2021屆湖南省長郡中學(xué)高三月考理科數(shù)學(xué)試題Word版含答案

1、2021屆湖南省長郡中學(xué)高三月考理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。0 .(1)已知i是虛數(shù)單位，且集合=則集合M的非空子集的個數(shù)為()(A) 16(B) 15(C) 8(D)7(2)在正項等比數(shù)列”“中，成等差數(shù)列，則;等=()(A) 1 +(B) 1->/2(C) 3 + 2在 (D) 3-272(3)已知命題：3_%«-8.0),3“<4”；命題"：1anx>x.則下列命題中為真命題的是()(A) 八q(B) pv,q) (C) 八()(D)p)八g(4)若lan O + 二一3

2、,則2siif J一cos。夕=() 4J(A) -(B) -(C) -(D)-5555(5)已知，且直線oy + ¥ 6 = 0與直線2x + S 3)y + 5 = 0互相平行，則為+外的最小值為()(A) 12(B) 25(C) 13 + 26(D)12 + 4>/3(6)對于常數(shù)女定義人(同=若/(x) = x-lnx,則人(/.(e)=() k,f(x)<k(A) 3(B) e+1 (C)e(D)e-122(7)已知橢圓C:二十二=1的左、右焦點分別為,橢圓C上的點A滿足6A.若點P是橢圓C 43上的動點，則尤Re彳的最大值為()正方形，如圖所示，則俯視圖(A)

3、正(B)空 (C)-224(8)已知一個幾何體的三視圖是三個全等的邊長為1 該幾何體的體積為()(A) -(B)-632,、5(04-36(9)已知圓C:(x-3+(y41=1和兩點A(f?,0)，。上存在點P,使得NAP8 = 90 ,則實數(shù)機的取值范圍是()(A) 5,7(B) 4,6(O 4,7(D) 3,5r>0(10)已知實數(shù)X)，滿足約束條件x )W0(a>0),若Z = x+ay的最大值為2,則? + x+v<a最小值為()(A) V2(B) 20(0 3點(D)6(11)在 ABC中，角A民。所對的邊分別為4,4。，且2ccos8 = 2g+Z?,若 ABC的

4、而積為叵，則 12"的最小值為()(A) -(B) -(C)-(D)3236lln x,x>0.(12)已知函數(shù)/(x)= I，若關(guān)于x的方程/q)-"(x) + c = 0(,ceR)有8個不同的實r +4x + l,x<0數(shù)根，則+ C的取值范圍是()(A) (1,3)(B) (2,3) (C) (0,2)(D) (0,3)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上.(13)在ABC中，N是AC邊上一點，且=P是8V上的一點，若,則實29數(shù)?的值為.(14)設(shè)函數(shù)y = /(x)在其圖象上任意一點(瓦,先)處的切線方程

5、為)，-先=(3年一6%) (%-%),且八3) = 0,則不等式口之。的解集為./(x)(15)已知雙曲線C:£-4產(chǎn)=1(。>0)的右頂點到其一條漸近線的距離等于手，拋物線E：)，2=2px的 焦點與雙曲線。的右焦點重合，則拋物線E上的動點M到直線乙：4.丫-3)，+ 6 = 0和4：x = T的距離之和的 最小值為.(16)已知/()表示自然數(shù)的所有因數(shù)中最大的那個奇數(shù)，例如：9的因數(shù)有1,3,9,則/(9) = 9： 10 的因數(shù)有 1,2,5,10,貝 iJ/(10) = 5,那么 /(I) + /(2) + f(3) + -+/( 22016 -1) =.三、解答題

6、：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(17)(本小題滿分12分)若函數(shù)f (x) = sin2 ax - >/3 sin av*cos ax - ( > 0)的圖象與直線y = 相切，并且切點的橫坐標(biāo)依次成公差為乙的等差數(shù)列. 2（I）求a的值；（H）若七"',且/是），=/*）的零點，求函數(shù)/*）在區(qū)間x0,x0 + |上的單調(diào)遞增區(qū)間.（18 ）（本小題滿分12分）已知eN',數(shù)列4滿足4 = 3+；0-,數(shù)列4滿足/ =4+4+4+/;又在數(shù)列他,中4=2,且對V，小eN*, b： = %（I）求數(shù)列an和么的通項公式：

7、（H）將數(shù)列"中的第4項、第出項、第項、第4項刪去后，剩余的項按從小到大的順序排列成新的數(shù)列"“，求數(shù)列化的前2016項的和4（19）（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABC。中，Q4_L平面ABC。，Q4 = = A£> = 2 ,四邊形ABC。滿足AB _L A£>,BEBC AD，BC = 4,點M為PC的中點,點石為BC上的動點，且=4.（I）求證：平而4）“，平面依C：（II）是否存在實數(shù)九使得二面角石的余弦值為*?若存在，求出實數(shù)2的值：若不存在，說明 3理由.EC(20)(本小題滿分12分)2222如圖，曲線l由曲線6：二+

8、工=1(4>0力0,聲0)和曲線。,：二一二=1(>>0)組成，其中6，尺為曲線 a- b- a- b-G所在圓錐曲線的焦點，鳥,鳥為曲線G所在圓錐曲線的焦點.(I)若U(2,0),瑪(-6,0),求曲線L的方程；(H)如圖，作直線/平行于曲線G的漸近線，交曲線G于點A.8,求證：弦的中點M必在曲線C2的另一條漸近線上；(III)對于(I)中的曲線L，若直線人過點工交曲線G于點C。，求CQE的面積的最大值.(21)(本小題滿分12分)/設(shè)函數(shù)g(x)=e*J(x) = g4x+(1-;l)a-4g(x),其中。，以為常數(shù),且0<見<1(I)求函數(shù)/(#的極值；(I

9、I)證明：對玉£R+,使得不等式 史立二1一1成立;x(III)設(shè)4，4eR，且4+4=1,證明：對，都有，%電工44+4%請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題記分.(22)(本小題滿分10分)選修4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程v 2/ 1己知曲線q的參數(shù)方程為二2('為參數(shù))，以原點。為極點，以X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線G的極坐標(biāo)方程為P=21 一 cos。(I)求曲線C,的直角坐標(biāo)系方程: (II)設(shè)M是曲線G上的點，是曲線g上的點，求M%|的最小值.(23)(本小題滿分10分)選修4一5：不等式選講已知a力,c為非零實數(shù).(I)若存在實數(shù)卬

10、同滿足：“2 +6+。2 =4 +p2 +g? =2,求證:*+£力b- L(H)設(shè)函數(shù)“x) = a?+加+ c,若xwT,0,l時，|f(x)區(qū) 1,求證:xeTj時，麻+。仁2數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選持迎題號(1)<2)<3)<4)(5)(6)(7)(8)(!)<10)(11)(12)答案BCDDBABDRCBD（DB【解析】U吊” = i.差M=i一一i.D所以M的非空子集的個致為2, 1 = 15個.選II（2）C【解析】為s 4-2比 成手遵數(shù)利.得% =川十2圖印“同=田十為4'3>0</-241=0驊之用f II忘或I同舍

11、），于是也護=/空-.=/ 342后通Ca；十內(nèi) a； -ran”311）【解析】由指數(shù)函發(fā)的單利極可知命颼生土ruG （80）3- ）為外則命颼為兵；身如命題5 V/V（0千為則命域q為假.根報復(fù)合命題的4僮及可知令通力A q為假命題 i，V（ rq）為低.命魅。八（一1）為假命魅（"）八<7為真.比【）.（4）1）【解析】hun（?+f ） -3.得矍舄，第之祥tan M 2.則2疝濘一cos夕 然了2tnn'。- 17 .上 、高和T=1'選口（5>B【解析】占兩近我平行得<< 3） 一 即2 I ： 1.ZRJ2« I 3一加

12、13川（2卜；）一13+y+>13+2y -乎=25.當(dāng)且僅當(dāng) «=*=5 時+ 3”用=25.送 R（6）A «fffrr/fc）=c-l<*=2././>（c> = 2-XVJ<2） = 2-ln 2<A=3./N/2（c）=f2）=3.選 A.B【解析】設(shè)旬如甘與戶才的夾角為。,曲條件知|前=?=卷.則高下戶才=等|戶yms仇于靈 K7s77A要取得強大伍只需耳方在瓦木上的投好伍最大蘇加此時啟在加圜妊軸的上項支所以下汴 IFTflcos收亨.即（用可/=華選B.（8）D t解析】技幾何冰是從他長為1的正方體A塊Z）-A'A&

13、#39;D'中俄義工楂詐 八'一人"垢利余的印分.因此頊幾何去的體積等于i5-4x（4x19xi 4- 0選D.（9）B【解析】若圓C上存在點P使得/A08=90。則以A8為立徑的圓與國C有公共 點.圻以只需 + V 1QV 八” +1 .即，<，46.即叫£：1 .盯途R（10）C【解析】山。>0存外表條件上后6夕平面區(qū)域會，困；由：=/+）濟 3=一/一r.當(dāng) 心>時,直或）一 Lt 5r i±點u（q,g時,縱故先談大，此時<一。？一2, a a理科&學(xué)試題樂考答案長郎版）13-r拜,-1母上港口一笈 于是苗

14、心氏科/«上三r加一.您JT二產(chǎn)乃一3后,選c.mj2(11 )B 【解析由 2v - coe B-勿一，得 2san Ceos E2sin A sin Br 即 2sHi Ceos B-2$ni(B , (7) , san B,即 2sm Btos C+-siaB«0» *.*sin if .，2cosC+l-0取 cos C A OCO:大，。一冬.由 £:內(nèi)0-得|"。髭«1駕，卿 c-3%由+b一2o&x>s C,* 9d/-a' +/4°&2ab+o4-3trQ.，Q。芬4"

15、.當(dāng)其優(yōu)當(dāng)口一。葉,<aW.21選B.(12)D 1解析】作畫找JXG的曲機加下：it八上)一兩K當(dāng)0<1/方程/(r) 一附有4個不用的安根,比時只言關(guān)于“的方程 一 一加> +r -。衣<0, 1有2個不同的尖敢棧，柝以只需從-46>0, r>0.所以由去3QA之的串:&區(qū)域如因所示，,b 4 cT.M lb f,當(dāng)JL&c-«54*/過冬(00)時蟻找36髭小即j>04 U 0： S it殘 c-一/>+/it息(2 ,D時 WM36 長夫和 V2+1T.母上將ks,3).達r>.二,痍空融(13)4【解析】

16、加積，因力山V以八.1士止，網(wǎng)力“雇一等疣 糖A行R因為8,P,N三左關(guān)段，所以皿+春1 ,所以加一；.(14 )(一8 ,。)U(0, DUC3, +8)【解析丁尸外的苗詠上任靂一&處眄切度方及為了一袋F3另一6%)3-外)/(% k比-6品， 卻 廠(力-3/ - 6七 于是吞 人工>/一3+人就由 /(3)-0, flt ?一3 乂3R，ul0.即 c-0.-3/，從而原木¥關(guān)一¥二2、20,翳洱x<0或0<zC；l或x>3.Z 4JT(15)2【解析I,況由統(tǒng)。 4，一1的一條新通我為上一2Qyr(),上右旗走；到演漸it戰(zhàn)的能離d一

17、方營一亨,HH中。裊一樂金兄1,即右焦點為(1 ,U) ,二也物版的焦點也為(1,0). K。-2,二/1以一一1為其衣枝.加黑，作造AfF,財MB .-之一、>、AU-Uh MF1,:5/LM、F三點關(guān)段時,距莓之和麥小.£戢小伍即為京F列理科疑學(xué)議題參考等案(長郡收，一 2八的正高,卻3%（i6）W口 Hwn由/go的定義%/a）-/（2Q.且力秀奇凝時只小日 0g（»）-f（l）+/t2）+-+/C2-1）.JNlT（»+«-r（D+f（2）+-+JC21-l）-l+3+-+（r4,-l）+/（2）+/（4）+-+JC2-H-2）-皿牛三&#

18、163;1“D +/（2）42-1） -T* *趴”），即 爪刀 51）一猷力）一6分別取m 1,21,并累加得g（r?） -SIl 6” 一 1：.J（ 1） 二心）+，/（2MM-D-展2 016）«» U三、解答題（17）舊橋】（1 ） /3） oosaz，一號 二上一有sin 2ax-sin（2az+）. , （3分）工y=/C工）的否匏與JL段歲白相切，。為）。）的最大或為小值，郢L1無一L國力切庖的洪續(xù)怦俵次成公差力子的*正致利.1.最小正用斯T一號軀爭-號.-2 L 3d 2給上洱"-2"-士L （6 分）（11）由如/（I） _an（42

19、 年），二一siii（5+*）0,H 5«+專412）,二刀一竽一赤AWZ1由0«f一壺若SW八得A1成2小三左堂.多5券時J3的通增®同為言號.語.若當(dāng)心一巖除3/3的壅增P再為語警: 。2分）US）««r（ I ）由4-出產(chǎn)二將以4+4+慶+*人42物.（3分）WM旄&：=«：中金川=1,則從=彷二2二若兒,2"，瓢肛丁、比E2T,：肛一心檢或至：若兒W2，甄$時&T-&：不展室.工（6 分）（I）在敦用”中，鼎金第01項、第9事、第0；項、羊6項，郢則會第3碩、第6項、第9項、第3«項

20、后構(gòu)成的新數(shù)列k. 1中的4效項與倍效硬介珈成早比我科，流喚命村為分一2© 4，公比均為8（9 分）于是 Ti wc +n+-a+十。3$）十（a/c+a + c）.（1 產(chǎn)）4（1 -D1-S1-8(19)C««fl I )HP5 的中點 N,遑 MMAMVM.N 分劇為 PC、PB 的中點，.-.、:、二sr,M理科耿學(xué)試題奏考在索（檜邛版，一 3又"iM-嚴(yán)，二MN4A1%呵四邊彩ADMW為+E邊彩二半即分手dB ADMM （3分）PA± *ABCD,，PA_LAD.又 AB.AD,PADAB小，二八£>工中:&

21、PAB岬 /UZlAN.IMNjylN.VPA小B. N 為 PB 拘中 A,二/iNJLPRVPBnM.V-N. £ PBC.而ANj書 西.A£>M,：-平田 ADM/耳 力PBC. （U ）以八為愿晨，Afi,八D“F所/4.找分冽才，柚7柚述仙，史m空同范向生標(biāo) 系 A-xyz.« P（0.0»2XP（Oi2,05.B（2.0,0）.ttii存在舄足能件的尖鼓3.金E（2 ,八0）.則 £）一（。,一22）.瓏一（2-2,。）.爭斗£PDE的一小法向量為初一Q,yq）.V.-0.2r+（L2）廣。，尸咚'取之2.

22、 K膽一（2八2,2）.（6分）（10 分）抵斗£BDE的一小法向量”"。,0,1）.Vt|» |-，n 1nm - ny(2-o: -2s 22人解之舟X3版L于送A =3或合，印存在扁足條件的尖蚊兒KA 一3氏子. 4解析* I )由 FM2,O)、B(6,。) ,稈小十，一36.1 a220, 精之得a1if =4.）出現(xiàn)L的方衽為二5 點-10智明蕓-1（了0.1nfit/個打于度Q的漸近殘/的才程為k?"（上一初（12 分）3分則由Zl-4(2a?-|rf)>G. k得。£»獷:JTa -/Od-公 A(jn 

23、7;yi ) B(x： vz) |X) xs - w.1-a1 本玄多,y；7«4»)I jn - Xi ：.- a持點M（條一空）代入另一條漸近殘尸一色 入夏您成立，底M在另一能新近視丁一色 上 （6分）（值）由（I小G 擊 京-1（內(nèi)0）出（6,6.理科敦學(xué)試題員考蘇轟（卡鄴植>一 4令?埼方鏈方上一J#6a>0).期由,3 y4<,+5)vJ+48rv+ 64-0.顯：下7'由 A-G8力】-4 . 64 (445)>0.1/:>14、 八 ”*一43，合 CU, ,3)、。(口，“)力| yj Vi -也” 5,于讓 VJ y1

24、M?3n 一尸一七r* b 16店 * f . 64 萬Hr,。：>0，,見所<64后于是先eg 一斗BF(Ir L» 8 7§丁-企64萬J卜5L(9分)116 6石F當(dāng)JL便當(dāng)4G -，郛p-W，F(xiàn)PL 今時，(§»，“ . (12分)0)【解析* I尸：(1-1)加一1/5)小 /(1)=0,贓/山4- (l-A)aJ-if(jf).二段 Gf)-F 遞增，二M4(l.一入)4犬，即(1AG-d) - D,斛之洱d.當(dāng)X<d時，/G>。，那/Cr)遇地；學(xué)N>a導(dǎo)，/COVO,對/口)遞成."./*). /t

25、a)LgAa /(1一笛?？谝籑(a)r(1RgQ)1,無衩小 C1L (3分)，“T2dd I- 1| |£r-11(>0)-格 A(r)-一上一1, H，i'C)D IX),1JiQ)或(0, *oo)遇墟二八(/)>八(0)-0于W<d»gg"J"a<a>V G-(1 +a)2- l<a?<r)-er-( l+ajr-l, «一Q+Gj令 /Cr(h 瓢 /-1+cb 辭之科 z=ln(l+d).§ 0<2<la(l +)(j)<0,« 以川迅或，當(dāng)時./(jO>。則中3)遇增.二五(/)一41口( d)-d-(1 d)ln( a).爭帚一也C>0)國/S)7r一會一二 Q左M+8)上地戌，于是式。)一Q ,守擊一 hQ +a) <0.1 9 a*.a<1 a)ln(l a)<0.即沙Q> V0>«M6 3xR，化修ya£K：Q 弱立. (7分)(UI) .*時于V <n «d： R ,想存庭n5£ R便f?。尸仁