圖像處理：十一表示描述

1、第第11 11章章 表示和描述表示和描述Well, but reflect ; have we not several times acknowledged that names rightly given are the likenesses and images of the things which they name? Socrates難道我們不承認(rèn)：正確給出的命名是所命名對(duì)象的近似或映像？ 引言引言區(qū)域的表示區(qū)域的表示 可以根據(jù)其外部特征（邊界）來(lái)表示，也可以根可以根據(jù)其外部特征（邊界）來(lái)表示，也可以根據(jù)其內(nèi)部特征（區(qū)域內(nèi)的像素）來(lái)表示。據(jù)其內(nèi)部特征（區(qū)域內(nèi)的像素）來(lái)表示。 關(guān)注形狀

2、時(shí)，選擇外部表示；關(guān)注內(nèi)部特征時(shí)，關(guān)注形狀時(shí)，選擇外部表示；關(guān)注內(nèi)部特征時(shí)，選擇內(nèi)部表示。選擇內(nèi)部表示。 無(wú)論哪種表示，描繪子都應(yīng)盡可能地對(duì)無(wú)論哪種表示，描繪子都應(yīng)盡可能地對(duì)大小大小、平平移移和和旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)不敏感。不敏感。11.1 表示表示以某種方案將分割后的數(shù)據(jù)精簡(jiǎn)以便于描繪子進(jìn)行計(jì)算以某種方案將分割后的數(shù)據(jù)精簡(jiǎn)以便于描繪子進(jìn)行計(jì)算 11.1.1 邊界追蹤邊界追蹤 Moore邊界算法：追蹤給定二值區(qū)域邊界算法：追蹤給定二值區(qū)域R或其邊界或其邊界11.1.2 鏈碼（鏈碼（Chain Code）鏈碼定義：鏈碼定義： 用于表示順序連接的、具有指定長(zhǎng)度和方向的線段用于表示順序連接的、具有指定長(zhǎng)度和方向

3、的線段 組成的邊界，可以是組成的邊界，可以是4連接連接,也可以是也可以是8連接，每個(gè)線段連接，每個(gè)線段使用一種數(shù)字編碼方案編碼。使用一種數(shù)字編碼方案編碼。鏈碼實(shí)例鏈碼實(shí)例4向鏈碼向鏈碼8向鏈碼向鏈碼11.1.3 11.1.3 使用最小周長(zhǎng)的多邊形近似（使用最小周長(zhǎng)的多邊形近似（MPPMPP） 多邊形近似可以任意精度地描述閉合邊界，但在實(shí)多邊形近似可以任意精度地描述閉合邊界，但在實(shí)際應(yīng)用中，多邊形近似的目的是用盡可能少的頂點(diǎn)來(lái)際應(yīng)用中，多邊形近似的目的是用盡可能少的頂點(diǎn)來(lái)表示邊界的形狀，即尋找一個(gè)區(qū)域或一個(gè)邊界的最小表示邊界的形狀，即尋找一個(gè)區(qū)域或一個(gè)邊界的最小周長(zhǎng)多邊形（周長(zhǎng)多邊形（MPP）。

4、）。MPPMPP算法簡(jiǎn)述算法簡(jiǎn)述 圍成一條數(shù)字邊界的單元集合稱為單元組合體。圍成一條數(shù)字邊界的單元集合稱為單元組合體。11.1.4 11.1.4 其他多邊形近似方法其他多邊形近似方法聚合技術(shù)聚合技術(shù) 沿一個(gè)邊界進(jìn)行聚合，擬合這些點(diǎn)所形成直線的最沿一個(gè)邊界進(jìn)行聚合，擬合這些點(diǎn)所形成直線的最小均方誤差小于某個(gè)確定的閾值，記錄直線參數(shù)，形小均方誤差小于某個(gè)確定的閾值，記錄直線參數(shù)，形成一條邊界；當(dāng)均方誤差較大時(shí)，重新開(kāi)始一條新的成一條邊界；當(dāng)均方誤差較大時(shí)，重新開(kāi)始一條新的邊界。邊界。分裂技術(shù)分裂技術(shù) 將一條線段不斷地細(xì)分為兩部分，連成折線。若其將一條線段不斷地細(xì)分為兩部分，連成折線。若其他點(diǎn)到邊界

5、直線的距離小于某個(gè)閾值，則形成一個(gè)邊他點(diǎn)到邊界直線的距離小于某個(gè)閾值，則形成一個(gè)邊界，否則加入距離最遠(yuǎn)點(diǎn)，進(jìn)行新的拆分，重復(fù)進(jìn)行，界，否則加入距離最遠(yuǎn)點(diǎn)，進(jìn)行新的拆分，重復(fù)進(jìn)行，直到所有點(diǎn)到邊界直線的距離都滿足直到所有點(diǎn)到邊界直線的距離都滿足閾值閾值條件。條件。初始直線一般選取邊界上相距最遠(yuǎn)的兩個(gè)點(diǎn)。初始直線一般選取邊界上相距最遠(yuǎn)的兩個(gè)點(diǎn)。分裂技術(shù)原理說(shuō)明分裂技術(shù)原理說(shuō)明11.1.5 11.1.5 標(biāo)記圖標(biāo)記圖定義定義：將二維的邊界以一維函數(shù)形式表示出來(lái)。：將二維的邊界以一維函數(shù)形式表示出來(lái)。11.1.5 11.1.5 標(biāo)記圖標(biāo)記圖定義定義：將二維的邊界以一維函數(shù)形式表示出來(lái)。：將二維的邊界以

6、一維函數(shù)形式表示出來(lái)。標(biāo)記圖實(shí)例標(biāo)記圖實(shí)例11.1.6 11.1.6 邊界線段邊界線段定義定義：當(dāng)邊界包含一個(gè)或多個(gè)明顯的凹度時(shí)，將邊界：當(dāng)邊界包含一個(gè)或多個(gè)明顯的凹度時(shí)，將邊界分解為多個(gè)線段。分解為多個(gè)線段。 借助于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)知識(shí)，一個(gè)任意集合借助于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)知識(shí)，一個(gè)任意集合S的的凸殼凸殼H是包含是包含S的最小凸集，集合之差的最小凸集，集合之差HS 稱為集合稱為集合S的的凸缺凸缺D，區(qū)域的邊界就是，區(qū)域的邊界就是進(jìn)入或離開(kāi)進(jìn)入或離開(kāi)凸缺的轉(zhuǎn)變點(diǎn)。凸缺的轉(zhuǎn)變點(diǎn)。11.1.7 11.1.7 骨架骨架11.1.7 11.1.7 骨架骨架骨架骨架是對(duì)目標(biāo)區(qū)域的形狀結(jié)構(gòu)的一種表達(dá)方法。是對(duì)目標(biāo)區(qū)域的

7、形狀結(jié)構(gòu)的一種表達(dá)方法。 骨架的中軸變換（骨架的中軸變換（MAT）定義：對(duì)于區(qū)域）定義：對(duì)于區(qū)域R中的點(diǎn)中的點(diǎn)P，若到邊界若到邊界B中有中有多個(gè)多個(gè)距離（多種距離概念）最小的點(diǎn)，距離（多種距離概念）最小的點(diǎn)，就可以認(rèn)為就可以認(rèn)為P屬于屬于R的骨架；這樣的定義等同于數(shù)學(xué)形態(tài)的骨架；這樣的定義等同于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中最大圓盤的定義。學(xué)中最大圓盤的定義。 MATMAT骨架算法骨架算法 MAT算法算法是一種連續(xù)刪除區(qū)域邊界點(diǎn)的細(xì)化算法，是一種連續(xù)刪除區(qū)域邊界點(diǎn)的細(xì)化算法，在二值圖中，邊界點(diǎn)是值為在二值圖中，邊界點(diǎn)是值為1且至少有一個(gè)相鄰像素為且至少有一個(gè)相鄰像素為0的點(diǎn)，算法分別刪除符合下列條件的兩類點(diǎn)的點(diǎn)

8、，算法分別刪除符合下列條件的兩類點(diǎn):0*)(0*)(1)()(6)(2)(86464211pppdpppcpTbpNa0*) (0*) (1)() (6)(2) (86284211pppdpppcpTbpNa其中：其中： 是是p1的非零相鄰像素?cái)?shù)，的非零相鄰像素?cái)?shù)， 是是p2, p3, p9序列中序列中0到到1的轉(zhuǎn)換次數(shù)。的轉(zhuǎn)換次數(shù)。)(1pN)(1pT)(1pN)(1pNMATMAT骨架算法說(shuō)明骨架算法說(shuō)明MAT算法鄰域排列次序算法鄰域排列次序3)(1pT4)(1pN人腿骨骨架人腿骨骨架11.2 11.2 邊界描繪子邊界描繪子11.2.1 一些簡(jiǎn)單的描繪子一些簡(jiǎn)單的描繪子邊界的邊界的長(zhǎng)度長(zhǎng)度

9、：一條邊界上像素的數(shù)量。：一條邊界上像素的數(shù)量。邊界的邊界的直徑直徑：邊界上相距最遠(yuǎn)兩點(diǎn)所構(gòu)成線段（：邊界上相距最遠(yuǎn)兩點(diǎn)所構(gòu)成線段（長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸）的）的距離距離;短軸短軸垂直于長(zhǎng)軸，與長(zhǎng)軸的端點(diǎn)完全包圍該邊界，所垂直于長(zhǎng)軸，與長(zhǎng)軸的端點(diǎn)完全包圍該邊界，所形成的方框稱為形成的方框稱為基本矩形基本矩形，長(zhǎng)軸與短軸之比稱為邊界的，長(zhǎng)軸與短軸之比稱為邊界的偏偏心率心率。邊界的邊界的曲率曲率：有時(shí)用相鄰邊界線段的斜率差來(lái)作為這兩條：有時(shí)用相鄰邊界線段的斜率差來(lái)作為這兩條線段交點(diǎn)處的曲率描繪子。線段交點(diǎn)處的曲率描繪子。11.2.2 11.2.2 形狀數(shù)形狀數(shù) 一條邊界的一條邊界的形狀數(shù)形狀數(shù)定義為邊界鏈碼最小

10、量級(jí)的一次差分，定義為邊界鏈碼最小量級(jí)的一次差分，形狀數(shù)的形狀數(shù)的階階n為表示的數(shù)字的個(gè)數(shù)，對(duì)閉合曲線，為表示的數(shù)字的個(gè)數(shù)，對(duì)閉合曲線，n為偶數(shù)。為偶數(shù)。11.2.2 11.2.2 形狀數(shù)計(jì)算實(shí)例形狀數(shù)計(jì)算實(shí)例形狀數(shù)的階形狀數(shù)的階n=18,最最接近矩形為接近矩形為3 6.形狀數(shù)為：形狀數(shù)為：0 0 0 3 1 0 3 3 0 1 3 0 0 3 1 3 0 311.2.3 11.2.3 傅里葉描繪子傅里葉描繪子 從邊界中的任意點(diǎn)出發(fā)，以逆時(shí)針?lè)较蛐羞M(jìn)，將其坐從邊界中的任意點(diǎn)出發(fā)，以逆時(shí)針?lè)较蛐羞M(jìn)，將其坐標(biāo)序列標(biāo)序列 x(k) , y(k) , k = 0,1,2,.,K-1 作作 將二維問(wèn)題轉(zhuǎn)

11、換為一維問(wèn)將二維問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一維問(wèn)題，并對(duì)其作傅立葉變換：題，并對(duì)其作傅立葉變換：)()()(kjykxks10/2)()(KkKukjeksua u = 0,1,2,.,K-1，復(fù)系數(shù)復(fù)系數(shù) a(u) 稱為邊界的稱為邊界的傅里葉傅里葉描繪子描繪子。而且僅使用前。而且僅使用前P( P K )個(gè)傅里葉系數(shù)可以近個(gè)傅里葉系數(shù)可以近似描繪出邊界。似描繪出邊界。傅里葉描繪子系數(shù)近似傅里葉描繪子系數(shù)近似傅里葉描繪子的性質(zhì)傅里葉描繪子的性質(zhì) 描繪子應(yīng)盡可能地對(duì)平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變換不敏感，描繪子應(yīng)盡可能地對(duì)平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變換不敏感，傅里葉變換子也不例外。傅里葉變換子也不例外。11.2.4 11.2.4 統(tǒng)計(jì)

12、矩統(tǒng)計(jì)矩 一條邊界的形狀也可以使用均值、方差和高階矩等一條邊界的形狀也可以使用均值、方差和高階矩等統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)矩矩來(lái)定量描繪。來(lái)定量描繪。 將將 g(r)作為一個(gè)離散隨機(jī)變量作為一個(gè)離散隨機(jī)變量v，并形成一個(gè)直方圖，并形成一個(gè)直方圖p(vi) , i = 0,1,A-1,其其n階矩階矩10)()(Aiininpm m為為vi平均值，零階矩為平均值，零階矩為1，一階矩為，一階矩為0，二階矩度量曲，二階矩度量曲線在均值附近的擴(kuò)展程度，三階矩度量曲線在均值附近的線在均值附近的擴(kuò)展程度，三階矩度量曲線在均值附近的對(duì)稱性。對(duì)稱性。11.3 11.3 區(qū)域描繪子區(qū)域描繪子 用圖像區(qū)域中的信息來(lái)進(jìn)行描繪的方法。

13、用圖像區(qū)域中的信息來(lái)進(jìn)行描繪的方法。 11.3.1 一些簡(jiǎn)單的描繪子一些簡(jiǎn)單的描繪子 區(qū)域的區(qū)域的面積面積：該區(qū)域中像素的數(shù)量；：該區(qū)域中像素的數(shù)量； 區(qū)域的區(qū)域的周長(zhǎng)周長(zhǎng)：該區(qū)域邊界的長(zhǎng)度；：該區(qū)域邊界的長(zhǎng)度； 區(qū)域的區(qū)域的致密性致密性：該區(qū)域：該區(qū)域 (周長(zhǎng)周長(zhǎng))2/面積；面積； 區(qū)域的區(qū)域的圓度率圓度率：該區(qū)域的面積與一個(gè)具有相同周長(zhǎng)的圓：該區(qū)域的面積與一個(gè)具有相同周長(zhǎng)的圓的面積之比：的面積之比： A為區(qū)域面積，為區(qū)域面積，P是其周長(zhǎng)。是其周長(zhǎng)。24PARc從面積計(jì)算中提取圖像信息實(shí)例從面積計(jì)算中提取圖像信息實(shí)例四幅個(gè)區(qū)域中白色與所有發(fā)四幅個(gè)區(qū)域中白色與所有發(fā)光面積之比分別為：光面積之比

14、分別為：0.204 0.640 0.049 0.10711.3.2 11.3.2 拓?fù)涿枥L子拓?fù)涿枥L子 利用圖像拓?fù)涮匦悦枋鰠^(qū)域中的信息，其描述的信息不利用圖像拓?fù)涮匦悦枋鰠^(qū)域中的信息，其描述的信息不受圖像拉伸或旋轉(zhuǎn)（橡皮膜變換）的影響，如孔洞數(shù)。受圖像拉伸或旋轉(zhuǎn)（橡皮膜變換）的影響，如孔洞數(shù)。 圖形的圖形的歐拉數(shù)歐拉數(shù)E定義為：圖形的連通分量數(shù)量定義為：圖形的連通分量數(shù)量C減去孔減去孔洞數(shù)洞數(shù)H。E = C H = V Q + F V表示頂點(diǎn)數(shù)，表示頂點(diǎn)數(shù)，Q表示邊數(shù)，表示邊數(shù)，F(xiàn)表示面數(shù)，上式稱為表示面數(shù)，上式稱為歐拉歐拉公式公式。圖形的歐拉數(shù)表示實(shí)例圖形的歐拉數(shù)表示實(shí)例歐拉數(shù)分別等于歐拉

15、數(shù)分別等于0和和-1一個(gè)具有一個(gè)具有7個(gè)頂點(diǎn)、個(gè)頂點(diǎn)、11條邊、條邊、2個(gè)面、個(gè)面、1個(gè)連個(gè)連通區(qū)域和通區(qū)域和3個(gè)孔的區(qū)域，個(gè)孔的區(qū)域，歐拉數(shù)為：歐拉數(shù)為：7-11+2 = 1-3 = -2使用連通分量提取圖像最大特征實(shí)例使用連通分量提取圖像最大特征實(shí)例(b)圖中圖中1591個(gè)個(gè)連通分量，歐連通分量，歐拉數(shù)拉數(shù)1552，孔，孔洞數(shù)為洞數(shù)為39；(c)顯示了最大顯示了最大數(shù)量數(shù)量(8479)的的連通分量；連通分量；(d)為其骨架。為其骨架。11.3.3 11.3.3 紋理紋理 描繪圖像局部描繪圖像局部紋理紋理內(nèi)容的方法，例如圖像平滑度、粗糙內(nèi)容的方法，例如圖像平滑度、粗糙度和規(guī)律性等特性，主要有

16、三種方法：度和規(guī)律性等特性，主要有三種方法：統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)方法、結(jié)構(gòu)方結(jié)構(gòu)方法法和和頻譜方法頻譜方法。紋理描述的統(tǒng)計(jì)方法紋理描述的統(tǒng)計(jì)方法 使用一副圖像或一個(gè)局部區(qū)域統(tǒng)計(jì)直方圖的使用一副圖像或一個(gè)局部區(qū)域統(tǒng)計(jì)直方圖的統(tǒng)計(jì)矩統(tǒng)計(jì)矩進(jìn)行進(jìn)行描繪。描繪。10)()()(Aiininzpmzz m為為z的均值，的均值，二階矩二階矩（方差）在紋理描述中非常重要，（方差）在紋理描述中非常重要，三階矩三階矩是直方圖偏斜度的描述，是直方圖偏斜度的描述，四階矩四階矩描述直方圖的相對(duì)描述直方圖的相對(duì)平坦度。同時(shí)還有紋理平坦度。同時(shí)還有紋理一致性一致性度量：度量：和和平均熵度量平均熵度量：102)()(LiizpzU

17、)(log)()(210iLiizpzpze基于直方圖的紋理度量基于直方圖的紋理度量紋理內(nèi)容的共生矩陣描述紋理內(nèi)容的共生矩陣描述 將一個(gè)像素對(duì)出現(xiàn)的將一個(gè)像素對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)次數(shù)描繪在一個(gè)灰度階數(shù)矩陣中，描繪在一個(gè)灰度階數(shù)矩陣中，最終形成的矩陣，稱為其最終形成的矩陣，稱為其灰度共生矩陣灰度共生矩陣。紋理描述的結(jié)構(gòu)方法紋理描述的結(jié)構(gòu)方法 將一個(gè)簡(jiǎn)單的將一個(gè)簡(jiǎn)單的“紋理基元紋理基元”借助一些規(guī)則形成復(fù)雜的紋借助一些規(guī)則形成復(fù)雜的紋理模式，這些理模式，這些重寫規(guī)則重寫規(guī)則限制基元的排列方式和數(shù)量。限制基元的排列方式和數(shù)量。紋理基元紋理基元S由規(guī)則由規(guī)則aS生成的模式生成的模式拓展規(guī)則，形成二維模式拓展規(guī)

18、則，形成二維模式紋理描述的頻譜方法紋理描述的頻譜方法 利用紋理的周期性特點(diǎn)，利用紋理的周期性特點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換，其傅對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換，其傅里葉頻譜中：突出的尖峰給里葉頻譜中：突出的尖峰給出了紋理的出了紋理的主要方向主要方向，尖峰，尖峰的位置給出紋理的的位置給出紋理的基本空間基本空間周期周期，而且可以采取，而且可以采取濾波方濾波方法法消除周期性分量，留下非消除周期性分量，留下非周期性元素，以便于采取統(tǒng)周期性元素，以便于采取統(tǒng)計(jì)技術(shù)進(jìn)行描述。計(jì)技術(shù)進(jìn)行描述。 在實(shí)際中通常采用極坐在實(shí)際中通常采用極坐標(biāo)來(lái)表達(dá)。標(biāo)來(lái)表達(dá)。11.3.4 11.3.4 不變矩不變矩 大小為大小為MN的數(shù)字圖像的數(shù)

19、字圖像f (x,y)的二維的二維( p+q )階矩的定義階矩的定義為：為：1010),(MxNyqppqyxfyxm 相應(yīng)的相應(yīng)的( p+q )階中心矩階中心矩為：為：1010),()()(MxNyqppqyxfyyxxm 將將mpq歸一化后歸一化后：00010010/mmymmx12/ )(/00qppqpq不變矩不變矩 由二階矩和三階矩組成的如下由二階矩和三階矩組成的如下7個(gè)不變矩組，對(duì)于個(gè)不變矩組，對(duì)于平移平移、尺度變化尺度變化、鏡像鏡像和和旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)是不變的：是不變的：022012112022024)(20321212303)3()(20321212304)()()3()(3)(3()3

20、(3)()(3(2032121230032103212032121230123012305)(4)()(0321123011203212123002206)3()(3)(3()3(3)()(3(2032121230032103122032121230123003217不變矩實(shí)例不變矩實(shí)例原圖原圖縮小一半縮小一半鏡像鏡像旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)2o旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)45o11.4 11.4 使用主分量進(jìn)行描繪使用主分量進(jìn)行描繪 由向量的統(tǒng)計(jì)處理方法，向量的均值有由向量的統(tǒng)計(jì)處理方法，向量的均值有：KkkxK11xm 其其協(xié)方差矩陣協(xié)方差矩陣為：為：TkkKkTkkxKmmxxC11 Cx為實(shí)對(duì)稱矩陣，求出其為實(shí)對(duì)稱矩陣，求出其特征向量特征向量及對(duì)應(yīng)的及對(duì)應(yīng)的特征值特征值，并，并按按降序降序?qū)μ卣髦蹬判?，以?duì)應(yīng)次序?qū)⑻卣飨蛄繌纳系较聦憣?duì)特征值排序，以對(duì)應(yīng)次序?qū)⑻卣飨蛄繌纳系较聦懗鼍仃嚦鼍仃嘇，用，用A作作霍特林變換霍特林變換：)(xmxAyTxyAACC Cy是是Cx的特征值按