2020年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2020 年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試卷1.2.、選擇題（本大題共 10小題，共 30.0 分） 比 0 小 1 的數(shù)是（）A. 0 B. -1 下列幾何體中，俯視圖是圓的幾何體是（C. 1D. ±14.3.B. a6C.A. a5 如圖是 指針落在數(shù)字“ ”所示區(qū)域內(nèi)的概率是（B.C.D.C. a8 個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后， ）題號(hào)一二三總分得分第 9 頁，共 19 頁5. 要使二次根式 有意義，則 x 的值可以為（ ）A. -2 B. 4 C. 2 D. 06. 不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）2 月份到 4 月份，該廠家 ）7. 某廠家 2020 年

2、15 月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示設(shè)從 口罩產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意可得方程（A. 180（1-x） 2=461B. 180（1+x）2=461C. 368（1-x） 2=442D. 368（1+x）2=4428. 過直線 l 外一點(diǎn) P作直線 l 的平行線，下列尺規(guī)作圖中錯(cuò)誤的是（C.D.9. 二次函數(shù) y=x2 的圖象平移后經(jīng)過點(diǎn)（ 2，0），則下列平移方法正確的是（）A. 向左平移 2 個(gè)單位，向下平移 2個(gè)單位B. 向左平移 1 個(gè)單位，向上平移 2個(gè)單位C. 向右平移 1 個(gè)單位，向下平移 1個(gè)單位D. 向右平移 2 個(gè)單位，向上平移 1個(gè)單位10. 如圖，把一張矩形紙片 A

3、BCD 按所示方法進(jìn)行兩次折疊， 得到等腰直角三角形 BEF ， 若 BC=1，則 AB 的長(zhǎng)度為（）二、填空題（本大題共 6 小題，共 24.0 分）11. 一元一次方程 2x+1=3 的解是 x= 12. 定義 ab=a（b+1），例如 23=2×（3+1）=2×4=8則（x-1）x 的結(jié)果為 13. 某班五個(gè)興趣小組的人數(shù)分別為 4， 4，5，x，6，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 5，則 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 14. 小慧用圖 1中的一副七巧板拼出如圖 2所示的“行禮圖”， 已知正方形 ABCD 的邊 長(zhǎng)為 4dm，則圖 2 中 h 的值為 dm15. 如圖，將一把矩形直尺

4、ABCD 和一塊含 30 °角的三角板 EFG 擺放在平面直角坐標(biāo)系中， AB 在 x 軸上，點(diǎn) G與 點(diǎn)A重合，點(diǎn) F在 AD上，三角板的直角邊 EF交 BC于 點(diǎn) M，反比例函數(shù) y=（x> 0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn) F，M若 直尺的寬 CD=3，三角板的斜邊 FG =8 ，則 k=16. 圖 1是由七根連桿鏈接而成的機(jī)械裝置，圖2是其示意圖已知 O，P 兩點(diǎn)固定，連桿 PA=PC=140cm，AB=BC=CQ=QA=60cm，OQ=50cm，O，P 兩點(diǎn)間距與 OQ長(zhǎng) 度相等當(dāng)OQ繞點(diǎn) O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A，B，C的位置隨之改變， 點(diǎn) B恰好在線段 MN 上來回運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)

5、 M或 N時(shí)，點(diǎn) A， C重合，點(diǎn) P，Q，A，B在同一 直線上（如圖 3）（1）點(diǎn) P到MN的距離為 cm（2）當(dāng)點(diǎn) P，O，A在同一直線上時(shí)，點(diǎn) Q到MN的距離為 cm三、解答題（本大題共 8 小題，共 66.0 分）17. 計(jì)算： |-2|+（ ） 0- +2sin3018. 先化簡(jiǎn)，再求值：÷ ，其中 a=3 19. 如圖，在 5×5 的網(wǎng)格中， ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（1）在圖 1中畫出一個(gè)以 AB為邊的 ?ABDE，使頂點(diǎn) D，E在格點(diǎn)上（2）在圖 2中畫出一條恰好平分 ABC 周長(zhǎng)的直線 l（至少經(jīng)過兩個(gè)格點(diǎn)）20. 某市在九年級(jí)“線上教學(xué)”結(jié)束后，為了

6、解學(xué)生的視力情況， 抽查了部分學(xué)生進(jìn)行視力檢測(cè)根據(jù)檢測(cè)結(jié)果，制成下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表被抽樣的學(xué)生視力情況頻數(shù)表組別視力段頻數(shù)A5.1 x 5.325B4.8 x 5.0115C4.4 x 4.7mD4.0 x 4.3521）求組別 C 的頻數(shù) m的值2）求組別 A 的圓心角度數(shù)3）如果視力值 4.8及以上屬于“視力良好”， 請(qǐng)估計(jì)該市 25000 名九年級(jí)學(xué)生達(dá)到“視力良好”的人數(shù)根據(jù)上述圖表信息，你對(duì)視力保護(hù)有什么建議？21. 如圖，ABC內(nèi)接于 O，AB 為O的直徑，AB =10，AC =6， 連結(jié) OC，弦 AD 分別交 OC， BC于點(diǎn) E，F(xiàn)，其中點(diǎn) E 是 AD 的中點(diǎn)（ 1）求證

7、： CAD=CBA（2）求 OE 的長(zhǎng)22. 2020年5月 16日，“錢塘江詩路”航道全線開通， 一艘游輪從杭州出發(fā)前往衢州， 線路如圖 1所示 當(dāng)游輪到達(dá)建德境內(nèi)的“七里揚(yáng)帆”景點(diǎn)時(shí)， 一艘貨輪沿著同樣 的線路從杭州出發(fā)前往衢州 已知游輪的速度為 20km/h，游輪行駛的時(shí)間記為 （t h）， 兩艘輪船距離杭州的路程 s（km）關(guān)于 t（ h）的圖象如圖 2 所示（游輪在?？壳昂?的行駛速度不變）（1）寫出圖 2中 C點(diǎn)橫坐標(biāo)的實(shí)際意義， 并求出游輪在“七里揚(yáng)帆”?？康臅r(shí)長(zhǎng) （2）若貨輪比游輪早 36 分鐘到達(dá)衢州問：貨輪出發(fā)后幾小時(shí)追上游輪？游輪與貨輪何時(shí)相距 12km？23. 如圖 1

8、，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC 的頂點(diǎn) A，C分別是直線y=-x+4 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ -2，0） 邊 AB上，且 D，F(xiàn) 兩點(diǎn)關(guān)于 y軸上的某點(diǎn)成中心對(duì)稱，連結(jié) 橫坐標(biāo)為 m， EF2為 l，請(qǐng)?zhí)骄浚壕€段 EF 長(zhǎng)度是否有最小值 BEF 能否成為直角三角形 小明嘗試用“觀察 -猜想 -驗(yàn)證 -應(yīng)用”的方法進(jìn)行探究， （1）小明利用“幾何畫板”軟件進(jìn)行觀察，測(cè)量，得到 并在平面直角坐標(biāo)系中以各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)描點(diǎn)（如圖 察圖象特征并猜想 l 與 m 可能滿足的函數(shù)類別（ 2）小明結(jié)合圖 1，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用三角形和函數(shù)知識(shí)能驗(yàn)證 l 關(guān)于 m 的函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍，并求出線段（

9、3）小明通過觀察，推理，發(fā)現(xiàn) BEF 能成為直角三角形，請(qǐng)你求出當(dāng) 角三角形時(shí) m 的值，點(diǎn) D 是邊 AC 上的一點(diǎn)， DEBC于點(diǎn) E，點(diǎn) F 在DF ， EF設(shè)點(diǎn) D 的請(qǐng)你一起來解決問題l隨 m變化的一組對(duì)應(yīng)值， 請(qǐng)你在圖 2 中連線，觀2）1）中的猜想，請(qǐng)你求出EF 長(zhǎng)度的最小值BEF 為直24.【性質(zhì)探究】如圖，在矩形 ABCD 中，對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，AE平分BAC，交BC于點(diǎn) E作DF AE于點(diǎn) H， 分別交 AB，AC 于點(diǎn) F，G（ 1）判斷 AFG 的形狀并說明理由（ 2）求證： BF=2OG【遷移應(yīng)用】3）記 DGO 的面積為 S1，DBF 的面積為 S2

10、，當(dāng) = 時(shí)，求 的值拓展延伸】4）若 DF 交射線 AB 于點(diǎn) F，【性質(zhì)探究】 中的其余條件不變， 連結(jié) EF，當(dāng) BEF 的面積為矩形 ABCD 面積的 時(shí)，請(qǐng)直接寫出 tanBAE 的值第 11 頁，共 19 頁答案和解析1. 【答案】 B 【解析】 解： 0-1=-1，即比 0小 1的數(shù)是-1故選： B根據(jù)題意列式計(jì)算即可得出結(jié)果 本題主要考查了有理數(shù)的減法，理清題意，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵2. 【答案】 A【解析】 解： A、俯視圖是圓，故此選項(xiàng)正確；B、俯視圖是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、俯視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、俯視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選： A 分別找出從圖形

11、的上面看所得到的圖形即可此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖， 關(guān)鍵是掌握俯視圖是從幾何體的上面看所得到的 圖形3. 【答案】 Ba2)3=a2×3=a6【解析】 解：由冪的乘方與積的乘方法則可知，（ 故選 B根據(jù)冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可 本題考查的是冪的乘方法則，即底數(shù)不變，指數(shù)相乘4. 【答案】 A解析】 解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，指針落在數(shù)字”所示區(qū)域內(nèi)的概率是：故選： A直接利用“ ”所示區(qū)域所占圓周角除以 360，進(jìn)而得出答案 此題主要考查了概率公式，正確理解概率的求法是解題關(guān)鍵5. 【答案】 B 【解析】 解：由題意得： x-30，解得： x3，故選： B根據(jù)二次根式有意義的條件

12、可得x-30，再解即可此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)6. 【答案】 C解析】 解： 由得 x1；由得 x>-1； 故不等式組的解集為在數(shù)軸上表示出來為： 故選： C分別解兩個(gè)不等式， 然后求它們的公共部分即可得到原不等式組的解集， 再在數(shù)軸上表 示出來即可求解本題考查了解一元一次不等式組的方法： 分別解幾個(gè)不等式， 它們解的公共部分即為不 等式組的解；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于小的小于大 的為空集”得到公共部分7. 【答案】 B【解析】 解：從 2 月份到 4 月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得方程

13、： 180（1+x） 2=461，故選： B本題為增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量 ×（ 1+增長(zhǎng)率），如果設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)“ 2月份的 180萬只， 4月份的利潤(rùn)將達(dá)到 461萬只”，即可得出方程 考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，本題為增長(zhǎng)率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a 為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量， b 為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量8. 【答案】 D【解析】 解： A、由作圖可知，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，本選項(xiàng)不符合題意B、由作圖可知，同位角相等兩直線平行，本選項(xiàng)不符合題意 C、與作圖可知，垂直于同一條直線的兩條直線平行，本選項(xiàng)不符合題意，D 、無法判斷兩直線平行，故

14、選： D 根據(jù)平行線的判定方法一一判斷即可本題考查作圖 -復(fù)雜作圖，平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型9. 【答案】 C【解析】 解： A、平移后的解析式為 y=（x+2）2-2，當(dāng) x=2 時(shí)， y=14，本選項(xiàng)不符合題 意B、平移后的解析式為 y=（x+1）2+2，當(dāng) x=2時(shí)， y=11，本選項(xiàng)不符合題意C、平移后的解析式為 y=（x-1）2-1，當(dāng) x=2時(shí)， y=0，函數(shù)圖象經(jīng)過（ 2，0），本選項(xiàng) 符合題意D 、平移后的解析式為 y= （ x-2） 2+1，當(dāng) x=2 時(shí)， y=1，本選項(xiàng)不符合題意故選： C求出平移后的拋物線的解析式，利用待定系數(shù)法解決

15、問題即可 本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換， 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征， 解題的關(guān)鍵是熟練掌握 基本知識(shí)，屬于中考常考題型10. 【答案】 A【解析】 解： 由折疊補(bǔ)全圖形如圖所示， 四邊形 ABCD 是矩形， ADA'=B=C=A=90°，AD=BC=1，CD=AB，由第一次折疊得： DAE=A=90°，ADE= ADC =45°， AED=ADE=45°，AE=AD=1，在 RtADG 中，根據(jù)勾股定理得， DE= AD= ， 故選： A先判斷出 ADE=45°，進(jìn)而判斷出 AE=AD ，利用勾股定理即可得出結(jié)論 此題主要考查了折疊問題

16、，掌握折疊前后的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角相等是解本題的關(guān)鍵11. 【答案】 1【解析】 解；將方程移項(xiàng)得，2x=2，系數(shù)化為 1 得，x=1故答案為： 1將方程移項(xiàng)，然后再將系數(shù)化為 1 即可求得一元一次方程的解 此題主要考查學(xué)生對(duì)解一元一次方程這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握， 此題比較簡(jiǎn)單， 屬于基 礎(chǔ)題12. 【答案】 x2-1【解析】 解：根據(jù)題意得：（ x-1） x=（x-1）（ x+1） =x2-1故答案為： x2-1根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算，直接代值后再根據(jù)平方差公式計(jì)算即可 本題主要考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是理解新定義的運(yùn)用13. 【答案】 5【解析】 解： 某班五個(gè)興趣小組的人數(shù)分別為4，4，5，x，6

17、，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 5，x=5 ×5-4-4-5-6=6 ，這一組數(shù)從小到大排列為： 4， 4，5，6，6， 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 5故答案為： 5先根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算出 x 的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列， 找出最中間的數(shù)， 即為中位數(shù)本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果 數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)， 則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)， 如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) 是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)也考查了平均數(shù)的定義14. 【答案】 （ 4+ ） 【解析】 解： 正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4dm，的斜邊上的高是 2dm，的高

18、是 1dm，的斜邊上的高是 1dm，的斜邊上的高是 dm，圖 2 中 h的值為（ 4+ ）dm故答案為：（ 4+ ） 根據(jù)七巧板的特征，依次得到的高，再相加即可求解本題考查正方形的性質(zhì)，七巧板知識(shí)，解題的關(guān)鍵是得到的高解決問題15. 【答案】 40 【解析】 解：過點(diǎn) M 作 MNAD ，垂足為 N， 在 Rt FMN 中， MFN =30°，F(xiàn)N= MN=3 ， AN=MB =8 -3 =5 ， 設(shè) OA=x，則 OB=x+3，F(xiàn)（x， 8 ）， M （ x+3， 5 ），8 x=（ x+3）×5 ， 解得， x=5，F(xiàn) （ 5， 8 ）， k=5 ×8 =40

19、 故答案為： 40 AN、MB ，表示出點(diǎn) F、點(diǎn)通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形，求出MN ，F(xiàn)N，進(jìn)而求出M 的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)k 的意義，確定點(diǎn) F 的坐標(biāo)，進(jìn)而確定 k 的值即可考查反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式是常用的方法16. 【答案】 160PM=PA+BC=140+60=200（cm），解析】解：（ 1）如圖 3中，延長(zhǎng) PO交MN于T，過點(diǎn) O作OHPQ于HPT MN ，OH PQ ，PH =HQ =40 （ cm）， cosP=PT=160（cm），點(diǎn) P到 MN 的距離為 160cm， 故答案為 1602）如圖 4中，當(dāng) O，P， A共線時(shí)，過

20、Q作 QHPT于H設(shè) HA = xcm第 21 頁，共 19 頁由題意 AT=PT-PA=160-140=20（ cm），OA=PA-OP=140-50=90（ cm），OQ=50cm，AQ=60cm， QH OA ，QH2=AQ2-AH2=OQ2-OH2，602-x2=502-（ 90-x）2，解得 x=HT=AH+AT=cm），點(diǎn) Q 到 MN 的距離為 cm故答案為 （1）如圖 3中，延長(zhǎng) PO交MN于T，過點(diǎn) O作OHPQ于H解直角三角形求出 PT 即可（2）如圖 4中，當(dāng) O，P， A共線時(shí)，過 Q作 QHPT于H設(shè) HA=xcm解直角三角 形求出 HT 即可本題考查解直角三角形的應(yīng)

21、用，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是 理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解 決問題17. 【答案】 解：原式 =2+1-3+2 × =2+1-3+1=1二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)【解析】 直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、 得出答案此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵18. 【答案】 解：原式 =?（ a-1）當(dāng) a=3 時(shí)，原式【解析】 直接利用分式的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)進(jìn)而代入數(shù)據(jù)求出答案 此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確化簡(jiǎn)分式是解題關(guān)鍵19. 【答案】解：（1）如圖平行四邊形 ABDE即為所求（點(diǎn) D的位

22、置還有 6種情形可?。?（ 2）如圖，直線 l 即為所求、【解析】 （ 1）根據(jù)平行四邊形的定義畫出圖形即可（答案不唯一）（ 2）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可本題考查作圖 -應(yīng)用與設(shè)計(jì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是 熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型20. 【答案】 解：（ 1）本次抽查的人數(shù)為： 115÷23%=500 ，m=500 ×61.6%=308 ，即 m 的值是 308；（ 2）組別 A 的圓心角度數(shù)是： 360°× =18°，即組別 A 的圓心角度數(shù)是 18°；（ 3）25000×=70

23、00（人）， 答：該市 25000名九年級(jí)學(xué)生達(dá)到“視力良好”的有 7000 人， 建議是：同學(xué)們應(yīng)少玩電子產(chǎn)品，注意用眼保護(hù)【解析】 （1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到本次抽查的人數(shù)，從而可以得到m 的值；（ 2）根據(jù)（ 1）中的結(jié)果和頻數(shù)分布表，可以得到組別A的圓心角度數(shù)；（ 3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到該市25000 名九年級(jí)學(xué)生達(dá)到“視力良好”的人數(shù)，并提出合理化建議，建議答案不唯一，只要對(duì)保護(hù)眼睛好即可本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利 用數(shù)形結(jié)合的思想解答21. 【答案】 （1）證明： AE=DE，OC 是半徑， = ，CAD = CB

24、A （ 2）解： AB 是直徑， ACB=90 °，AE= DE ，OC AD ， AEC=90 °， AEC= ACB ， AECBCA，=， CE=3.6 ，OC = AB=5，OE =OC -EC =5-3.6=1.4 解析】 （ 1）利用垂徑定理以及圓周角定理解決問題即可2）證明 AECBCA，推出 = ，求出 EC 即可解決問題本題考查三角形的外心，勾股定理，垂徑定理，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練 掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型22. 【答案】 解：（ 1） C點(diǎn)橫坐標(biāo)的實(shí)際意義是游輪從杭州出發(fā)前往衢州共用了23h游輪在“七里揚(yáng)帆”?？康臅r(shí)長(zhǎng) =23- （

25、420 ÷20）=23-21=2 （h）（ 2） 280÷20=14h，點(diǎn) A（14， 280），點(diǎn) B（16，280）， 36÷60=0.6（h），23-0.6=22.4 ， 點(diǎn) E（22.4， 420），設(shè) BC 的解析式為 s=20t+b，把 B（ 16， 280）代入 s=20t+b，可得 b=-40， s=20t-40（16t2）3 ，同理由 D（14，0），E（22，4，420）可得 DE 的解析式為 s=50t-700（14t22.4）， 由題意： 20t-40=50 t-700，解得 t=22 ，22-14=8 （h），貨輪出發(fā)后 8 小時(shí)追上游輪

26、相遇之前相距 12km時(shí)， 20t-4-（50t-700）=12，解得 t=21.6 相遇之后相距 12km 時(shí)， 50t-700-（20t-40）=12，解得 t=22.4， 21.6h或 22.4h時(shí)游輪與貨輪何時(shí)相距 12km【解析】 （ 1）根據(jù)圖中信息解答即可（ 2）求出 B，C，D，E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可（ 3）分兩種情形分別構(gòu)建方程求解即可本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用， 解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息， 熟練運(yùn)用待定系數(shù)法解決問題， 屬于中考?？碱}型23. 【答案】 解：（ 1）用描點(diǎn)法畫出圖形如圖 1，由圖象可知函數(shù)類別為二次函數(shù)FG，DH 垂直于 y 軸，垂足分別為 G，H，則

27、 FGK = DHK =90°，記 FD 交 y 軸于點(diǎn) K ，D 點(diǎn)與 F 點(diǎn)關(guān)于 y軸上的 K 點(diǎn)成中心對(duì)稱， KF =KD ，F(xiàn)KG =DKH ，RtFGK RtDHK （AAS），F(xiàn)G =DH ，直線 AC 的解析式為 y=- x+4，x=0 時(shí)， y=4 ，A（0，4），又B（-2，0），設(shè)直線 AB 的解析式為 y=kx+b，解得直線 AB 的解析式為 y=2x+4， 過點(diǎn) F 作 FRx 軸于點(diǎn) R， D 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 m， F（-m， -2m+4）， ER=2m， FR=-2 m+4 ， EF2=FR2+ER2， l=EF2=8m2-16m+16=8（m-1） 2+8

28、，- +4=0 ，得 x= ， 0m當(dāng) m=1 時(shí)，l 的最小值為 8，EF 的最小值為 2 （ 3） FBE 為定角，不可能為直角 BEF=90°時(shí)， E點(diǎn)與 O 點(diǎn)重合， D點(diǎn)與 A點(diǎn)，F(xiàn) 點(diǎn)重合，此時(shí) m=0 如圖 3，BFE=90°時(shí)，有 BF2+EF2=BE 2由（ 2）得 EF 2=8m2-16m+16，又 BR=-m+2 ，F(xiàn)R=-2 m+4， BF2=BR2+FR2=（-m+2）2+（-2m+4）2=5m2-20m+20， 又 BE 2=（m+2） 2，（5m2-20m+8）+（8m2-16m+16）2=（m+2）2， 化簡(jiǎn)得， 3m2-10m+8=0 ，解

29、得 m1= ， m2=2（不合題意，舍去），m= 綜合以上可得，當(dāng) BEF 為直角三角形時(shí)， m=0 或 m= 【解析】 （ 1）根據(jù)描點(diǎn)法畫圖即可；（ 2）過點(diǎn) F，D 分別作 FG，DH 垂直于 y 軸，垂足分別為 G，H，證明 RtFGKRtDHK （ AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出 FG=DH，可求出 F（-m，-2m+4），根據(jù)勾股定理 得出 l=EF2=8m2-16m+16=8 （ m-1） 2+8，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案；（ 3）分三種不同情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出m 的方程，解方程求出 m的值，則可求出答案24.【答案】 （1）解：如圖 1中， AFG本題是一次函數(shù)綜

30、合題，考查了描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，待定系數(shù)法，全等三角形的判定與 性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，中心對(duì)稱的性質(zhì)，直角三角形 的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握方程思想及分類討論思想是解題的關(guān)鍵是等腰三角形理由： AE 平分 BAC ，1=2，DF AE，AHF =AHG =90 °， AH=AH，AHF AHG （ ASA）， AF=AG，AFG 是等腰三角形2）證明：如圖 2中，過點(diǎn) O作OLAB交DF于 L，則AFG=OLGAF=AG，AFG=AGF， AGF=OGL， OGL=OLG ，OG=OL，OL AB，DLO DFB ，= = ，四邊形 ABCD 是矩形，BD =2OD ，BF=2OL，BF=2OG3）解：如圖 3 中，過點(diǎn) D 作 DK AC 于 K ，則DKA