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1、貴州省遵義市余慶縣松煙中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 集合如圖所示,則圖中陰影部分所表示的集合是( )a b c d參考答案:b2. (5分)為了解2000名學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂的意見,準(zhǔn)備從中抽取一個(gè)樣本容量為50的樣本若采用系統(tǒng)抽樣,則分段間隔k為()a20b30c40d50參考答案:c考點(diǎn):系統(tǒng)抽樣方法 專題:概率與統(tǒng)計(jì)分析:根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解解答:根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義,則分段間隔為2000÷50=
2、40,故選:c點(diǎn)評(píng):本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用,比較基礎(chǔ)3. 在rtabc中,設(shè)點(diǎn)o滿足,且,則向量在方向上的投影為( )a. b. c. d. 參考答案:d【分析】根據(jù)平面向量的加法的幾何意義可以確定點(diǎn),根據(jù)和直角三角形的性質(zhì)可以判斷出三角形的形狀,最后利用銳角三角函數(shù)定義和平面向量數(shù)量符號(hào)的幾何意義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)滿足,所以點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn),故,而,因此三角形是等邊三角形,故,又因?yàn)椋?,由,所以可得:,向量在方向上的投影?故選:d【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的幾何意義,考查了平面向量加法的幾何意義,考查了銳角三角函數(shù)的應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能
3、力.4. 設(shè)a=21.2,b=log38,c=0.83.1,則()abacbcabccbadacb參考答案:c【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解:a=21.221=2,1=log33b=log38log39=2,c=0.83.10.81=0.8,cba故選:c【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)大小的比較,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用5. 數(shù)列an滿足a11,an12an1(n n),那么a4的值為( )a. 4b. 8c. 15d. 31參考答案:c試題分析:,故選c.考點(diǎn):數(shù)列
4、的遞推公式6. 某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的體積為( )a2b3c4d6參考答案:a考點(diǎn):由三視圖求面積、體積 專題:計(jì)算題;空間位置關(guān)系與距離分析:由三視圖知幾何體為三棱錐,且三棱錐的高為2,底面三角形是直角邊長(zhǎng)分別為2,3的直角三角形,把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算解答:解:由三視圖知幾何體為三棱錐,且三棱錐的高為2,底面三角形是直角邊長(zhǎng)分別為2,3的直角三角形,幾何體的體積v=××2×3×2=2故選a點(diǎn)評(píng):本題考查了由三視圖求幾何體的體積,解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量7. 已
5、知=(3,4),=(2,1),則在方向上的投影為()a2b5c2d5參考答案:c【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用兩個(gè)向量的夾角公式求得與的夾角的余弦值,根據(jù)一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影的定義,求得在方向上的投影為|?cos 的值【解答】解:設(shè)與的夾角為,則cos=,在方向上的投影為|?cos=5?=2,故選:c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的夾角公式,一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影的定義,屬于基礎(chǔ)題8. 現(xiàn)有a1,a2,a5,這5個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽(全部比賽過程中任何一隊(duì)都要分別與其他各隊(duì)比賽一場(chǎng)且只比賽一場(chǎng))當(dāng)比賽進(jìn)行到一定階段時(shí),統(tǒng)計(jì)a1,a2,a3,a4這4個(gè)球隊(duì)已經(jīng)賽過的場(chǎng)數(shù)分別
6、為: a1隊(duì)4場(chǎng),a2隊(duì)3場(chǎng),a3隊(duì)2場(chǎng),a4隊(duì)1場(chǎng),則a5隊(duì)比賽過的場(chǎng)數(shù)為( )a. 1b. 2c. 3d. 4參考答案:b【分析】根據(jù)題意,分析可得a1隊(duì)必須和a2,a3,a4,a5這四個(gè)球隊(duì)各賽一場(chǎng),進(jìn)而可得a2隊(duì)只能和a3,a4,a5中的兩個(gè)隊(duì)比賽,又由a4隊(duì)只賽過一場(chǎng),分析可得a2隊(duì)必須和a3、a5各賽1場(chǎng),據(jù)此分析可得答案【詳解】根據(jù)題意,a1,a2,a3,a4,a5五支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽,已知a1隊(duì)賽過4場(chǎng),所以a1隊(duì)必須和a2,a3,a4,a5這四個(gè)球隊(duì)各賽一場(chǎng),已知a2隊(duì)賽過3場(chǎng),a2隊(duì)已和a1隊(duì)賽過1場(chǎng),那么a2隊(duì)只能和a3,a4,a5中
7、的兩個(gè)隊(duì)比賽,又知a4隊(duì)只賽過一場(chǎng)(也就是和a1隊(duì)賽過的一場(chǎng)),所以a2隊(duì)必須和a3、a5各賽1場(chǎng),這樣滿足a3隊(duì)賽過2場(chǎng),從而推斷a5隊(duì)賽過2場(chǎng)故選:b9. 函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)椋ǎ゛1,+)b(1,+)c1,3)d1,3)(3,+)參考答案:d【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件求函數(shù)的定義域即可【解答】解:要使函數(shù)有意義,則,即,解得x1且x3,函數(shù)的定義域?yàn)閤|x1且x3,即1,3)(3,+)故選d10. 已知,則在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖象是 ( )
8、60; a.
9、; b. c. d.參考答案:c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的圖像與直線在軸右側(cè)的交點(diǎn)
10、橫坐標(biāo)從小到大依次為且,則函數(shù)的遞增區(qū)間為 _參考答案:略12. 用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)3x4+2x2x+4當(dāng)x10時(shí)的值的過程中,v1的值等于_.參考答案:30略13. 已知函數(shù)f(x)2sin(x)的圖像如圖所示,則f()_.參考答案:014. 在中,三邊、所對(duì)的角分別為、,已知, 的面積s=,則 參考答案:300或1500略15. 已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(,),則f()= 參考答案:4【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】在解答時(shí)可以先設(shè)出冪函數(shù)的解析式,
11、由于過定點(diǎn),從而可解得函數(shù)的解析式,故而獲得問題的解答【解答】解:冪函數(shù)y=f(x)=x的圖象過點(diǎn)(,),=,解得:=2,故f(x)=x2,f()=4,故答案為:416. 已知集合u=1,2,3,4,5,6,7, a=2,4,5,7, b=3,4,5,則(ua)(ub)= 。參考答案:1,2,3,6,717. 如圖,abcda1b1c1d1為正方體,下面結(jié)論中正確的是_.ac平面cb1d1;ac1平面cb1d1;ac1與底面abcd所成角的正切值是;與bd為異面直線。 參考答案
12、:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. (本小題滿分15分)計(jì)算下列各式:(1);(2)(3) 求函數(shù)的值域, 并寫出其單調(diào)區(qū)間.參考答案:(2)原式 =
13、0; 10分(3) 增區(qū)間 減區(qū)間 15分 19. (10分)(201
14、6秋?佛山期末)已知是第二象限角,且cos(+)=(1)求tan的值;(2)求sin()?sin()的值參考答案:【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù);兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】(1)利用誘導(dǎo)公式可求cos,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin,tan的值(2)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解【解答】(本小題滿分為10分)解:(1)cos(+)=cos,可得:cos=,又是第二象限角,sin=,tan=(2)sin()?sin()=(cos)?sin=()×=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題20. (14
15、分)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足且構(gòu)成等比數(shù)列.參考答案:(1)當(dāng)時(shí),(2)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),是公差的等差數(shù)列.構(gòu)成等比數(shù)列,解得,由(1)可知, 是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列.數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(3)21. 已知圓c圓心坐標(biāo)為點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),x軸、y軸被圓c截得的弦分別為oa、ob.(1)證明:oab的面積為定值;(2)設(shè)直線與圓c交于m,n兩點(diǎn),若,求圓c的方程.參考答案:(1)證明見解析;(2).【分析】(1)利用幾何條件可知,oab為直角三角形,且圓過原點(diǎn),所以得知三角形兩直角邊邊長(zhǎng),求得面積;(2)由及原點(diǎn)o在圓上,知ocmn,所以 ,求出 的值,再利用直線與圓的位置關(guān)系判斷檢驗(yàn),符合題意的解,最后寫出圓的方程?!驹斀狻?/p>
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