黑龍江省伊春市樟樹太平初級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、黑龍江省伊春市樟樹太平初級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若命題為abcd參考答案：c全稱命題的否定是特稱命題，先變量詞，再否結(jié)論，故選c.2. 在abc中，“abc”是“cos2acos2bcos2c”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：c【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】在abc中，“abc”?abc，再利用正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式即可得出【解答】解：在abc中，“abc”?abc?si

2、nasinbsinc?sin2asin2bsin2c?12sin2a12sin2b12sin2c?“cos2acos2bcos2c”在abc中，“abc”是“cos2acos2bcos2c”的充要條件故選：c3. 已知四面體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）a8b12c16d24參考答案：a【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積  【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】零點(diǎn)幾何體的形狀，然后求解幾何體的體積【解答】解：由題意可知幾何體是三棱錐，底面是直角三角形，直角邊分別為：3，4，棱錐的一條側(cè)棱垂直底面的直角邊為4的頂點(diǎn)，幾何體的體積為：=8故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求解幾何體的體積，

3、考查計(jì)算能力4. 設(shè)函數(shù)，其中是集合的非空真子集的個(gè)數(shù)，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（  ） a    b     c     d參考答案：b略5. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】l!：由三視圖求面積、體積【分析】由已知中幾何體的三視圖中，正視圖是一個(gè)正三角形，側(cè)視圖和俯視圖均為三角形，我們得出這個(gè)幾何體的外接球的球心o在高線pd上，且是等邊三角形pac的中心，得到球的半徑，代入球的表面積公式，即可

4、得到答案【解答】解：由已知中知幾何體的正視圖是一個(gè)正三角形，側(cè)視圖和俯視圖均為三角形，可得該幾何體是有一個(gè)側(cè)面pac垂直于底面，高為，底面是一個(gè)等腰直角三角形的三棱錐，如圖則這個(gè)幾何體的外接球的球心o在高線pd上，且是等邊三角形pac的中心，這個(gè)幾何體的外接球的半徑r=pd=則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為s=4r2=4×（）2=故選：a6. 已知單位向量滿足，向量，（t為正實(shí)數(shù)），則的最小值為（）abcd0參考答案：a【考點(diǎn)】9r：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由題意寫出，化為關(guān)于t的函數(shù)，再由換元法求得函數(shù)值域得答案【解答】解：由題意，且又，=（t1）令（s0），則t=s2+1=故選

5、：a7. 設(shè)sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn，已知a3=4，a8=14，則s10等于（）a90b120c150d180參考答案：a【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得公差，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求得s10【解答】解：在等差數(shù)列an中，由a3=4，a8=14，得d=，a1=a32d=44=0，故選：a8. （5分）已知f為雙曲線=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)，點(diǎn)a（0，b），過(guò)f，a的直線與雙曲線的一條漸近線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)為b，若，則此雙曲線的離心率是（） a b c d 參考答案：a【考點(diǎn)】： 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】：

6、 設(shè)f（c，0），a（0，b），漸近線方程為y=x，求出af的方程與y=x，聯(lián)立可得b，利用，可得a，c的關(guān)系，即可求出雙曲線的離心率解：設(shè)f（c，0），a（0，b），漸近線方程為y=x，則直線af的方程為，與y=x聯(lián)立可得b（，），（c，b）=（+1）（，b），c=（+1），e=，故選：a【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題9. 正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為           （  

7、60; ）         a75°     b60°     c45°     d30° 參考答案：c10. 在四邊形abcd中，若，且，則四邊形abcd是（   ）a. 矩形b. 菱形c. 正方形d. 梯形參考答案：a【分析】根據(jù)向量相等可知四邊形abcd為平行四邊形；由數(shù)量積為零可知，從而得到四邊形為矩形.【詳解】，可知且

8、    四邊形為平行四邊形由可知：    四邊形為矩形本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查相等向量、垂直關(guān)系的向量表示，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知某程序框圖如圖，若分別輸入的的值 為，執(zhí)行該程序后，輸出的的值分別為，則          參考答案：6   分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)的函數(shù)值當(dāng)x=0時(shí)，則y=4°=1

9、；當(dāng)x=1時(shí)，則y=1；當(dāng)x=2時(shí)，則y=22=4；則a+b+c=1+1+4=6,故答案為：612. 不等式的解集為                .參考答案：13. 已知四面體abcd的每個(gè)頂點(diǎn)都在球o的表面上，ab=ac=5，bc=8，ad底面abc，g為abc的重心，且直線dg與底面abc所成角的正切值為，則球o的表面積為參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】求出abc外接圓的直徑，利用勾股定理求出球o的半徑，即可求出球o的表面積【解答

10、】解：由題意，ag=2，ad=1，cosbac=，sinbac=，abc外接圓的直徑為2r=，設(shè)球o的半徑為r，r=球o的表面積為，故答案為14. 不等式的解集為_  參考答案：15. 直線被圓截得弦長(zhǎng)為_.參考答案：16. 如圖，半徑為2的o中，aob=90°，d為ob的中點(diǎn)，ad的延長(zhǎng)線交o于點(diǎn)e，則線段de的長(zhǎng)為參考答案：【考點(diǎn)】nc：與圓有關(guān)的比例線段【分析】延長(zhǎng)bo交o與點(diǎn)c，我們根據(jù)已知中o的半徑為2，aob=90°，d為ob的中點(diǎn)，我們易得，代入相交弦定理，我們即可求出線段de的長(zhǎng)【解答】解：延長(zhǎng)bo交o與點(diǎn)c，由題設(shè)知：，又由相交弦定理知ad?de

11、=bd?dc，得故答案為：17. (文)_.參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 為了加強(qiáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化教育，某市舉行了中學(xué)生成語(yǔ)大賽高中組和初中組參賽選手按成績(jī)分為a、b等級(jí)，隨機(jī)從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)如下：（）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，據(jù)此資料你能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為選手成績(jī)“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？ 優(yōu)秀合格合計(jì)高中組45 55初中組 15 合計(jì)   （）若參賽選手共2萬(wàn)人，用頻率估計(jì)概率，試估計(jì)其中a等級(jí)的

12、選手人數(shù)；（）若6名選手中，a等級(jí)的4人，b等級(jí)的2人，從這6名選手中依次不放回的取出兩名選手，求取出的兩名選手皆為a等級(jí)的概率注：k2= ，其中n=a+b+c+dp（k2k0）0.100.050.005k02.7063.8417.879 參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)【分析】（）根據(jù)已知的2×2列聯(lián)表，即可將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（）由（）可知：優(yōu)秀率為0.75，優(yōu)秀等級(jí)人數(shù)約為2×0.75=1.5萬(wàn)人；（）分別求得這6名選手中依次不放回的取出兩名選手，取出的兩名選手皆為a等級(jí)個(gè)數(shù)，利用古典概型公式，即可求得答案【解答】解：（）2×2列聯(lián)表：&

13、#160;優(yōu)秀合格合計(jì)高中組451055初中組301545合計(jì)7525100 由k2的參考值k=3.030，由3.0303.841，不能在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為選手成績(jī)“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)；（）由2×2列聯(lián)表可知：所抽取的100人中，優(yōu)秀等級(jí)有75人，故優(yōu)秀率為0.75，所參賽選手共2萬(wàn)人，優(yōu)秀等級(jí)人數(shù)約為2×0.75=1.5萬(wàn)人；（）這6名選手中依次不放回的取出兩名選手，總共有=15種，取出的兩名選手皆為a等級(jí)，共有=6種，取出的兩名選手皆為a等級(jí)的概率p=取出的兩名選手皆為a等級(jí)的概率19. 在abc中，a, b, c分別為內(nèi)角a, b, c的對(duì)邊，且&

14、#160;   （）求a的大小； （）求的最大值.參考答案：（）由已知，根據(jù)正弦定理得即        由余弦定理    得，a=120°   6分（）由（）得：                故當(dāng)b=30°時(shí)，sinb+sinc取得最大值1。    

15、0;          12分20. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講已知（）的外接圓為圓，過(guò)的切線交于點(diǎn)，過(guò)作直線交于點(diǎn)，且（1）求證：平分角；（2）若，求的值                            

16、                                                  

17、                                                  

18、                                                  

19、                                                  

20、                                                                               參考答案：（1）見(jiàn)解析;（2）   【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段n1解析：（1）由