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一個(gè)不等式鏈的應(yīng)用_第3頁(yè)
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1、一個(gè)不等式鏈的應(yīng)用人教版高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)（上）習(xí)題6.2第3題：已知a，b為正數(shù)，求證：，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立。此不等式鏈含有6個(gè)不等式： 這些不等式就是同學(xué)們熟悉的均值不等式及其變化，但在解題中常常被忽視，若能靈活使用，則會(huì)給解題帶來(lái)很多方便，現(xiàn)舉例說(shuō)明。例1. 某商品計(jì)劃提價(jià)兩次，有甲、乙、丙三種方案：甲方案第一次提價(jià)p%，第二次提價(jià)q%；乙方案第一次提價(jià)q%，第二次提價(jià)p%；丙方案第一次提價(jià)，第二次再提價(jià)，其中。則經(jīng)過(guò)兩次提價(jià)后，哪種方案的提價(jià)幅度最大？為什么？解：設(shè)該商品原價(jià)為a，兩次提價(jià)后的價(jià)格按甲、乙、丙三種方案的次序依次為，則：，由不等式得：故丙方案提價(jià)的幅度最大。例2. 已知a

2、，b，c均為正數(shù)，求證：。證明：由不等式，得：，。上述不等式相加得，。例3. 甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑步。如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則（）A. 甲先到教室 B. 乙先到教室C. 兩人同時(shí)到教室 D. 不確定解：設(shè)從寢室到教室的路程是s，甲（乙）跑步和步行的速度分別為a，b，甲、乙兩人所用時(shí)間分別為，則：，由不等式，得（ab），所以，故選B。例4. （人教版高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)（上）習(xí)題6.2第7題1）求證：在直徑為d的圓內(nèi)接矩形中，面積最大的是正方形，這個(gè)正方形的面積等于。證明：設(shè)矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，面積為S，則由不等式，得。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故。

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