福建省泉州市尚志中學2021年高一數學文月考試題含解析

1、福建省泉州市尚志中學2021年高一數學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設則（ ）a    b    c   d 參考答案：a略2. 函數在上的最大值比最小值大，則為（  ）     a            b     

2、60;      c 或        d  參考答案：c3. sin（）的值等于(     )abcd參考答案：d【考點】運用誘導公式化簡求值 【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值【分析】由條件利用誘導公式進行化簡所給的式子，可得結果【解答】解：sin（）=sin（4）=sin=sin=，故選：d【點評】本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，屬于基礎題4. log2的值為()a   

3、;     b.         c        d參考答案：d5. 直線與圓的位置關系是（ ）a相交         b相切       c.相離         d位置關系不確定參考答案：b6. 下列函數中，在區(qū)間

4、(0，+)上為增函數的是()a     b     c       d參考答案：a對于a，由于函數 在 上是增函數，故滿足條件；對于b，由于函數 是常函數函數，故不滿足條件；對于c，由于函數 在 上是減函數，故不滿足條件；對于d，由于函數 在 上是減函數，故不滿足條件，故選a. 7. 設全集，則等于（    ）a    b.     c.  

5、60; d. 參考答案：c8. 某產品的廣告費x（萬元）與銷售額y（萬元）的統(tǒng)計數據如表：廣告費用x2356銷售額y20304050由最小二乘法可得回歸方程=7x+a，據此預測，當廣告費用為7萬元時，銷售額約為（）a56萬元b58萬元c68萬元d70萬元參考答案：a【考點】線性回歸方程【專題】函數思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】求出數據中心（，），代入回歸方程求出，再將x=7代入回歸方程得出答案【解答】解： =4， =3535=4×7+，解得=7回歸方程為=7x+7當x=7時，y=7×7+7=56故選：a【點評】本題考查了線性回歸方程的特點與數值估計，屬于基礎題9. 已知冪

6、函數f（x）=（m1）2x在（0，+）上單調遞增，函數g（x）=2xk，當x1，2）時，記f（x），g（x）的值域分別為集合a，b，若ab=a，則實數k的取值范圍是（）a（0，1）b0，1）c（0，1d0，1參考答案：d【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域【專題】函數的性質及應用【分析】根據冪函數的定義和性質先求出m，結合集合的關系進行求解【解答】解：f（x）是冪函數，（m1）2=1，解得m=2或m=0，若m=2，則f（x）=x2，在（0，+）上單調遞減，不滿足條件若m=0，則f（x）=x2，在（0，+）上單調遞增，滿足條件即f（x）=x2，當x1，2）時，f（x）1，4），即a=1，4

7、），當x1，2）時，g（x）2k，4k），即b=2k，4k），ab=a，b?a，則，即，解得0k1，故選：d【點評】本題主要考查冪函數性質和定義的應用，函數值域的計算以及集合關系的應用，綜合性較強10. 已知，則的             ()a最大值為b最小值為 c最大值為8d最小值為8參考答案：a. 選 a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一名學生騎自行車上學，從他家到學校的途中有6個交通崗，假設在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是

8、，設為這名學生在途中遇到的紅燈次數，d的值是_    _        參考答案：12. 總體有編號為01,02,19,20的20個個體組成。利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為          7816     6572     080

9、2     6314     0702     4369     9728     01983204     9234     4935     8200     3623     4869 

10、;    6938     7481  參考答案：0113. 若不等式<6的解,則實數的值為_。參考答案：4略14. tan24°tan36°tan24°tan36°_. 參考答案：15. an為等比數列，若，則an=_.參考答案：【分析】將這兩式中的量全部用表示出來，正好有兩個方程，兩個未知數，解方程組即可求出?！驹斀狻肯喈斢冢喈斢?，上面兩式相除得代入就得，【點睛】基本量法是解決數列計算題最重要的方法，即將條件全部用首項和公比表示，列方程，解方程

11、即可求得。16. 過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程參考答案：2xy=0或x+y3=0【考點】直線的兩點式方程【分析】分兩種情況考慮，第一：當所求直線與兩坐標軸的截距不為0時，設出該直線的方程為x+y=a，把已知點坐標代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當所求直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx，把已知點的坐標代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程【解答】解：當所求的直線與兩坐標軸的截距不為0時，設該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y3=0；當所求的直線與兩坐標

12、軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2xy=0綜上，所求直線的方程為：2xy=0或x+y3=0故答案為：2xy=0或x+y3=017. 過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程為           參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）已知函數f（x）=的定義域為a，b=y|y=（）x，4x0（）求ab；（）若c=x|m6x4m且b?c，求m的取

13、值范圍參考答案：考點：集合的包含關系判斷及應用；函數的定義域及其求法 專題：計算題；函數的性質及應用；集合分析：（）由題意得log2（x1）0，從而解出集合a，再化簡集合b，從而求交集；（）結合（i）知c=x|m6x4m，b=1，16，且b?c；從而可得，從而解得解答：（）由題意得，log2（x1）0，故x2；故a=2，+），4x0，1（）x16，故b=1，16，故ab=2，16；（）c=x|m6x4m，b=1，16，且b?c，解得，4m7點評：本題考查了函數的定義域與值域的求法及集合的運算與集合關系的應用，屬于基礎題19. 已知，且.（1）求xy的最大值及相應的x，y的值；（2）求的最小值及

14、相應的x，y的值.參考答案：解：（1），所以的最大值為2，當且僅當，即，時取“=”；（2），所以的最小值為18，當且僅當，即時取“=”. 20. 某廠家擬舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）x萬件與年促銷費用m萬元（）滿足（k為常數），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是1萬件.已知年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.（1）將該產品的年利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數；（2）該廠家年促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤

15、最大？參考答案：（1） ；（2）廠家年促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大【分析】（1）先求出，利用題設中給出的計算公式可得故.（2）利用基本不等式可求函數的最大值.【詳解】（1）由題意可知，當時， （萬件），所以，所以，所以，每件產品的銷售價格為 （萬元），所以年利潤所以，其中.（2）因為時，即所以，當且僅當，即 （萬元）時，  （萬元）.所以廠家年促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大.【點睛】本題為應用題，主要考查數學建模和解模，注意建模時要依據題設給出的公式構建模型并關注自變量的范圍，解模時可以依據模型的函數特點選擇合適的解模方法（如基本不等式、導數等）.21. 數列an前n項和為sn，已知（1）求數列an的通項公式；（2）證明參考答案：（1） ；（2）證明見詳解.【分析】(1)由已知結合可得，變形得，利用疊加法可求.(2)由可得，用放縮法證明不等式.【詳解】(1)由,得，以上兩式相減得，則.兩邊同除以，可得.，以上個式子相加得，又，則，所以.(