ch信號(hào)與噪聲分析PPT課件

1、12.1 2.1 信號(hào)的分類2.2 2.2 確知信號(hào)的分析2.3 2.3 隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征2.4 2.4 隨機(jī)過程的一般表述2.5 2.5 平穩(wěn)隨機(jī)過程2.6 2.6 高斯隨機(jī)過程2.7 2.7 隨機(jī)過程通過系統(tǒng)的分析 2.8 2.8 窄帶高斯噪聲第2 2章 信號(hào)與噪聲分析第1頁/共78頁2 目的要求： 1掌握信號(hào)的分類及確知信號(hào)的分析； 2理解隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征； 3理解隨機(jī)過程的一般表述； 4理解平穩(wěn)過程的定義； 5掌握平穩(wěn)過程的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度； 6掌握高斯隨機(jī)過程的定義和性質(zhì)； 7了解隨機(jī)過程通過系統(tǒng)的分析； 8掌握窄帶高斯噪聲的統(tǒng)計(jì)特征。 重點(diǎn)：信號(hào)的分類及確知信號(hào)的分析、平

2、穩(wěn)過程的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度、高斯隨機(jī)過程的定義和性質(zhì)、窄帶高斯噪聲的統(tǒng)計(jì)特征。 難點(diǎn)：平穩(wěn)過程的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。第2頁/共78頁3 確知信號(hào)與隨機(jī)信號(hào) 周期信號(hào)與非周期信號(hào) 功率信號(hào)與能量信號(hào)功率信號(hào):有無限大的能量，但其平均功率是有限的. .能量信號(hào):平均功率（在整個(gè)時(shí)間軸上平均）等于 0，但其能量有限的信號(hào)信號(hào)的分類/22/2T1limf ( )TTPt dtT2( )Eft dt第3頁/共78頁4確知信號(hào)的分析第4頁/共78頁5第5頁/共78頁6第6頁/共78頁72、指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù) 利用歐拉公式 可得的指數(shù)表達(dá)式 式中 cos2jxjxeex0( )jntnnf tF

3、e（） 0/2/21( )TjntnTFf t edtT0, 1, 2.3,n 000Fca2njnncFe(稱為復(fù)振幅)； *2njnnncFeF（是 nF的共軛）。 第7頁/共78頁8第8頁/共78頁9（a）非周期信號(hào) （b）構(gòu)造的周期信號(hào)圖2-1 非周期信號(hào)第9頁/共78頁10第10頁/共78頁11第11頁/共78頁12第12頁/共78頁13第13頁/共78頁14第14頁/共78頁15第15頁/共78頁16第16頁/共78頁17第17頁/共78頁18第18頁/共78頁19第19頁/共78頁20第20頁/共78頁21第21頁/共78頁22第22頁/共78頁23 由以上兩式可見，互相關(guān)函數(shù)反

4、映了一個(gè)信號(hào)與另一個(gè)延遲秒后的信號(hào)間相關(guān)的程度。需要注意的是，互相關(guān)函數(shù)和兩個(gè)信號(hào)的前后次序有關(guān)，即有2112( )()RR第23頁/共78頁24第24頁/共78頁25第25頁/共78頁26第26頁/共78頁27第27頁/共78頁28第28頁/共78頁29第29頁/共78頁302.3.1 2.3.1 隨機(jī)變量 在概率論中，將每次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果用一個(gè)變量來表示，如果變量的取值是隨機(jī)的，則稱變量為隨機(jī)變量。例如，在一定時(shí)間內(nèi)電話交換臺(tái)收到的呼叫次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量。 當(dāng)隨機(jī)變量的取值個(gè)數(shù)是有限個(gè)時(shí)，則稱它為離散隨機(jī)變量。否則就稱為連續(xù)隨機(jī)變量。 隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律用概率分布函數(shù)或概率密度函數(shù)來描述。2.

5、3 隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征 第30頁/共78頁31 概概率分布函率分布函數(shù)數(shù)和和概概率密度函率密度函數(shù)數(shù) 1 1、概率分布函數(shù) 定義隨機(jī)變量X X的概率分布函數(shù) 是X X取值小于或等于某個(gè)數(shù)值 的概率 ，即 對(duì)于離散隨機(jī)變量，其分布函數(shù)也可表示為 式中 ，是隨機(jī)變量X X取值為 的概率。( )F xx()P Xx( )(1,2,3,)iP xi ix( )()F xP Xx （）( )()( )1,2,3,iixxF xP XxP xi （） 第31頁/共78頁32 2 2、概率密度函數(shù) 對(duì)于連續(xù)隨機(jī)變量X X ，其分布函數(shù) 對(duì)于一個(gè)非負(fù)函數(shù) 有下式成立: :( )F x( )f x( )( )d

6、F xf xdx（） ( )( )xF xf u du（） 第32頁/共78頁33 可見，概率密度函數(shù)是分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 概率密度函數(shù)有如下性質(zhì)： （1） （2） （3）( )0f x ( )1f x dx( )()baf x dxP aXb（） （） （） 第33頁/共78頁342.3.3 2.3.3 通信系統(tǒng)中幾種典型的隨機(jī)變量 1 1、均勻分布隨機(jī)變量 設(shè) ，則概率密度函數(shù)為 的隨機(jī)變量X X稱為服從均勻分布的隨機(jī)變量。ab 1/()( )0baaxbf x其它（） n圖2-2 均勻分布的概率密度函數(shù) 第34頁/共78頁35 2 2、高斯（GaussGauss）分布隨機(jī)變量 概率密度函數(shù)

7、為 的隨機(jī)變量X X稱為服從高斯分布（也稱正態(tài)分布）的隨機(jī)變量，式中， a a為高斯隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 ， 為方差。 高斯分布的概率密度函數(shù)的曲線如圖2-32-3所示。2221()( )exp22xaf x（）圖2-3 高斯分布的概率密度函數(shù)第35頁/共78頁36 3 3、瑞利（RayleighRayleigh）分布隨機(jī)變量 概率密度函數(shù)為 的隨機(jī)變量X X稱為服從瑞利分布的隨機(jī)變量，其中 ，是一個(gè)常數(shù)。其概率密度函數(shù)的曲線如圖2-42-4所示。0222exp()0( )200 xxxf xx （） 圖2-4 瑞利分布第36頁/共78頁37隨機(jī)變量的數(shù)字特征 前面討論的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，

8、能夠較全面地描述隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性。然而，在許多實(shí)際問題中，我們往往并不關(guān)心隨機(jī)變量的概率分布，而只想了解隨機(jī)變量的某些特征，例如隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)平均值，以及隨機(jī)變量的取值相對(duì)于這個(gè)平均值的偏離程度等。這些描述隨機(jī)變量某些特征的數(shù)值就稱為隨機(jī)變量的數(shù)字特征。第37頁/共78頁38 1 1、數(shù)學(xué)期望 數(shù)學(xué)期望（簡(jiǎn)稱均值）是用來描述隨機(jī)變量X X的統(tǒng)計(jì)平均值，它反映隨機(jī)變量取值的集中位置。 對(duì)于離散隨機(jī)變量X X，設(shè) 是其取值 的概率，則其數(shù)學(xué)期望定義為 對(duì)于連續(xù)隨機(jī)變量X X，其數(shù)學(xué)期望定義為 式中， 為隨機(jī)變量X X的概率密度。( )(1,2, )iP xikix( )f x1()( )kiii

9、E Xx P x（） ()( )E Xxf x dx（） 第38頁/共78頁39 2 2、方差 方差反映隨機(jī)變量的取值偏離均值的程度。方差定義為隨機(jī)變量X X與其數(shù)學(xué)期望 之差的平方的數(shù)學(xué)期望。即()E X2()D XE XE X（） 第39頁/共78頁40隨機(jī)過程的一般表述 2.4.1 2.4.1 隨機(jī)過程的概念 前面所討論的隨機(jī)變量是與試驗(yàn)結(jié)果有關(guān)的某一個(gè)隨機(jī)取值的量。例如，在給定的某一瞬間測(cè)量接收機(jī)輸出端上的噪聲，所測(cè)得的輸出噪聲的瞬時(shí)值就是一個(gè)隨機(jī)變量。顯然，如果連續(xù)不斷地進(jìn)行試驗(yàn)，那么在任一瞬間都有一個(gè)與之相應(yīng)的隨機(jī)變量，于是這時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果就不僅是一個(gè)隨機(jī)變量，而是一個(gè)在時(shí)間上不斷變

10、化的隨機(jī)變量的集合。第40頁/共78頁41 隨機(jī)過程: 隨時(shí)間變化的無數(shù)個(gè)隨機(jī)變量的集合。 基本特征： (1)是時(shí)間t的函數(shù) (2)依賴時(shí)間參數(shù)的一族隨機(jī)變量第41頁/共78頁42 由此從數(shù)學(xué)的角度，我們給出隨機(jī)過程這樣的定義：設(shè) (k=1, 2, )是隨機(jī)試驗(yàn)，每一次試驗(yàn)都有一個(gè)時(shí)間波形（稱為樣本函數(shù)或?qū)崿F(xiàn)），記作 ，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的總體 就構(gòu)成一隨機(jī)過程，記作 。簡(jiǎn)言之，無窮多個(gè)樣本函數(shù)的總體 稱為隨機(jī)過程，如圖2-5 所示。 kS( )ix t12( ),( ),.,( ),.nx t x tx t( ) tn圖2-5 隨機(jī)過程波形第42頁/共78頁432.4.2 2.4.2 隨機(jī)過

11、程的統(tǒng)計(jì)特征 隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性是通過其概率分布函數(shù)或數(shù)字特征來表述的。 一、隨機(jī)過程的分布函數(shù)和概率密度 設(shè) 表示一個(gè)隨機(jī)過程，在任意給定的時(shí)刻 其取值 是一個(gè)隨機(jī)變量。顯然，這個(gè)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性可以用分布函數(shù)或概率密度函數(shù)來描述，我們稱( ) t1t1( )t11111( , ) ( )F x tPtx（） 為隨機(jī)過程 的一維分布函數(shù)( ) t第43頁/共78頁44 。如果 對(duì) 的偏導(dǎo)數(shù)存在，即有 則稱 為 的一維概率密度函數(shù)。顯然，隨機(jī)過程的一維分布函數(shù)或一維概率密度函數(shù)僅僅描述了隨機(jī)過程在各個(gè)孤立時(shí)刻的統(tǒng)計(jì)特性，而沒有說明隨機(jī)過程在不同時(shí)刻取值之間的內(nèi)在聯(lián)系，為此需要在足夠多的時(shí)間上

12、考慮隨機(jī)過程的多維分布函數(shù)。111( , )F x t1x111( , )f x t( ) t11 111 11( , )( , )F x tf x tx（） 第44頁/共78頁45 任意給定 ，則 的n n維分布函數(shù)被定義為 如果存在 則稱 為 的n n維概率密度函數(shù)。顯然，n n越大，對(duì)隨機(jī)過程統(tǒng)計(jì)特性的描述就越充分，但問題的復(fù)雜性也隨之增加。在一般實(shí)際問題中，引用二維概率密度函數(shù)即可解決問題。12, ,nt tt( ) t1212( ,.,; , ,.,)nnnfx xx t tt( ) t12121122( ,.,; , ,.,)( ( ), ( ),., ( )nnnnnF x xx

13、 t ttPtxtxtx（） 1212121212( ,.,; , ,.,)( ,.,; , ,.,)nnnnnnnnF x xx t ttfx xx t ttx xx （） 第45頁/共78頁46 二、隨機(jī)過程的數(shù)字特征 分布函數(shù)或概率密度函數(shù)雖然能夠較全面地描述隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性, , 但在實(shí)際工作中，有時(shí)不易或不需求出分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，而用隨機(jī)過程的數(shù)字特征來描述隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性，更簡(jiǎn)單直觀。 1 1、數(shù)學(xué)期望（統(tǒng)計(jì)平均值） 隨機(jī)過程 的數(shù)學(xué)期望定義為 并記為 。隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)期望是時(shí)間的函數(shù)。( ) t ( )( )Eta t1 ( )( , )Etxf x t dx（） 第4

14、6頁/共78頁47 2 2、方差 隨機(jī)過程 的方差定義為 也常記為 。( ) t( )Dt2( ) t222221 ( ) ( ) ( )( ) ( )( , ) ( )DtEtEtEta tx f x t dxa t（） 第47頁/共78頁483 3、自協(xié)方差和自相關(guān)函數(shù)衡量同一隨機(jī)過程在任意兩個(gè)時(shí)刻上獲得的隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)相關(guān)特性時(shí)，常用自協(xié)方差和自相關(guān)函數(shù)來表示。自協(xié)方差函數(shù)定義為式中， 與 是任取的兩個(gè)時(shí)刻； 與 為在 及 時(shí)刻得到的數(shù)學(xué)期望； 為二維概率密度函數(shù)。121122121211222121212( , ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )(

15、 ,; , )B t tEta tta tEtta t a txa txa tfx x t t dx dx （）1t2t1( )a t2( )a t1t2t21212( ,; , )fx x t t第48頁/共78頁49 自相關(guān)函數(shù)定義為 若 ，并令 ，則 可表示為 可見，相關(guān)函數(shù)是 和的函數(shù)。 顯然，由式（）和（）可得自協(xié)方差函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)之間的關(guān)系式21tt21tt12( , )R t t11( ,)R t t1t1212122121212( , ) ( ) ( )( ,; , )R t tEttx x fx x t t dx dx （） 121212( , )( , )( ) ( )B

16、 t tR t ta t a t（）第49頁/共78頁50第50頁/共78頁51第51頁/共78頁52各態(tài)歷經(jīng)性 一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過程若按定義求其均值和自相關(guān)函數(shù)，則需要對(duì)其所有的實(shí)現(xiàn)計(jì)算統(tǒng)計(jì)平均值。實(shí)際上，這是做不到的。然而，若一個(gè)隨機(jī)過程具有各態(tài)歷經(jīng)性，則它的統(tǒng)計(jì)平均值可以由任一實(shí)現(xiàn)的時(shí)間平均值來代替。 顧名思義，各態(tài)歷經(jīng)性表示一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過程的任一個(gè)實(shí)現(xiàn)能夠經(jīng)歷此過程的所有狀態(tài)。若一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過程具有各態(tài)歷經(jīng)性，則它的統(tǒng)計(jì)平均值就等于其時(shí)間的平均值。也就是說，假設(shè)x(t)x(t)是平穩(wěn)隨機(jī)過程 的任意一個(gè)實(shí)現(xiàn)，若滿足( ) t第52頁/共78頁53則稱此隨機(jī)過程為具有各態(tài)歷經(jīng)性的隨機(jī)過程?？?/p>

17、見，具有各態(tài)歷經(jīng)性的隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性可以用時(shí)間平均來代替，對(duì)于這種隨機(jī)過程無需（實(shí)際中也不可能）考察無限多個(gè)實(shí)現(xiàn)，而只考察一個(gè)實(shí)現(xiàn)就可獲得隨機(jī)過程的數(shù)字特征，因而可使計(jì)算大大簡(jiǎn)化。在通信系統(tǒng)中所遇到的隨機(jī)信號(hào)和噪聲，一般均能滿足各態(tài)歷經(jīng)性。221lim( )1( )lim( ) ()( )TTTTax t dtaTRx t x tdtRT （） 第53頁/共78頁54 2、 （） 3、 （） 4、 （） 5、 （） 由上述性質(zhì)可知，用自相關(guān)函數(shù)幾乎可以表述的主要特征，因而上述性質(zhì)有明顯的實(shí)用價(jià)值。( )() ( )RRR是偶函數(shù)( )(0)R( )RR的上界2( )t) (t)RE （的直流

18、功率2(0)( )( )RRt 方差，的交流功率一、平穩(wěn)隨機(jī)過程自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)設(shè)為一平穩(wěn)隨機(jī)過程,則其自相關(guān)函數(shù)有如下性質(zhì)：1、2(0)( ) ( )REtSt的平均功率平穩(wěn)隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度第54頁/共78頁55 二、平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率譜密度 隨機(jī)過程的頻譜特性是用它的功率譜密度來表述的。 由式（）可知，對(duì)于任意的確定功率信號(hào)f(t)f(t)其功率譜密度為 （） 式中， 是f(t)f(t)的截短函數(shù) 的頻譜函數(shù)。f(t)f(t)和 的波形如圖2-62-6所示。2( )( )limTfTFPT( )TF( )Tft( )Tftn圖2-6 功率信號(hào)及其截短函數(shù)第55頁/共78頁5

19、6 對(duì)功率型的平穩(wěn)隨機(jī)過程而言，它的每一實(shí)現(xiàn)的功率譜也可以由上式確定。但是，隨機(jī)信號(hào)的每一個(gè)實(shí)現(xiàn)是不能預(yù)知的，因此，某一實(shí)現(xiàn)的功率譜密度不能作為過程的功率譜密度。隨機(jī)過程的功率譜密度應(yīng)看作每一可能實(shí)現(xiàn)的功率譜的統(tǒng)計(jì)平均。 設(shè) 的功率譜密度為 ， 的某一實(shí)現(xiàn)的截短函數(shù)為 ，且 ，于是有 （） ( ) t( )P( ) t( )Tt( )( )TTtF2( ) ( )( )limTfTE FPE PT第56頁/共78頁57 三、平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系（維納辛欽定理） 平穩(wěn)隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度之間互為傅里葉變換的關(guān)系( )( )RP1( )( )2( )( )jjRP

20、edPRed （）第57頁/共78頁58高斯隨機(jī)過程 高斯隨機(jī)過程又稱正態(tài)隨機(jī)過程，是通信領(lǐng)域中普遍存在的隨機(jī)過程。在實(shí)踐中觀察到的大多數(shù)噪聲都是高斯過程，例如通信信道中的噪聲通常是一種高斯過程。 高斯過程的定義 若高斯過程 的任意n n維（n=1n=1，2 2，）分布都是正態(tài)分布，則稱它為高斯隨機(jī)過程或正態(tài)過程。( ) t（） 第58頁/共78頁59高斯過程的性質(zhì) 1 1、若高斯過程是寬平穩(wěn)隨機(jī)過程，則它也是嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程。也就是說，對(duì)于高斯過程來說，寬平穩(wěn)和嚴(yán)平穩(wěn)是等價(jià)的。 2 2、若高斯過程中的隨機(jī)變量之間互不相關(guān)，則它們也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的； 3 3、高斯過程的線性組合仍是高斯過程； 4 4

21、、高斯過程經(jīng)過線性變換（或線性系統(tǒng)）后的過程仍是高斯過程。第59頁/共78頁602.6.3 2.6.3 一維高斯分布 一、一維概率密度函數(shù) 高斯過程的一維概率密度表示式為 式中，a a為高斯隨機(jī)變量的數(shù)字期望； 為方差。f(x)f(x)的曲線如圖2-72-7所示。2221()( )exp22xaf x （） 第60頁/共78頁61 圖2-7 2-7 一維概率密度函數(shù) 1 1、 f(x)f(x)對(duì)稱于x=ax=a的直線 。 2 2、 3 3、a a表示分布中心， 表示集中程度，f(x)f(x)圖形將隨著 的減小而變高和變窄。當(dāng)a=0a=0， 時(shí)，稱f(x)f(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)。 aa

22、( )1f x dx1( )( )2aaf x dxf x dx1第61頁/共78頁62 二、正態(tài)分布函數(shù) 正態(tài)分布函數(shù)是概率密度函數(shù)的積分，即 （） 式中， 稱為概率積分函數(shù)，其定義為 （） 式（）積分不易計(jì)算，常引入誤差函數(shù)和互補(bǔ)誤差函數(shù)表示正態(tài)分布。22221()( )exp221()exp()22xxzaF xdzzaxadz( ) x21( )exp22xzxdz第62頁/共78頁63 三、誤差函數(shù)和互補(bǔ)誤差函數(shù) 誤差函數(shù)的定義式： （） 互補(bǔ)誤差函數(shù)的定義式： （） 誤差函數(shù)、互補(bǔ)誤差函數(shù)和概率積分函數(shù)之間的關(guān)系如下 （） （）202( )xzerf xedz22( )1( )zx

23、erfc xerf xedz ( )2 ( 2 ) 1erf xx( )22 ( 2 )erfc xx第63頁/共78頁64 引入誤差函數(shù)和互補(bǔ)誤差函數(shù)后，不難求得 （） 在后面分析通信系統(tǒng)的抗噪聲性能時(shí)，常用到誤差函數(shù)和互補(bǔ)誤差函數(shù)來表示F(x)F(x)。其好處是：借助于一般數(shù)學(xué)手冊(cè)所提供的誤差函數(shù)表，可方便查出不同值時(shí)誤差函數(shù)的近似值（參見附錄四），避免了式（）的復(fù)雜積分運(yùn)算。此外，誤差函數(shù)的簡(jiǎn)明特性特別有助于通信系統(tǒng)的抗噪性能分析。11(),222( )11(),22xaerfxaF xxaerfcxa當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)第64頁/共78頁65第65頁/共78頁66第66頁/共78頁672.6.4

24、2.6.4 高斯白噪聲 信號(hào)在信道中傳輸時(shí)，常會(huì)遇到這樣一類噪聲，它的功率譜密度均勻分布在整個(gè)頻率范圍內(nèi)，即 雙邊功率譜為 單邊功率譜為 0( )()2nP 0( )(0)Pn 這種噪聲被稱為白噪聲，它是一個(gè)理想的寬帶隨機(jī)過程。001( )( )222jnnRed 白噪聲只有在=0時(shí)才相關(guān)，而它在任意兩個(gè)時(shí)刻上的隨機(jī)變量都是互不相關(guān)的白噪聲的自相關(guān)函數(shù)第67頁/共78頁68 圖2-8 白噪聲的雙邊帶功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)n如果白噪聲又是高斯分布的，我們就稱之為如果白噪聲又是高斯分布的，我們就稱之為高斯白噪高斯白噪聲。聲。n應(yīng)當(dāng)指出，我們所定義的這種理想化的白噪聲在實(shí)際應(yīng)當(dāng)指出，我們所定義的這種

25、理想化的白噪聲在實(shí)際中是不存在的。但是，中是不存在的。但是，如果噪聲的功率譜均勻分布的如果噪聲的功率譜均勻分布的頻率范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于通信系統(tǒng)的工作頻帶，我們就可以頻率范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于通信系統(tǒng)的工作頻帶，我們就可以把它視為白噪聲。把它視為白噪聲。 第68頁/共78頁69窄帶高斯噪聲2.8.1 2.8.1 窄帶高斯噪聲的統(tǒng)計(jì)特征一、窄帶高斯噪聲的概念設(shè)系統(tǒng)的帶寬為f f，中心頻率為fc，當(dāng)時(shí)稱該系統(tǒng)為窄帶系統(tǒng)。當(dāng)高斯白噪聲通過窄帶系統(tǒng)時(shí)，其輸出噪聲只能集中在中心頻率fc附近的帶寬之內(nèi)，稱這種噪聲為窄帶高斯噪聲。窄帶高斯噪聲的原理框圖及相關(guān)波形如所示。（a）原理框圖第69頁/共78頁70 （b b）窄帶噪聲的功率譜 （c c）窄帶噪聲的波形 圖2-11 2-11 窄帶噪聲的原理框圖及波形第70頁/共78頁71 如果用示波器觀察窄帶噪聲的波形，可以發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)包絡(luò)和相位都在緩慢變化、頻率近似為的正弦波。因此，窄帶高斯噪聲可以用下式表示，即 式中，a(t)a(t)和 分別表示窄帶高斯噪聲的包絡(luò)和相位，它們都是隨機(jī)過程，