高三物理復(fù)習(xí)之動量守恒定律(例題講解)

1、高三物理復(fù)習(xí)動量守恒定律目標(biāo)認知學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解動量、動量的變化量的概念，知道動量、動量的變化量都是矢量，會正確計算一維的動量變化。2.會用牛頓運動定律推導(dǎo)動量守恒定律。3.理解動量守恒定律的確切含義和表達式，知道定律的適用條件和適用范圍，并會用動量守恒定律解決一些簡單問題。學(xué)習(xí)重點1.理解動量守恒定律的確切含義和表達式以及簡單計算。2.會用牛頓運動定律推導(dǎo)動量守恒定律。學(xué)習(xí)難點1.動量守恒定律的適用條件和適用范圍2.用動量守恒定律解決問題。知識要點梳理 知識點一.動量要點詮釋：1.動量的定義物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做動量（用符號P表示）。2. 公式；單位：3.方向動量是矢量，它的方向與速度的

2、方向相同。知識點二. 動量的變化要點詮釋：1.動量的變化某段運動過程（或時間間隔）物體的末動量跟物體的初動量的（矢量）差，稱為動量的變化（或動量的增量），即2. 動量的變化的方向動量的變化是矢量，它的方向是由速度的變化方向決定的。知識點三系統(tǒng)、內(nèi)力和外力要點詮釋：1.系統(tǒng)相互作用的兩個或多個物體組成一個系統(tǒng)。2.內(nèi)力物體之間的相互作用力叫內(nèi)力。3.外力系統(tǒng)以外的物體施加的力叫外力。知識點四動量守恒定律1.推導(dǎo)以兩球碰撞為例：光滑水平面上有兩個質(zhì)量分別是m1和m2的小球，分別以速度v1和v2（v1>v2）做勻速直線運動。當(dāng)m1追上m2時，兩小球發(fā)生碰撞，設(shè)碰后二者的速度分別為v1、v2。設(shè)

3、水平向右為正方向，它們在發(fā)生相互作用（碰撞）前的總動量：p=p1+p2=m1v1+m2v2，在發(fā)生相互作用后兩球的總動量：p=p1+p2=m1v1+m2v2。設(shè)碰撞過程中兩球相互作用力分別是F1和F2，力的作用時間是。根據(jù)牛頓第二定律，碰撞過程中兩球的加速度分別為根據(jù)牛頓第三定律，大小相等，方向相反，即所以碰撞時兩球之間力的作用時間很短，用 表示，這樣加速度與碰撞前后速度的關(guān)系就是，代入 整理后可得或?qū)懗杉催@表明兩球碰撞前后系統(tǒng)的總動量是相等的。2.內(nèi)容如果一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變，這就是動量守恒定律。3.表達式或者亦或4.適用條件系統(tǒng)不受外力或者所

4、受合外力為零；系統(tǒng)所受合外力雖然不為零，但系統(tǒng)的內(nèi)力遠大于外力時，如碰撞、爆炸等現(xiàn)象中，系統(tǒng)的動量可看成近似守恒；系統(tǒng)總的來看不符合以上條件的任意一條，則系統(tǒng)的總動量不守恒。但是若系統(tǒng)在某一方向上符合以上條件的任意一條，則系統(tǒng)在該方向上動量守恒。5.適用范圍它是自然界最普遍、最基本的規(guī)律之一。不僅適用于宏觀物體的低速運動，也適用與微觀物體的高速運動。小到微觀粒子，大到宇宙天體，無論內(nèi)力是什么性質(zhì)的力，只要滿足守恒條件，動量守恒定律總是適用的。6.動量守恒定律的特點矢量性動量是矢量。動量守恒定律的方程是一個矢量方程。通常規(guī)定正方向后，能確定方向的物理量一律將方向表示為“+”或“-”，物理量中只代

5、入大?。翰荒艽_定方向的物理量就用字母表示，計算結(jié)果為“+”，說明其方向與規(guī)定的正方向相同，計算結(jié)果為“-”，說明其方向與規(guī)定的正方向相反。瞬時性動量是一個瞬時量，動量守恒定律指的是系統(tǒng)任一瞬間的動量和恒定。因此，列出的動量守恒定律表達式m1v1+m2v2+=m1v1+m2v2+，其中v1，v2都是作用前同一時刻的瞬時速度，v1，v2都是作用后同一時刻的瞬時速度。只要系統(tǒng)滿足動量守恒定律的條件，在相互作用過程的任何一個瞬間，系統(tǒng)的總動量都守恒。在具體問題中，可根據(jù)任何兩個瞬間系統(tǒng)內(nèi)各物體的動量，列出動量守恒表達式。相對性物體的動量與參考系的選擇有關(guān)。通常，取地面為參考系，因此，作用前后的速度都必

6、須相對于地面。規(guī)律方法指導(dǎo)1.動量、動量變化的區(qū)別及聯(lián)系動量動量的變化定義物體質(zhì)量和速度的乘積末動量和初動量之差物理意義描述機械運動的狀態(tài)表征動量發(fā)生的變化性質(zhì)狀態(tài)量，矢量過程量，矢量表達式單位及符號千克·米秒（ ）千克·米秒（ ）2.動量變化的大小和方向的討論動量的變化 是矢量，因動量的變化（動量的增量）是物體的末動量 跟物體的初動量 的（矢量）差，即 。它的方向是由 和 共同決定的，它的運算符合矢量運算規(guī)則，要按平行四邊形定則進行。特別是當(dāng) 與 在一條直線上時，在選定正方向后，動量的方向可用正負號表示，將矢量運算化為代數(shù)運算，計算結(jié)果為“+”，說明其方向與規(guī)定的正方向相

7、同，計算結(jié)果為“-”，說明其方向與規(guī)定的正方向相反。3.動量守恒定律的一般解題步驟確定研究對象(系統(tǒng))，進行受力分析：確定研究過程，進行運動分析；判斷系統(tǒng)在所研究的過程中是否滿足動量守恒定律成立的條件；規(guī)定某個方向為正方向，分析初末狀態(tài)系統(tǒng)的動量； 根據(jù)動量守恒定律建立方程，并求出結(jié)果。經(jīng)典例題透析類型一關(guān)于動量的理解1.關(guān)于動量的概念下列說法正確的是（）A.動量大的物體慣性一定大B.動量大的物體運動一定快C.動量相同的物體運動方向一定相同D.動量相同的物體速度小的慣性一定大思路點撥: 理解動量的定義是解此題的關(guān)鍵解析：物體的動量是由速度和質(zhì)量兩個因素決定的。動量大的物體質(zhì)量不一定大，慣性也不

8、一定大，A錯；同樣，動量大的物體速度也不一定大，B錯；動量相同指動量的大小和方向均相同，而動量的方向就是物體運動的方向，故動量相同的物體運動方向一定相同，C對；動量相同的物體，速度小的質(zhì)量大，慣性也大，D對。答案：CD總結(jié)升華：物體的動量是由速度和質(zhì)量兩個因素決定的；質(zhì)量是慣性大小的量度遷移應(yīng)用【變式】下列關(guān)于動量的說法中正確的是() A.動量大的物體受到的力一定大 B.動量大的物體一定運動的快C.動量大的物體的慣性一定大D.動量大的物體的質(zhì)量與速度的乘積一定大 解析：由動量的定義式p=mv可知，物體的動量是由物體的質(zhì)量和速度共同決定的，動量大小與物體是否受力無關(guān)，所以A錯誤的，動量大的物體其

9、速度不一定大即動量大，物體運動的不一定快，所以B錯，質(zhì)量是物體慣性大小的量度，動量大的物體其質(zhì)量不一定大，即動量大的物體，慣性不一定大，故C錯，D是正確的。答案：D類型二關(guān)于動量變化的計算2.一個質(zhì)量是0.1kg的鋼球，以的速度水平向右運動，碰到一個堅硬的障礙物后被彈回，沿著同一直線以 的速度水平向左運動。求碰撞前后鋼球的動量有沒有變化？變化了多少？ 思路點撥:此題為動量變化題目，要分清初末動量。解析：題中鋼球的速度發(fā)生了反向，說明速度發(fā)生了變化，因此動量必發(fā)生變化。取向左的方向規(guī)定為正方向物體原來的動量：彈回后物體的動量：動量的變化：動量變化量為正值，表示動量變化量的方向向左，大小為1.2k

10、g·m/s。答案：有變化；變化量方向向左，大小為1.2kg·m/s?？偨Y(jié)升華：動量及動量變化都是矢量，在進行動量變化的計算時應(yīng)首先規(guī)定正方向，這樣各矢量中方向與正方向一致的取正值，方向與正方向相反的取負值。從而把矢量運算變成代數(shù)加減。遷移應(yīng)用【變式】一個質(zhì)量為2kg的小球，豎直落地時的速度為10m/s，反向彈地時的速度為8m/s.求小球與地面作用期間發(fā)生的動量變化。解析：取向上為正方向，則豎直落地時的速度，反向彈地的速度。方向：豎直向上。答案：；方向豎直向上。類型三動量守恒守恒條件的判斷3.位于光滑水平面的小車上放置一螺旋線管，一條形磁鐵沿著螺線管的軸線水平地穿過，如圖所示

11、。在此過程中（）A.磁鐵做勻速運動B.磁鐵和螺線管系統(tǒng)的動量和動能都守恒C.磁鐵和螺線管系統(tǒng)的動量守恒，動能不守恒D.磁鐵和螺線管系統(tǒng)的動量和動能都不守恒思路點撥：此題考察動量守恒的條件，因此正確理解動量守恒的條件是解決問題的關(guān)鍵。解析：因磁鐵和螺線管組成的系統(tǒng)所受外力之和為零，故動量守恒，但磁鐵進入和穿出螺線管的過程中，螺線管都要產(chǎn)生感應(yīng)電流阻礙磁鐵的相對運動，兩者相互作用力是變力，且都做功，所以動能不守恒，故選C。答案：C總結(jié)升華：當(dāng)系統(tǒng)所受外力之和為零時，動量守恒類型四動量守恒定律的簡單應(yīng)用4.質(zhì)量的小球在光滑的水平桌面上以的速率向右運動，恰好遇上質(zhì)量為的小球以的速率向左運動，碰撞后，小

12、球恰好停止，那么碰撞后小球的速率是多大？方向如何？ 思路點撥：兩球相碰，內(nèi)力遠遠大于外力，符合動量守恒條件，故可用動量守恒定律來解決。解析：設(shè)的方向即向右為正方向，則有根據(jù)動量守恒：，有：解得：方向與正方向相反，即向左。答案： 方向與正方向相反，即向左?？偨Y(jié)升華：運用動量守恒定律解題的方法是：（1）看清是否符合動量守恒條件，（2）恰當(dāng)選取正方向，（3)根據(jù)題意選取恰當(dāng)?shù)膭恿渴睾愣傻谋磉_式，（4）合理進行運算，得出最后結(jié)果。遷移應(yīng)用【變式】質(zhì)量為20g的小球A以的速度向東運動，某時刻和在同一直線上運動小球B迎面正碰。B球的質(zhì)量為50g。碰撞前的速度為，方向向西，碰撞后，A球以的速度向西返回，求

13、碰后B球的速度。解析：A、B兩球的正碰過程符合動量守恒定律，設(shè)向東為正方向，根據(jù)動量守恒定律有： ，負號說明碰后B球的速度方向向西。答案：0.4m/s，方向向西。類型五若系統(tǒng)所受外力之和不為零，但如果某一方向上的外力之和為零，則在該方向上的動量守恒5.小型迫擊炮在總質(zhì)量為1000kg的船上發(fā)射，炮彈的質(zhì)量為2kg若炮彈飛離炮口時相對于地面的速度為600m/s，且速度跟水平面成45°角，求發(fā)射炮彈后小船后退的速度？ 思路點撥：取炮彈和小船組成的系統(tǒng)為研究對象，在發(fā)射炮彈的過程中，炮彈和炮身(炮和船視為固定在一起)的作用力為內(nèi)力系統(tǒng)受到的外力有炮彈和船的重力、水對船的浮力在船靜止的情況下

14、， 重力和浮力相等，但在發(fā)射炮彈時，浮力要大于重力因此，在垂直方向上，系統(tǒng)所受到的合外力不為零，但在水平方向上系統(tǒng)不受外力(不計水的阻力)，故在該方向上動量守恒解析：發(fā)射炮彈前，總質(zhì)量為1000kg的船靜止，則總動量Mv=0發(fā)射炮彈后，炮彈在水平方向的動量為mv1cos45°，船后退的動量(M-m)v2答案：總結(jié)升華：若系統(tǒng)所受外力之和不為零，則系統(tǒng)的總動量不守恒，但如果某一方向上的外力之和為零，則該方向上的動量仍然守恒，仍可以應(yīng)用動量守恒定律。遷移應(yīng)用【變式】一門舊式大炮，炮身的質(zhì)量為M，射出炮彈的質(zhì)量為m，對地的速度為，方向與水平方向成角，若不計炮身與水平地面的摩擦，則炮身后退速

15、度的大小為（）A. B. C. D. 解析：豎直方向動量不守恒，水平方向動量仍守恒，即在水平方向利用動量守恒定律：答案：B類型六動量守恒在多個物體組成的系統(tǒng)中的應(yīng)用6.如圖所示在光滑的水平面上有靜止的兩木塊A和B，它們的上表面是粗糙的，今有一鐵塊C，其質(zhì)量以初速度沿兩木塊表面滑過，最后停在B上，此時B、C的共同速度。求： (1)A的速度？ (2)C剛離開A時的速度？解析：(1)選A、B、C組成的系統(tǒng)為研究對象，對整個過程運用動量守恒定律，有可求得A運動的速度：（2）C離開A后，A做勻速運動，C剛離開A時A、B 具有共同速度v ，仍選A、B、C組成的系統(tǒng)為研究對象，研究C從A的上表面滑過的過程，

16、根據(jù)動量守恒定律，有可求得C剛離開A時的速度答案：（1）（2）總結(jié)升華：此題為多個物體組成的系統(tǒng)，由于物體較多相互作用的情況也不盡相同，作用過程較為復(fù)雜，雖然仍可對初末狀態(tài)建立動量守恒的關(guān)系式，但因未知條件過多而無法求解，這時往往要根據(jù)作用過程中的不同階段，建立多個動量守恒方程，或?qū)⑾到y(tǒng)內(nèi)的物體按作用的關(guān)系分別建立動量守恒定律方程。遷移應(yīng)用【變式1】質(zhì)量為的小船以 的速度自西向東行駛，忽略阻力。船上有兩個皆為的運動員，若運動員甲首先沿水平方向以（相對于靜止水面）的速度向東躍入水中，然后運動員乙沿水平方向以同一速度向西（相對于靜止水面）躍入水中。則二人跳出后小船的速度為（）A.向東 B.等于0

17、C.向東 D.解析：系統(tǒng)不受外力，符合動量守恒。設(shè)向東為正方向，由動量守恒：方向向東。答案：C 【變式2】一平板小車靜止在光滑水平面上，車的右端安有一豎直的板壁，車的左端站有一持槍的人，此人水平持槍向板壁連續(xù)射擊，子彈全部嵌在板壁內(nèi)未穿出，過一段時間后停止射擊。則（）A.停止射擊后小車的速度為零B.射擊過程中小車未移動C.停止射擊后，小車在射擊之前位置的左方D.停止射擊后，小車在射擊之前位置的右方解析：在發(fā)射子彈的過程中，小車、人、槍及子彈組成的系統(tǒng)動量守恒，因此，停止射擊后小車的速度為零，選項A正確。每一次射擊過程子彈向右運動時，小車都向左運動，因此停止射擊后，小車在射擊之前位置的左方，選項

18、C正確。答案：A、C。類型七動量守恒與能量守恒的結(jié)合7.在光滑的水平面上有一質(zhì)量為的木板A，其右端擋板上固定一根輕質(zhì)彈簧，在靠近木板左端的P處有一大小忽略不計、質(zhì)量為的滑塊B。木板上Q處的左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑。且PQ間距離，如圖所示。某時刻木板以的速度向左滑行，同時滑塊B以速度向右滑行，當(dāng)滑塊B與P相距時，二者剛好處于相對靜止?fàn)顟B(tài)，若二者共同運動方向的前方有一障礙物，木板A與它碰后以原速率反彈（碰后立即撤去障礙物）。求B與A的粗糙面之間的摩擦因數(shù)和滑塊B最終停在木板上的位置。（g?。┧悸伏c撥：此題動量與能量結(jié)合的題目，既要考慮動量守恒又要考慮能量守恒解析：設(shè)M、m共同速度為 ，選向右運動方向為正

19、方向，由動量守恒定律得對A、B組成系統(tǒng)，由能量守恒得木板A與障礙物發(fā)生碰撞后以原速率反彈，假設(shè)B向右滑行并與彈簧發(fā)生相互作用，當(dāng)A、B再次處于相對靜止?fàn)顟B(tài)時，兩者的共同速度為，在此過程中，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒、能量守恒。由動量守恒得設(shè)B相對A的路程為，由能量守恒得由于，所以滑過Q點并與彈簧相互作用，然后相對A向左滑動到Q點的左邊，設(shè)離Q點距離為，則答案：A、B間的摩擦因數(shù)為0.6，滑塊B最終停在木板上Q點左側(cè)離Q點0.17m處總結(jié)升華：本題是一道綜合性很強的題目，要求同學(xué)對物理過程的分析要詳細，會挖掘條件。同時對動量守恒定律、能量守恒定律的理解極高，正確使用這些規(guī)律解題是學(xué)生物理能力的試金石。遷移應(yīng)用【變式1】如圖所示，質(zhì)量分別為m和2m的A、B兩個木塊間用輕彈簧相連，放在光滑水平面上，A靠緊豎直墻用水平力F將B向左壓，使彈簧被壓縮一定長度，靜止后彈簧儲存的彈性勢能為E這時突然撤去F，關(guān)于A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，下列說法中正確的是（ ）A.撤去F后，系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒B.撤去F后，A離開豎直墻前，系統(tǒng)動量不守恒，機械能守恒C.撤去F后，A離開豎直墻后，彈簧的彈性勢能最大值為ED.撤去F后，A離開豎直墻后，彈簧的彈性勢能最大值為E/3解析：A離開墻前墻對A有彈力，這個彈力雖然不做功，但對A有沖量，因此系統(tǒng)機械能守恒而動量