福建省南平市建陽第一初級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、福建省南平市建陽第一初級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知正方體abcd-a1b1c1d1的棱長為a，定點(diǎn)m在棱ab上(不在端點(diǎn)a，b上)，點(diǎn)p是平面abcd內(nèi)的動點(diǎn)，且點(diǎn)p到直線a1d1的距離與點(diǎn)到點(diǎn)m的距離的平方差為，則點(diǎn)p的軌跡所在的曲線為a. 圓b. 橢圓c. 雙曲線d. 拋物線參考答案：d【分析】作，連接，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用勾股定理和兩點(diǎn)間距離公式構(gòu)造，整理可得結(jié)果.【詳解】作，垂足分別為以為原點(diǎn)建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：設(shè)，由正方體特點(diǎn)可知，平面，

2、整理得：的軌跡是拋物線本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中點(diǎn)的軌跡問題，關(guān)鍵是能夠通過建立空間直角坐標(biāo)系，求出動點(diǎn)滿足的方程，從而求得軌跡.2. 右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（       ）a62                       b63

3、c64                       d65參考答案：c3. 已知集合（   ）a.( 2, 3 )      b. -1,5     c. (-1,5)       d. (-1,5參考答案：b

4、略4. 已知兩個力f1、f2的夾角為90°，它們的合力大小為10n，合力與f1的夾角為60°，則f1的大小為()a5n           b5n          c10n          d5n參考答案：b5. 極坐標(biāo)方程=表示的曲線是（     ）（a

5、）雙曲線   (b)橢圓   （c）拋物線    (d)圓參考答案：d6. 設(shè)集合.若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_。參考答案：略7. 拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是 (      )a    b         c          d參考答案：a8. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為a. b.

6、 c. d. 參考答案：a拋物線，開口向右且焦點(diǎn)在軸上，坐標(biāo)為.故選a.9. i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（    ）a0         b          c1          d2參考答案：b10. 若a>b>0，且>，則m的取值范圍是（  ）a. mr&#

7、160;   b. m>0    c. m<0    d. b<m<0參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線y2=4x上一點(diǎn)m到焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為 參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義，求解即可【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=1，拋物線y2=4x上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，根據(jù)拋物線點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，可得所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4故答案為：4【點(diǎn)評】本題給出拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距

8、離，要求該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題12. 的展開式中的的系數(shù)是_參考答案：   解析：原式，中含有的項(xiàng)是         ，所以展開式中的的系數(shù)是 13. 已知圓與拋物線 （0）的準(zhǔn)線相切，則  * . 參考答案：2  略14. 在研究函數(shù)()的單調(diào)區(qū)間時，有如下解法:設(shè),在區(qū)間(,0)和區(qū)間(0,+)上是減函數(shù),因?yàn)榕c有相同的單調(diào)區(qū)間,所以在區(qū)間(,0)和區(qū)間(0,+)上是減函數(shù).類比上述作法,研究函數(shù)()的單調(diào)區(qū)間,其單調(diào)增區(qū)

9、間為             .參考答案：； 15. 函數(shù)的定義域是          參考答案：16. 如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是_。參考答案：  解析：設(shè)，                 另可考慮斜率的幾何意義來做17

10、. 在等比數(shù)列中，則=             參考答案：9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖設(shè)定點(diǎn)m(-2，2)，動點(diǎn)n在圓上運(yùn)動，以om、0n為兩邊作平行四邊形monp，求點(diǎn)p的軌跡方程         w.w.w.k.s.5.u.c.o.m         

11、                                                  

12、                           參考答案：解析： 設(shè)p(x，y)，n (x0，y0)           (*)  2分         

13、       平行四邊形monp         7分                                  

14、0;                 8分代入(*)有                10分又m、o、n不能共線將y0=-x0代入(*)有x0±1 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       x-1或x-3 &#

15、160;                              11分點(diǎn)p的軌跡方程為 （） 12分19. 的圖象在處的切線方程為（1）求的解析式；（2）求在上的最值。參考答案：略20. 設(shè)函數(shù)在及時取得極值（）求a，b 的值；（）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍參考答案：（），（）。【分

16、析】（）求出，利用，列方程即可得結(jié)果；（）由（）可知，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的極值，與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較大小可得的最大值為，由解不等式即可得結(jié)果.【詳解】（），因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則有，即解得，（）由（）可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，所以，當(dāng)時，取得極大值，又，則當(dāng)時，的最大值為因?yàn)閷τ谌我獾模泻愠闪?，所以，解得或，因此的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值與最值，屬于難題.求函數(shù)極值的步驟：(1) 確定函數(shù)的定義域；(2) 求導(dǎo)數(shù)；(3) 解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4) 列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取

17、極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值. （5）如果只有一個極值點(diǎn)，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點(diǎn)值的函數(shù)值與極值的大小.21. 已知數(shù)列an滿足且.（1）求證：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由，構(gòu)造出，再求出，可得結(jié)論；（2）由（1）和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得解.【詳解】（1）證明：，又，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；（2）由（1）知  .【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)遞推公式證明數(shù)列是等比數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，關(guān)鍵在于構(gòu)造出所需的表達(dá)式，屬于中檔題.22. 如圖5，在四棱錐中，底面為正方形，平面，點(diǎn)是的中點(diǎn)    （1）求證：/平面；    （2）若四面體的體積為，求的長參考答案：（1）證明：連接交