rv的分布函數(shù)實(shí)用教案

1、一、分布函數(shù)(hnsh)(d.f.)的定義 如果將 X 看作數(shù)軸上隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo)，那么分布函數(shù) F(x) 的值就表示 X落在區(qū)間 內(nèi)的,(x概率.xoxXX 設(shè) X 是一個 r.v.，稱)()(xXPxF)(x為 X 的分布函數(shù) , 記作 F (x) .第1頁/共21頁第一頁，共22頁。(1) 在d.f.的定義(dngy)中, X是r.v., x是普通變量. (2) F(x) 是r.v. X取值不大于 x 的概率(gil).(3) 對任意(rny)實(shí)數(shù) x1 x2，隨機(jī)點(diǎn)落在區(qū)間( x1 , x2 內(nèi)的概率為：P x1X x2 因此，只要知道了r.v.X的d.f.， 它的統(tǒng)計特性就可以得到全面的

2、描述. =P X x2 - P X x1 = F(x2)-F(x1)1x2xox XXXX第2頁/共21頁第二頁，共22頁。 d.f.是一個普通的函數(shù)，正是通過它，我們可以用高等(godng)數(shù)學(xué)的工具來研究隨機(jī)變量.xxXPxF),()(xoxXX第3頁/共21頁第三頁，共22頁。當(dāng) x0 時， X x = ， 故 F(x) =0例1設(shè) r.v. X 的分布(fnb)律為當(dāng) 0 x 1 時， F(x) = PX x = P(X=0) =31F(x) = P(X x)解0 x12x x XXXkp0121 31 61 2求 X 的d.f. F (x) .第4頁/共21頁第四頁，共22頁。當(dāng) 1

3、 x 2 時， F(x) = PX=0+ PX=1= + =316121當(dāng) x 2 時， F(x) = PX=0 + PX=1 + PX=2= 10 x12 XxxX第5頁/共21頁第五頁，共22頁。故注意(zh y)右連續(xù)下面我們(w men)從圖形上來看一下.2, 121,2110,310, 0)(xxxxxF第6頁/共21頁第六頁，共22頁。31211202161OOO1)(xF的分布(fnb)函數(shù)圖xy第7頁/共21頁第七頁，共22頁。設(shè) d. r .v X 的分布(fnb)律是P X=xk = pk , k =1,2,3, F(x) = P(X x) = xxkkp即F(x) 是 X

4、 取 的諸值 xk 的概率(gil)之和.x則其分布函數(shù)第8頁/共21頁第八頁，共22頁。二、分布函數(shù)(hnsh)的性質(zhì) ,上是一個不減函數(shù)上是一個不減函數(shù)在在 xF(1) ;,212121xFxFxxxx 都有都有且且即對即對 21F xF x1x2xox XX 120P xXxXX第9頁/共21頁第九頁，共22頁。 如果一個函數(shù)具有上述性質(zhì)，則一定是某個(mu )r.v. X 的d.f. ,也就是說，性質(zhì)(1)-(3)是鑒別一個函數(shù)是否是某 r.v 的分布函數(shù)的充分必要條件.(3) F(x) 右連續(xù)，即 )()(lim00 xFxFxx(2) xoXxx x()F limxF x limx

5、F x()F 0 1 第10頁/共21頁第十頁，共22頁。試說明F(x)能否(nn fu)是某個r.v 的d.f.例2 設(shè)有函數(shù) F(x)其它00sin)(xxxF 解 注意到函數(shù) F(x)在 上下降，不滿足性質(zhì)(1)，故F(x)不能是d.f.,2不滿足性質(zhì)(xngzh)(2)， 可見F(x)也不能是r.v 的d.f.或者0)(lim)(xFFx第11頁/共21頁第十一頁，共22頁。 解 設(shè) F(x) 為 X 的分布(fnb)函數(shù)，當(dāng) x a 時，F(xiàn)(x) =1 例3 在區(qū)間 0，a 上任意投擲一個質(zhì)點(diǎn)(zhdin)，以 X 表示這個質(zhì)點(diǎn)(zhdin)的坐標(biāo) . 設(shè)這個質(zhì)點(diǎn)(zhdin)落在

6、0, a中任意小區(qū)間內(nèi)的概率與這個小區(qū)間的長度成正比，試求 X 的分布函數(shù)（P.57，Ex18) .當(dāng) 0 x a 時， P(0 X x) = kx (k為常數(shù) ) 由于 P(0 X a) = 1 ka=1，k =1/a F(x) = P(X x) = P(X0) + P(0 X x)=x / a第12頁/共21頁第十二頁，共22頁。0,0( ),01,xxF xxaaxa 故 這就是在區(qū)間(q jin) 0，a上服從均勻分布的c.r.v.的d.f.第13頁/共21頁第十三頁，共22頁。 在這一節(jié)中，我們(w men)學(xué)習(xí)了隨機(jī)變量的分布函數(shù) , 以及分布函數(shù)的性質(zhì).第14頁/共21頁第十四頁

7、，共22頁。練習(xí)題一一. 設(shè)在設(shè)在 15 只同類型零件中有只同類型零件中有 3 只是次只是次品，在其中取三次，每次任取一只，作不放品，在其中取三次，每次任取一只，作不放回抽樣，以回抽樣，以 X 表示取出次品的只數(shù)，表示取出次品的只數(shù)， （1）求求 X 的分布函數(shù)，的分布函數(shù)， （2）畫出分布函數(shù)的圖）畫出分布函數(shù)的圖形。形。二二. 一袋中有一袋中有 6 只乒乓球，編號為只乒乓球，編號為 1、2、3、4、5、6，在其中同時取三只，以，在其中同時取三只，以 X 表表示取出的三只球中的最小號碼，寫出隨機(jī)示取出的三只球中的最小號碼，寫出隨機(jī)變量變量 X 的分布律及分布函數(shù)。的分布律及分布函數(shù)。第15頁

8、/共21頁第十五頁，共22頁。解：解：2 , 1 , 0 XX的所有可能取值為：的所有可能取值為：0 XP315313CC 3522 1 XP31512213CCC 3512 2 XP31522113CCC 351 一一. 設(shè)在設(shè)在 15 只同類型零件中有只同類型零件中有 2 只是次只是次品，在其中取三次，每次任取一只，作不放品，在其中取三次，每次任取一只，作不放回抽樣，以回抽樣，以 X 表示取出次品的只數(shù)，表示取出次品的只數(shù)， （1）求求 X 的分布函數(shù)，的分布函數(shù)， （2）畫出分布函數(shù)的圖）畫出分布函數(shù)的圖形。形。第16頁/共21頁第十六頁，共22頁。F(x) = P(X x)0 XP35

9、22 1 XP3512 2 XP351 ,0時時當(dāng)當(dāng) x)(xXPxF 0 ,10時時當(dāng)當(dāng) x)(xXPxF 0 XP3522 ,21時時當(dāng)當(dāng) x)(xXPxF 0 XP1 XP3534 ,2時時當(dāng)當(dāng) x1)( xF第17頁/共21頁第十七頁，共22頁。故 2, 121,353410,35220, 0)(xxxxxF第18頁/共21頁第十八頁，共22頁。二二. 一袋中有一袋中有 6 只乒乓球，編號為只乒乓球，編號為 1、2、3、4、5、6，在其中同時取三只，以，在其中同時取三只，以 X 表表示取出的三只球中的最小號碼，寫出隨機(jī)示取出的三只球中的最小號碼，寫出隨機(jī)變量變量 X 的分布律及分布函數(shù)

10、。的分布律及分布函數(shù)。解：解：4 , 3 , 2 , 1 XX的所有可能取值為：的所有可能取值為：1 XP3625CC 21 2 XP3624CC 103 3 XP3623CC 203 4 XP3622CC 201 第19頁/共21頁第十九頁，共22頁。,1時時當(dāng)當(dāng) x)(xXPxF 0 ,21時時當(dāng)當(dāng) x)(xXPxF 1 XP21 ,32時時當(dāng)當(dāng) x)(xXPxF 1 XP2 XP54 1 XP2 XP103 3 XP203 4 XP201 21 )(xXPxF 第20頁/共21頁第二十頁，共22頁。感謝您的觀看(gunkn)！第21頁/共21頁第二十一頁，共22頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)一、分