湖北省黃岡市黃州區(qū)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、湖北省黃岡市黃州區(qū)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若,那么滿足的條件是（   ）a       b      c      d參考答案：b2. 在abc中，sina=，cosb=，則cosc=（）abc±d±參考答案：a【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基

2、本關(guān)系【分析】由b為三角形的內(nèi)角，以及cosb的值大于0，可得出b為銳角，由cosb的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinb的值，由sinb的值大于sina的值，利用正弦定理得到b大于a，根據(jù)大角對大邊可得b大于a，由b為銳角可得出a為銳角，再sina，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosa的值，最后利用誘導(dǎo)公式得到cosc=cos（a+b），再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值【解答】解：b為三角形的內(nèi)角，cosb=0，b為銳角，sinb=，又sina=，sinbsina，可得a為銳角，cosa=，則cosc=cos（a+b）=cos（a+b）=cosaco

3、sb+sinasinb=×+×=故選a【點(diǎn)評】此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及正弦定理，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵3. 化簡的結(jié)果為（   ）a、             b、            c、       &

4、#160;   d、5參考答案：b4. 給出定義：若 (其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個結(jié)論：函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?；函?shù)的圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)在上是增函數(shù)其中正確結(jié)論的個數(shù)是                            

5、0;                 ( )                                 

6、                    a.1                  b.2             

7、60;  c.3                 d.4參考答案：c略5. 下列命題中的假命題是         (    ) a.        b.  c.      

8、0;   d. 參考答案：c6. 由表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程exx2=0的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間（k，k+1）（kn），則k的值為（）x10123ex0.3712.727.3920.09x+212345a0b1c2d3參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】圖表型【分析】設(shè)f（x）=exx2根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)f（x）=exx2中，自變量x分別取1，0，1，2，3時，函數(shù)的值，然后根據(jù)零點(diǎn)存在定理，我們易分析出函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間，進(jìn)而求出k的值【解答】解：設(shè)f（x）=exx2根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，我們可以判斷f（1）0；f（0）0；f（1）0；f（2）0；

9、f（3）0；根據(jù)零點(diǎn)存在定理得在區(qū)間（1，2）上函數(shù)存在一個零點(diǎn)此時k的值為1故選b【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，其中根據(jù)表格中數(shù)據(jù)判斷自變量x分別取1，0，1，2，3時函數(shù)的值的符號，是解答本題的關(guān)鍵7. 已知是定義在r上的函數(shù)，且恒成立，當(dāng)時，則當(dāng)時，函數(shù)的解析式為 （）a      b       c      d 參考答案：d8. （5分）若sin（）0，tan（+）0，則的終邊在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限參考答案：c考點(diǎn)：三角函數(shù)

10、值的符號 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：先利用誘導(dǎo)公式化簡sin（），tan（+），再判斷是第幾象限角解答：解：sin（）0，sin0，為二、三象限角或終邊在x軸負(fù)半軸上的角；又tan（+）0，tan0，為一、三象限角；綜上，的終邊在第三象限故選：c點(diǎn)評：本題考查了判斷三角函數(shù)符號的應(yīng)用問題，也考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目9. 點(diǎn)（1，-1）到直線xy10的距離是    （     ）a           

11、;    b               c            d參考答案：d略10. 若不等式且m1）在（0，）內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍（）a（0，）b，1）c（，1）d，1）參考答案：d【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】不等式且m1）在（0，）內(nèi)恒成立?x2在（0，）內(nèi)恒成立，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得=，繼

12、而可求得實(shí)數(shù) m 的取值范圍【解答】解：且m1）在（0，）內(nèi)恒成立，x2在（0，）內(nèi)恒成立，0m1，且=，m，又0m1，實(shí)數(shù) m 的取值范圍為，1）故選：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若是正常數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時上式取等號. 利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)（）的最小值為      參考答案：25 略12. 已知數(shù)列的通項(xiàng)，則數(shù)列中的項(xiàng)最大的項(xiàng)為第      _項(xiàng)，最小的項(xiàng)為第_項(xiàng)參考答案：最大項(xiàng)為最小項(xiàng)為略13. 函數(shù)的最小正周期是  

13、60;          參考答案：   略14. a1，2，b2，3，則ab _參考答案：1，2,3略15. 集合,若,則的值為            參考答案：4略16. 為凈化水質(zhì)，向一個游泳池加入某種化學(xué)藥品，加藥后池水中該藥品的濃度c（單位：mg/l）隨時間t（單位：h）的變化關(guān)系為，則經(jīng)過_h后池水中藥品的濃度達(dá)到最大.參考答案：2c5當(dāng)且僅當(dāng)且t0，即t2時取等號

14、考點(diǎn)：基本不等式，實(shí)際應(yīng)用17. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_參考答案：(,1 【分析】通過換元，找到內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】函數(shù)，設(shè)t=,函數(shù)化為，外層函數(shù)是減函數(shù)，要求整個函數(shù)的增區(qū)間，只需要求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間，即t=的減區(qū)間，為.故答案為：.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)。（>0且1.）(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；(3)當(dāng)0<<1時，求使f(x)0的x的解集 參考答案：解；(1)，則解得1x1. 3分；故所求函數(shù)f(x)

15、的定義域?yàn)閤|1x14分；(2)由(1)知f(x)的定義域?yàn)閤|1x1，關(guān)于原點(diǎn)對稱，5分又故f(x)為奇函數(shù)8分(3)由得9分，當(dāng)0<<1時，f(x)在定義域x|1x1內(nèi)是減函數(shù)11分，可得12分，解得-1x013分，所以使f(x)0的x的解集是x|-1x014分 略19. （本題滿分12分）解下列關(guān)于的不等式：  參考答案：解：方程的根為   于是    當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)原不等式的解集為：當(dāng)，原不等式解集為略20. 已知函數(shù)f（x）=asin（x+）（0，0）的部分圖象如圖（）求f（x）的解析式；（

16、）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，再將所得函數(shù)圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】hj：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換；gl：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（）由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，再把（0，1）代入函數(shù)的解析式求得a的值，可得函數(shù)f（x）的解析式（）由題意根據(jù)函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，令2k2x2k+，求得x的范圍，可得g（x）的增區(qū)間【解答】解：（）根據(jù)f（x）的圖象可得t=×=，=1根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得 1×+=，求得 =再把（0

17、，1）代入函數(shù)的解析式可得 asin=1，求得a=2，故f（x）=2sin（x+）（）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，可得y=2sin（2x+）的圖象；再將所得函數(shù)圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）=2sin2（x）+=2sin（2x）的圖象令2k2x2k+，求得 kxk+，故g（x）的增區(qū)間為k，k+，kz21. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)數(shù)列滿足，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求證數(shù)列為等比數(shù)列；(3)設(shè)，求參考答案：22. （6分）已知數(shù)列滿足如圖所示的程序框圖。  （i）寫出數(shù)列的一個遞推關(guān)系式；并求數(shù)列的通項(xiàng)公式（）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和