電磁專題復(fù)習(xí)

1、專題復(fù)習(xí)：帶電粒子在勻強磁場中的運動第一部分：基礎(chǔ)知識 一、洛侖茲力的方向、大小及回旋角、弦切角等的關(guān)系1、在不計帶電粒子（如電子、質(zhì)子、a粒子等基本粒子）的重力的條件下，帶電粒子在勻強磁場有三種典型的運動，它們決定于粒子的速度（v）方向與磁場的磁感應(yīng)強度（B）方向的夾角（q）。（1）若帶電粒子的速度方向與磁場方向平行時，粒子不受洛侖茲力作用而作勻速直線運動。（2）若粒子的速度方向與磁場方向垂直，則帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v作勻速圓周運動，其運動所需的向心力全部由洛侖茲力提供。（3）若帶電粒子的速度方向與磁場方向成一夾角（0°，90°），則粒子的運動軌跡是一

2、螺旋線（其軌跡如圖1）：粒子垂直磁場方向作勻速圓周運動，平行磁場方向作勻速運動，螺距S=vT。圖1圖2圖32、帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的幾個基本公式向心力公式： 軌道半徑公式：周期、頻率和角頻率公式： 動能公式：T、f和w的兩個特點第一、T、 f的w的大小與軌道半徑（R）和運行速率（V）無關(guān)，而只與磁場的磁感應(yīng)強度（B）和粒子的荷質(zhì)比（q/m）有關(guān)。第二、荷質(zhì)比（q/m）相同的帶電粒子，在同樣的勻強磁場中，T、f和w相同。3、帶電粒子的軌道圓心（O）、速度偏向角（）是指末速度與初速度之間的夾角、回旋角（a）一段圓弧所對應(yīng)的圓心角叫回旋角、和弦切角（q）圓弧的弦與過弦的端點處的切線之間

3、的夾角叫弦切角。在分析和解答帶電粒子作勻速圓周運動的問題時，除了應(yīng)熟悉上述基本規(guī)律之外，還必須掌握確定軌道圓心的基本方法和計算、a和q的定量關(guān)系。如圖2所示，在洛侖茲力作用下，一個作勻速圓周運動的粒子，不論沿順時針方向還是逆時針方向，從A點運動到B點，均具有三個重要特點。第一、軌道圓心（O）總是位于A、B兩點洛侖茲力（f）的交點上或AB弦的中垂線（OO¢）與任一個f的交點上。第二、粒子的速度偏向角（），等于回旋角（a），并等于AB弦與切線的夾角弦切角（q）的2倍，即 = a = 2q = w t。第三、相對的弦切角（q）相等，與相鄰的弦切角（q¢ ）互補，即q + q

4、62; = 180°二、“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”的比較1、概念：帶電粒子垂直電場方向進入勻強電場后，在電場力作用下的偏轉(zhuǎn)叫“電偏轉(zhuǎn)”。帶電粒子垂直磁場進入勻強磁場后，在洛倫茲力作用下的偏轉(zhuǎn)叫“磁偏轉(zhuǎn)”。2、“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的比較。（1）帶電粒子運動規(guī)律不同。電偏轉(zhuǎn)中：粒子做類平拋運動，軌跡為拋物線，如圖3研究方法為運動分解和合成，加速度aEq/m，（粒子的重力不計）側(cè)移量（偏轉(zhuǎn)量）yat2/2qEt2/2m；磁偏轉(zhuǎn)中：帶電粒子做勻速圓周運動，從時間看T=2m/qB，從空間看：R=mv/qB。（2）帶電粒子偏轉(zhuǎn)程度的比較。電偏轉(zhuǎn)：如圖4偏轉(zhuǎn)角（偏向角）Etan1(VY/VX)tan

5、1（Eqt/mv0），由式中可知：當(dāng)偏轉(zhuǎn)區(qū)域足夠大，偏轉(zhuǎn)時間t充分長時，偏轉(zhuǎn)角E接近/2，但不可能等于/2。磁偏轉(zhuǎn)的偏轉(zhuǎn)角BtVt/rqBt/m，容易實現(xiàn)0角的偏轉(zhuǎn)圖4圖5圖6圖7三、帶電粒子在有界勻強磁場中運動的問題有界勻強磁場是指在局部空間內(nèi)存在著勻強磁場。對磁場邊界約束時，可以使磁場有著多種多樣的邊界形狀，如：單直線邊界、平行直線邊界、矩形邊界、圓形邊界、三角形邊界等。這類問題中一般設(shè)計為：帶電粒子在磁場外以垂直磁場方向的速度進入磁場，在磁場內(nèi)經(jīng)歷一段勻速圓周運動后離開磁場。粒子進入磁場時速度方向與磁場邊界夾角不同，使粒子運動軌跡不同，導(dǎo)致粒子軌跡與磁場邊界的關(guān)系不同，由此帶來很多臨界問

6、題。1、基本軌跡。（1）單直線邊界磁場（如圖5所示）。帶電粒子垂直磁場進入磁場時。如果垂直磁場邊界進入，粒子作半圓運動后垂直原邊界飛出；如果與磁場邊界成夾角進入，仍以與磁場邊界夾角飛出（有兩種軌跡，圖1中若兩軌跡共弦，則12）（2）平行直線邊界磁場（如圖6所示）。帶電粒子垂直磁場邊界并垂直磁場進入磁場時，速度較小時，作半圓運動后從原邊界飛出；速度增加為某臨界值時，粒子作部分圓周運動其軌跡與另一邊界相切；速度較大時粒子作部分圓周運動后從另一邊界飛出。（3）矩形邊界磁場（如圖7所示）。帶電粒子垂直磁場邊界并垂直磁場進入磁場時，速度較小時粒子作半圓運動后從原邊界飛出；速度在某一范圍內(nèi)時從側(cè)面邊界飛出

7、；速度為某臨界值時，粒子作部分圓周運動其軌跡與對面邊界相切；速度較大時粒子作部分圓周運動從對面邊界飛出。（4）帶電粒子在圓形磁場區(qū)域中做勻速圓周運動的幾個特點。特點1 入射速度方向指向勻強磁場區(qū)域圓的圓心，則出射速度方向的反向延長線必過該區(qū)域圓的圓心。例1。 如圖1，圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，現(xiàn)有一電荷量為q，質(zhì)量為m的正離子從a點沿圓形區(qū)域的直徑入射，設(shè)正離子射出磁場區(qū)域方向與入射方向的夾角為，求此離子在磁場區(qū)域內(nèi)飛行的時間。例2。 如圖4所示，在xOy坐標(biāo)系第一象限內(nèi)有一個與x軸相切于Q點的圓形有界勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向外，一帶電粒子（不計重力

8、）質(zhì)量為m，帶電荷量為+q，以初速度從P點進入第一象限，經(jīng)過該圓形有界磁場時，速度方向偏轉(zhuǎn)了，從x軸上的Q點射出。問：在第一象限內(nèi)圓形磁場區(qū)域的半徑多大？2基本方法。帶電粒子在勻強磁場中作部分圓周運動時，往往聯(lián)系臨界和多解問題，分析解決這類問題的基本方法是：(1)運用動態(tài)思維，確定臨界狀態(tài)。從速度的角度看，一般有兩種情況：粒子速度方向不變，速度大小變化；此時所有速度大小不同的粒子，其運動軌跡的圓心都在垂直于初速度的直線上，速度增加時，軌道半徑隨著增加，尋找運動軌跡的臨界點（如：與磁場邊界的切點，與磁場邊界特殊點的交點等）；粒子速度大小不變，速度方向變化；此時由于速度大小不變，則所有粒子運動的軌

9、道半徑相同，但不同粒子的圓心位置不同，其共同規(guī)律是：所有粒子的圓心都在以入射點為圓心，以軌道半徑為半徑的圓上，從而找出動圓的圓心軌跡，再確定運動軌跡的臨界點。（2）確定臨界狀態(tài)的圓心、半徑和軌跡，尋找臨界狀態(tài)時圓弧所對應(yīng)的回旋角求粒子的運動時間（見前一課時）。四帶電粒子在勻強磁場運動的多解問題帶電粒子在勻強磁場中運動時，可能磁場方向不定、電荷的電性正負不定、磁場邊界的約束、臨界狀態(tài)的多種可能、運動軌跡的周期性以及粒子的速度大小和方向變化等使問題形成多解。1帶電粒子的電性不確定形成多解。當(dāng)其它條件相同的情況下，正負粒子在磁場中運動的軌跡不同，形成雙解。2磁場方向不確定形成多解。當(dāng)磁場的磁感應(yīng)強度

10、的大小不變，磁場方向發(fā)生變化時，可以形成雙解或多解。3臨界狀態(tài)不唯一形成多解。帶電粒子在有界磁場中運動時，可能出現(xiàn)多種不同的臨界狀態(tài)，形成與臨界狀態(tài)相對應(yīng)的多解問題。4帶電粒子運動的周期性形成多解。粒子在磁場中運動時，如果改變其運動條件（如：加檔板、加電場、變磁場等）可使粒子在某一空間出現(xiàn)重復(fù)性運動而形成多解五磁場最小范圍問題近年來高考題中多次出現(xiàn)求圓形磁場的最小范圍問題，這類問題的求解方法是：先依據(jù)題意和幾何知識，確定圓弧軌跡的圓心、半徑和粒子運動的軌跡，再用最小圓覆蓋粒子運動的軌跡（一般情況下是圓形磁場的直徑等于粒子運動軌跡的弦），所求最小圓就是圓形磁場的最小范圍第二部分：帶電粒子在復(fù)合場

11、中運動的應(yīng)用一速度選擇器原理速度選擇器是近代物理學(xué)研究中常用的一種實驗工具，其功能是為了選擇某種速度的帶電粒子1結(jié)構(gòu)：如圖所示（1）平行金屬板M、N，將M接電源正極，N板接電源負極，M、N間形成勻強電場，設(shè)場強為E；（2）在兩板之間的空間加上垂直紙面向里的勻強磁場，設(shè)磁感應(yīng)強度為B；（3）在極板兩端加垂直極板的檔板，檔板中心開孔S1、S2，孔S1、S2水平正對。2原理工作原理。設(shè)一束質(zhì)量、電性、帶電量、速度均不同的粒子束（重力不計），從S1孔垂直磁場和電場方向進入兩板間，當(dāng)帶電粒子進入電場和磁場共存空間時，同時受到電場力和洛倫茲力作用 若 。即：當(dāng)粒子的速度時，粒子勻速運動，不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，可以從

12、S2孔飛出。由此可見，盡管有一束速度不同的粒子從S1孔進入，但能從S2孔飛出的粒子只有一種速度，而與粒子的質(zhì)量、電性、電量無關(guān)3幾個問題（1）粒子受力特點電場力F與洛侖茲力f方向相反（2）粒子勻速通過速度選擇器的條件帶電粒子從小孔S1水平射入， 勻速通過疊加場， 并從小孔S2水平射出，電場力與洛侖茲力平衡， 即;即; （3）使粒子勻速通過選擇器的兩種途徑:當(dāng)一定時調(diào)節(jié)E和B的大小;當(dāng)E和B一定時調(diào)節(jié)加速電壓U的大小; 根據(jù)勻速運動的條件和功能關(guān)系， 有， 所以， 加速電壓應(yīng)為。（4）如何保證F和f的方向始終相反將、E、B三者中任意兩個量的方向同時改變， 但不能同時改變?nèi)齻€或者其中任意一個的方向

13、， 否則將破壞速度選擇器的功能。（5）如果粒子從S2孔進入時，粒子受電場力和洛倫茲力的方向相同，所以無論粒子多大的速度，所有粒子都將發(fā)生偏轉(zhuǎn)（6）兩個重要的功能關(guān)系當(dāng)粒子進入速度選擇器時速度， 粒子將因側(cè)移而不能通過選擇器。如圖， 設(shè)在電場方向側(cè)移后粒子速度為v， 當(dāng)時: 粒子向f方向側(cè)移， F做負功粒子動能減少， 電勢能增加， 有當(dāng)時:粒子向F方向側(cè)移， F做正功粒子動能增加， 電勢能減少， 有;二質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀主要用于分析同位素， 測定其質(zhì)量， 荷質(zhì)比和含量比， 如圖所示為一種常用的質(zhì)譜儀1質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)原理（1）離子發(fā)生器O（O中發(fā)射出電量q、質(zhì)量m的粒子，粒子從A中小孔S飄出時速度大小不計

14、；）（2）靜電加速器C：靜電加速器兩極板M和N的中心分別開有小孔S1、S2，粒子從S1進入后，經(jīng)電壓為U的電場加速后，從S2孔以速度v飛出；（3）速度選擇器D：由正交的勻強電場E0和勻強磁場B0構(gòu)成，調(diào)整E0和B0的大小可以選擇度為v0E0/B0的粒子通過速度選擇器，從S3孔射出；（4）偏轉(zhuǎn)磁場B：粒子從速度選擇器小孔S3射出后，從偏轉(zhuǎn)磁場邊界擋板上的小孔S4進入，做半徑為r的勻速圓周運動；（5）感光片F(xiàn)：粒子在偏轉(zhuǎn)磁場中做半圓運動后，打在感光膠片的P點被記錄，可以測得PS4間的距離L。裝置中S、S1、S2、S3、S4五個小孔在同一條直線上2問題討論：設(shè)粒子的質(zhì)量為m、帶電量為q（重力不計），

15、粒子經(jīng)電場加速由動能定理有：；粒子在偏轉(zhuǎn)磁場中作圓周運動有：；聯(lián)立解得： 另一種表達形式同位素荷質(zhì)比和質(zhì)量的測定: 粒子通過加速電場，通過速度選擇器， 根據(jù)勻速運動的條件: 。若測出粒子在偏轉(zhuǎn)磁場的軌道直徑為L， 則， 所以同位素的荷質(zhì)比和質(zhì)量分別為。三磁流體發(fā)電機磁流體發(fā)電就是利用等離子體來發(fā)電。1等離子體的產(chǎn)生：在高溫條件下（例如2000K）氣體發(fā)生電離，電離后的氣體中含有離子、電子和部分未電離的中性粒子，因為正負電荷的密度幾乎相等，從整體看呈電中性，這種高度電離的氣體就稱為等離子體，也有人稱它為“物質(zhì)的第四態(tài)”。2工作原理: 磁流體發(fā)電機結(jié)構(gòu)原理如圖（1）所示，其平面圖如圖（2）所示。M

16、、N為平行板電極，極板間有垂直于紙面向里的勻強磁場，讓等離子體平行于極板從左向右高速射入極板間，由于洛倫茲力的作用，正離子將向M板偏轉(zhuǎn)，負離子將向N板偏轉(zhuǎn)，于是在M板上積累正電荷，在N板上積累負電荷。這樣在兩極板間就產(chǎn)生電勢差，形成了電場，場強方向從M指向N，以后進入極板間的帶電粒子除受到洛倫茲力之外，還受到電場力的作用，只要，帶電粒子就繼續(xù)偏轉(zhuǎn)，極板上就繼續(xù)積累電荷，使極板間的場強增加，直到帶電粒子所受的電場力與洛倫茲力大小相等為止。此后帶電粒子進入極板間不再偏轉(zhuǎn)，極板上也就不再積累電荷而形成穩(wěn)定的電勢差3電動勢的計算: 設(shè)兩極板間距為d， 根據(jù)兩極電勢差達到最大值的條件， 即， 則磁流體發(fā)

17、電機的電動勢。四回旋加速器1932年美國物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明的回旋加速器，是磁場和電場對運動電荷的作用規(guī)律在科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用典例，也是高中物理教材中的一個難點，其中有幾個問題值得我們進一步探討回旋加速器是用來加速帶電粒子使之獲得高能量的裝置。1回旋加速器的結(jié)構(gòu)?；匦铀倨鞯暮诵牟糠质莾蓚€D形金屬扁盒（如圖所示），在兩盒之間留有一條窄縫，在窄縫中心附近放有粒子源O。D形盒裝在真空容器中，整個裝置放在巨大的電磁鐵的兩極之間，勻強磁場方向垂直于D形盒的底面。把兩個D形盒分別接到高頻電源的兩極上。2回旋加速器的工作原理。如圖所示，從粒子源O放射出的帶電粒子，經(jīng)兩D形盒間的電場加速后，垂直磁場方向進入某一

18、D形盒內(nèi)，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)半個周期后又回到窄縫。此時窄縫間的電場方向恰好改變，帶電粒子在窄縫中再一次被加速，以更大的速度進入另一D形盒做勻速圓周運動，這樣，帶電粒子不斷被加速，直至它在D形盒內(nèi)沿螺線軌道運動逐漸趨于盒的邊緣，當(dāng)粒子達到預(yù)期的速率后，用特殊裝置將其引出。3問題討論。（1）高頻電源的頻率。帶電粒子在勻強磁場中運動的周期。帶電粒子運動時，每次經(jīng)過窄縫都被電場加速，運動速度不斷增加，在磁場中運動半徑不斷增大，但粒子在磁場中每運動半周的時間不變。由于窄縫寬度很小，粒子通過電場窄縫的時間很短，可以忽略不計，粒子運動的總時間只考慮它在磁場中運動的時間。因此，要使粒

19、子每次經(jīng)過窄縫時都能被加速的條件是：高頻電源的周期與帶電粒子運動的周期相等（同步），即高頻電源的頻率為，才能實現(xiàn)回旋加速。（2）粒子加速后的最大動能E。由于D形盒的半徑R一定，粒子在D形盒中加速的最后半周的半徑為R，由可知，所以帶電粒子的最大動能。雖然洛倫茲力對帶電粒子不做功，但E卻與B有關(guān)；由于，由此可知，加速電壓的高低只會影響帶電粒子加速的總次數(shù)，并不影響回旋加速后的最大動能。（3）能否無限制地回旋加速。由于相對論效應(yīng)，當(dāng)帶電粒子速率接近光速時，帶電粒子的質(zhì)量將顯著增加，從而帶電粒子做圓周運動的周期將隨帶電粒子質(zhì)量的增加而加長。如果加在D形盒兩極的交變電場的周期不變的話，帶電粒子由于每次“

20、遲到”一點，就不能保證粒子每次經(jīng)過窄縫時總被加速。因此，同步條件被破壞，也就不能再提高帶電粒子的速率了(4)粒子在加速器中運動的時間：設(shè)加速電壓為U，質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子共被加速了n次，若不計在電場中運動的時間，有：所以又因為在一個周期內(nèi)帶電粒子被加速兩次，所以粒子在磁場中運動的時間時間若計上粒子在電場中運動的時間，則粒子在兩D形盒間的運動可視為初速度為零的勻加速直線運動，設(shè)間隙為d，有： 所以 故粒子在回旋加速器中運動的總時間為因為，所以，故粒子在電場中運動的時間可以忽略【例題】有一回旋加速器，兩個D形盒的半徑為R，兩D形盒之間的高頻電壓為U，偏轉(zhuǎn)磁場的磁感強度為B。如果一個粒子和一個

21、質(zhì)子，都從加速器的中心開始被加速，試求它們從D形盒飛出時的速度之比。錯解：當(dāng)帶電粒子在D形盒內(nèi)做圓周運動時，速率不變。當(dāng)帶電粒子通過兩個D形盒之間的縫隙時，電場力對帶電粒子做功，使帶電粒子的速度增大。設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷為q，在回旋加速器中被加速的次數(shù)為n，從D形盒飛出時的速度為V，根據(jù)動能定理有：，解得。由上式可知，帶電粒子從D形盒飛出時的速度與帶電粒子的荷質(zhì)比的平方根成正比，所以。分析糾錯：上法中認為粒子和質(zhì)子在回旋加速器內(nèi)被加速的次數(shù)相同的，是造成錯解的原因。因帶電粒子在D形盒內(nèi)做勻速圓周運動的向心力是由洛侖茲力提供的，對帶電粒子飛出回旋加速器前的最后半周，根據(jù)牛頓第二定律有：解得

22、。因為B、R為定值，所以帶電粒子從D形盒飛出時的速度與帶電粒子的荷質(zhì)比成正比。因粒子的質(zhì)量是質(zhì)子質(zhì)量的4倍，粒子的電荷量是質(zhì)子電荷量的4倍，故有：五霍爾效應(yīng)1霍爾效應(yīng)。金屬導(dǎo)體板放在垂直于它的勻強磁場中，當(dāng)導(dǎo)體板中通過電流時，在平行于磁場且平行于電流的兩個側(cè)面間會產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象叫霍爾效應(yīng)。2霍爾效應(yīng)的解釋。如圖，截面為矩形的金屬導(dǎo)體，在方向通以電流，在方向加磁場，導(dǎo)體中自由電子逆著電流方向運動。由左手定則可以判斷，運動的電子在洛倫茲力作用下向下表面聚集，在導(dǎo)體的上表面A就會出現(xiàn)多余的正電荷，形成上表面電勢高，下表面電勢低的電勢差，導(dǎo)體內(nèi)部出現(xiàn)電場，電場方向由A指向A，以后運動的電子將同時

23、受洛倫茲力和電場力作用，隨著表面電荷聚集，電場強度增加，也增加，最終會使運動的電子達到受力平衡（）而勻速運動，此時導(dǎo)體上下兩表面間就出現(xiàn)穩(wěn)定的電勢差。3霍爾效應(yīng)中的結(jié)論。設(shè)導(dǎo)體板厚度為h(y軸方向)、寬度為d、通入的電流為I，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，導(dǎo)體中單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為n，電子的電量為e，定向移動速度大小為v，上下表面間的電勢差為U；（1）由。（2）實驗研究表明，U、I、B的關(guān)系還可表達為，k為霍爾系數(shù)。又由電流的微觀表達式有：。聯(lián)立式可得。由此可通過霍爾系數(shù)的測定來確定導(dǎo)體內(nèi)部單位體積內(nèi)自由電子數(shù)。（3）考察兩表面間的電勢差，相當(dāng)于長度為h的直導(dǎo)體垂直勻強磁場B以速度v切割磁感線所

24、產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢六電磁流量計電磁流量計是利用霍爾效應(yīng)來測量管道中液體流量（單位時間內(nèi)通過管內(nèi)橫截面的液體的體積）的一種設(shè)備。其原理為：如圖所示圓形管道直徑為d（用非磁性材料制成），管道內(nèi)有向左勻速流動的導(dǎo)電液體，在管道所在空間加一垂直管道向里的勻強磁場，設(shè)磁感應(yīng)強度為B；管道內(nèi)隨液體一起流動的自由電荷（正、負離子）在洛倫茲力作用下垂直磁場方向偏轉(zhuǎn)，使管道上ab兩點間有電勢差，管道內(nèi)形成電場；當(dāng)自由電荷受電場力和洛倫茲力平衡時，ab間電勢差就保持穩(wěn)定，測出ab間電勢差的大小U，則有： ，故管道內(nèi)液體的流量第三部分：題型解析，綜合提升解題能力類型題： 會分析求解磁感強度 磁感強度B是磁場中的重要概

25、念，求解磁感強度的方法一般有：定義式法、矢量疊加法等?！纠}】如圖中所示，電流從A點分兩路通過對稱的環(huán)形分路匯合于B點，在環(huán)形分路的中心O處的磁感強度（ ）A垂直環(huán)形分路所在平面，且指向“紙內(nèi)”。B垂直環(huán)形分路所在平面，且指向“紙外”。C在環(huán)形分路所在平面內(nèi)指向B。 D磁感強度為零?！纠}】電視機顯象管的偏轉(zhuǎn)線圈示意圖如圖所示，某時刻電流方向如圖所示。則環(huán)心O處的磁場方向為（ ）iA向下 B向上 C垂直紙面向里 D垂直紙面向外【例題】安培秤如圖所示，它的一臂下面掛有一個矩形線圈，線圈共有N匝，它的下部懸在均勻磁場B內(nèi)，下邊一段長為L，它與B垂直。當(dāng)線圈的導(dǎo)線中通有電流I時，調(diào)節(jié)砝碼使兩臂達到平

26、衡；然后使電流反向，這時需要在一臂上加質(zhì)量為m的砝碼，才能使兩臂再達到平衡。求磁感強度B的大小。類型題： 分析導(dǎo)體在安培力作用下的運動 判別物體在安培力作用下的運動方向，常用方法有以下四種：1、電流元受力分析法：即把整段電流等效為很多段直線電流元，先用左手定則判出每小段電流元受安培力方向，從而判出整段電流所受合力方向，最后確定運動方向。2、特殊值分析法：把電流或磁鐵轉(zhuǎn)到一個便于分析的特殊位置(如轉(zhuǎn)過90°)后再判所受安培力方向，從而確定運動方向。3、等效分析法：環(huán)形電流可以等效成條形磁鐵、條形磁鐵也可等效成環(huán)形電流、通電螺線管可等效成很多的環(huán)形電流來分析。4、推論分析法：(1)兩電流

27、相互平行時無轉(zhuǎn)動趨勢，方向相同相互吸引，方向相反相互排斥；(2)兩電流不平行時有轉(zhuǎn)動到相互平行且方向相同的趨勢?！纠}】如圖所示，把一通電直導(dǎo)線放在蹄形磁鐵磁極的正上方，導(dǎo)線可以自由移動，當(dāng)導(dǎo)線通過電流I時，導(dǎo)線的運動情況是（ C ）(從上往下看)ABINSA順時針方向轉(zhuǎn)動，同時下降 B順時針方向轉(zhuǎn)動，同時上升C逆時針方向轉(zhuǎn)動，同時下降 D逆時針方向轉(zhuǎn)動，同時上升【例題】如圖所示，兩平行光滑導(dǎo)軌相距為L=20cm，金屬棒MN的質(zhì)量為m=10g，電阻R=8，勻強磁場磁感應(yīng)強度B方向豎直向下，大小為B=0.8T，電源電動勢為E=10V，內(nèi)阻r=1。當(dāng)電鍵S閉合時，MN處于平衡，求變阻器R1的取值為

28、多少?(設(shè)=45°)【例題】長L=60cm質(zhì)量為m=6.0×10-2kg，粗細均勻的金屬棒，兩端用完全相同的彈簧掛起，放在磁感強度為B=0.4T，方向垂直紙面向里的勻強磁場中，如圖8所示，若不計彈簧重力，問(1)要使彈簧不伸長，金屬棒中電流的大小和方向如何?(2)如在金屬中通入自左向右、大小為I=0.2A的電流，金屬棒下降x1=1cm，若通入金屬棒中的電流仍為0.2A，但方向相反，這時金屬棒下降了多少?類型題： 與地磁場有關(guān)的電磁現(xiàn)象綜合問題 1.地磁場中安培力的討論【例題】已知北京地區(qū)地磁場的水平分量為3.0×105T.若北京市一高層建筑安裝了高100m的金屬桿

29、作為避雷針，在某次雷雨天氣中，某一時刻的放電電流為105A，此時金屬桿所受培力的方向和大小如何？磁力矩又是多大？用同一方法可判斷如下問題：一條長2m的導(dǎo)線水平放在赤道上空，通以自西向東的電流，它所受地磁場的磁場力方向如何？2.地磁場中的電磁感應(yīng)現(xiàn)象【例題】繩系衛(wèi)星是系留在航天器上繞地球飛行的一種新型衛(wèi)星，可以用來對地球的大氣層進行直接探測；系繩是由導(dǎo)體材料做成的，又可以進行地球空間磁場電離層的探測；系繩在運動中又可為衛(wèi)星和牽引它的航天器提供電力.1992年和1996年，在美國“亞特蘭大”號航天飛機在飛行中做了一項懸繩發(fā)電實驗：航天飛機在赤道上空飛行，速度為7.5km/s，方向自西向東.地磁場在

30、該處的磁感應(yīng)強度B0.5×104T.從航天飛機上發(fā)射了一顆衛(wèi)星，衛(wèi)星攜帶一根長l20km的金屬懸繩與航天飛機相連.從航天飛機到衛(wèi)生間的懸繩指向地心.那么，這根懸繩能產(chǎn)生多大的感應(yīng)電動勢呢？用同樣的方法可以判斷，沿長江順流而下的輪般桅桿所產(chǎn)生的電勢差及在北半球高空水平向各方向飛行的飛機機翼兩端的電勢差（注意：此時機翼切割地磁場的有效分量是豎直分量）.3.如何測地磁場磁感應(yīng)強度的大小和方向地磁場的磁感線在北半球朝向偏北并傾斜指向地面，在南半球朝向偏北并傾斜指向天空，且磁傾角的大小隨緯度的變化而變化.若測出地磁場磁感應(yīng)強度的水平分量和豎直分量，即可測出磁感應(yīng)強度的大小和方向.【例題】測量地

31、磁場磁感應(yīng)強度的方法很多，現(xiàn)介紹一種有趣的方法.如圖所示為北半球一條自西向東的河流，河兩岸沿南北方向的A、B兩點相距為d.若測出河水流速為v，A、B兩點的電勢差為U，即能測出此地的磁感應(yīng)強度的垂直分量B.東水流方向因為河水中總有一定量的正、負離子，在地磁場洛侖茲力的作用下，正離子向A點偏轉(zhuǎn)，正、負離子向B點偏轉(zhuǎn)，當(dāng)A、B間電勢差達到一定值時，負離子所受電場力與洛侖茲力平衡，離子不同偏轉(zhuǎn)，即Bqv，故B.類型題： 確定帶電粒子在磁場中運動圓心 帶電粒子垂直進入磁場，在洛侖茲力的作用下，做勻速圓周運動，找到圓心，畫出軌跡，是解這類題的關(guān)鍵。下面舉例說明圓心的確定方法。1由兩速度的垂線定圓心【例題】

32、電視機的顯像管中，電子（質(zhì)量為m，帶電量為e）束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進入一圓形勻強磁場區(qū)，如圖1所示，磁場方向垂直于圓面，磁場區(qū)的中心為O，半徑為r。當(dāng)不加磁場時，電子束將通過O點打到屏幕的中心M點。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度，此時磁場的磁感強度B應(yīng)為多少？2由兩條弦的垂直平分線定圓心【例題】如圖3所示，有垂直坐標(biāo)平面的范圍足夠大的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，方向向里。一帶正電荷量為q的粒子，質(zhì)量為m，從O點以某一初速度垂直射入磁場，其軌跡與x、y軸的交點A、C到O點的距離分別為a、b。試求：（1）初速度方向與x軸夾角；

33、（2）初速度的大小。3由兩洛侖茲力的延長線定圓心【例題】如圖5所示，有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。在勻強磁場中做勻速圓周運動的一個電子，動量為P，電量為e，在A、C點，所受洛侖茲力的方向如圖示，已知ACd。求電子從A到C時發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角。4綜合定圓心確定圓心，還可綜合運用上述方法。一條切線，一條弦的垂直平分線，一條洛侖茲力的延長線，選其中任兩條都可找出圓心?！纠}】如圖7所示，在的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于xOy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強度為B。一帶正電的粒子以速度從O點射入磁場，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正方向的夾角為。若粒子射出磁場的位置與O點的距離為L，求該粒子的電量

34、和質(zhì)量之比q/m。類型題： 確定帶電粒子在磁場中運動軌跡的方法 帶電粒子在勻強磁場中作圓周運動的問題是近幾年高考的熱點，這些題不但涉及洛倫茲力，而且往往與幾何關(guān)系相聯(lián)系，使問題難度加大，但無論這類題多么復(fù)雜，其關(guān)鍵一點在于畫軌跡，只要確定了軌跡，問題便迎刃而解，下面舉幾種確定帶電粒子運動軌跡的方法。1、 對稱法帶電粒子如果從一直線邊界進入又從該邊界射出，則其軌跡關(guān)于入射點和出射點線段的中垂線對稱，入射速度方向與出射速度方向與邊界的夾角相等，利用這一結(jié)論可以輕松畫出粒子的軌跡?！纠}】（這題和前一題重復(fù)）如圖1所示，在y小于0的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強度為

35、B，一帶正電的粒子以速度從O點射入磁場，入射速度方向為xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為，若粒子射出磁場的位置與O點的距離為L，求該粒子電量與質(zhì)量之比。2、 動態(tài)圓法在磁場中向垂直于磁場的各個方向發(fā)射粒子時，粒子的運動軌跡是圍繞發(fā)射點旋轉(zhuǎn)的動態(tài)圓，用這一規(guī)律可確定粒子的運動軌跡?！纠}】如圖所示，S為電子源，它在紙面360度范圍內(nèi)發(fā)射速度大小為，質(zhì)量為m，電量為q的電子（q<0），MN是一塊足夠大的豎直擋板，與S的水平距離為L，擋板左側(cè)充滿垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為，求擋板被電子擊中的范圍為多大？3、 放縮法帶電粒子在磁場中以不同的速度運動時，圓周運動的半徑隨著速度的變化而變化

36、，因此可以將半徑放縮，探索出臨界點的軌跡，使問題得解?！纠}】如圖5所示，勻強磁場中磁感應(yīng)強度為B，寬度為d，一電子從左邊界垂直勻強磁場射入，入射方向與邊界的夾角為，已知電子的質(zhì)量為m，電量為e，要使電子能從軌道的另一側(cè)射出，求電子速度大小的范圍。4、 臨界法臨界點是粒子軌跡發(fā)生質(zhì)的變化的轉(zhuǎn)折點，所以只要畫出臨界點的軌跡就可以使問題得解?！纠}】長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場，如圖7所示，磁感應(yīng)強度為B，板間距離也為L，兩極板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m電量為q的帶負電粒子（不計重力）從左邊極板間中點處垂直磁感線以水平速度v射入磁場，欲使粒子打到極板上，求初速度的范圍。類型題： 計算帶電

37、粒子在有界磁場中的運動 帶電粒子在有界磁場中的運動問題，綜合性較強，解這類問題既要用到物理中的洛侖茲力、圓周運動的知識，又要用到數(shù)學(xué)中的平面幾何中的圓及解析幾何知識。1、帶電粒子在半無界磁場中的運動【例題】一個負離子，質(zhì)量為m，電量大小為q，以速率V垂直于屏S經(jīng)過小孔O射入存在著勻強磁場的真空室中(如圖11)。磁感應(yīng)強度B的方向與離子的運動方向垂直，并垂直于圖1中紙面向里。OBSvP(1)求離子進入磁場后到達屏S上時的位置與O點的距離。(2)如果離子進入磁場后經(jīng)過時間t到達位置P，證明:直線O與離子入射方向之間的夾角跟t的關(guān)系是。2、帶電粒子在圓形磁場中的運動【例題】圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)

38、域中有一個磁感強度為B、方向為垂直于紙面向里的勻強磁場，與區(qū)域邊緣的最短距離為L的O處有一豎直放置的熒光屏MN，今有一質(zhì)量為m的電子以速率v從左側(cè)沿方向垂直射入磁場，越出磁場后打在熒光屏上之P點，如圖13所示，求OP的長度和電子通過磁場所用的時間。OMNLA3、帶電粒子在長足夠大的長方形磁場中的運動【例題】如圖15所示，一束電子(電量為e)以速度V垂直射入磁感強度為B，寬度為d的勻強磁場中，穿透磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角是30°，則電子的質(zhì)量是，穿透磁場的時間是 。BABdVV300O4、帶電粒子在正方形磁場中的運動【例題】長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場，如

39、圖16所示，磁感強度為B，板間距離也為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子(不計重力)，從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度V水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是（ ）llr1Ov+qvA使粒子的速度V<BqL/4m； B使粒子的速度V>5BqL/4m；C使粒子的速度V>BqL/m；D使粒子速度BqL/4m<V<5BqL/4m。解析：由左手定則判得粒子在磁場中間向上偏，而作勻速圓周運動，很明顯，圓周運動的半徑大于某值r1時粒子可以從極板右邊穿出，而半徑小于某值r2時粒子可從極板的左邊穿出，現(xiàn)在問題歸結(jié)為求粒子能在右邊穿出時r的最小值r1以及

40、粒子在左邊穿出時r的最大值r2，由幾何知識得：粒子擦著板從右邊穿出時，圓心在O點，有：r12L2+(r1-L/2)2得r1=5L/4，又由于r1=mV1/Bq得V1=5BqL/4m，V>5BqL/4m時粒子能從右邊穿出。粒子擦著上板從左邊穿出時，圓心在O點，有r2L/4，又由r2mV2/Bq=L/4得V2BqL/4mV2<BqL/4m時粒子能從左邊穿出。綜上可得正確答案是A、B。5、帶電粒子在環(huán)狀磁場中的運動【例題】核聚變反應(yīng)需要幾百萬度以上的高溫，為把高溫條件下高速運動的離子約束在小范圍內(nèi)（否則不可能發(fā)生核反應(yīng)），通常采用磁約束的方法（托卡馬克裝置）。如圖所示，環(huán)狀勻強磁場圍成中

41、空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會穿出磁場的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi)。設(shè)環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑為R1=0.5m，外半徑R2=1.0m，磁場的磁感強度B=1.0T，若被束縛帶電粒子的荷質(zhì)比為q/m=4×c/，中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個方向的速度。試計算（1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度。（2）所有粒子不能穿越磁場的最大速度。解析：（1）要粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場，則粒子的臨界軌跡必須要與外圓相切，軌跡如圖18所示。r1由圖中知解得由得所以粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度為。（2）當(dāng)粒子以V2的速度沿與內(nèi)圓相切方向

42、射入磁場且軌道與外圓相切時，則以V1速度沿各方向射入磁場區(qū)的粒子都不能穿出磁場邊界，如圖19所示。OO2由圖中知由得所以所有粒子不能穿越磁場的最大速度6、帶電粒子在“綠葉形”磁場中的運動【例題】如圖所示，在xoy平面內(nèi)有很多質(zhì)量為m、電量為e的電子，從坐標(biāo)原點O不斷以相同的速率V0沿不同方向平行xoy平面射入第I象限?，F(xiàn)加一垂直xoy平面向里、磁感強度為B的勻強磁場，要求這些入射電子穿過磁場都能平行于x軸且沿X軸正方向運動。求符合條件的磁場的最小面積。（不考慮電子之間的相互作用）解析：如圖21所示，電子在磁場中做勻速圓周運動，半徑為。在由O點射入第I象限的所有電子中，沿y軸正方向射出的電子轉(zhuǎn)過

43、1/4圓周，速度變?yōu)檠豿軸正方向，這條軌跡為磁場區(qū)域的上邊界。下面確定磁場區(qū)域的下邊界。設(shè)某電子做勻速圓周運動的圓心O/與O點的連線與y軸正方向夾角為，若離開磁場時電子速度變?yōu)檠豿軸正方向，其射出點（也就是軌跡與磁場邊界的交點）的坐標(biāo)為（x，y）。由圖中幾何關(guān)系可得x=Rsin，y=R-Rcos，消去參數(shù)可知磁場區(qū)域的下邊界滿足的方程為x2+(R-y)2=R2，(x>0，y>0)這是一個圓的方程，圓心在（0，R）處。磁場區(qū)域為圖中兩條圓弧所圍成的面積。磁場的最小面積為;7、帶電粒子在有“圓孔”的磁場中運動【例題】如圖22所示，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行

44、于軸線的四條狹縫、和，外筒的外半徑為，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感強度的大小為。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場。一質(zhì)量為、帶電量為的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫的點出發(fā)，初速為零。如果該粒子經(jīng)過一段時間的運動之后恰好又回到出發(fā)點，則兩電極之間的電壓應(yīng)是多少？（不計重力，整個裝置在真空中）abcdSo解析：abcdSo如圖所示，帶電粒子從S點出發(fā)，在兩筒之間的電場作用下加速，沿徑向穿過狹縫a而進入磁場區(qū)，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動。粒子再回到S點的條件是能沿徑向穿過狹縫d。只要穿過了d，粒子就會在電場力作用下先減速，再反向加速，經(jīng)d重新進入

45、磁場區(qū)，然后粒子以同樣方式經(jīng)過c、b，再回到S點。設(shè)粒子進入磁場區(qū)的速度大小為V，根據(jù)動能定理，有：設(shè)粒子做勻速圓周運動的半徑為R，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律，有：由前面分析可知，要回到S點，粒子從a到d必經(jīng)過圓周，所以半徑R必定等于筒的外半徑r，即R=r。由以上各式解得：。8、帶電粒子在相反方向的兩個有界磁場中的運動【例題】如圖24所示，空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場。左側(cè)勻強電場的場強大小為E、方向水平向右，電場寬度為L；中間區(qū)域勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向里。一個質(zhì)量為m、電量為q、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點由靜止開始運動，穿過中間磁場區(qū)域進入

46、右側(cè)磁場區(qū)域后，又回到O點，然后重復(fù)上述運動過程。求：BBELdO（1）中間磁場區(qū)域的寬度d;（2）帶電粒子從O點開始運動到第一次回到O點所用時間t。解析：（1）帶電粒子在電場中加速，由動能定理，可得： 帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律，可得：OO3O1O2600由以上兩式，可得?？梢娫趦纱艌鰠^(qū)粒子運動半徑相同，如圖25所示，三段圓弧的圓心組成的三角形O1O2O3是等邊三角形，其邊長為2R。所以中間磁場區(qū)域的寬度為（2）在電場中，在中間磁場中運動時間在右側(cè)磁場中運動時間，則粒子第一次回到O點的所用時間為。綜上所述，運動的帶電粒子垂直進入有界的勻強磁場，若僅受洛侖茲力作用時，它一定做勻速圓周

47、運動，這類問題雖然比較復(fù)雜，但只要準(zhǔn)確地畫出軌跡圖，并靈活運用幾何知識和物理規(guī)律，找到已知量與軌道半徑R、周期T的關(guān)系，求出粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的角度或距離以及運動時間不太難類型題： 計算帶電粒子在有界磁場邊界碰撞 帶電粒子與有界磁場邊界碰撞的問題，由于這類問題往往存在多解，同學(xué)們解這類習(xí)題時常常由于只考慮問題的特解而忽略一般情況的分析，對學(xué)生能力的要求較高，因此不少同學(xué)感到困難。為加強學(xué)生對這類問題的認識，下面通過例題來分析帶電粒子與磁場邊界碰撞問題。1、帶電粒子與絕緣圓筒的碰撞【例題】如圖26所示，一個質(zhì)量為m、電量為q的正離子，從A點正對著圓心O以速度V射入半徑為R的絕緣圓筒中。圓筒內(nèi)存在垂

48、直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B。要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞多次后仍從A點射出，求正離子在磁場中運動的時間t。設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時無能量和電量損失，不計粒子的重力。OAv0B解析：由于離子與圓筒內(nèi)壁碰撞時無能量損失和電量損失，每次碰撞后離子的速度方向都沿半徑方向指向圓心，并且離子運動的軌跡是對稱的，如圖27所示。設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞n次()，經(jīng)過m轉(zhuǎn)回到A點，則每相鄰兩次碰撞點之間圓弧所對的圓心角為2m/(n+1)（這里是指磁場圓弧所對圓心角，而不是指軌跡圓弧所對圓心角）。由幾何知識可知，離子運動的半徑為:(m=1，2，3，n=2，3，)離子運動的周期為，又，所以離子在磁場中運動的

49、時間為(m=1，2，3，n=2，3，)我認為應(yīng)改為：設(shè)圖中、的、因，則而2、帶電粒子與正方形絕緣壁的碰撞【例題】如圖28所示，正方形勻強磁場區(qū)邊界長為a、由光滑絕緣壁圍成，質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子垂直于磁場方向和邊界，從下邊界正中央的A孔射入磁場中。粒子碰撞時無能量和電量損失，不計重力和碰撞時間，磁感應(yīng)強度的大小為B，粒子在磁場中運動的半徑小于a。欲使粒子仍能從A孔處射出，粒子的入射速度應(yīng)為多少？在磁場中運動時間是多少？ABa解析：欲使粒子仍能從A孔處射出，粒子的運動軌跡可能是如圖29甲、乙所示的兩種情況。對圖29甲所示的情形，粒子運動的半徑為R，則又，所以對圖29乙所示的情形，粒子運動

50、的半徑為R1，則又，所以我認為應(yīng)改為：3、帶電粒子與三角形絕緣壁的碰撞【例題】如圖30所示，在半徑為的圓柱形空間中(圖中圓為其橫截面)充滿磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場其方向平行于軸線遠離讀者。在圓柱空間中垂直軸線平面內(nèi)固定放置一絕緣材料制成的邊長為L=1.6的剛性等邊三角形框架DEF，其中心O位于圓柱的軸線上DE邊上S點處有一發(fā)射帶電粒子的源，發(fā)射粒子的方向皆在圖中截面內(nèi)且垂直于DE邊向下發(fā)射粒子的電量皆為 q(>0)，質(zhì)量均為m，但速度V有各種不同的數(shù)值若這些粒子與三角形框架的碰撞均為完全彈性碰撞，并要求每一次碰撞時速度方向垂直于被碰的邊試問：（1）帶電粒子速度V的大小取哪些數(shù)值時可使S點

51、發(fā)出的粒子最終又回到S點?（2）這些粒子中，回到S點所用的最短時間是多少?解析：（1）粒子從S點以垂直于DF邊射出后，做勻速圓周運動，其圓心必在DE邊上。根據(jù)牛頓第定律可得： 解得 要使粒子能回到S點， 要求粒子每次與DEF碰撞時， V都垂直于邊，且通過三角形頂點處時，圓心必為三角形頂點，故(n=1，2，3) 即 (n=1，2，3)此時 （）要使粒子能繞過三角形頂點，粒子軌跡至多與磁場邊界相切，即D與磁場邊界距離 由于 所以有，所以可得（n=4，5，）（2）由于 可見，T與V無關(guān)，n越小，所用時間越少，取n=4。由幾何關(guān)系可知，粒子運動軌跡包含3×13個半圓加3個加圓心角300

52、86;的弧。所以有可求得類型題： 帶電粒子在復(fù)合場中的運動 1會分析求解帶電粒子在復(fù)合場中做勻速直線運動的問題。當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受到的合外力為零時，帶電粒子可以做勻速直線運動。這類試題在高考試題中經(jīng)常出現(xiàn)?！纠}】設(shè)在地面上方的真空室內(nèi)存在勻強電場和勻強磁場。已知電場強度和磁感應(yīng)強度的方向是相 同的，電場強度的大小E4.0V/m，磁感應(yīng)強度的大小B0.15T。今有一個帶負電的質(zhì)點以V20m/s的速度在此區(qū)域內(nèi)沿垂直場強方向做勻速直線運動，求此帶電質(zhì)點的電量與質(zhì)量之比q/m以及磁場的所有可能方向(角度可用反三角函數(shù)表示)。解析：。根據(jù)帶電質(zhì)點做勻速直線運動的條件，得知此帶電質(zhì)點所受的重力、

53、電場力和洛侖茲力的合力必定為零。由此推知此三個力在同一豎直平面內(nèi)，如圖31所示，質(zhì)點的速度垂直紙面向外由合力為零的條件，可得: 求得帶電質(zhì)點的電量與質(zhì)量之比代入數(shù)據(jù)得：因質(zhì)點帶負電，電場方向與電場力方向相反，因而磁場方向也與電場力方向相反。設(shè)磁場方向與重力方向之間夾角為，則有:qEsinqvBcos解得tan=VB/E=20×0.15/4.0，arctan0.75。即磁場是沿著與重力方向夾角arctg0.75，且斜向下方的一切方向。2。會分析求解帶電粒子在復(fù)合場中做勻變速直線運動問題。當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中在復(fù)合場中受到合外力為恒力時，帶電粒子將做勻變速直線運動。當(dāng)帶電粒子受到洛侖力作

54、用時，要做勻變速直線運動，一般要在光滑平面上或穿在光滑桿上運動?！纠}】如圖32所示，帶電量這+q，質(zhì)量為m的小球從傾角為 的光滑斜面上由靜止下滑，勻強磁場的方向垂直紙面向外，磁感強度為B。則小球在斜面上滑行的最大速度為 ，小球在斜面上滑行的最大距離為 （斜面足夠長）。解析：小球沿光滑斜面下滑時，受到重力G=mg、洛侖茲力f=BqV和斜面的支持力N的作用。如圖33所示。由于N+BqV=mgcos，當(dāng)N=0時，小球離開斜面。此時小球速度V=mgcos/Bq。當(dāng)小球在斜面上運動時，所受合外力F=mgsin，根據(jù)牛頓第二定律可得小球的加速度a=gsin。又因為小球的初速度V0=0，根據(jù)勻變速運動的公

55、式可得：3會分析求解帶電粒子在復(fù)合場中做變加速直線運動問題。當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中受到合外力為變力時，帶電粒子可做變加速直線運動。這一類問題對學(xué)生的能力要求很高，要正確解答這類問題，必須能夠正確地分析物理過程，弄清楚加速度、速度的變化規(guī)律?！纠}】如圖34所示，在互相垂直的水平方向的勻強電場（E已知）和勻強磁場（B已知）中，有一固定的豎直絕緣桿，桿上套一個質(zhì)量為m、電量為+q的小球，它們之間的摩擦因數(shù)為，現(xiàn)由靜止釋放小球，試求小球沿棒運動的最大加速度和最大速度vm。（mgqE，小球的帶電量不變）解析：小球在運動過程中受到受到重力G=mg、洛侖茲力f洛=BqV、電場力F=qE、桿對球的摩擦力f和桿的彈力N的作用。如圖35所示。由于N=qE+BqV，所以F合=mg-N=mg-(qE+BqV)?？梢婋S著速度V的增大，F(xiàn)合逐漸減小，由牛頓第二定律知，小球作加速度越來越小的直到最后勻速的變加速運動。故當(dāng)V=0時，最大加速度am=。當(dāng)F合=0時，即a=0時，V有最大值Vm，即mg-(qE+BqV)=0。所以。4會分析求解帶電粒子在復(fù)合場中的多運動過程問題。當(dāng)帶電粒子進入勻強電場、勻強磁場和重力場共存的復(fù)合場中，電場力和重力相平衡，粒子