福建省泉州市尚志中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、福建省泉州市尚志中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)則（ ）a    b    c   d 參考答案：a略2. 函數(shù)在上的最大值比最小值大，則為（  ）     a            b     

2、60;      c 或        d  參考答案：c3. sin（）的值等于(     )abcd參考答案：d【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡所給的式子，可得結(jié)果【解答】解：sin（）=sin（4）=sin=sin=，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題4. log2的值為()a   

3、;     b.         c        d參考答案：d5. 直線與圓的位置關(guān)系是（ ）a相交         b相切       c.相離         d位置關(guān)系不確定參考答案：b6. 下列函數(shù)中，在區(qū)間

4、(0，+)上為增函數(shù)的是()a     b     c       d參考答案：a對(duì)于a，由于函數(shù) 在 上是增函數(shù)，故滿足條件；對(duì)于b，由于函數(shù) 是常函數(shù)函數(shù)，故不滿足條件；對(duì)于c，由于函數(shù) 在 上是減函數(shù)，故不滿足條件；對(duì)于d，由于函數(shù) 在 上是減函數(shù)，故不滿足條件，故選a. 7. 設(shè)全集，則等于（    ）a    b.     c.  

5、60; d. 參考答案：c8. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)x（萬元）與銷售額y（萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)用x2356銷售額y20304050由最小二乘法可得回歸方程=7x+a，據(jù)此預(yù)測，當(dāng)廣告費(fèi)用為7萬元時(shí)，銷售額約為（）a56萬元b58萬元c68萬元d70萬元參考答案：a【考點(diǎn)】線性回歸方程【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】求出數(shù)據(jù)中心（，），代入回歸方程求出，再將x=7代入回歸方程得出答案【解答】解： =4， =3535=4×7+，解得=7回歸方程為=7x+7當(dāng)x=7時(shí)，y=7×7+7=56故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的特點(diǎn)與數(shù)值估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題9. 已知冪

6、函數(shù)f（x）=（m1）2x在（0，+）上單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）=2xk，當(dāng)x1，2）時(shí)，記f（x），g（x）的值域分別為集合a，b，若ab=a，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）a（0，1）b0，1）c（0，1d0，1參考答案：d【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)先求出m，結(jié)合集合的關(guān)系進(jìn)行求解【解答】解：f（x）是冪函數(shù)，（m1）2=1，解得m=2或m=0，若m=2，則f（x）=x2，在（0，+）上單調(diào)遞減，不滿足條件若m=0，則f（x）=x2，在（0，+）上單調(diào)遞增，滿足條件即f（x）=x2，當(dāng)x1，2）時(shí)，f（x）1，4），即a=1，4

7、），當(dāng)x1，2）時(shí)，g（x）2k，4k），即b=2k，4k），ab=a，b?a，則，即，解得0k1，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪函數(shù)性質(zhì)和定義的應(yīng)用，函數(shù)值域的計(jì)算以及集合關(guān)系的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)10. 已知，則的             ()a最大值為b最小值為 c最大值為8d最小值為8參考答案：a. 選 a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一名學(xué)生騎自行車上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有6個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是

8、，設(shè)為這名學(xué)生在途中遇到的紅燈次數(shù)，d的值是_    _        參考答案：12. 總體有編號(hào)為01,02,19,20的20個(gè)個(gè)體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為          7816     6572     080

9、2     6314     0702     4369     9728     01983204     9234     4935     8200     3623     4869 

10、;    6938     7481  參考答案：0113. 若不等式<6的解,則實(shí)數(shù)的值為_。參考答案：4略14. tan24°tan36°tan24°tan36°_. 參考答案：15. an為等比數(shù)列，若，則an=_.參考答案：【分析】將這兩式中的量全部用表示出來，正好有兩個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)，解方程組即可求出?！驹斀狻肯喈?dāng)于，相當(dāng)于，上面兩式相除得代入就得，【點(diǎn)睛】基本量法是解決數(shù)列計(jì)算題最重要的方法，即將條件全部用首項(xiàng)和公比表示，列方程，解方程

11、即可求得。16. 過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程參考答案：2xy=0或x+y3=0【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程【分析】分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程【解答】解：當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設(shè)的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y3=0；當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)

12、軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2xy=0綜上，所求直線的方程為：2xy=0或x+y3=0故答案為：2xy=0或x+y3=017. 過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為           參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閍，b=y|y=（）x，4x0（）求ab；（）若c=x|m6x4m且b?c，求m的取

13、值范圍參考答案：考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合分析：（）由題意得log2（x1）0，從而解出集合a，再化簡集合b，從而求交集；（）結(jié)合（i）知c=x|m6x4m，b=1，16，且b?c；從而可得，從而解得解答：（）由題意得，log2（x1）0，故x2；故a=2，+），4x0，1（）x16，故b=1，16，故ab=2，16；（）c=x|m6x4m，b=1，16，且b?c，解得，4m7點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域與值域的求法及集合的運(yùn)算與集合關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題19. 已知，且.（1）求xy的最大值及相應(yīng)的x，y的值；（2）求的最小值及

14、相應(yīng)的x，y的值.參考答案：解：（1），所以的最大值為2，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取“=”；（2），所以的最小值為18，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”. 20. 某廠家擬舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費(fèi)用m萬元（）滿足（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件.已知年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.（1）將該產(chǎn)品的年利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；（2）該廠家年促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤

15、最大？參考答案：（1） ；（2）廠家年促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤最大【分析】（1）先求出，利用題設(shè)中給出的計(jì)算公式可得故.（2）利用基本不等式可求函數(shù)的最大值.【詳解】（1）由題意可知，當(dāng)時(shí)， （萬件），所以，所以，所以，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為 （萬元），所以年利潤所以，其中.（2）因?yàn)闀r(shí)，即所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即 （萬元）時(shí)，  （萬元）.所以廠家年促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤最大.【點(diǎn)睛】本題為應(yīng)用題，主要考查數(shù)學(xué)建模和解模，注意建模時(shí)要依據(jù)題設(shè)給出的公式構(gòu)建模型并關(guān)注自變量的范圍，解模時(shí)可以依據(jù)模型的函數(shù)特點(diǎn)選擇合適的解模方法（如基本不等式、導(dǎo)數(shù)等）.21. 數(shù)列an前n項(xiàng)和為sn，已知（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）證明參考答案：（1） ；（2）證明見詳解.【分析】(1)由已知結(jié)合可得，變形得，利用疊加法可求.(2)由可得，用放縮法證明不等式.【詳解】(1)由,得，以上兩式相減得，則.兩邊同除以，可得.，以上個(gè)式子相加得，又，則，所以.(