分析化學中的誤差與數(shù)據(jù)處理第2部分

1、整理ppt3.3 分析化學中的數(shù)據(jù)處理分析化學中的數(shù)據(jù)處理 (重點重點)3.4 顯著性檢驗顯著性檢驗(考研考研)3.5 可疑值取舍可疑值取舍(考研考研)3.6 回歸分析法回歸分析法(了解了解)3.7 提高分析結果準確度的方法提高分析結果準確度的方法(重點重點)整理ppt1. 總體和樣本總體和樣本(重點重點) 在統(tǒng)計學中，對于所考察的對象在統(tǒng)計學中，對于所考察的對象的全體，稱為的全體，稱為總體總體(或母體或母體)。 自總體中隨機抽取的一組測量值，自總體中隨機抽取的一組測量值，稱為稱為樣本樣本(或子樣或子樣)。 樣本中所含測量值的數(shù)目稱為樣本中所含測量值的數(shù)目稱為樣樣本大小本大小(或容量或容量)。

2、整理ppt(1) 樣本平均值樣本平均值(2) 總體平均值總體平均值 若沒有若沒有系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差，則總體平均值，則總體平均值 就是真值就是真值xT 。 xnx1 xnn1lim整理ppt (1) 總體標準偏差總體標準偏差 ： nx 2 (2) 樣本標準偏差樣本標準偏差: 12 nxxs式中式中(n 1)為為自由度自由度()，以以 f 表示，當測量次數(shù)非常多時表示，當測量次數(shù)非常多時 nxnxxn 221lims 整理ppt%100 xs相對標準偏差4. 標準偏差與平均偏差標準偏差與平均偏差( (了解了解) ) 當測定次數(shù)非常多當測定次數(shù)非常多(例如大于例如大于20)時，時，標準偏差與平均偏差有

3、下列關系：標準偏差與平均偏差有下列關系：=0.79790.80=0.79790.80 整理ppt1. 頻數(shù)分布頻數(shù)分布 在相同條件下對某樣品中鎳的質量分數(shù)在相同條件下對某樣品中鎳的質量分數(shù)(%)進行重復進行重復測定，得到測定，得到90個測定值如下：個測定值如下： 1.60 1.67 1.67 1.64 1.58 1.64 1.67 1.62 1.57 1.60 1.59 1.64 1.74 1.65 1.64 1.61 1.65 1.69 1.64 1.63 1.65 1.70 1.63 1.62 1.70 1.65 1.68 1.66 1.69 1.70 1.70 1.63 1.67 1.7

4、0 1.70 1.63 1.57 1.59 1.62 1.60 1.53 1.56 1.58 1.60 1.58 1.59 1.61 1.62 1.55 1.52 1.49 1.56 1.57 1.61 1.61 1.61 1.50 1.53 1.53 1.59 1.66 1.63 1.54 1.66 1.64 1.64 1.64 1.62 1.62 1.65 1.60 1.63 1.62 1.61 1.65 1.61 1.64 1.63 1.54 1.61 1.60 1.64 1.65 1.59 1.58 1.59 1.60 1.67 1.68 1.69整理ppt 分組分組(%) 頻數(shù)頻數(shù)

5、相對頻數(shù)相對頻數(shù) 1.485-1.515 2 0.022 1.515-1.545 6 0.067 1.545-1.575 6 0.067 1.575-1.605 17 0.189 1.605-1.635 22 0.244 1.635-1.665 20 0.222 1.665-1.695 10 0.111 1.695-1.725 6 0.067 1.725-1.755 1 0.011 90 1.00整理ppt 頻率分布的直方圖頻率分布的直方圖整理ppt2. 正態(tài)分布正態(tài)分布 正態(tài)分布曲線中，當以正態(tài)分布曲線中，當以 x 作為橫坐作為橫坐標時，表示測量值的概率分布標時，表示測量值的概率分布 ；當以

6、；當以 (x - ) 作為橫坐標時，表示隨機誤差作為橫坐標時，表示隨機誤差的概率分布。的概率分布。222)(21)(xexfy整理pptx =時，時，y 最大最大大大部分測量值集中在算部分測量值集中在算術平均值附近；術平均值附近；曲線以曲線以x=的直線為的直線為對稱對稱正負誤差出現(xiàn)正負誤差出現(xiàn)的概率相等；的概率相等；當當x或或時，時，曲線漸進曲線漸進x 軸，小誤軸，小誤差出現(xiàn)的幾率大，大差出現(xiàn)的幾率大，大誤差出現(xiàn)的幾率小，誤差出現(xiàn)的幾率小，極大誤差出現(xiàn)的幾率極大誤差出現(xiàn)的幾率極小，趨近于零。極小，趨近于零。整理ppt1. 平均值的標準偏差平均值的標準偏差 nx（n）nssx對于有限次測量對于有

7、限次測量 整理ppt2 .平均值的置信區(qū)間平均值的置信區(qū)間 置信度置信度(P)：人們對所作判斷的：人們對所作判斷的有把握程度，其實質是某件事出現(xiàn)有把握程度，其實質是某件事出現(xiàn)的概率的概率(P = 1 - ) 顯著性水準顯著性水準( )： =1 P。 整理pptl平均值的置信區(qū)間：平均值的置信區(qū)間：l 在某一置信度下，以平均值為在某一置信度下，以平均值為中心的可能包括有真值的范圍，叫中心的可能包括有真值的范圍，叫做平均值的置信區(qū)間。做平均值的置信區(qū)間。nstxstxf ,xf , 整理pptl例如例如=47.500.10(置信度為置信度為95%)l在在47.500.10的區(qū)間內包括總體平均的區(qū)間

8、內包括總體平均值值的概率為的概率為95% 。因為。因為是客觀存在是客觀存在的確定的數(shù)，它沒有隨機性，不能說的確定的數(shù)，它沒有隨機性，不能說它落在某一區(qū)間的概率是多少。它落在某一區(qū)間的概率是多少。整理ppt例題：在置信度為例題：在置信度為95%時，測得時，測得Al2O3的平均值的平均值的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為35.21%0.10%，其意義是，其意義是( )A. 在所測定的數(shù)據(jù)中有在所測定的數(shù)據(jù)中有95%的數(shù)據(jù)在此區(qū)間內。的數(shù)據(jù)在此區(qū)間內。B. 若再次測定系列數(shù)據(jù)，將有若再次測定系列數(shù)據(jù)，將有95%的數(shù)據(jù)落入的數(shù)據(jù)落入此區(qū)間。此區(qū)間。C. 總體平均值落入此區(qū)間的概率為總體平均值落入此區(qū)間的概率為9

9、5%。D. 在此區(qū)間內包括總體平均值的概率為在此區(qū)間內包括總體平均值的概率為95%。整理ppt置 信 度測量次數(shù) n90%95%99%234567891011216.3142.9202.3532.1322.0151.9431.8951.8601.8331.8121.7251.64512.7064.3033.1822.7762.5712.4472.3652.3062.2622.2282.0861.96063.6579.9255.8414.6044.0323.7073.5003.3553.2503.1692.8452.5761. 置信度不變時置信度不變時: n 增加，增加，t 變小，變小， 置信區(qū)

10、間變小。置信區(qū)間變小。 2. n不變時：不變時： 置信度增加，置信度增加， t 變大，變大， 置信區(qū)間變大。置信區(qū)間變大。整理pptl練習題：練習題：l 分析一批石灰石中鈣的百分含量，分析一批石灰石中鈣的百分含量，測得結果如下：測得結果如下：20.44%，20.64%，20.56%，20.70%，20.78%，20.52%，計算置信度為計算置信度為99%時，平均值的置信時，平均值的置信區(qū)間。（區(qū)間。（t0.01,5=4.03） 整理pptl解：平均值解：平均值=20.61% l標準偏差標準偏差=0.12% l置信度為置信度為99%時，時， t0.01,5=4.03l=20.61%4.03(0.

11、12%/2.45)l =20.61%0.20%nstxstxf ,xf , 整理ppt3.4 顯著性檢驗顯著性檢驗( (考研考研) ) l3.4.1 t 檢驗法檢驗法(平均值與標準值的比較平均值與標準值的比較)l通常以置信度通常以置信度P = 95作為檢驗標準，作為檢驗標準，如果計算出的如果計算出的t值大于教材值大于教材61頁表頁表3-3中中的的ta, f 值，則認為存在顯著性差異，否值，則認為存在顯著性差異，否則，則不存在顯著性差異。則，則不存在顯著性差異。nsxt 計計整理pptl例：采用一種新方法分析標準鋼樣例：采用一種新方法分析標準鋼樣中鉻含量，已知中鉻含量，已知 =1.17%，5次測

12、定次測定結果結果(%)為為1.12，1.15，1.13，1.16 和和1.14，問這種新方法是否可靠，問這種新方法是否可靠(置置信度為信度為95%)？整理pptl而而P=95%，f =4時，查表知時，查表知 t0.05,4= 2.78。lt計計 t表表，說明平均值與標準值之間的差，說明平均值與標準值之間的差異是顯著性差異，新方法可能存在系統(tǒng)異是顯著性差異，新方法可能存在系統(tǒng)誤差，不可靠。誤差，不可靠。19. 45016. 017. 114. 1 nsxt計計14. 1 x016. 0 sn = 5 解：解：整理pptl3.4.2 F檢驗法檢驗法lF檢驗法是通過比較兩組數(shù)據(jù)的方差檢驗法是通過比較

13、兩組數(shù)據(jù)的方差s2，以確定它們的精密度是否有顯著性差異以確定它們的精密度是否有顯著性差異的方法。的方法。l將計算所得將計算所得F值與教材值與教材64頁表頁表3-4所列所列F值進行比較，若計算值大于表值，則認值進行比較，若計算值大于表值，則認為它們之間存在顯著性差異為它們之間存在顯著性差異(置信度置信度95)，否則不存在顯著性差異。，否則不存在顯著性差異。22小小大大ssF 整理pptl例題例題 (P65例例12) ：l為檢驗新方法分析樣品的可靠性，與經(jīng)為檢驗新方法分析樣品的可靠性，與經(jīng)典方法作比較，結果如下：原方法：典方法作比較，結果如下：原方法：1.35%，1.31%，1.33%，1.34%

14、；新方；新方法：法：1.26%，1.25%，1.22%，問兩種，問兩種方法的精密度是否有顯著性差異方法的精密度是否有顯著性差異(置信置信度為度為95%)？整理pptl原方法：原方法： ，s=0.017%，n1=4l新方法：新方法： ，s=0.021%，n2=3lfs大大 = n2- 1 = 2，fs小小 = n1- 1 = 3，l查表知查表知F表表 = 9.55，F(xiàn)計計F表表，l故兩種方法的精密度無顯著性差異。故兩種方法的精密度無顯著性差異。51.1017.0021.02222 小小大大計計ssF24. 1 x33. 1 x整理ppt3.5 異常值的取舍異常值的取舍( (考研考研) )l3.5

15、.1 用用 判斷異常值的取舍時，首先除判斷異常值的取舍時，首先除去異常值，然后求出其余數(shù)據(jù)的平均值去異常值，然后求出其余數(shù)據(jù)的平均值和平均偏差，最后將異常值與平均值進和平均偏差，最后將異常值與平均值進行比較。如果行比較。如果 則將可疑值舍去，否則保留。則將可疑值舍去，否則保留。法法d4法法d4dxx4可疑整理pptl3.5.2 格魯布斯格魯布斯(Grubbs)法法l將一組數(shù)據(jù)，從小到大排列為：將一組數(shù)據(jù)，從小到大排列為：lx1， x2， , xn-1， xnl其中其中 x1 或或 xn 可能是異常值，可能是異常值，l設設 x1 是可疑的，則是可疑的，則l若若 xn 是可疑的，則是可疑的，則l將

16、計算所得將計算所得T值與值與67頁表頁表3-5中相應中相應數(shù)值比較，若數(shù)值比較，若 TTa,n，則異常值應，則異常值應舍去，否則應保留。舍去，否則應保留。sxxT 1 sxxTn 整理pptl3.5.3 Q 檢驗法檢驗法l將一組數(shù)據(jù)，從小到大排列為：將一組數(shù)據(jù)，從小到大排列為：lx1， x2， , xn-1， xnl設設 xn 為異常值，則統(tǒng)計量為異常值，則統(tǒng)計量Q為為l設設 x1 為異常值，則統(tǒng)計量為異常值，則統(tǒng)計量Q為為l將計算所得將計算所得Q值與值與68頁表頁表36中相應數(shù)中相應數(shù)值比較，若值比較，若QQ表表，則異常值應舍去，則異常值應舍去，否則應保留。否則應保留。11xxxxQnnn

17、112xxxxQn 整理pptl例題：分別用例題：分別用 、格魯布斯法、格魯布斯法(P=95%)和和Q檢驗法檢驗法(P=90%)判斷下面判斷下面這組數(shù)據(jù)中的這組數(shù)據(jù)中的60.27是否應予舍去？是否應予舍去？60.22，60.23，60.15，60.24，60.21，60.20，60.27，60.20，60.25，60.23。法法d4整理ppt解：解：1) 除去可疑值除去可疑值60.27后，剩余后，剩余9個數(shù)據(jù)：個數(shù)據(jù)： 故故60.27應予保留。應予保留。21.60 x03. 0 s022. 0 d088. 04 ddxx406. 021.6027.60 法法d4整理pptl2) 格魯布斯法格魯布斯法l將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：l60.15，60.20，60.20，60.21，60.22，60.23，60.23，60.24，60.25，60.27lP = 95% 時，時，T表表= 2.18 T，故，故60.27應應予保留。予保留。51. 10