2022年初中數(shù)學(xué)《二次函數(shù)y=a(x+h)2的圖象和性質(zhì)1》精品教案

1、第2課時(shí)二次函數(shù)ya(xh)2的圖象和性質(zhì)1會(huì)用描點(diǎn)法畫出ya(xh)2的圖象；2掌握形如ya(xh)2的二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用；(重點(diǎn))3理解二次函數(shù)ya(xh)2與yax2之間的聯(lián)系(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入涵洞是指在公路工程建設(shè)中，為了使公路順利通過水渠不阻礙交通，修筑于路面以下的排水孔道(過水通道)，通過這種結(jié)構(gòu)可以讓水從公路的下面流過如圖建立直角坐標(biāo)系，你能得到函數(shù)圖象解析式嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：二次函數(shù)ya(xh)2的圖象與性質(zhì)【類型一】ya(xh)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)拋物線ya(xh)2(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)，且圖象經(jīng)過點(diǎn)(4，2)，求a，h的值解：拋物線ya(xh)2(a0

2、)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，h2.又拋物線ya(x2)2經(jīng)過點(diǎn)(4，2)，a(42)22.a.方法總結(jié)：二次函數(shù)ya(xh)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，0)【類型二】二次函數(shù)ya(xh)2圖象的形狀頂點(diǎn)為(2，0)，開口方向、形狀與函數(shù)yx2的圖象相同的拋物線的解析式為()Ay(x2)2 By(x2)2Cy(x2)2 Dy(x2)2解析：因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)在x軸上，所以可設(shè)該拋物線的解析式為ya(xh)2(a0)，而二次函數(shù)ya(xh)2(a0)與yx2的圖象相同，所以a.而拋物線的頂點(diǎn)為(2，0)，所以h2.把a(bǔ)，h2代入ya(xh)2得y(x2)2.應(yīng)選C.方法總結(jié)：決定拋物線形狀的是二次項(xiàng)的系數(shù)，二

3、次項(xiàng)系數(shù)相同的拋物線的形狀完全相同【類型三】二次函數(shù)ya(xh)2的增減性及最值對于二次函數(shù)y9(x1)2，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()Ay隨x的增大而增大B當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大C當(dāng)x1時(shí)，y有最小值0D當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大解析：因?yàn)閍90，所以拋物線開口向上，且h1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，所以當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大應(yīng)選D.探究點(diǎn)二：二次函數(shù)ya(xh)2圖象的平移【類型一】利用平移確定ya(xh)2的解析式拋物線yax2向右平移3個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)(1，4)，求a的值和平移后的函數(shù)關(guān)系式解析：yax2向右平移3個(gè)單位后的關(guān)系式可表示為ya(x3)2，把點(diǎn)(1，4)的坐標(biāo)代入即可

4、求得a的值解：二次函數(shù)yax2的圖象向右平移3個(gè)單位后的二次函數(shù)關(guān)系式可表示為ya(x3)2，把x1，y4代入，得4a(13)2，a，平移后二次函數(shù)關(guān)系式為y(x3)2.方法總結(jié)：根據(jù)拋物線平移的規(guī)律，向右平移3個(gè)單位后，a不變，括號內(nèi)應(yīng)“減去3；假設(shè)向左平移3個(gè)單位，括號內(nèi)應(yīng)“加上3，即“左加右減【類型二】確定ya(xh)2與yax2的關(guān)系向左或向右平移函數(shù)yx2的圖象，能使得到的新的圖象過點(diǎn)(9，8)嗎？假設(shè)能，請求出平移的方向和距離；假設(shè)不能，請說明理由解：能，理由如下：設(shè)平移后的函數(shù)為y(xh)2，將x9，y8代入得8(9h)2，所以h5或h13，所以平移后的函數(shù)為y(x5)2或y(x

5、13)2.即拋物線的頂點(diǎn)為(5，0)或(13，0)，所以應(yīng)向左平移5或13個(gè)單位【類型三】二次函數(shù)ya(xh)2圖象的平移與幾何圖形的綜合把函數(shù)yx2的圖象向右平移4個(gè)單位后，其頂點(diǎn)為C，并與直線yx分別相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，求ABC的面積解析：利用二次函數(shù)平移規(guī)律先確定平移后的拋物線解析式，確定C點(diǎn)坐標(biāo)，再解由所得到的二次函數(shù)解析式與yx組成的方程組，確定A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，最后求ABC的面積解：平移后的函數(shù)為y(x4)2，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，0)，解方程組得或點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，A(2，2)，B(8，8)，SABCSOBCSOACOC×8OC×212.方法總結(jié)

6、：兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)與兩個(gè)解析式組成的方程組的解是一致的三、板書設(shè)計(jì)教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函數(shù)ya(xh)2的圖象與性質(zhì)，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的數(shù)形結(jié)合思想方法本章復(fù)習(xí)【知識與技能】對本章的內(nèi)容進(jìn)行回憶和總結(jié)，熟練掌握數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)等有關(guān)概念.掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算.【過程與方法】釆用討論法、練習(xí)法、嘗試指導(dǎo)法，反思有理數(shù)的概念和有理數(shù)的運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識，訓(xùn)練和增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用新知識解決實(shí)際問題的能力.【情感態(tài)度】通過本章知識的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想、辯證唯物主義思想，使學(xué)生學(xué)會(huì)如何歸納知識，反思自己的學(xué)習(xí)過

7、程.【教學(xué)重點(diǎn)】回憶本章知識，構(gòu)建知識體系.【教學(xué)難點(diǎn)】有理數(shù)的運(yùn)算.一、知識框圖，整體把握【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生回憶本章知識點(diǎn)，展示本章知識框圖，使學(xué)生系統(tǒng)了解本章知識及它們之間的關(guān)系.教學(xué)時(shí)，邊回憶邊建立知識框圖.二、釋疑解惑，加深理解1.理解根本概念要注意的一些問題：1對于正數(shù)與負(fù)數(shù)，不能簡單地理解為：帶“+號的數(shù)是正數(shù)，帶“-號的數(shù)是負(fù)數(shù).例如-a不一定是負(fù)數(shù)，因?yàn)樽帜竌代表任何一個(gè)有理數(shù)，當(dāng)a是0時(shí)，-a是0，當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù)；引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大為有理數(shù)，除和與有關(guān)的數(shù)外，其他的數(shù)都是有理數(shù).2數(shù)軸能形象地表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)并

8、不都是有理數(shù).右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，所以正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù).故而可以用數(shù)軸來比擬數(shù)的大小.3求相反數(shù)的方法：直接在數(shù)字前加負(fù)號；如果是式子，先把整個(gè)式子括起來，再在括號前加負(fù)號；在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等.0的相反數(shù)是0.4正數(shù)的絕對值是它本身；如果a0，那么a=a；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；如果a0，那么a=-a；0的絕對值是0，如果a=0，那么a=0.2.有理數(shù)的運(yùn)算的說明：1進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法那么、運(yùn)算律及運(yùn)算順序.比擬復(fù)雜的混合運(yùn)算，一般可先根據(jù)題中的加減運(yùn)算，把算式分

9、成幾段，計(jì)算時(shí)，先從每段的乘方開始，按順序運(yùn)算，有括號先算括號里的，同時(shí)要注意靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算.2進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意：一是要注意運(yùn)算順序，先算高一級的運(yùn)算，再算低一級的運(yùn)算；二是要注意觀察，靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算，以提高運(yùn)算速度及運(yùn)算能力.3.關(guān)于本章的數(shù)學(xué)方法：數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)中一種常用思想方法，在有理數(shù)的混合運(yùn)算中常常與數(shù)軸、絕對值的知識融合于一體，畫出數(shù)軸、觀察數(shù)軸，從中進(jìn)行體驗(yàn)，有助于解決問題.三、典例精析，復(fù)習(xí)新知例1一只蝸牛從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)，先向右移動(dòng)2個(gè)單位，再向左移動(dòng)5個(gè)單位，這時(shí)蝸牛與數(shù)軸上的田螺相距1.5個(gè)單位，求田螺表示的數(shù).【分析】先畫出數(shù)軸

10、，如以下圖：蝸牛從原點(diǎn)O出發(fā)第一次向右移動(dòng)2個(gè)單位，此時(shí)蝸牛表示的數(shù)為2，第二次向左移動(dòng)5個(gè)單位，這時(shí)蝸牛表示的數(shù)為-3，又由于田螺與蝸牛相距1.5個(gè)單位，根據(jù)距離的概念和絕對值的知識，田螺在數(shù)軸上位置在點(diǎn)P或P1，即表示的數(shù)是-4.5或-1.5.例2假設(shè)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如以下圖，請化簡a+1和a-1.【分析】對于絕對值的化簡，分析出a+1，a-1的正負(fù)是解題的關(guān)鍵.結(jié)合數(shù)軸很容易得出結(jié)論.觀察數(shù)軸可知a的對應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，所以a為正數(shù).所以a+1為正數(shù)，即a+1=a+1.因?yàn)閍的對應(yīng)點(diǎn)在0和1之間，所以a為小于1的正數(shù).所以a-10.解：因?yàn)閍0，所以a+10.所以a+1=a+1.因?yàn)?

11、a1，所以a-10.所以a-1=-a-1=1-a.例3計(jì)算：【分析】進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，一定要準(zhǔn)確地把握有理數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算中的符號問題，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用運(yùn)算律簡化計(jì)算.例4下表是七年級1班第一組學(xué)生的體重.以體重50kg為標(biāo)準(zhǔn)超出局部為正，缺乏局部為負(fù)：求：1這組同學(xué)中，哪個(gè)同學(xué)的身體最重？哪個(gè)同學(xué)的身體最輕？2這組同學(xué)的平均體重是多少？【分析】1求哪個(gè)同學(xué)的身體最重，即求哪個(gè)同學(xué)的體重超出50kg的最多；2超出50kg局部的平均值與50kg的和即為這組同學(xué)的平均體重.解：1因?yàn)?6-41357所以小天同學(xué)的身體最重，小麗同學(xué)的身體最輕.2這組同學(xué)的平均體重為：50+-6+(-4)+1+3+

12、5+7÷6=50+6÷6=51(kg) 【分析】一般情況下，分?jǐn)?shù)計(jì)算是先通分.此題通分計(jì)算將很繁瑣，但我們觀察到各個(gè)分?jǐn)?shù)分母的后一個(gè)因數(shù)比前一個(gè)大1，且后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母含有前一個(gè)分?jǐn)?shù)分母的因數(shù)，每一個(gè)分母中因數(shù)之差等于分子，故可利用如下一個(gè)關(guān)系式：再把每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，然后再計(jì)算，這種方法叫做裂項(xiàng)法.【教學(xué)說明】這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課重點(diǎn)所在，這5個(gè)例題層次遞進(jìn)，對本章重要知識點(diǎn)進(jìn)行有效復(fù)習(xí)和穩(wěn)固，強(qiáng)化學(xué)生對本章重點(diǎn)知識的理解與運(yùn)用.四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，穩(wěn)固提高1.在數(shù)軸上的點(diǎn)A、B位置如以下圖，那么線段AB的長度為 3.1的絕對值是_，絕對值是的是_，絕對值等于它本身的數(shù)是_.2絕

13、對值小于3的整數(shù)有_個(gè)；絕對值不大于3的整數(shù)有_個(gè)，分別是_.4.糧庫3天內(nèi)進(jìn)出庫的噸數(shù)如下:“+表示進(jìn)庫,“-表示出庫+26、-32、-15、+34、-38、-20.1經(jīng)過這3天，庫里的糧食是增多還是減少了.2經(jīng)過這3天，倉庫管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)庫里還存480噸糧，那么3天前庫里存糧多少噸？3如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸5元，那么這3天要付多少裝卸費(fèi)？5.一個(gè)正方體木塊粘合成如以下圖形式，它們的棱長分別為1cm、2cm、4cm，要在模型外表涂油漆，如果除去局部不涂外，該油漆的本錢為5元/cm2，求模型涂漆共花費(fèi)多少元錢？【教學(xué)說明】師生共同回憶本章主要知識點(diǎn)，教師適時(shí)予以評講，說明應(yīng)用各知識點(diǎn)要注意的

14、問題.對于所選例題，可根據(jù)需要適當(dāng)增減.3. 257-3、-2、-1、0、1、2、34.解：(1)26+-32+-15+34+-38+-20=-45答：經(jīng)過這3天，庫里的糧食是減少了45噸.2480-45=525答：3天前庫里存糧525噸.326+32+15+34+38+20×5=825答：這3天要付裝卸費(fèi)825元.5.解：大正方體的涂漆面積是:42×442-22641276cm2棱長為2cm的正方體的涂漆面積是:22×422-1216319cm2棱長為1cm的正方體涂漆面積是:12×55cm2所以，總涂漆的面積為:76195100cm2總費(fèi)用為5×100500元答：模型的涂漆的總費(fèi)用為500元.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)本堂課你能系統(tǒng)地回憶本章所學(xué)有關(guān)有理數(shù)的知識嗎？你會(huì)用數(shù)軸來比擬數(shù)的大小嗎？你能熟練地進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算嗎？【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本章知識，盡可能讓學(xué)生自主交流與反思，對于學(xué)生的困惑與疑問，教師應(yīng)予以