湖南省衡陽市常寧市柏坊桐梓中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、湖南省衡陽市常寧市柏坊桐梓中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知是定義域為r的奇函數(shù)，,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是（    ）a.      b.      c.      d. 參考答案：b2. 已知拋物線c：y2=4x的焦點為f，過點f且斜率為1的直線與拋物線c交

2、于a、b兩點，若在以線段ab為直徑的圓上存在兩點m、n，在直線l：x+y+a=0上存在一點q，使得mqn=90°，則實數(shù)a的取值范圍為（）a. 13,3b. 3,1c. 3,13d. 13,13 參考答案：a【分析】先聯(lián)立直線與拋物線，根據(jù)拋物線定義以及韋達定理得線段ab中點以及弦長，即得圓方程，再根據(jù)直線與圓位置關(guān)系列不等式，解得結(jié)果.【詳解】過點f（1，0）且斜率為1的直線方程為：聯(lián)立ab的中點坐標為（3，2），|ab|=x1+x2+p=8，所以以線段ab為直徑的圓圓d：，圓心d為：（3，2），半徑為r=4，在圓c上存在兩點m，n，在直線上存在一點q，使得mqn=90°

3、，在直線上存在一點q，使得q到c（3，2）的距離等于，只需c（3，2）到直線的距離小于或等于4，故選：a【點睛】本題考查直線與拋物線位置關(guān)系以及直線與圓位置關(guān)系，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.3. 定義在上的函數(shù)滿足，對任意給定的不相等的實數(shù)，不等式恒成立，若兩個正數(shù)，滿足，則的取值范圍是（    ）a         b       c.       &

4、#160; d參考答案：c因為任意給定的不相等的實數(shù)，不等式恒成立，所以在實數(shù)上單調(diào)遞增；因為，由 可得，由題意可得，畫出、的可行域，則可看作區(qū)域內(nèi)點與定點的斜率；直線與橫軸交于點，與縱軸交于點，又因為，所以，選c4. 已知tan=2，則=(     )ab2cd2參考答案：a【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值 【專題】三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用 誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值【解答】解：tan=2，則=，故選：a【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5. 在中，是的（   ）a充分

5、不必要條件                        b必要不充分條件c充要條件                        

6、;      d既不充分也不必要條件參考答案：b6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為(     )a2b4c8d16參考答案：c【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu) 【專題】算法和程序框圖【分析】列出循環(huán)過程中s與k的數(shù)值，不滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)【解答】解：第1次判斷后s=1，k=1，第2次判斷后s=2，k=2，第3次判斷后s=8，k=3，第4次判斷后33，不滿足判斷框的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果：8故選c【點評】本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，注意判斷框的條件的應(yīng)用，考查計算能力7. 函數(shù)是(a)最小正周期為的奇函數(shù)&

7、#160;    (b) 最小正周期為的偶函數(shù) (c) 最小正周期為的奇函數(shù)       (d) 最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：b.因為，所以函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù).8. 設(shè)函數(shù)yf(x)為定義在r上的奇函數(shù)，且滿足f(x2)f(x)對一切xr恒成立，又知當(dāng)1x1時，f(x)x3.則下列四個命題：f(x)是以4為周期的周期函數(shù)；f(x)在x1,3上的解析式為f(x)(2x)3；f(x)在點處的切線的方程為3x4y50；在f(x)的圖象的對稱軸中，有直線x±1.其中正確的命題是   

8、         ()a  b  c  d  參考答案：d略9. （2016?衡陽校級模擬）在等差數(shù)列an中，a5=33，公差d=3，則201是該數(shù)列的第（）項a60b61c62d63參考答案：b【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題意易得通項公式，令其等于201解n值可得【解答】解：由題意可得等差數(shù)列an的通項公式an=a5+（n5）d=33+3（n5）=3n+18，令an=3n+18=201可得n=61故選：b【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式和性質(zhì)

9、，屬基礎(chǔ)題10. 等比數(shù)列的前n項和為，已知，且的等差中項為，則=a36 b33 c31 d29參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知ad是abc的中線，若a=120°，則的最小值是_.參考答案：112. 湖面上漂著一個小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個直徑為12 cm，深2 cm的空穴，則該球的半徑是_cm，表面積是_cm2.      參考答案：10，400略13. 已知集合a=1，2，3，4，b=y|y=3x2，xa，則ab=  參考答案：1，4【分析】把a中元素代入y=3x2中計算求

10、出y的值，確定出b，找出a與b的交集即可【解答】解：把x=1，2，3，4分別代入y=3x2得：y=1，4，7，10，即b=1，4，7，10，a=1，2，3，4，ab=1，4，故答案為：1，4，14. 橢圓上一點p與橢圓的兩個焦點f1，f2的連線互相垂直，則pf1f2的面積為參考答案：24考點： 橢圓的簡單性質(zhì)專題： 計算題分析： 根據(jù)橢圓的標準方程求出焦點坐標，利用點p與橢圓的兩個焦點f1，f2的連線互相垂直以及點p在橢圓上，求出點p的縱坐標，從而計算出pf1f2的面積解答： 解：由題意得 a=7，b=2 ，c=5，兩個焦點f1 （5，0），f2（5，0），設(shè)點p（m，n），則 由題意得

11、60; =1，+=1，n2=，n=±，則pf1f2的面積為  ×2c×|n|=×10×=24，故答案為：24點評： 本小題主要考查橢圓的標準方程、橢圓的簡單性質(zhì)、方程組的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題15. 已知f是曲線(為參數(shù))的焦點,則定點a(4，-1)與f點之間的距離_(11) 參考答案：516. 在棱長為1的正方體abcd-a1b1c1d1中，m、n分別是ac1、a1b1的中點點在正方體的表面上運動，則總能使mp 與bn 垂直的點所構(gòu)成的軌跡的周長等于   

12、0;        參考答案：略17. 三角形abc的內(nèi)角a，b的對邊分別為a，b，若，則三角形abc的形狀為參考答案：等腰三角形或直角三角形【考點】正弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】用誘導(dǎo)公式化簡已知，利用正弦定理將acosa=bcosb中等號兩邊的邊轉(zhuǎn)化為該邊所對角的正弦，化簡整理即可【解答】解：在abc中，acosa=bcosb，由正弦定理得：a=2rsina，b=2rsinb，sinacosa=sinbcosb，sin2a=sin2b，sin2a=sin2b，

13、2a=2b或2a=2b，a=b或a+b=，abc為等腰或直角三角形，故答案為：等腰三角形或直角三角形【點評】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與二倍角的正弦的應(yīng)用，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某單位n名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動他們的年齡在25歲至50歲之間按年齡分組：第1組25,30)，第2組30,35)，第3組35,40)，第4組40,45)，第5組45,50，得到的頻率分布直方圖如圖所示下表是年齡的頻率分布表.區(qū)間25,30)30,35)35,40)40,45)45,50人數(shù)25ab  &

14、#160;      (1)求正整數(shù)a，b，n的值；(2)現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？(3)在(2)的條件下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有1人在第3組的概率參考答案：（1）25,100，250； （2）1人，1人，4人； （3） .【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的意義并結(jié)合表格內(nèi)的已知數(shù)可以求得，先求出這三組的總?cè)藬?shù)，根據(jù)分層抽樣的取樣方法求得每組取樣的人數(shù)利用列舉法列出所有的組合方式共有種，其中滿足條件的組合有種，利用古典概型概率公式求得結(jié)果【詳

15、解】(1)由頻率分布直方圖可知，25,30)與30,35)兩組的人數(shù)相同，所以.且        總?cè)藬?shù)(2)因為第1,2,3組共有人，利用分層抽樣在150名員工中抽取6人，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為， 第2組的人數(shù)為，第3組的人數(shù)為， 所以第1,2,3組分別抽取1人，1人，4人(3)由(2)可設(shè)第1組的1人為，第2組的1人為，第3組的4人分別為，則從6人中抽取2人的所有可能結(jié)果為：，共有15種其中恰有1人年齡在第3組的所有結(jié)果為：，共有8種所以恰有1人年齡在第3組的概率為.【點睛】本題主要考查了頻率分布表和頻率分

16、布直方圖的應(yīng)用，還考查了利用古典概型概率公式求概率，熟練掌握各個定義，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題19. 在直角坐標系xoy中，點p的坐標為(1,0)，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標原點o為極點，以x軸的非負半軸為極軸，選擇相同的單位長度建立極坐標系，圓c極坐標方程為.（）當(dāng)時，求直線l的普通方程和圓c的直角坐標方程；（）直線l與圓c的交點為a、b，證明：是與無關(guān)的定值.參考答案：()當(dāng)時，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去得由圓極坐標方程為，得故直線的普通方程為圓的直角坐標方程為 ()將代入得， 設(shè)其兩根分別為，則由的幾何意義知故為定值(與無關(guān)) .20. （12分）如圖，d是直角abc斜邊b

17、c上一點，ac=dc（i）若dac=30°，求角b的大?。唬ǎ┤鬮d=2dc，且ad=2，求dc的長參考答案：【考點】正弦定理【分析】（）由正弦定理有，又，可得，結(jié)合adc=b+bad=b+60°60°，可求adc，即可求b的值（）設(shè)dc=x，則bd=2x，bc=3x，可求，由余弦定理即可計算得解dc的長【解答】（本題滿分為12分）解：（）在abc中，根據(jù)正弦定理，有因為，所以又adc=b+bad=b+60°60°，所以adc=120°（3分于是c=180°120°30°=30°，所以b=60&

18、#176;（6分）（）設(shè)dc=x，則bd=2x，bc=3x，于是，（9分）在abd中，由余弦定理，得 ad2=ab2+bd22ab?bdcosb，即，得x=2故dc=2（12分）【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形內(nèi)角和定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題21. 設(shè)函數(shù)（其中）（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，討論函數(shù)的零點個數(shù)參考答案：（1）函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，當(dāng)時，令，解得或，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，令，解得或，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2），當(dāng)時，又在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上只有一個零點，在區(qū)間中，因為，取，于是，又在上單調(diào)遞減，故在上也只有一個零點，所以，函