有理數(shù)-知識點+經(jīng)典例題

1、名師總結(jié)優(yōu)秀知識點有 理 數(shù)考點 1、正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)：大于零的數(shù)負(fù)數(shù)：小于零的數(shù)（在正數(shù)前面加上負(fù)號“”的數(shù)）注意：（1 ）0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正負(fù)數(shù)的分界點（ 2 ）對于正數(shù)和負(fù)數(shù)，不能簡單理解為帶“+ ”號的數(shù)是正數(shù)，帶“”號的數(shù)是負(fù)數(shù)觀察下面依次排列的一列數(shù)， 請接著寫出后面的數(shù)， 你能說出第 15 個、第 101 個、第 2010 個的數(shù)是什么？1）、 1、 2、+3 、 4、 5、+6、 7、 8、2）、 1、 1、3、1、5、1、7、1、2468易錯點：1）誤認(rèn)為凡帶正號的數(shù)就是正數(shù)，誤認(rèn)為凡帶負(fù)號的數(shù)就是負(fù)數(shù)例： a 一定是正數(shù)嗎？2）對于“ 0”的含義理解不準(zhǔn)確例：下

2、列說法錯誤的是（）A、0 是自然數(shù)B、0 是整數(shù)C、0 是偶數(shù)D、海拔 0 米表示沒有海拔考點 2、有理數(shù)1 、有理數(shù)的分類正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)0正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)按定義分： 有理數(shù)負(fù)整數(shù)按性質(zhì)符號分：有理數(shù) 0分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)名師總結(jié)優(yōu)秀知識點注意：1 、有理數(shù)只包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)， 無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)， 如圓周率就不是有理數(shù)了。2 、0是整數(shù)不是分?jǐn)?shù)例 1 、下列說法正確的是（）A 有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)B 有理數(shù) -a一定表示負(fù)數(shù)C 正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D 有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)2 、數(shù)軸（重點）定義：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線數(shù)軸的含義：（1 ）

3、數(shù)軸是一條直線，可以向兩邊無限延伸（2 ）數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度、這三者缺一不可（3 ）數(shù)軸一般取右（或向上）為正方向，數(shù)軸的原點的選定，正方向的取向，單位長度大小的確定都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。（4 ）同一數(shù)軸的單位長度必須一致例 1 、如圖，數(shù)軸的一部分被墨水污染，被污染的部分內(nèi)含有的整數(shù)為_-3.32.23-3.例 2、文具店、書店和玩具店一次坐落在一條筆直的東西走向的大街上，文具店位于書店西邊 20m 處，玩具店位于書店東邊 100m 處。小明從書店沿街向東走了 40m ，接著又向東走了 60m ，你知道此時小明的位置在哪嗎？名師總結(jié)優(yōu)秀知識點例 3.有理數(shù) a,b,c 在

4、數(shù)軸上的位置如圖所示，求abc 的值abcc0ba3 、相反數(shù)（重點）定義：只有 符號不同 的兩個數(shù)叫做 相反數(shù)。（在數(shù)軸上分別位于原點的兩側(cè)，到原點的距離相等的兩個點所表示的數(shù)叫做互為相反數(shù)。）相反數(shù)的表示方法及多重符號的化簡：當(dāng)a0,則 a 0（1 ） 當(dāng)a0,則a0當(dāng)a0,則a0例 1 、有理數(shù) 1 的相反數(shù)是（）3（A） 1（B） 1（C）3（D） 333例 2、a 的相反數(shù)是， -a 的相反數(shù)是， 0 的相反數(shù)是例 3、若 a 和 b 互為相反數(shù)，則 a+b=例 4、如果 ab0 ，那么 a ， b 兩個實數(shù)一定是（）A.都等于 0B.一正一負(fù)C.互為相反數(shù)D.互為倒數(shù)例 5、如果

5、a 與 1 互為相反數(shù)，則 | a 2 | 等于（）A 2B 2C1D 14 、絕對值（難點）絕對值的定義： 數(shù)軸上表示 a 的點與原點的距離叫做 a 的絕對值，記為 a，讀作：a 的絕對值因為數(shù)的絕對值是表示兩點之間的距離，所以一個數(shù)的絕對值不可能是負(fù)數(shù)。即：任何數(shù)的絕對值都是正數(shù)（ 0 的絕對值是 0 ）絕對值的代數(shù)定義： 1 ）一個正數(shù)的絕對值是它本身2 ）一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)名師總結(jié)優(yōu)秀知識點3）0 的絕對值是 0絕對值的計算規(guī)律：（1 ） 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等（2 ） 若 ab ，則 a=b 或 a=-b ；（3 ） 若 ab 0, 則 a 0, b 0例 1 、如

6、果 | -a | = -a，下列成立的是（）A .a<0B.a0C.a>0D.a0例 2、的絕對值是 8 。例 3、若 b1 1，則 b=，若 a6 0, 則a，若 aa ，則 a0例 4、若 a3, b5，則 ab 等于（）A 、2B、8C、2或8D、1或8例 5、已知ab 2b 1 20(1) 求 a,b 的值(2) 求 b2008a2008的值2(3)求 1111aba 1 b 1a 2 b 2a 2008 b 2008名師總結(jié)優(yōu)秀知識點例 6、計算： 111111112324310099例7、 352127（ 2 ）44135352易錯點： 1 ）畫數(shù)軸時，缺少要素2）誤認(rèn)為 aa ，則 a>0; 若 aa ，則 a<0例：已知 aa ，則 a 的值是（）A 、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、非正數(shù)D、非負(fù)數(shù)3）相反數(shù)和倒數(shù)的定義相混淆名師總結(jié)優(yōu)秀知識點5 、有理數(shù)的大小比較（1 ）正數(shù)大于 0,0 大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)（2 ）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小例 1 、比較下列