高中數(shù)學(xué)選修2-2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、高中數(shù)學(xué)選修2-2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)簡(jiǎn)介第一篇：高中數(shù)學(xué)選修2-2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 一導(dǎo)數(shù)概念的引入 數(shù)學(xué)選修2-2知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1. 導(dǎo)數(shù)的物理意義：瞬時(shí)速率。一般的，函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是limf(x0+dx)-f(x0)dx， dx®0我們稱(chēng)它為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f¢(x0)或y¢|x=x，即 0f¢(x0)=limf(x0+dx)-f(x0)dxdx®0 例1 在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t(單位：s)存在函數(shù)關(guān)系 h(t)=-4.9t+6.5t+10 2 運(yùn)

2、動(dòng)員在t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度是多少？解：根據(jù)定義 v=h¢(2)=limh(2+dx)-h(2)dxdx®0=-13.1 即該運(yùn)動(dòng)員在t=2s是13.1m/s,符號(hào)說(shuō)明方向向下 2. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線(xiàn)的切線(xiàn).通過(guò)圖像,我們可以看出當(dāng)點(diǎn)pn趨近于p時(shí)，直線(xiàn)pt與曲線(xiàn)相切。容易知道，割線(xiàn)ppn的斜率是kn=f(xn)-f(x0)xn-x0，當(dāng)點(diǎn)pn趨近于p時(shí)，函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)就是切線(xiàn)pt的斜率k，即 k=limf(xn)-f(x0)xn-x0=f¢(x0) dx®03. 導(dǎo)函數(shù)：當(dāng)x變化時(shí)，f¢(x)便是x的一個(gè)函數(shù)，我們稱(chēng)它為

3、f(x)的導(dǎo)函數(shù). y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作y¢,即 f¢(x)=limf(x+dx)-f(x)dxdx®0 二.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 1.函數(shù)y=f(x)=c的導(dǎo)數(shù) 2.函數(shù)y=f(x)=x的導(dǎo)數(shù) 3.函數(shù)y=f(x)=x的導(dǎo)數(shù) 24.函數(shù)y=f(x)=1x的導(dǎo)數(shù) 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: 1若f(x)=c(c為常數(shù))，則f¢(x)=0； 2 若f(x)=xa,則f¢(x)=axa-1; 3 若f(x)=sinx,則f¢(x)=cosx 4 若f(x)=cosx,則f¢(x)=-sinx; 5 若f(x)=ax,則f¢

4、;(x)=axlna 6 若f(x)=ex,則f¢(x)=ex x7 若f(x)=loga,則f¢(x)=1xlna1x 8 若f(x)=lnx,則f¢(x)=導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 1. f(x)±g(x)¢=f¢(x)±g¢(x) 2. f(x)·g(x)¢=f¢(x)·g(x)+f(x)·g¢(x) f(x)g(x)f¢(x)·g(x)-f(x)·g¢(x)g(x)23. ¢= 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) y=f(u)和u

5、=g(x),稱(chēng)則y可以表示成為x的函數(shù),即y=f(g(x)為一個(gè)復(fù)合函數(shù) y¢=f¢(g(x)·g¢(x) 三.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù): 一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)，如果f¢(x)>0，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增； 如果f¢(x)<0，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減. 2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況. 求函數(shù)y=f(x)的極值的方法是: (1) 如果在x0附近的左側(cè)f¢(x)>0,右側(cè)f&#

6、162;(x)<0,那么f(x0)是極大值; (2) 如果在x0附近的左側(cè)f¢(x)<0,右側(cè)f¢(x)>0,那么f(x0)是極小值; 4.函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù) 函數(shù)極大值與最大值之間的關(guān)系. 求函數(shù)y=f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟 （1） 求函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值； （2） 將函數(shù)y=f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值. 四.生活中的優(yōu)化問(wèn)題 利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí),求函數(shù)的最大(小)值,從而解決實(shí)際問(wèn)題第二章 推理與證明 考點(diǎn)一 合情推理與類(lèi)比推理 根據(jù)一類(lèi)事物的部分對(duì)象

7、具有某種性質(zhì),退出這類(lèi)事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理,歸納是從特殊到一般的過(guò)程,它屬于合情推理 根據(jù)兩類(lèi)不同事物之間具有某些類(lèi)似(或一致)性,推測(cè)其中一類(lèi)事物具有與另外一類(lèi)事物類(lèi)似的性質(zhì)的推理,叫做類(lèi)比推理. 類(lèi)比推理的一般步驟: (1) 找出兩類(lèi)事物的相似性或一致性; (2) 用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想); (3) 一般的,事物之間的各個(gè)性質(zhì)并不是孤立存在的,而是相互制約的.如果兩個(gè)事物在某些性質(zhì)上相同或相似,那么他們?cè)诹硪粚?xiě)性質(zhì)上也可能相同或類(lèi)似,類(lèi)比的結(jié)論可能是真的. (4) 一般情況下,如果類(lèi)比的相似性越多,相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)

8、之間越相關(guān),那么類(lèi)比得出的命題越可靠. 考點(diǎn)二 演繹推理(俗稱(chēng)三段論) 由一般性的命題推出特殊命題的過(guò)程,這種推理稱(chēng)為演繹推理. 考點(diǎn)三 數(shù)學(xué)歸納法 1. 它是一個(gè)遞推的數(shù)學(xué)論證方法. 2. 步驟:a.命題在n=1（或n0）時(shí)成立，這是遞推的基礎(chǔ)； b.假設(shè)在n=k時(shí)命題成立 c.證明n=k+1時(shí)命題也成立, 完成這兩步,就可以斷定對(duì)任何自然數(shù)(或n>=n0,且nÎn)結(jié)論都成立。 考點(diǎn)三 證明 1. 反證法: 2. 分析法: 3. 綜合法: 第一章 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念 考點(diǎn)一:復(fù)數(shù)的概念 (1) 復(fù)數(shù):形如a+bi(aÎr,bÎr)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a和b

9、分別叫它的實(shí)部和虛部. (2) 分類(lèi):復(fù)數(shù)a+bi(aÎr,bÎr)中,當(dāng)b=0,就是實(shí)數(shù); b¹0,叫做虛數(shù);當(dāng)a=0,b¹0時(shí),叫做純虛數(shù). (3) 復(fù)數(shù)相等:如果兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等且虛部相等就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等. (4) 共軛復(fù)數(shù):當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù). (5) 復(fù)平面:建立直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,x軸叫做實(shí)軸，y軸除去原點(diǎn)的部分叫做虛軸。 (6) 兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，但兩個(gè)復(fù)數(shù)如果不全是實(shí)數(shù)就不能比較大小。 考點(diǎn)二：復(fù)數(shù)的運(yùn)算 1.復(fù)數(shù)的加，減，乘，除按以下法則進(jìn)行 設(shè)z1=a+bi,z2=c+

10、di(a,b,c,dÎr)則 z1±z2=(a±c)+(b±d)i z1·z2=(ac-bd)+(ad+bc)i z1z2=(ac-bd)+(ad+bc)ic+d22(z2¹0) 2,幾個(gè)重要的結(jié)論 2222(1) |z1+z2|+|z1-z2|=2(|z1|+|z2|) (2) z·z=|z|2=|z|2 (3)若z為虛數(shù),則|z|¹z 3.運(yùn)算律 (1) zm·zn=zm+n;(2) (z)=zmnmnnnn;(3)(z1·z2)=z1·z2(m,nÎr) 224.關(guān)于虛

11、數(shù)單位i的一些固定結(jié)論： （1）i=-1 （2）i=-i（3）i=1（2）i+i234nn+2+in+3+in+4=0 第二篇：高中數(shù)學(xué)選修2-2知識(shí)點(diǎn)高中數(shù)學(xué)選修2-2知識(shí)點(diǎn)第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 一導(dǎo)數(shù)概念的引入limdx®0f(x0+dx)-f(x0) dx1. 導(dǎo)數(shù)的物理意義：瞬時(shí)速率。導(dǎo)數(shù)的幾何意義： 切線(xiàn)斜率二.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算f(x)f¢(x)·g(x)-f(x)·g¢(x)¢1）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:運(yùn)算法則 =g(x)g(x)23）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)y¢=f¢(g(x)·g¢(x)三.導(dǎo)數(shù)

12、在研究函數(shù)中的應(yīng)用1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù):f¢(x)>0，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；2.求函數(shù)y=f(x)的極值的方法是:如果在x0附近的左側(cè)f¢(x)>0,右側(cè)f¢(x)<0,那么f(x0)是極大值;4.求函數(shù)y=f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟（1） 求函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值；將函數(shù)y=f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值.四.生活中的優(yōu)化問(wèn)題利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí),求函數(shù)的最大(小)值,從而解決實(shí)際問(wèn)題第二章 推理與證明1、歸納推理是由部分到整體、由特殊到

13、一般的推理。2、類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理.類(lèi)比推理的一般步驟：·找出兩類(lèi)對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；·用一類(lèi)對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類(lèi)對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想；·檢驗(yàn)猜想。3、演繹推理是由一般到特殊的推理. “三段論”，大前提-小前提-；結(jié)論5、直接證明與間接證明 綜合法： 要點(diǎn)：順推證法；由因?qū)Ч? 分析法：逆推證法；執(zhí)果索因. 反證法：一般步驟：(1)（反設(shè)）假設(shè)命題的結(jié)論不成立； (2)（推理）根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理,直到導(dǎo)出矛盾為止；3)（歸謬）斷言假設(shè)不成立；(4)（結(jié)論）肯定原命題的結(jié)論成立.6、數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法.用數(shù)

14、學(xué)歸納法證明命題的步驟;（1）（歸納奠基）證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0(n0În*)時(shí)命題成立；*（2）（歸納遞推）假設(shè)n=k(k³n0,kÎn)時(shí)命題成立，推證當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立.只要完成了這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從n0開(kāi)始的所有正整數(shù)n都成立. 用數(shù)學(xué)歸納法可以證明許多與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題，其中包括恒等式、不等式、數(shù)列通項(xiàng)公式、幾何中的計(jì)算問(wèn)題等.第三篇：高中數(shù)學(xué)選修2-2知識(shí)點(diǎn)精選數(shù)學(xué)選修2-2第一章推理與證明知識(shí)點(diǎn)必記1.歸納推理的定義是什么？答：從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性的結(jié)論，像這樣的推理通常稱(chēng)為歸納推理。 歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推

15、理。 2歸納推理的思維過(guò)程是什么？答：大致如圖：3.歸納推理的特點(diǎn)有哪些？答： 歸納推理的前提是幾個(gè)已知的特殊現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象。由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測(cè)的性質(zhì)，結(jié)論是否真實(shí)，還需經(jīng)過(guò)邏輯證明和實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，因此，它不能作為數(shù)學(xué)證明的工具。歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過(guò)歸納推理的猜想，可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn)，幫助人們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題。4.類(lèi)比推理的定義是什么？答：根據(jù)兩個(gè)（或兩類(lèi)）對(duì)象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛳嗤?，這樣的推理稱(chēng)為類(lèi)比推理。類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理。 5.類(lèi)比推理的思維過(guò)程是什么？答： 6.演繹推理的定義是什么？

16、答：演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過(guò)程。演繹推理是由一般到特殊的推理。 7演繹推理的主要形式是什么？答：三段論8.“三段論”可以表示為什么？答：大前題：m是p小前提：s是m結(jié)論：s是p。其中是大前提，它提供了一個(gè)一般性的原理；是小前提，它指出了一個(gè)特殊對(duì)象；是結(jié)論，它是根據(jù)一般性原理，對(duì)特殊情況做出的判斷。9.什么是直接證明？它包括哪幾種證明方法？答：直接證明是從命題的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理，直接推證結(jié)論的真實(shí)性。直接證明包括綜合法和分析法。10.什么是綜合法？答：綜合法就是“由因?qū)Ч?，從已知條件出發(fā)，不斷

17、用必要條件代替前面的條件，直至推出要證的結(jié)論。11.什么是分析法？答：分析法就是從所要證明的結(jié)論出發(fā)，不斷地用充分條件替換前面的條件或者一定成立的式子，可稱(chēng)為“由果索因”。要注意敘述的形式：要證a，只要證b，b應(yīng)是a成立的充分條件. 分析法和綜合法常結(jié)合使用，不要將它們割裂開(kāi)。12什么是間接證明？答：即反證法：是指從否定的結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過(guò)邏輯推理，導(dǎo)出矛盾，證實(shí)結(jié)論的否定是錯(cuò)誤的，從而肯定原結(jié)論是正確的證明方法。13.反證法的一般步驟是什么？答：（1）假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；（2）從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；（3）從矛盾判定假設(shè)不正確，即所求證命題正確。1415.16.

18、如何歸繆矛盾？答：（1）與已知條件矛盾；（2）與已有公理、定理、定義矛盾； （3）自相矛盾 17有關(guān)的數(shù)學(xué)命題）的步驟是什么？ *nnÎn答：(1)證明：當(dāng)n取第一個(gè)值()時(shí)命題成立； 00(2)假設(shè)當(dāng)n=k (kn*，且kn0)時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立. 由(1)，(2)可知，命題對(duì)于從n0開(kāi)始的所有正整數(shù)n都正確 注：常用于證明不完全歸納法推測(cè)所得命題的正確性的證明。數(shù)學(xué)選修2-2第二章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)必記18函數(shù)的平均變化率是什么？ 答：平均變化率為f(x2)-f(x1)f(x1+dx)-f(x1)dydf= =dxdxx2-x1dx注1：其中dx是自變量的改變量，可正，可負(fù)，可零。注2：函數(shù)的平均變化率可以看作是物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。 19、導(dǎo)函數(shù)的概念是什么？答：函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是limf(x0+dx)-f(x0)dy，則稱(chēng)函數(shù)y=f(x)在=limdx®0dxdx®0dx點(diǎn)x0處可導(dǎo)，