黑龍江省哈爾濱市興隆第四中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、黑龍江省哈爾濱市興隆第四中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為(   )(a)             (b)             (

2、c)            (d)參考答案：a2. 已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且                                 &

3、#160;                                          （    ）    

4、60;  a2                            b4                    

5、60;       c8                            d16 參考答案：d略3. 等差數(shù)列中，.若的公差為某一自然  數(shù),則的所有可能取值為(  )a3、7、9、15、100   &#

6、160;    b. 4、10、12、34、100  c. 5、11、16、30、100      d. 4、10、13、43、100 參考答案：b4. 已知是內(nèi)的一點(diǎn)，且，的面積分別為的最小值為(   ) a20        b18        c16       

7、0;d14參考答案：b5. 定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)使得對任意實(shí)數(shù)都成立,則稱是一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”.有下列關(guān)于“的相關(guān)函數(shù)”的結(jié)論:是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”； 是一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”； “的相關(guān)函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）a        b          c            d參考答案：a設(shè)

8、是一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”，則，當(dāng)時(shí)，可以取遍實(shí)數(shù)集，因此不是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”故不正確. 假設(shè)是一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”,則對任意都成立,所以,而此式無解,所以不是一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”, 故不正確; 令=0,得,所以,顯然有實(shí)數(shù)根;若,又因?yàn)榈膱D象是連續(xù)不斷的,所以在上必有實(shí)數(shù)根.因此“的相關(guān)函數(shù)”必有根,即“的相關(guān)函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn).故正確.6. 在abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別是a，b，c若c=2a，bsinbasina=asinc，則sinb等于 （）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】正弦定理【專題】解三角形【分析】由正弦定理化簡已知可得：b2a2=，又c=2a，可解得a2+c2b2=

9、3a2，利用余弦定理可得cosb，結(jié)合范圍0b，即可解得sinb【解答】解：bsinbasina=asinc，由正弦定理可得：b2a2=，又c=2a，a2+c2b2=4a2=3a2，利用余弦定理可得：cosb=，由于0b，解得：sinb=故選：a【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)公式及定理是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題7. 給出三個(gè)命題：（1）若兩直線和第三條直線所成的角相等，則這兩直線互相平行.（2）若兩直線和第三條直線垂直，則這兩直線互相平行.（3）若兩直線和第三條直線平行，則這兩直線互相平行.其中正確命題的個(gè)數(shù)是  （a）0 

10、（b） 1 （c） 2   （d）3 ks5u參考答案：b略8. 若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)全等的正方形，則這個(gè)幾何體的俯視圖不可能是       （a）               （b）               （c）

11、60;              （d）參考答案：【知識點(diǎn)】三視圖 g2c解析：由題意可得，a是正方體，b是三棱柱，c是半個(gè)圓柱，d是圓柱，c不能滿足正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)全等的正方形，故選c.【思路點(diǎn)撥】由三視圖的基本概念即可判斷.9. “”是“直線與圓相切”的（   ）a充要條件b充分不必要條件c必要不充分條件d既不充分也不必要條件參考答案：b考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系、充分必要條件10. 若，是第三象限的角，則等于  a &

12、#160;      b.         c. -2         d. 2參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在實(shí)數(shù)集上定義運(yùn)算：,若對任意實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是           參考答案：12. 若loga4b=1，則a+b的最小值為 

13、;            。參考答案：113. 如右圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是        . 參考答案：255014. 已知向量，滿足，則向量與向量的夾角為    參考答案：15. 在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是         

14、          （寫出所有正確結(jié)論的編號）.矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；每個(gè)面都是直角三角形的四面體.參考答案：答案：解析：在正方體abcda1b1c1d1上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是矩形如acc1a1；. 有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體，如aa1bd；每個(gè)面都是等邊三角形的四面體，如acb1d1；每個(gè)面都是直角三角形的四面體，如aa1dc，所以填。

15、16. 在平面直角坐標(biāo)系中，有2018個(gè)圓：，其中的圓心為，半徑為，這里，且與外切，則=         參考答案：17. 把正整數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣,然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù),得到如圖乙的三角形數(shù)陣,再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列,得到一個(gè)數(shù)列,若,則_參考答案：1033三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=x（lnx+1）（x0）（）設(shè)f（x）=ax2+f'（x）（ar），討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）若斜

16、率為k的直線與曲線y=f（x）交于a（x1，y1）、b（x2，y2）（x1x2）兩點(diǎn)，求證：x1x2參考答案：（）解：由題意知，所以，         當(dāng)時(shí)，恒有，故在上是增函數(shù)；     當(dāng)時(shí)，令，得，解得，     令，得，解得.  綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.     （）證明：由題意知，     要證，即要證，&#

17、160;    令，則只需要證明，由，即等價(jià)證明：設(shè)，則，故而在上單調(diào)遞增，而當(dāng)時(shí)，即；設(shè)，則，故而在上單調(diào)遞增，而當(dāng)時(shí)，即.綜上知，成立，即.         （12分） 略19.     已知定點(diǎn)(p為常數(shù)，p>o)，b為x軸負(fù)半軸上的一個(gè)動點(diǎn)，動點(diǎn)m使得，且線段bm的中點(diǎn)在y軸上.(i)求動點(diǎn)的軌跡c的方程；()設(shè)ef為曲線c的一條動弦（ef不垂直于x軸），其垂直平分線與x軸交于點(diǎn)t(4，0)，當(dāng)p=2時(shí)，求的最大值參考答案：略20.

18、 在如圖所示的多面體中，平面，平面平面，（）求證：；（）求三棱錐的體積參考答案：（）因?yàn)?，平面，平面，所以平面?#160; 3分又平面，平面平面，所以     6分（）在平面內(nèi)作于點(diǎn)，因?yàn)槠矫?，平面，所以?#160;   又、平面，所以平面，所以是三棱錐的高     10分在直角三角形中，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，又由（）知，且，所以，所以，所以三棱錐的體積12分略21. 已知（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng),時(shí),求證： 參考答案：（1）函數(shù)在

19、區(qū)間（0,1）上為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù)；（2）；（3）詳見解析試題分析：（）先求出，從而得函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)；在區(qū)間（1，+）為減函數(shù)（）由（）得f（x）的極大值為f（1）=1，令，得函數(shù) g（x）取得最小值g（1）=k-1，由有實(shí)數(shù)解，k-11，進(jìn)而得實(shí)數(shù)k的取值范圍（）由，得，從而  ，即，問題得以解決試題解析：解：（1）,  當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),； 函數(shù)在區(qū)間（0,1）上為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù)        4分（2）由（1）得的極大值為,令,所以當(dāng)時(shí),函數(shù) 取得最小值,又因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)解,那么, 即,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：