黑龍江省哈爾濱市方正第一中學2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、黑龍江省哈爾濱市方正第一中學2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設，則（     ）  a.    b.     c.d.參考答案：c2. 若，則（）aa1，b0ba1，b0c0a1，b0d0a1，b0參考答案：d【考點】對數(shù)值大小的比較；不等式比較大小【專題】計算題【分析】由對數(shù)函數(shù)y=log2x在（0，+）單調(diào)遞增及l(fā)og2a0=log21可求a的范圍，由指數(shù)函數(shù)y

2、=單調(diào)遞減，及可求b的范圍【解答】解：log2a0=log21，由對數(shù)函數(shù)y=log2x在（0，+）單調(diào)遞增0a1，由指數(shù)函數(shù)y=單調(diào)遞減b0故選：d【點評】本題主要考查了借助指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小求解參數(shù)的范圍，屬于基礎試題3. 復數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則 =（    ）a           b         c     

3、;  d 參考答案：b4. 若，則復數(shù)z的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（   ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限 參考答案：d5. 將函數(shù)y=3sin（x-）的圖象f按向量（，3）平移得到圖象f,若f的一條對稱軸是直線x=,則的一個可能取值是a.      b.           c.         d. 參考答案：【標準答

4、案】【試題解析】依題意可得圖象的解析式為,當對稱，根據(jù)選項可知a正確?！靖呖伎键c】圖象的平移和三角函數(shù)中對稱與最值?！疽族e提醒】將圖象平移錯了?！緜淇继崾尽亢瘮?shù)圖象的平移是考生應掌握的知識點。6. 已知函數(shù), 其圖象與直線相鄰兩個交點的距離為，若對恒成立，則的取值范圍是(    )a. b. c. d. 參考答案：d分析：由題意可得函數(shù)的周期為 求得再根據(jù)當時， 恒成立， ，由此求得的取值范圍詳解：函數(shù)，其圖象與直線相鄰兩個交點的距離為，故函數(shù)的周期為 若對恒成立，即當時， 恒成立，故有，求得 結合所給的選項，故選d點睛：本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、值域，函數(shù)的

5、恒成立問題，屬于中檔題7. 一給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對任意，由關系式得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是        （）            （）              （）           

6、   （） 參考答案：答案：a8. 已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)）與的圖象上存在關于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是（   ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】由已知，得到方程即在，e上有解，構造函數(shù)，求出它的值域，即可得到a的范圍【詳解】根據(jù)題意，若函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)）與的圖象上存在關于軸對稱的點，則方程在區(qū)間上有解，即，即方程在區(qū)間上有解，設函數(shù)，其導數(shù)，又，在有唯一的極值點，分析可得：當時，為減函數(shù)，當時，為增函數(shù)，故函數(shù)有最小值，又由，比較得，故函數(shù)有最大值，故函數(shù)在區(qū)間上的值域為；若方程在區(qū)間上有解，必有，則有，即的取值

7、范圍是.故選a.【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的值域問題，考查了構造函數(shù)法求方程的解及參數(shù)范圍，考查了轉化思想，屬于中檔題9. 已知p為雙曲線上一點，f1、f2為雙曲線c的左、右焦點，若，且直線pf2與以c的實軸為直徑的圓相切，則c的漸近線方程為（）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】依據(jù)題意作出圖象，由雙曲線定義可得，又直線pf2與以c的實軸為直徑的圓相切，可得，對在兩個三角形中分別用余弦定理及余弦定義列方程，即可求得，聯(lián)立，即可求得，問題得解【詳解】依據(jù)題意作出圖象，如下：則，又直線pf2與以c的實軸為直徑的圓相切，所以,所以由雙曲線定義可得：，所以，所以整理得：，即：將代入，

8、整理得：，所以c的漸近線方程為故選a【點睛】本題主要考查了雙曲線的定義及圓的曲線性質，還考查了三角函數(shù)定義及余弦定理，考查計算能力及方程思想，屬于難題10. 若分別為p（1，0）、q（2，0），r（4，0）、s（8，0）四個點各作一條直線，所得四條直線恰圍成正方形，則該正方形的面積不可能為（）abcd參考答案：c【考點】直線的兩點式方程【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由圖形和同角三角函數(shù)的基本關系求出正方形面積【解答】解：如果過點p（1，0），q（2，0），r（4，0），s（8，0）作四條直線構成一個正方形，過p點的必須和過q，r，s的其中一條直線平行和另外兩條垂直，假設過p點和q點的直線相互平行時

9、，如圖，設直線pc與x軸正方向的夾角為，再過q作它的平行線qd，過r、s作它們的垂線rb、sc，過點a作x軸的平行線分別角pc、sc于點m、n，則ab=amsin=pqsin=sin，ad=ancos=rscos=4cos，因為ab=ad，所以sin=4cos，則tan=4，所以正方形abcd的面積s=ab?ad=4sincos=，同理可求，當直線pc和過r的直線平行時正方形abcd的面積s為，當直線pc和過s點的直線平行時正方形abcd的面積s為，故選：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知全集，是整數(shù)集，集合，則中元素的個數(shù)為   &

10、#160;         個參考答案：412. 如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩位射箭運動員的5次比賽成績（單位：環(huán)），若兩位運動員平均成績相同，則成績較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\動員成績的方差為    參考答案：2【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】根據(jù)甲、乙二人的平均成績相同求出x的值，再根據(jù)方差的定義得出乙的方差較小，求出乙的方差即可【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；甲、乙二人的平均成績相同，即×（87+89+90+91+93）=（88+89+90+91+90+x），解得x

11、=2，所以平均數(shù)為=90；根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知乙的成績波動性小，較為穩(wěn)定（方差較?。?，且乙成績的方差為s2= （8890）2+（8990）2+（9090）2+（9190）2+（9290）2=2故答案為：213. 實數(shù)滿足不等式組，則的取值范圍是_.參考答案：略14. 如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長為1，粗線或虛線表示一個三棱錐的三視圖，則此三棱錐的外接球的體積為          參考答案：          

12、; 16.15. .對于三次函數(shù)，定義是函數(shù)的導函數(shù)。若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”。有同學發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)既有拐點，又有對稱中心，且拐點就是對稱中心。根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)，則的值為        .參考答案：3018略16. 設函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x滿足f（x）=f（x+2），且當0x2時，f（x）=x（x2），則f（2017）=參考答案：1【考點】函數(shù)的周期性【分析】據(jù)函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x滿足f（x）=f（x+2），得出函數(shù)的周期性，再進行轉化求解即可得到結論【解答】解：f（x）=f（x+2），f（

13、x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），f（x）是周期函數(shù)，周期為4f（2017）=f（504×41）=f（1）=f（1）=1，故答案為117. 已知實數(shù)a0，b0，是8a與2b的等比中項，則的最小值是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分l2分)    某學校制定學校發(fā)展規(guī)劃時，對現(xiàn)有教師進行年齡狀況和接受教育程度(學歷)的調(diào)查，其結果(人數(shù)分布)如表：學歷35歲以下3550歲50歲以上本科803020研究生x20y  (i)用分層抽樣的方法在3550歲

14、年齡段的教師中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有l(wèi)人的學歷為研究生的概率；  (ii)在該校教師中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取n個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這n個人中隨機抽取l人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x、y的值參考答案：略19. （本小題滿分14分）    已知：函數(shù)，其中（）若是的極值點，求的值；（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若在上的最大值是，求的取值范圍參考答案：（）解：   依題意，令，解得       &

15、#160;                 經(jīng)檢驗，時，符合題意                             4分   

16、;                            （）解： 當時，  故的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是  5分 當時，令，得，或當時，與的情況如下：所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和  當時，的單調(diào)減區(qū)間是       &

17、#160;           當時，與的情況如下：所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和 當時，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是   綜上，當時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是；當時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是和；當時，的減區(qū)間是；當時，的增區(qū)間是；減區(qū)間是和                     

18、;                                     11分（）由（）知 時，在上單調(diào)遞增，由，知不合題意         &#

19、160;                                                    當時，在的最大值是，由，知不合題意