整式單項式乘以單項式

1、第一章 整式的運(yùn)算6 .整式的乘法（二）教學(xué)目的：1 、了解單項式與多項式乘法的意義。探索單項式與多項式乘法運(yùn)算法則的過程，掌握單項式乘以多項式的運(yùn)算法則。2 、會用法則進(jìn)行單項式與多項式的乘法運(yùn)算，理解單項式與多項式相乘的算理，學(xué)會乘法分配律及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 在探索單項式與多項式乘法運(yùn)算法則的過程中，獲得成就感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點：單項式與多項式相乘的運(yùn)算法則及應(yīng)用。教學(xué)難點：靈活應(yīng)用單項式與多項式乘法的法則。教學(xué)過程：復(fù)習(xí)引課整式包括什么？什么是多項式？怎么理解多項式的項數(shù)和次數(shù)？由此引入今天將學(xué)習(xí)單項式與多項式相乘。講授新課1.實際問題：如圖所示，公園中有一塊長 mx米、寬y

2、米的空地，根據(jù)需要在兩邊各留下寬為a 米、b 米的兩條小路，其余部分種植花草，求種植花草部分的面積.讓學(xué)生獨(dú)立思考完成。2提出問題：(1)你是怎樣列式表示種植花草部分的面積的 ？是否有不同的表 示方法？其中包含了什么運(yùn)算？與同伴交流.通過小組交流學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)此問題的解決可以有不同的途徑： 利用面積的不同表示方法：一方面可以先表示出種植花草部分的 長與寬，由此得到種植花草部分面積為：y(mxab)米2,另一方面可以用總面積減去兩條小 路的面積，得到：y (mx)-y a-y b米2 ,通過小組交流，學(xué)生會發(fā)現(xiàn) 同一部分的面積有了不同的表示方法，自然會去探究兩種表示方法的 關(guān)系，通過教師適時提出問

3、題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩種不同的運(yùn)算一方面 是包含單項式與單項式乘法、再把所得的積相加，另一方面是單項式 與多項式相乘，二者最終是統(tǒng)一的，從而發(fā)現(xiàn)單項式乘以多項式的方 法。這時再通過問題3,讓 學(xué)生進(jìn)行更深層次的思考。(2)由上面的探索，我們得到了 y(mx-a - b) = y mx - y a - y b , 你能用所學(xué)過的知識來說明上面的等式成立的原因嗎 ？上面等式從左到右運(yùn)用了乘法分配律，將單項式乘以多項式轉(zhuǎn)化 為單項式乘以單項式。(3)你能用上面的方法計算2ab(a2b-2ab2 +3)嗎？請說明每一步的 依據(jù)。(4)通過以上過程，你發(fā)現(xiàn)如何進(jìn)行單項式與多項式相乘的運(yùn) 算？請你試著用語言來

4、描述鼓勵學(xué)生用自己的語言描述自己所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，教師再適時進(jìn)行 數(shù)學(xué)語言的滲透，師生共同概括出：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多 項式的每一項，再把所得的積相加。教師再引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用乘法的分配律、同底數(shù)哥乘法的性質(zhì)等說明上面等式成立的原因，教師又通過問題3再次要求學(xué)生運(yùn)用以上方法 進(jìn)行計算，目的是讓學(xué)生獲得更充分的體驗，由此體會到乘法分配律 的重要作用，明確算理，為利用法則進(jìn)行計算奠定基礎(chǔ)。在教學(xué)過程 中，教師要幫助學(xué)生進(jìn)一步體會到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。鞏固練習(xí)進(jìn)一步明確算理。2 o1例 1 計算：(1) 2ab(5a b + 3ab )(2) (-ab - 2ab) - ab3 2(3

5、) (-2a)(2a2 -3a 1)(4) (12xy2-10x2y 21y3)(6xy3)例 2 計算：(-2a2) (ab+b2) -5a(a2b-ab2)先讓學(xué)生獨(dú)立嘗試進(jìn)行計算，再結(jié)合自己解答過程中遇到的困難、出現(xiàn)的錯誤或悟出的解題體會，在四人小組中進(jìn)行交流，并將小 組討論的結(jié)果在全班進(jìn)行交流。在此過程中，安排學(xué)生上黑板板演解 題過程，結(jié)合學(xué)生出現(xiàn)的問題，示范解題的步驟。同時圍繞以下兩個 問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的反思、總結(jié)：(1)單項式與多項式乘法的 方法與步驟是什么？(2)解題時應(yīng)注意哪些問題？教師與學(xué)生共同概括出：單項式與多項式相乘的步驟: 按乘法分配律把乘積寫成單項式與單項式乘積

6、的代數(shù)和的形式；轉(zhuǎn)化為單項式的乘法運(yùn)算；把所得的積相加.解題時需要注意的問題：單項式乘多項式的積仍是多項式，其項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同。單項式分別與多項式的每一項相乘時 ,要注意積的各項符號的確定，多項式中的每一項前面的符號是性質(zhì)符號，同號相乘得正，異號相乘得負(fù)，最后寫成省略加號的代數(shù)和的形式。單項式要乘以多項式的每一項，不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象?；旌线\(yùn)算中，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項的要合并同類項。隨堂練習(xí)：1.判斷正誤：(1) m(a+b+c+d尸ma+b+c+d()(2) °a(a2+a +2)=工a3 +-a2+1 (222(3) (-2x) ?(ax+b-3) =-2ax2-2b

7、x-6x()(3)2.計算：(1) -6x(x-3y);2xy2 (一x2 2y2 1)(2) -2a2(-ab b2)4 73 3322a b c (-a bc- - ac 1)(4) 523.先化簡，再求值：2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中 a=2,b=-3 .變式訓(xùn)練的難度與類型較例題有一定的變化，目的是不斷促進(jìn)學(xué)生思 考，不斷運(yùn)用所學(xué)知識解決新問題，再解決問題的過程中獲得能力的 提高。拓展題:1 .分別計算右圖中陰影部分的面積。2 .若 _2x2y(_xmy +3xy3) = 2x5 y2 _6x3yn,求m, n的值.引導(dǎo)學(xué)生利用單項式與多項式的乘法解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的綜合能力。課堂小結(jié)本節(jié)課的收獲1 .單項式乘以多項式的乘法法則及注意事項；2 .轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。課后作