彈性聯(lián)軸器扭振計算

1、陳翔碩士生-彈性聯(lián)軸器扭振理論及其應(yīng)用的研究來源：減速機信息網(wǎng)時間：2008年8月12日15:35 責(zé)任編輯：zhangzhengmin區(qū)第5章彈性聯(lián)軸器有限元分析5.1 ANSY 概述5.1.1 ANSYS 簡介隨著計算機技術(shù)的高速發(fā)展，數(shù)值計算在工程中已得到越來越廣泛的應(yīng)用，大型的計算軟件，如ANSYS已被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)分析、熱力學(xué)分析、電磁場分析、流體分析、耦合場分析等領(lǐng)域。ANSYS是一種廣泛的商業(yè)套裝工程分析軟件。所謂工程分析軟件，主要是在機械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)受到外力負載所出現(xiàn)的 反應(yīng)，例如應(yīng)力、位移、溫度等，根據(jù)該反應(yīng)可知道機械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)受到外力負載后的狀態(tài)，進而判斷是否符合設(shè)計要 求。一般

2、機械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu)相當復(fù)雜，受的負載也相當多，理論分析往往無法進行。想要解答，必須先簡化結(jié) 構(gòu)，采用數(shù)值模擬方法分析。由于計算機行業(yè)的發(fā)展，相應(yīng)的軟件也應(yīng)運而生，ANSYS軟件在工程上應(yīng)用相當廣泛，在機械、電機、土木、電子及航空等煩城的使用，都能達到某種程度的可信度，頗獲各界好評。使用該軟件，能夠降 低設(shè)計成本，縮短設(shè)計時間。ANSYS是由美國ANSYS公司（世界上最大的有限元分析軟件公司之一）世界著名的力學(xué)分析專家Orswanson率領(lǐng)科技人員多年研究開發(fā)。它能與多數(shù)CAL軟件接口，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換。它具有豐富和完善的單元庫，材料模型度和求解器.保證了能夠高效的求解各類結(jié)構(gòu)的靜力、動

3、力、線性和非線性問題、穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)熱分析及熱-結(jié)構(gòu)耦合問題、靜態(tài)和時變磁場問題、壓縮和不可壓縮的流體動力學(xué)問題以及多耦合場問題。除具有完全交互式的前后處理功 能，它還為用戶提供了多種二次開發(fā)工具，ANSYS提供的開發(fā)工具包括 4個組成部分：參數(shù)化程序設(shè)計語言（APDL）,用戶界面設(shè)計（UIDL）,用戶程序特性（UPFS） , ANSYS數(shù)據(jù)接口。到80年代初期，國際上較大型的面間工程的有限元通用軟件主要有：ANSYS, NASTRAN , ASKA , ADINA , SAP等。以ANSYS為代表的工程數(shù)值模擬軟件，是一個多用途的有限元法分析軟件，它可廣泛的用于核工業(yè)、鐵道、石油 化工，航空航天

4、、機械制造、能源，汽車交通，國防軍工、電子、土木工程、生物醫(yī)學(xué)、水利、日用家電等一般工業(yè) 及科學(xué)研究。該軟件提供了不斷改進的功能清單，具體包括：結(jié)構(gòu)高度非線性分析、電磁分析、計算流體力學(xué)分析、 設(shè)計優(yōu)化、接觸分析、自適應(yīng)網(wǎng)格劃分。它包含了前置處理、解題程序以及后置處理，將有限元分析、計算機圖形學(xué) 和優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合，已成為現(xiàn)代工程學(xué)問題必不可少的有力工具。5.1.2 ANSYS的基本使用ANSYS有兩種模式：一種是交互模式（Interactive Mode）,另一個是非交互模式 （Batch Mode）。交互模式是初學(xué) 者和大多數(shù)使用者所采用，包括建模、保存文件、打印圖形及結(jié)果分析等，一般無特別

5、原因皆用交互模式。但若分析 的問題要很長時間，如一、兩天等，可把分析問題的命令做成文件，利用它的非交互模式進行分析。ANSYS基本對象的構(gòu)成：1）節(jié)點（Node ）：就是考慮工程系統(tǒng)中的一個點的坐標位置，構(gòu)成有限元系統(tǒng)的基本對象。具有其物理意義的自 由度，該自由度為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)受到外力后，系統(tǒng)的反應(yīng)。（2）元素（Element）：元素是節(jié)點與節(jié)點相連而成，元素的組合由各節(jié)點相互連接。不同特性的工程統(tǒng)，可選用 不同種類白元素，ANSYS提供了一百多種元素，故使用時必須慎重選擇元素型號。(3) 自由度 ( Degree Of Freedom) ： 上面提到節(jié)點具有某種程度的自由度，以表示工程系統(tǒng)受到外

6、力后的反應(yīng)結(jié)果。5.1.3 ANSYS 架構(gòu)及命令A(yù)NSYS 構(gòu)架分為兩層，一是起始層( Begin Level) ， 二是處理層( Processor Level) 。這兩個層的關(guān)系主要是使用命令輸入時，要通過起始層進入不同的處理器。處理器可 視為解決問題步驟中的組合命令，該軟件主要包括三個處理器模塊：前處理模塊、分析計算模塊和后處理模塊。(1 )前置處理(General Preprocessor, PREP7)這個模塊提供了一個強大的實體建模及網(wǎng)格劃分工具，用戶可以方便地構(gòu)造有限 元模型。ANSYS 程序提供了兩種實體建模方法：自頂向下與自底向上。其過程如下： 建立有限元模型所需輸入的資料

7、，如節(jié)點、坐標資料、元素內(nèi)節(jié)點排列次序 材料屬性 元素切割的產(chǎn)生(2)求解模塊SOLUTION前處理階段完成建模以后，在求解階段，用戶可以定義分析類型、分析選項、載 荷數(shù)據(jù)和載荷步選項，然后開始有限元求解。其步驟為： 施加載荷和約束條件 定義載荷步并求解(3)后置處理(General Postprocessor , POSTI1)POST 用于靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析、屈曲分析及模態(tài)分析，將解題部分所得的解答如：變位、應(yīng)力、約束反力等資料，通過友好的用戶界面，進行圖形顯示和數(shù)據(jù)列表顯示。后處 理的圖形顯示可將計算結(jié)果以彩色等值線顯示、梯度顯示、等位移圖、等應(yīng)力圖等多 種顯示方式進行圖形輸出。ANSYS 軟

8、件提供的分析類型如下：(l)結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析：用來求解外載荷引起的位移、應(yīng)力和力(2)結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析：用來求解隨時間變化的載荷對結(jié)構(gòu)或部件的影響。(3) 結(jié)構(gòu)非線性分析：對結(jié)構(gòu)非線性導(dǎo)致結(jié)構(gòu)或部件的響應(yīng)隨外載荷不成比例變化的情況。利用 ANSYS 軟件在計算機上進行有限元件分析的流程圖如下圖5.1 所示：I:程問題 搜集相關(guān)資料 決定分析項目獲取材料的機械性制灰、兒何 條件，外力，邊界條件建立有 限元模型建立有限元模型 材料性質(zhì)兒何形狀的定義 單元、節(jié)點的產(chǎn)生加負戰(zhàn)條件 加邊界條件 JE- 行折W圖5.1有限元分析流程圖5.2ANSYS 建模5.2:該課題研究的彈性聯(lián)軸器造型如下圖一二若曾5,2

9、彈性聯(lián)軸器1 -聯(lián)接柴油機大鐵圈；2-橡膠膜片；3-聯(lián)接電動機小鐵圈在ANSYS中建立模型，先通過建立如 5.2所式二分之一的剖面圖，通過繞中軸線旋轉(zhuǎn)建立模擬模型如下圖5.3圖5.3 ANSYS模型5.3單元選擇和網(wǎng)格劃分由于模型是三給實體模型，故考慮選擇三維單元，模型中沒有圓弧結(jié)構(gòu)，用六面 體單元劃分網(wǎng)格不會產(chǎn)生不規(guī)則或者畸變的單元，使分析不能進行下去，所以采用六 面體單元。經(jīng)比較分析，決定采用六面體八結(jié)點單元SOLID185 ,用自由劃分的方式劃分模型實體。課題主要研究對象是聯(lián)軸器中橡膠元件，在自由劃分的時候，中間件2網(wǎng)格選擇最小的網(wǎng)格，smart size設(shè)置為1,兩端鐵圈的smart

10、size設(shè)置為6,網(wǎng)格劃分后模型如圖5.4。5.5聯(lián)軸器模態(tài)分析5.4邊界約束建立柱坐標系 R-&Z,如5-5所示，R為徑間，Z為軸向5.5柱坐標系選擇聯(lián)軸器兩個鐵圈的端面，對其面上的節(jié)點進行坐標變換，變換到如圖5.5所示的柱坐標系，約束節(jié)點 R, Z方向的自由度，即節(jié)點只能繞Z軸線轉(zhuǎn)模態(tài)分析用于確定設(shè)計中的結(jié)構(gòu)或者機器部件振動特性（固有頻率和振型），也是瞬態(tài)變動力學(xué)分析和諧響應(yīng)分析和譜分析的起點。在模態(tài)分析中要注意：ANSYS模態(tài)分析是線性分析，任何非線性因素都會被忽略。因此在設(shè)置中間件 2的材料屬性時，選用elastic材料。5.5.1 聯(lián)軸器材料的設(shè)置材料參數(shù)設(shè)置如下表 5-1

11、:表5.1材料參數(shù)設(shè)置表5.1材料參數(shù)設(shè)置鐵圈1中間件2鐵圈3泊松比0.30.49970.3彈性模量Mpa2E51.274E32E5密度kg/m7900100079005.5.2 聯(lián)軸器振動特性的有限元計算結(jié)果及說明求解方法選擇Damped方法，頻率計算結(jié)果如表5-2,振型結(jié)果為圖5.6:表5.2固有頻率SETTEME/FREQLOAO STEPSUBSTEPCUMULATIVE140.199111173.6321223132.421334197.34144DISPLACEMEMTANSYSSTEP«1 SUB “DHX JL.47JUL 24 200512:27:33DISPLAC

12、EMEHTS7TP-1SUB -2D!£< -X.4191階振型ANSYSJUL 24 200S 12:30:002階振型DISPLaCTJENTSTCf-1i SUB -4DMX -1.9ISANSYSJUL 24 22：3階振型5ISFLkCCZXTrreHiSUB92： l.oSZANSYS皿 24 2cos 12:33:244階振型5.6 振型5.5.3 一階振型頻率為40.199Hz,振型表現(xiàn)為大鐵圈和中間件順時針旋轉(zhuǎn)（從小鐵圈觀察），小鐵 圈逆時針旋轉(zhuǎn)。（2）二階振型頻率為73.632Hz,振型表現(xiàn)為大鐵圈，中間件和小鐵圈同時順時針旋轉(zhuǎn)（從小鐵 圈觀察）。（3）三階

13、振型頻率為132.42Hz,振型表現(xiàn)為大鐵圈和小鐵圈同時逆時針旋轉(zhuǎn)（從小鐵圈看）， 中間件順時針旋轉(zhuǎn)，由上圖我們可以發(fā)現(xiàn)，在這個頻率下是聯(lián)軸器最容易發(fā)生斷裂。（4）四階振型頻率為197.34Hz,振型表現(xiàn)為大鐵圈，中間件和小鐵圈同時逆時針旋轉(zhuǎn)（從小鐵 圈觀察）。5.6聯(lián)軸器瞬態(tài)動力學(xué)分析為了簡化計算方法和節(jié)省計算用時，首先對聯(lián)軸器的模型進行簡化。因為鐵圈上 的螺孔的存在會大大的影響計算的復(fù)雜程度和時間，但對計算結(jié)果的影響卻微乎其微， 所以決定建模時省略螺孔。簡化后的模型網(wǎng)格劃分后如下圖5.7:as?簡化模型由于橡膠的特殊機械性能，在進行計算機模擬時，必需把非線性因素考慮進去。5.6.1 非線性

14、分析的基本信息ANSYS程序應(yīng)用NR （牛頓-拉斐遜）法來求解非線性問題.在這種方法中，載荷 分成一系列的載荷增量. 載荷增量施加在幾個載荷步.圖5.8說明了非線性分析中的完全牛頓-拉斐遜迭代求法，共有 2個載荷增量。圖5.8牛頓-拉斐遜法在每次求解前，NR方法估算出殘差矢量，這個矢量回復(fù)力(對應(yīng)于單元應(yīng)力的載 荷)和所加載和的差值，程序然后使用不平衡載荷進行線性求解，且檢查收斂性.如 果不滿足收斂準則，重新估算非平衡載荷，修改剛度矩陣，獲得新的解答.持續(xù)這種 迭代過程直到問題收斂。ANSYS程序提供了一系列命令來增強問題的收斂性，如線性搜索，目動載荷步， 二分等，可被激活來加強問題的收斂性，

15、如果得不到收斂，那么程序試圖用一個較小 的載荷增量來繼續(xù)計算。非線性求解被分成三個操作級別：載荷步，子步和平衡迭代.(1)頂層級別由在一定 時間”范圍內(nèi)用戶明確定義的載荷步組成.假定載荷在載 荷步內(nèi)線性地變化。(2)在每一個載荷步內(nèi)，為了逐步加載，可以控制程序來多次求解(子步或者時 間步)。(3)在每一子步內(nèi)，程序?qū)⑦M行一系列的平衡迭代以獲得收斂的解。卜圖5.9說明了一段用于非線性分析的典型的載荷歷史。外我荷載荷步CLS)2時間5.9施加載荷5.6.2非線性材料的模擬材料非線性包括塑性，超彈性，蠕變等，非線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是非線性結(jié)構(gòu)行業(yè) 的普通原因，如圖 5.10:桐椽膠圖510非線性應(yīng)力橡膠

16、是高度非線性的彈性體，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系較為復(fù)雜，在本課題中采用工程中廣泛采用Mooent-Rivlin2參數(shù)模型進行橡膠材料的模擬，參數(shù)包括C10和C01。 Mooey-Rivlin常數(shù)測量的理論基礎(chǔ)超彈性材料是指具有應(yīng)變能函數(shù)的一類材料數(shù)，對應(yīng)變分量的導(dǎo)數(shù)決定了對應(yīng)的應(yīng)力量。應(yīng)變能函數(shù) W為應(yīng)變或變形張量的純量函數(shù)，W對應(yīng)變分量的導(dǎo)數(shù)決定了對應(yīng)的應(yīng)力量，即：工二dw(5-1)式中Sj第二類Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量的分量W單位未變形體積的應(yīng)變能函數(shù)Eij Green應(yīng)變張量的分量Cij變形張量的分量式(5-1)為超彈性材料的本構(gòu)關(guān)系，可以看出，建立本構(gòu)關(guān)系就是要建立應(yīng)變

17、能 函數(shù)的表達式。Mooney-Rivlin模型是1940看由Mooeny提出，后由Rivlin發(fā)展的。其 中一般形式為3-3)(2-3)"(5-2)式中Crs 材料常數(shù)Ii, I2 Cauchy變形張量的不變量超彈性不可壓縮材料的本構(gòu)方程可表示為：C ； _p6 * 2(-C J)“產(chǎn)" cl. " cl.'式中弓一一Cauchy(真實)應(yīng)力張量的分量P一靜水壓力用Korneker算符下面假設(shè)取變形的主方向為坐標軸方向，則Cauchy變形張量用矩陣形式表示為：若00-C= 0 尤0(5-4)一0.0 W一,式中入 1一一 i方向的主伸長比A 1-1+ e

18、工(5-5)式中用一一i方向工程應(yīng)變主值所以Cj的不變量表示為L=1 +/+痣(5-6/人=升去+無段十片/(5-7)9 Sk, Ml! V"人=4=送<5-8；222由不可壓縮條件：X1X2X3 = 1,考慮薄式片受簡單拉伸的情況，即試片一個 方向受拉力，另兩個方向自由，假設(shè)受拉方向為(5-9)(5-10)給定伸長比后入則:(5-12)(5-13；D CW .2 dW 八<7n =_P+2(-4z )11cL dJ.D ，泌 第=*P + 2(-z cl.由式（5-13）解出P代入式（5-12）得:dl 明5*14 )dW dWA +t而'/根據(jù)所取 W的具體形

19、式，可求出I -的表達式，其中含有材料常數(shù)，由試驗數(shù)據(jù)求得各伸長比及對應(yīng)的應(yīng)力，將多個試驗點的入和g代入式（5-14）,可求得這些材料常數(shù)值。 試驗測試實驗采用長的薄式片作為拉伸試樣，通過拉伸計算伸長比入和應(yīng)力心按式（5-14）進行回歸分析，求解回歸系數(shù)，將式（5-14）中的應(yīng)力理論值 5表示為4（Cjk）（下標i表示數(shù)據(jù)點序號），用最小二乘法求回歸系數(shù)Cjk。殘差平方和為：(5-15)通過對 R最小化，求 Mooney Rivlin常數(shù)C10, C01。(5-16)(5-17)可求得最小二乘意義下的Mooney-Rivlin常數(shù)C10, C01。 橡膠材料的硬度與

20、Cio和Coi,的關(guān)系G或E與材料常數(shù)的關(guān)系為G = 2(。+ Cai)5-18)(5-19)文獻給出了橡膠硬度 Hr （IRHD硬度）與彈性模量 E的試驗數(shù)據(jù)，經(jīng)擬合得：loge=0, 0198Hr-0, 5432 （5-20）通過硬度利用式（3-38） , （ 5-20）得出G, E,將G, E代入（5-18） , （ 5-19） 求出C10和C01。橡膠的硬度為70,通過計算確定 C10和C01分別為1.14Mpa和0.023Mpa。ANSYS中參數(shù)設(shè)置如圖 5.11和5.12所示，其中(5-21)式中d橡膠材料的不可壓縮比v像膠材料的泊松比，0.4997jj.KactjMxaiX li

21、xilttl U*h焯v二口工Faltr i ilWuibfT 1itwt*1 t%&dL Keb*r 26 ti*h ii tyr l&ltfial fludi&Li 人事-13, Ji$ 口 Ht”f My>»r«l*.>Ue u， Few承加kl”h4pwu«%tri迦 Q.4*q迪 PtlyiiMia al F，r*'一丁L一 2r圖SJl材料類型選擇：X'HypezElastic Table他“n，廠玄yli口 Kypertluti e tfcblt (2 purfcr Mtttri *1 Fwb

22、71;r 2iic T tftp er&ture i Del tit I «r)p ar ttur t.' 匕 工亦-1.RgOKCaixd圖1】2橡膠參數(shù)設(shè)置5.6.3施加載荷在小鐵圈端施加205-105cis314t的動載荷，為了能夠清楚地看到動態(tài)變化的過程， 我們?nèi)蓚€周期。在 0.001秒施加第一個載荷，Ti=100,迅速達到電動機工作狀態(tài)。對 于正紡載荷，將每四分之一周期劃分成五小段，每一個小段作為1個載荷步，一共可分為20個載荷步。載荷點和施加過程如圖5.13和圖5.14所示：ELEKE3TT*ANSYS瓢荷文二fTG圖5.14施加救荷考慮到計算的精確性和

23、計算時間，每個載荷步分成5個子步。5.6.4計算結(jié)果及說明JJUf $ ZDD6 20129：SS圖53裂荷施加位置ANSYS常用的求解器有：波前求解器、稀疏矩陣直接求解器、雅克比共扼梯度求 解器（JCG）,不完全喬列斯基共扼梯度求解器（ICCG）、前置條件共扼梯度求解器(PCG)前兩種為直接求解器，后二種為迭代求解器。本課題采用JCG求解器。計算結(jié)果如下圖5.15所示:較兩步弓耗荷由二P0ST26ANSYSMOV 10 200$ 1S：36：47AngleTXKTPOST"ANSYSJAN 16 2006 15:50:31angle speed(2)POSTZiANSYSWOV ia 2M5 1Se3SiO6S5.15 計算結(jié)果（1）為大小鐵圈的相對轉(zhuǎn)角，之所以振幅越來越小是因為理論值中的齊次方程的 解隨著時間越來越接近于 0。（2）為大小鐵圈的相對角速度；（ 3）為相對角加速度。 速度和加速度都以類似于正弦曲線發(fā)生改變，之所以沒有完全按照正弦，是由于阻尼 的存在，大大緩解了激勵載荷對聯(lián)軸器的影響。彈性聯(lián)軸器的使用狀況直接關(guān)系到機械設(shè)備的安全及壽命問題，尤其是一些重要 場合，彈性聯(lián)軸器的失效會引起巨大的經(jīng)濟損失和人員傷亡事故。彈性聯(lián)軸器的工作 狀態(tài)涉及多個方面，其中重要的一個方面是彈性聯(lián)