湖南省郴州市第十六中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、湖南省郴州市第十六中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=ex+x2的零點為a，函數(shù)g（x）=lnx+x2的零點為b，則下列不等式中成立的是（）aa1bbab1c1abdb1a參考答案：a【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=ex與y=2x，y=lnx與y=2x交點的橫坐標的大小問題，利用數(shù)形結(jié)合進行比較即可【解答】解：由f（x）=ex+x2=0得ex=2x，由g（x）=lnx+x2=0得lnx=2x，作出計算

2、y=ex，y=lnx，y=2x的圖象如圖：函數(shù)f（x）=ex+x2的零點為a，函數(shù)g（x）=lnx+x2的零點為b，y=ex與y=2x的交點的橫坐標為a，y=lnx與y=2x交點的橫坐標為b，由圖象知a1b，故選：a2. 已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則的值為（     ）  a16             b32          c48

3、            d64參考答案：d略3. 直三棱柱中，若，則異面直線與所成的角等于（    ）abcd參考答案：c延長到，使得，則為平行四邊形，就是異面直線與所成的角，又，則三角形為等邊三角形，故選c4. 已知函數(shù)f（x）=（xa）（xb）（ab）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象是（）abcd參考答案：a【考點】函數(shù)的圖象【分析】由已知中函數(shù)f（x）=（xa）（xb）的圖象可得：0a1，b1，進而結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)圖象的平

4、移變換法則，畫出g（x）=ax+b的圖象，可得答案【解答】解：由已知中函數(shù)f（x）=（xa）（xb）的圖象可得：0a1，b1，故g（x）=ax+b的圖象如下圖所示：故選：a5. 設(shè)a、，ab，且ab2，則下列各式正確的是（）a b  c  d參考答案：a略6. 設(shè)角 終邊上一點，則的值為()a. b. 或c. d. 與有關(guān)參考答案：b【分析】由三角函數(shù)的定義，表示出，再討論和，即可求出結(jié)果.【詳解】因為角 終邊上一點為，所以，當(dāng)時，所以；當(dāng)時，所以.故選b7. 已知函數(shù)y3cos(2x)的定義域為a，b，值域為1,3，則ba的值可能是(  )a.  &#

5、160;  b.     c.     d. 參考答案：b【分析】根據(jù)axb，可求得2x的范圍，再結(jié)合其值域為1，3，可求得滿足題意的2x的最大范圍與最小范圍，從而可求得ba的范圍，從而得到答案【詳解】解：13cos（2x）3，則滿足上述條件的的最大范圍是2k2x2k（kz），kxk（kz），（ba）max；則滿足上述條件的的最小范圍是2k2x2k（kz），kxk（kz），（ba）min結(jié)合選項可知，ba的值可能是故選：b【點睛】本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，突出考查余弦函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，由題意求得滿足條件的2x的最大范圍與

6、最小范圍是關(guān)鍵，也是難點，考查綜合分析與理解運用的能力，屬中檔題8. 在長方體中，已知，則二面角的大小為（）參考答案：a9. 某班的40位同學(xué)已編號1，2，3，40，為了解該班同學(xué)的作業(yè)情況，老師收取了號碼能被5整除的8名同學(xué)的作業(yè)本，這里運用的抽樣方法是（）a簡單隨機抽樣b抽簽法c系統(tǒng)抽樣d分層抽樣參考答案：c10. 已知，則的大小關(guān)系是      （     ）a     b     c   

7、 d參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，正方體，為直線上一動點，則下列四個命題：三棱錐的體積為定值；直線與平面所成角的大小為定值；二面角的大小為定值；異面直線與所成角的大小為定值.其中真命題的編號是    .（寫出所有真命題的編號）參考答案：略12. 已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則；若/，則平行于內(nèi)的所有直線；若，且，則；若，則；若，且/，則/其中正確命題的序號是      （把你認為正確命題的序號都填上）參考答案： 

8、  、   略13. 函數(shù)yasin(x)(a>0，>0)的部分圖象如圖所示，則f(1)f(2)f(3)f(2013)的值_參考答案：略14. 已知和點滿足,若存在實數(shù)使得成立，則      參考答案：3略15. 已知f(x)x2axb，滿足f(1)0，f(2)0，則f(1)=_ _.參考答案：616. 若x>0,y>0且，則xy的最小值是            _；參考答案：64；

9、略17. 已知、均為銳角，則            。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知=（5cosx，cosx），=（sin x，2cos x），設(shè)函數(shù)f（x）=+（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和對稱中心；（2）當(dāng)x，時，求函數(shù)f（x）的值域參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）根據(jù)向量的坐標及便可得出，化簡后即可得出，從而求出f（x）的最小正周期及對稱中心；

10、（2）由x的范圍即可求出的范圍，從而求出f（x）的值域【解答】解：（1）f（x）=5sin xcos x+2cos2x+4cos2x+sin2x+=5sin xcos x+5cos2x+=sin 2x+5?+=5sin（2x+）+5；f（x）的最小正周期為t=，對稱中心為；（2）f（x）=5sin（2x+）+5；由x，得2x+；sin（2x+）1；當(dāng)x時，函數(shù)f（x）的值域為，1019. 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時)是車流密度（單位:輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)

11、車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù).(）當(dāng)時，求函數(shù)的表達式;(）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀點的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求最大值（精確到1輛/小時）.參考答案：（1）由題意，當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè)由已知，解得.故函數(shù)的表達式為.(2)由題意并由（1）可得當(dāng)時，為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.所以當(dāng)時，在區(qū)間上取得最大值.綜上可知，當(dāng)時， 在區(qū)間上取得最大值.即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時20. (13分) 已知cos，c

12、os()，且0<<<.(1)求tan2的值；(2)求的值.參考答案：(1)由cos，0<<，得sin，tan×4.于是tan2.                                    

13、                 6分(2)由0<<<，得0<<.又cos()，sin().由()coscos()coscos()sinsin()=                      又0&l

14、t;<=                                                            13分21. 已知是定義在r上的偶函數(shù)，當(dāng)時，（1）求的值；（2）求的解析式并畫出簡圖；（3）討論方程的根的情況。參考答案：（1）（2）（3）當(dāng)，方程無實根，當(dāng)，有2個根，當(dāng)，有3個根，當(dāng)，有4個根試題分析：（1）函數(shù)求值只需將自變量值代入函數(shù)式計算即可；（2）求時的解析式時，轉(zhuǎn)化為，將其代入已知關(guān)系式，再借助于偶函數(shù)得到函數(shù)解析式，最后將解析式化成分段函數(shù)形式；（3）結(jié)合做出的函數(shù)圖像可知函數(shù)值取不同值時對應(yīng)的自變量個數(shù)是不