2016版新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)題型全歸納 理科 PPT.第一章 集合與常用邏輯用語

1、第一章第一章 集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語 第一節(jié)第一節(jié) 集集 合合考綱解讀考綱解讀1.了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系；能用自然語言、圖形語言、 集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.2.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；在具體的情境中，了解全集與空集的含義.3.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會求兩個(gè)簡單集合的并集與交集；理解在給定集合中一個(gè)子集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集；能使用韋恩（Venn）圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.知識點(diǎn)精講知識點(diǎn)精講一、集合的有關(guān)概念一、集合的有關(guān)概念 1.集合的定義 2.集合元素的特征:確定性、互異性、無序性. 3.集合的常用表

2、示法：集合的常用表示法有：列舉法、描述法、 圖示法（韋恩圖）和區(qū)間法. 4.常用數(shù)集的表示： 實(shí)數(shù)集 有理數(shù)集 整數(shù)集 自然數(shù)集 或 正整數(shù)集二、集合與集合的關(guān)系二、集合與集合的關(guān)系 1.元素與集合之間的關(guān)系 包括屬于（記作 ）和不屬于（記作 ）兩種 空集：不含有任何元素的集合，記作 . 2.集合與集合之間的關(guān)系 包含關(guān)系、相等關(guān)系、真子集關(guān)系.RQZNaAaA三、集合的基本運(yùn)算三、集合的基本運(yùn)算 交集、并集和補(bǔ)集 交集交集并集并集補(bǔ)集補(bǔ)集IAABx xAxB且ABx xAxB或IAx xIxA且IAAIABBA四、集合運(yùn)算中常用的結(jié)論四、集合運(yùn)算中常用的結(jié)論1.集合中的邏輯關(guān)系交集的運(yùn)算性質(zhì)

3、 并集的運(yùn)算性質(zhì) 補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)補(bǔ)充性質(zhì)： 結(jié)合律與分配律 結(jié)合律： 分配律：反演律（德摩根定律） 即 “交的補(bǔ)補(bǔ)的并” , “并的補(bǔ)補(bǔ)的交”2. 由 個(gè)元素組成的集合 的子集個(gè)數(shù) 的子集有 個(gè)，非空子集有 個(gè)，真子集有 個(gè)，非空真子集有 個(gè). ,ABBA ABAABB AIAAAAA ，,ABBA ABAABBAIIAAAAA ，IIIIIIAAIIAAAAI ，痧痧痧IIIABAABBABBAAB 痧ABCABCABCABC，ABCABACABCABAC，IIIIIIABABABAB；痧痧痧nAA2n21n21n22nn題型歸納及思路提示題型歸納及思路提示 【例例1.11.1】設(shè) ，集合

4、， 則 （ ）. A. B. C. D. 【解析解析】由題意知， ，又 ，故 得 . 則集合 ，可得 ， ， .故選C. 題型題型1 1 集合的基本概念集合的基本概念, a b R1,0,bab ababa112201,ab a0a 0,ab1ba 1,0,0, 1,ab1a 1b 2ba【例例1.2】（2012新課標(biāo)理1）已知集合A=1，2，3，4，5， 則集合B=（x，y）|xA， yA，x-yA，則B 中所含元素的個(gè)數(shù)為（ ）. A. 3 B. 6 C. 8 D. 10因?yàn)锽=（x，y）|xA， yA，x-yA， A=1，2，3，4，5利用集合的概念及其表示求解，注意元素的特性.所以x=

5、2，y=1；x=3，y=1，2；x=4，y=1，2，3；x =5，y=1，2，3，4.即B=（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），B中所含元素的個(gè)數(shù)為10. 故選D.【分析分析】【解析解析】【例例1.2變式變式1】（2013山東理2）已知集合A=0，1，2，則集合 B=x-y |xA， yA 中元素的個(gè)數(shù)是（ ）. A. 1 B. 3 C. 5 D. 9x=2，y=0，1，2時(shí)， x-y =2，1，0.逐個(gè)列舉可得，x=0，y=0，1，2時(shí)， x-y =0，-1，-2； x=1，y=0，1，2時(shí)， x-y =1，

6、0，-1； 根據(jù)集合中元素的互異性可知集合B中元素為：-2， -1，0， 1，2，共5個(gè)故選C.【解析解析】題型題型2 集合間的基本集合間的基本關(guān)系關(guān)系一一、集合關(guān)系中的判斷問題、集合關(guān)系中的判斷問題解法解法一：一：集合B中元素x=4n-3=4（n-1）+1， nZ ，故集合A=B，而集合C中元素x=42n+1,nZ ，故選C.【解析解析】解法二：解法二：列舉A=，-7，-3，1，5，9， ； B = ，-7，-3，1，5，9， ； C = ，-7，1，9， .故選C. 解法二易于入手，也是做選擇題的常用方法. 【評注】【評注】解法一是數(shù)學(xué)中“求同比異”的思想，值得學(xué)習(xí)；故選B.【解析解析】【

7、例例1.4】設(shè) . 若 ，試判斷集合 與 的關(guān)系; 若 ，求實(shí)數(shù) 組成的集合 .【解析解析】由 ，得 或 ，所以 若 ，由 ，得 ，即 ，所以 , 所以 . 因?yàn)?，又 . 當(dāng) 時(shí)，則方程 無解，則 ； 當(dāng) 時(shí)，則 ，由 ，得 ，所以 或 ，即 或 ，故集合 . 2|8150 ,|10 .Ax xxBx ax 15a ABBAaC28150 xx3x 5x 3,5 .A 15a 10ax 1105x 5x 5B BA3,5A BAB 10ax 0a B 0a 10ax 1xa13a15a13a 15a 1 10, ,3 5C【評注評注】（1）研究集合的子集問題時(shí)應(yīng)時(shí)刻想到 空集 ，因?yàn)榭占侨?/p>

8、何 集合的子集. （2）含參數(shù)的一元一次方程 解的確定. 當(dāng) 時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)解 ； 當(dāng) 時(shí)，方程有無數(shù)多個(gè)解，任意實(shí)數(shù)都是它的解； 當(dāng) 且 時(shí)，方程無解.axb0a bxa0ab0a 0b 【解析解析】【評注】【評注】（2012大綱全國理2）已知集合A=1，3， ， B=1，m，AB=A，則m=（ ）.A. 0或 B. 0或3 C. 1或 D. 1或3m33【例例1.5】所以m=0或3.故選B.【解析解析】二、已知集合間的關(guān)系，求參數(shù)的取值范圍二、已知集合間的關(guān)系，求參數(shù)的取值范圍【例例1.5變式變式1】【解析【解析】 故選C.【例例1.5變式變式2】 32101 2345 6a【解析解析

9、】端點(diǎn)值的判斷通常是初學(xué)者的難題，我們可用假設(shè)法幫助判斷，即假設(shè)參數(shù)取端點(diǎn)后，與已知吻合，假設(shè)成立；若與已知不吻合，則假設(shè)不成立.【評注】【評注】三、集合關(guān)系中的子集個(gè)數(shù)問題三、集合關(guān)系中的子集個(gè)數(shù)問題【例例1.6】已知集合 ，則集 合A的子集的個(gè)數(shù)是 .23100Ax xxx Z，【分析分析】本題應(yīng)首先確定集合A中元素的個(gè)數(shù)，再求其子集的個(gè)數(shù).【解析解析】【解析解析】故選D.【解析解析】集合M為集合1，2與集合3，4，5，6，7，8，9，10 任一非空子集的并集，【評注】【評注】求有限集的子集個(gè)數(shù)問題，有以下結(jié)論：結(jié)論1： 題型題型3 集合的運(yùn)算集合的運(yùn)算一、集合元素屬性的理解一、集合元素屬

10、性的理解【例例1.8】 已知集合 ， ，則 （ ）. A. B. C. D. 【分析分析】 在進(jìn)行集合運(yùn)算之前，首先要識別集合，即認(rèn)清集合中元素的特 征，判斷 、 是數(shù)集還是點(diǎn)集，是數(shù)集要化簡集合，是點(diǎn)集要 解方程組，在本題中集合 是函數(shù)的值域（數(shù)集）；集合 是函 數(shù)的定義域（數(shù)集）.【解析解析】 ， ，所以 . 故選C. 21,My yxxR29Nx yxMN |13xx|13xx |13xx|14xxMNMN2|1,|1My yxxy yR2|9Nx yx2|90| 33xxxx|13MNxx二、數(shù)軸法在集合運(yùn)算中的應(yīng)用二、數(shù)軸法在集合運(yùn)算中的應(yīng)用【例例1.10】設(shè)集合 ， ， ， 則 的

11、取值范圍是（ ）. A. B. C. D. 【分析分析】 借助數(shù)軸表示集合 和集合 ，根據(jù)集合的關(guān)系，從而求解參 數(shù)的取值范圍.【解析解析】 因?yàn)?，集合 ， 在 數(shù)軸上表示如圖1-1所示，因?yàn)?，所以 ， 可得 . 故選A. 圖 1-1 |23Sx x|8Tx axaST Ra31a 31a31aa或31aa 或ST|15 ,|8Sx xxTx axa 或STST R185aa 31a a518a 第二第二節(jié)節(jié) 命題及其關(guān)系，充分條件與必要條件命題及其關(guān)系，充分條件與必要條件考綱解讀考綱解讀1. 理解命題的概念.2. 掌握“若 ，則 ”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的

12、相互關(guān)系.3. 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.一一. 命題命題 可以判斷真假的陳述句叫做命題.二二. 四種命題四種命題 1.四種命題的表述 只有“若 ，則 ”形式的命題才有以下四種命題： 原命題：若 ，則 ； 逆命題：若 ，則 ； 否命題：若非 ，則非 ； 逆否命題：若非 ，則非 .pqpqpqqppqqp2.四種命題的關(guān)系（1）原命題為真，它的逆命題不一定為真.（2）原命題為真，它的否命題不一定為真.（3）原命題為真，它的逆否命題一定為真. 判斷一個(gè)語句是否是命題，關(guān)鍵是看能否判斷其真假. 如圖1-7所示，根據(jù)互為逆命題的兩個(gè)命題的等價(jià)性，可知四種命題中實(shí)質(zhì)不同的命題只有原命題和逆

13、命題兩類，另外兩類只是它們的不同表示形式. 逆 否 互 互 等 價(jià) 互 逆 否 互原命題（若原命題（若 ，則，則 ）pq逆命題（逆命題（ 若若 ，則，則 ）qp否命題（若否命題（若 ，則，則 ）pq逆否命題（若逆否命題（若 ，則，則 ）pq三三. 充分條件、必要條件、充要條件充分條件、必要條件、充要條件定義： 如果命題“若 ，則 ”為真（記作 ），則 是 的充分條件； 同時(shí)， 是 的必要條件. 題型題型4 四種命題及四種命題及真假真假關(guān)系關(guān)系【例例1.16】 已知函數(shù) 在 上是增函數(shù)， ，有命題：若 ，則 . （1）寫出命題的否命題，判斷真假，并證明你的結(jié)論； （2）寫出命題的逆否命題，判斷真

14、假，并證明你的結(jié)論.【分析分析】 “已知函數(shù) 在 上是增函數(shù)， ”為大前提， 寫否命題時(shí)，要保證大前提不變. 理清命題的結(jié)構(gòu)，分清命題 的條件與結(jié)論，寫出否命題，逆否命題，然后判斷真假，并 證明. pqpqpqqp( )f x, , a bR0ab( )( )()()f af bfafb( )f x, , a bR 【解析解析】（1）否命題：已知函數(shù) 在 上是增函數(shù)， ， 若 ，則 ，該否命題為真命題， 證明如下： 因?yàn)楹瘮?shù) 在 上是增函數(shù)，若 ,則 ，所以 ， ， 所以，故否命題為真命題. （2）逆否命題：已知函數(shù) 在 上是增函數(shù)， ， 若 ，則 , 該逆否命題為真命題, 證明如下： 對于原

15、命題，因?yàn)?在 上是增函數(shù),且 , 所以 ， ，所以 ， 所以 ， 故原命題為真命題，所以逆否命題也為真命題.【評注評注】 當(dāng)命題有大前提時(shí)，寫該命題的逆命題、否命題和逆否命題 時(shí)，應(yīng)保持大前提不變.( )f x, , a bR0ab( )( )()()f af bfafb( )f x, 0abab ba f afb f bfa( )( )()()f af bfafb( )f x, , a bR( )( )()()f af bfafb0ab( )f x, 0ababba ,f afbf bfa( )( )()()f af bfafb 題型題型5 充分條件充分條件、必要條件必要條件、充要條件的判

16、斷與證明充要條件的判斷與證明【例例1.17變式變式3】 已知 ，則 滿足關(guān)于 的方程 的充要條件是（ ）. A. ， B. ， C. ， D. ,【解析解析】 由于 ，令函數(shù) ，此時(shí) 函數(shù)對應(yīng)的圖形開口向上， 當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 取得最小值 ，而 滿足關(guān)于 的方程 , 那么 ，此時(shí) ，那么對 于任意的 ，都有 . 故選C. 0a 0 xxaxbx R22001122axbxaxbxx R22001122axbxaxbxx R22001122axbxaxbxx R22001122axbxaxbx0a 22211222bbyaxbxa xaabxay22ba0 xxaxb0bxa22min00122by

17、axbxa xR2220011222byaxbxaxbxa 題型題型6 充分條件、必要條件中的含參數(shù)問題充分條件、必要條件中的含參數(shù)問題【例例1.18】 設(shè) 非空集合 ， ， ，求使 的充要條件.【分析分析】 可以借助數(shù)軸，利用集合與命題之間的關(guān)系求解.【解析解析】 由 得 ，即 當(dāng)時(shí)， ； 當(dāng)時(shí)， ； 當(dāng) 時(shí)， ，所以當(dāng) 時(shí)， 即 ，反之亦真. 當(dāng) 時(shí)， 即 ,反之亦真. 所以 ，即使 的充要條件是2Axxa x23,By yxxAx2,Cz zxxACB2xa 12323xa123 ,Byya20a24Cz az02a04Czz2a 20Czza22a 234,CBa122a2a 223,

18、CBaa23a132CBaCB13.2a第三節(jié)第三節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞考綱解讀考綱解讀 1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義. 2. 理解全稱量詞與存在量詞的意義. 3. 能正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.知識點(diǎn)精講知識點(diǎn)精講 1.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 （1）一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題 和 聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命 題，記作 ，讀作“ 且 ”. （2）一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題 和 聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命 題，記作 ，讀作“ 或 ”. （3）一般地，對一個(gè)命題 全盤否定，得到一個(gè)新命題，記作 ， 讀作“非 ”或

19、“ 的否定”. 口訣：（1）“ 且 ”，有假則假； （2）“ 或 ”，有真則真； （3）“ ”，真假相反.pqpqpqqqppqppppppqpqp2. 全稱量詞與存在量詞全稱量詞與存在量詞 （1）全稱量詞與全稱命題. 短語“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“ ”表示. 含有全稱量詞的命題，叫全稱命題. 全稱命題“對 中的任意一個(gè) ，有 成立”可用符號簡記為“ ， ”，讀作“對任意 屬于 ，有 成立”. （2）存在量詞與特稱命題. 短語“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫存在量詞，并用符號 “ ”表示. 含有存在量詞的命題，叫特稱命題. 特稱命題“存在 中的一個(gè) ，使 成立”可用符號簡記為“ ， ”，讀作“存在 中的元素 ，使 成立”（特稱命題也叫存在性命題）.3.含有一個(gè)量詞的命題的否定含有一個(gè)量詞的命題的否定 （1）全稱命題的否定是特稱命題. 全稱命題 ， 的否定 為 ， . （2）特稱命題的否定是全稱命題. 特稱命題 ， 的否定 ： ， .Mx( )p xxM ( )p xxM( )p xM0 x0()p x0 xM0()