2原巖應(yīng)力及其重新分布10解析

1、2礦山巖體的原巖應(yīng)力及其重新分布 2.1 2.1 巖體中的原巖應(yīng)力巖體中的原巖應(yīng)力 2.2 2.2 巖體中的彈性變形能巖體中的彈性變形能 2.3 2.3 “孔孔”周?chē)膽?yīng)力分布周?chē)膽?yīng)力分布 2.4 2.4 圍巖的極限平衡與支承壓力分布圍巖的極限平衡與支承壓力分布 2.5 2.5 支承壓力在底板巖層中的傳播支承壓力在底板巖層中的傳播22.1 2.1 巖體中的原巖應(yīng)力巖體中的原巖應(yīng)力 原巖：原巖：地殼中沒(méi)有受到人類(lèi)工程活動(dòng)（如礦井中開(kāi)掘地殼中沒(méi)有受到人類(lèi)工程活動(dòng)（如礦井中開(kāi)掘巷道等）影響的巖體稱(chēng)為原巖體，簡(jiǎn)稱(chēng)巷道等）影響的巖體稱(chēng)為原巖體，簡(jiǎn)稱(chēng)原巖原巖。 原巖應(yīng)力：原巖應(yīng)力：存在于地層中未受工程擾

2、動(dòng)的天然應(yīng)力稱(chēng)存在于地層中未受工程擾動(dòng)的天然應(yīng)力稱(chēng)為為原巖應(yīng)力原巖應(yīng)力，也稱(chēng)為巖體初始應(yīng)力、絕對(duì)應(yīng)力或地應(yīng)力。，也稱(chēng)為巖體初始應(yīng)力、絕對(duì)應(yīng)力或地應(yīng)力。 原巖應(yīng)力場(chǎng)：原巖應(yīng)力場(chǎng)：天然存在于原巖內(nèi)而與人為因素?zé)o關(guān)的天然存在于原巖內(nèi)而與人為因素?zé)o關(guān)的應(yīng)力場(chǎng)稱(chēng)為應(yīng)力場(chǎng)稱(chēng)為原巖應(yīng)力場(chǎng)原巖應(yīng)力場(chǎng)。 自重應(yīng)力場(chǎng)：自重應(yīng)力場(chǎng)：由地心引力引起的應(yīng)力場(chǎng)稱(chēng)為由地心引力引起的應(yīng)力場(chǎng)稱(chēng)為自重應(yīng)力自重應(yīng)力場(chǎng)場(chǎng)。 構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)：構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)：由于地質(zhì)構(gòu)造運(yùn)動(dòng)而引起的應(yīng)力場(chǎng)稱(chēng)為由于地質(zhì)構(gòu)造運(yùn)動(dòng)而引起的應(yīng)力場(chǎng)稱(chēng)為構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)。 是分析開(kāi)采空間圍巖應(yīng)力重新分布的是分析開(kāi)采空間圍巖應(yīng)力重新分布的基礎(chǔ)，合理設(shè)計(jì)支護(hù)的主要依據(jù)?；?/p>

3、礎(chǔ)，合理設(shè)計(jì)支護(hù)的主要依據(jù)。32.1.1 自重應(yīng)力自重應(yīng)力問(wèn)題：?jiǎn)栴}：求取距地表求取距地表H H深度處單元體深度處單元體上自重產(chǎn)生的應(yīng)力上自重產(chǎn)生的應(yīng)力z z，y y，x x。解答：解答： 假定：巖體為均勻連續(xù)介質(zhì)；假定：巖體為均勻連續(xù)介質(zhì)；巖體為半無(wú)限體，地面為水平面。巖體為半無(wú)限體，地面為水平面。 垂直應(yīng)力：垂直應(yīng)力： 42.1.1 自重應(yīng)力自重應(yīng)力解答：解答：水平應(yīng)力：在均勻巖體內(nèi)，水平應(yīng)力：在均勻巖體內(nèi)，巖體的自重應(yīng)力狀態(tài)為巖體的自重應(yīng)力狀態(tài)為側(cè)壓系數(shù)。側(cè)壓系數(shù)。 關(guān)鍵是如何確定之！關(guān)鍵是如何確定之！52.1.1 自重應(yīng)力自重應(yīng)力解答：解答：水平應(yīng)力：在均勻巖體內(nèi)，水平應(yīng)力：在均勻巖體

4、內(nèi)，巖體的自重應(yīng)力狀態(tài)為巖體的自重應(yīng)力狀態(tài)為zxyyzyxxyxzzEEE111Hzyx11 由于由于x=0，y=0，x=y，z與與x、y之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為62.1.1 自重應(yīng)力自重應(yīng)力討論：討論：（1 1）自重應(yīng)力隨深度呈線性增長(zhǎng)。自重應(yīng)力隨深度呈線性增長(zhǎng)。（2 2）巖石的泊松比巖石的泊松比一般為一般為0.20.3，對(duì)應(yīng)側(cè)壓系數(shù)對(duì)應(yīng)側(cè)壓系數(shù)等于等于0.250.43。（3 3）靜水壓力理論：巖石為流變介質(zhì)并靜水壓力理論：巖石為流變介質(zhì)并經(jīng)歷漫長(zhǎng)地質(zhì)歷史，可以把巖體視為彈經(jīng)歷漫長(zhǎng)地質(zhì)歷史，可以把巖體視為彈粘性體，應(yīng)力作用無(wú)限長(zhǎng)，巖體自重應(yīng)粘性體，應(yīng)力作用無(wú)限長(zhǎng)，巖體自重應(yīng)力都將達(dá)到力都將達(dá)

5、到“靜水應(yīng)力狀態(tài)靜水應(yīng)力狀態(tài)”，即，即=1=1。Hzyx1172.1.1 自重應(yīng)力自重應(yīng)力討論：討論：（4 4）當(dāng)埋深超過(guò)一定程度，自重應(yīng)力大當(dāng)埋深超過(guò)一定程度，自重應(yīng)力大于巖體的彈性強(qiáng)度，巖體將轉(zhuǎn)化處于塑于巖體的彈性強(qiáng)度，巖體將轉(zhuǎn)化處于塑性狀態(tài)，按照莫爾性狀態(tài)，按照莫爾庫(kù)侖強(qiáng)度理論，達(dá)庫(kù)侖強(qiáng)度理論，達(dá)到強(qiáng)度條件：到強(qiáng)度條件：xzcsin1sin1sin1cos2sin1cosC2sin1sin1zx則有，8 構(gòu)造應(yīng)力構(gòu)造應(yīng)力是由于地殼構(gòu)造運(yùn)動(dòng)在巖體中引起的應(yīng)力。是由于地殼構(gòu)造運(yùn)動(dòng)在巖體中引起的應(yīng)力。 巖體構(gòu)造應(yīng)力可以分為現(xiàn)代構(gòu)造應(yīng)力和地質(zhì)構(gòu)造殘余應(yīng)巖體構(gòu)造應(yīng)力可以分為現(xiàn)代構(gòu)造應(yīng)力和地質(zhì)構(gòu)造殘

6、余應(yīng)力。力。 前者指正在經(jīng)受地質(zhì)構(gòu)造運(yùn)動(dòng)的作用，在地質(zhì)構(gòu)造發(fā)生前者指正在經(jīng)受地質(zhì)構(gòu)造運(yùn)動(dòng)的作用，在地質(zhì)構(gòu)造發(fā)生過(guò)程中，巖體內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力。過(guò)程中，巖體內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力。 后者指已經(jīng)結(jié)束的地質(zhì)構(gòu)造運(yùn)動(dòng)殘留于巖體內(nèi)部的應(yīng)力。后者指已經(jīng)結(jié)束的地質(zhì)構(gòu)造運(yùn)動(dòng)殘留于巖體內(nèi)部的應(yīng)力。 構(gòu)造應(yīng)力還無(wú)法計(jì)算獲得，只能現(xiàn)場(chǎng)測(cè)定。但是，構(gòu)造構(gòu)造應(yīng)力還無(wú)法計(jì)算獲得，只能現(xiàn)場(chǎng)測(cè)定。但是，構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)的方向可以根據(jù)構(gòu)造遺跡加以判斷。應(yīng)力場(chǎng)的方向可以根據(jù)構(gòu)造遺跡加以判斷。2.1.2 構(gòu)造應(yīng)力構(gòu)造應(yīng)力9 構(gòu)造應(yīng)力基本特點(diǎn)：構(gòu)造應(yīng)力基本特點(diǎn)： 一般地殼運(yùn)動(dòng)以水平運(yùn)動(dòng)為主，一般地殼運(yùn)動(dòng)以水平運(yùn)動(dòng)為主，構(gòu)造應(yīng)力主要是水平構(gòu)造應(yīng)力主要是水平

7、應(yīng)力應(yīng)力；而且地殼總的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)是相互擠壓，所以水平應(yīng)；而且地殼總的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)是相互擠壓，所以水平應(yīng)力力以壓應(yīng)力占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)以壓應(yīng)力占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。 構(gòu)造應(yīng)力分布不均勻構(gòu)造應(yīng)力分布不均勻，在地質(zhì)構(gòu)造變化比較劇烈的地，在地質(zhì)構(gòu)造變化比較劇烈的地區(qū)，最大主應(yīng)力的大小和方向往往有很大變化。區(qū)，最大主應(yīng)力的大小和方向往往有很大變化。 巖體中的巖體中的構(gòu)造應(yīng)力具有明顯的方向性構(gòu)造應(yīng)力具有明顯的方向性，最大水平主應(yīng)，最大水平主應(yīng)力和最小水平主應(yīng)力之值一般相差較大。力和最小水平主應(yīng)力之值一般相差較大。 構(gòu)造應(yīng)力在堅(jiān)硬巖層中出現(xiàn)一般比較普遍，在軟巖中構(gòu)造應(yīng)力在堅(jiān)硬巖層中出現(xiàn)一般比較普遍，在軟巖中貯存構(gòu)造應(yīng)力較少。貯存構(gòu)

8、造應(yīng)力較少。10 中國(guó)大陸板塊擠壓力跡線圖中國(guó)大陸板塊擠壓力跡線圖11 中國(guó)大陸板塊構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)水平分量中國(guó)大陸板塊構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)水平分量12a a正斷層；正斷層；b b逆斷層；逆斷層；c c平推斷層；平推斷層；d d巖脈；巖脈；e e褶皺褶皺圖圖2-3 2-3 由地質(zhì)特征推斷構(gòu)造應(yīng)力方向的平面圖由地質(zhì)特征推斷構(gòu)造應(yīng)力方向的平面圖 132.1.3 原巖應(yīng)力分布的基本規(guī)律原巖應(yīng)力分布的基本規(guī)律 地應(yīng)力是一個(gè)具有相對(duì)穩(wěn)定性的非穩(wěn)定應(yīng)力場(chǎng)，它地應(yīng)力是一個(gè)具有相對(duì)穩(wěn)定性的非穩(wěn)定應(yīng)力場(chǎng)，它是時(shí)間和空間的函數(shù)。是時(shí)間和空間的函數(shù)。 垂直應(yīng)力基本等于上覆巖層重量。垂直應(yīng)力基本等于上覆巖層重量。 水平應(yīng)力普遍大于垂

9、直應(yīng)力。水平應(yīng)力普遍大于垂直應(yīng)力。 平均水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力的比值隨深度增加而減小平均水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力的比值隨深度增加而減小，但在不同地區(qū)，變化的速度很不相同。但在不同地區(qū)，變化的速度很不相同。142.1.3 原巖應(yīng)力分布的基本規(guī)律原巖應(yīng)力分布的基本規(guī)律 最大水平主應(yīng)力和最小水平主應(yīng)力也隨深度呈線性最大水平主應(yīng)力和最小水平主應(yīng)力也隨深度呈線性增長(zhǎng)關(guān)系。增長(zhǎng)關(guān)系。 最大水平主應(yīng)力和最小水平主應(yīng)力一般比值相差較最大水平主應(yīng)力和最小水平主應(yīng)力一般比值相差較大，大， 顯示出很強(qiáng)的方向性。顯示出很強(qiáng)的方向性。 地應(yīng)力的上述分布規(guī)律還會(huì)受到地形、地表剝蝕、地應(yīng)力的上述分布規(guī)律還會(huì)受到地形、地表剝蝕、風(fēng)化、

10、巖體結(jié)構(gòu)持征、巖體力學(xué)性質(zhì)、溫度、地下風(fēng)化、巖體結(jié)構(gòu)持征、巖體力學(xué)性質(zhì)、溫度、地下水等因素的影響，特別是地形和斷層的擾動(dòng)影響最水等因素的影響，特別是地形和斷層的擾動(dòng)影響最大。大。15圖圖2-4 2-4 世界各國(guó)鉛直應(yīng)力與深度變化規(guī)律世界各國(guó)鉛直應(yīng)力與深度變化規(guī)律16 世界各國(guó)水平應(yīng)力與深度變化規(guī)律世界各國(guó)水平應(yīng)力與深度變化規(guī)律17 2.2 2.2 巖體中的彈性變形能巖體中的彈性變形能 彈性應(yīng)變能：彈性應(yīng)變能：巖體受外力作用而產(chǎn)生彈性變形時(shí)，巖體受外力作用而產(chǎn)生彈性變形時(shí)，在巖體內(nèi)部所儲(chǔ)存的能量，稱(chēng)為在巖體內(nèi)部所儲(chǔ)存的能量，稱(chēng)為彈性應(yīng)變能彈性應(yīng)變能。 根據(jù)能量守恒原理，外力作的功將全部以應(yīng)變能的

11、形根據(jù)能量守恒原理，外力作的功將全部以應(yīng)變能的形式儲(chǔ)存在彈性體內(nèi)。因此，處于強(qiáng)烈原巖應(yīng)力作用下的式儲(chǔ)存在彈性體內(nèi)。因此，處于強(qiáng)烈原巖應(yīng)力作用下的巖體，可能貯存有巨大的彈性能。巖體，可能貯存有巨大的彈性能。 巖體在恢復(fù)變形的過(guò)程中，將釋放出全部的變形能而巖體在恢復(fù)變形的過(guò)程中，將釋放出全部的變形能而對(duì)外作功，伴生出一系列的礦山壓力現(xiàn)象。對(duì)外作功，伴生出一系列的礦山壓力現(xiàn)象。 182.2.1 單向應(yīng)力條件下的彈性應(yīng)變能單向應(yīng)力條件下的彈性應(yīng)變能單元體各邊長(zhǎng)為單元體各邊長(zhǎng)為dxdx、dydy、dzdz，x x面上力為面上力為x xdydzdydz，沿，沿x x方向的伸長(zhǎng)方向的伸長(zhǎng)為為x xdxdx。

12、當(dāng)應(yīng)力有一增量時(shí)，相應(yīng)的變形增量為。當(dāng)應(yīng)力有一增量時(shí)，相應(yīng)的變形增量為ddx xdxdx，在單元，在單元體上力所作的功（等于單元體的應(yīng)變能體上力所作的功（等于單元體的應(yīng)變能dVdV ）為：）為：圖圖2-52-5 應(yīng)變能密度：應(yīng)變能密度：巖體單位體積的應(yīng)變能稱(chēng)為應(yīng)變能密巖體單位體積的應(yīng)變能稱(chēng)為應(yīng)變能密度度，記作記作v v 。19xxddVdVvxxExxxxxxEEdEv2122122所以有：2.2.1 單向應(yīng)力條件下的彈性應(yīng)變能單向應(yīng)力條件下的彈性應(yīng)變能討論：討論：對(duì)于線彈性巖體，其對(duì)于線彈性巖體，其應(yīng)力與應(yīng)變成正比：應(yīng)力與應(yīng)變成正比：202.2.2 空間應(yīng)力狀態(tài)下的彈性應(yīng)變能空間應(yīng)力狀態(tài)下的

13、彈性應(yīng)變能 在三向應(yīng)力狀態(tài)下，單元體的應(yīng)變能在數(shù)值上仍然等在三向應(yīng)力狀態(tài)下，單元體的應(yīng)變能在數(shù)值上仍然等于外力所作的功。為了便于分析問(wèn)題，假設(shè)單元體各面于外力所作的功。為了便于分析問(wèn)題，假設(shè)單元體各面上的應(yīng)力按同一比例從零增加到最終值。在線彈性情況上的應(yīng)力按同一比例從零增加到最終值。在線彈性情況下，空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度表示為：下，空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度表示為：將廣義虎克定律應(yīng)力將廣義虎克定律應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式代入上式，得：應(yīng)變關(guān)系式代入上式，得：133221232221221Ev 體積改變能：體積改變能：巖體一般情況下，外力作用下巖體同時(shí)發(fā)巖體一般情況下，外力作用下巖體同時(shí)發(fā)生體積和形狀

14、變化。巖體內(nèi)由體積改變形成的彈性應(yīng)變生體積和形狀變化。巖體內(nèi)由體積改變形成的彈性應(yīng)變能叫能叫體積改變能體積改變能。 畸變能：畸變能：巖體內(nèi)由形狀改變形成的彈性應(yīng)變能叫巖體內(nèi)由形狀改變形成的彈性應(yīng)變能叫畸變能畸變能。 體積改變能密度：體積改變能密度：?jiǎn)挝惑w積巖體的體積改變能稱(chēng)為單位體積巖體的體積改變能稱(chēng)為體積體積改變能密度改變能密度，記為：，記為： 畸變能密度：畸變能密度：?jiǎn)挝惑w積巖體的畸變能稱(chēng)為單位體積巖體的畸變能稱(chēng)為畸變能密度畸變能密度，記為：記為：21vd2.2.2 空間應(yīng)力狀態(tài)下的彈性應(yīng)變能空間應(yīng)力狀態(tài)下的彈性應(yīng)變能222.2.2 空間應(yīng)力狀態(tài)下的彈性應(yīng)變能空間應(yīng)力狀態(tài)下的彈性應(yīng)變能13

15、3221232221221Ev總應(yīng)變能密度，體積改變能密度，畸變能密度， 巖體受外力作用不僅產(chǎn)生彈性能，還有塑性變形發(fā)生。有學(xué)巖體受外力作用不僅產(chǎn)生彈性能，還有塑性變形發(fā)生。有學(xué)者認(rèn)為巖體畸變能將被塑性變形所吸收和轉(zhuǎn)化成其它形式能量。者認(rèn)為巖體畸變能將被塑性變形所吸收和轉(zhuǎn)化成其它形式能量。通常講的巖體內(nèi)積聚的彈性應(yīng)變能是指巖體的體積改變能。通常講的巖體內(nèi)積聚的彈性應(yīng)變能是指巖體的體積改變能。232.2.3 巖體中的彈性變形能巖體中的彈性變形能 （1）只有自重應(yīng)力場(chǎng)作用條件：對(duì)于深度為只有自重應(yīng)力場(chǎng)作用條件：對(duì)于深度為H H的開(kāi)采的開(kāi)采條件，巖體所受到的應(yīng)力為：條件，巖體所受到的應(yīng)力為：2222

16、VH)-E(1612-1v體積改變能密度，2222dH)-3E(12-11v畸變能密度，2321V)(E62-1v232231221dE61v242.2.3 巖體中的彈性變形能巖體中的彈性變形能 （2）有構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)作用條件：對(duì)于深度為有構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)作用條件：對(duì)于深度為H H的開(kāi)采條的開(kāi)采條件，巖體所受到的應(yīng)力為：件，巖體所受到的應(yīng)力為：222VHE6212-1v體積改變能密度，Hz2H22231 需要關(guān)注的是，采礦活動(dòng)破壞原巖應(yīng)力狀態(tài)，在巷硐圍巖需要關(guān)注的是，采礦活動(dòng)破壞原巖應(yīng)力狀態(tài)，在巷硐圍巖內(nèi)應(yīng)力集中系數(shù)內(nèi)應(yīng)力集中系數(shù)k=2k=28 8，高應(yīng)力導(dǎo)致巖體內(nèi)積聚的彈性能增長(zhǎng)，高應(yīng)力導(dǎo)致巖體內(nèi)積聚

17、的彈性能增長(zhǎng)一個(gè)數(shù)量級(jí)。這種大能量突然釋放，將可能產(chǎn)生動(dòng)壓現(xiàn)象。一個(gè)數(shù)量級(jí)。這種大能量突然釋放，將可能產(chǎn)生動(dòng)壓現(xiàn)象。2321V)(E62-1v232231221dE61v25 2.3 2.3 “孔孔”周?chē)膽?yīng)力分布周?chē)膽?yīng)力分布 常見(jiàn)巷道斷面常見(jiàn)巷道斷面 圍巖：圍巖：采掘活動(dòng)引采掘活動(dòng)引起的應(yīng)力重新分布所起的應(yīng)力重新分布所波及的巖石稱(chēng)之為圍波及的巖石稱(chēng)之為圍巖。巖。26 2.3 “孔孔”周?chē)膽?yīng)力分布周?chē)膽?yīng)力分布 由于地下巷道和回采空間具有復(fù)雜的幾何形狀，巖由于地下巷道和回采空間具有復(fù)雜的幾何形狀，巖體也是屬于非均質(zhì)、非連續(xù)、非線性以及加載條件和邊界體也是屬于非均質(zhì)、非連續(xù)、非線性以及加載條

18、件和邊界條件復(fù)雜的一種特殊介質(zhì)。到目前為止，對(duì)于巖石及巖體條件復(fù)雜的一種特殊介質(zhì)。到目前為止，對(duì)于巖石及巖體的力學(xué)性質(zhì)，以及原巖應(yīng)力場(chǎng)的特征，尚未完全掌握，所的力學(xué)性質(zhì)，以及原巖應(yīng)力場(chǎng)的特征，尚未完全掌握，所以還無(wú)法用數(shù)學(xué)力學(xué)方法精確求解出巷道圍巖內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)以還無(wú)法用數(shù)學(xué)力學(xué)方法精確求解出巷道圍巖內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力分布狀態(tài)。力分布狀態(tài)。 按采礦工程特點(diǎn)，通過(guò)適當(dāng)簡(jiǎn)化，近似求解巷道圍按采礦工程特點(diǎn)，通過(guò)適當(dāng)簡(jiǎn)化，近似求解巷道圍巖的應(yīng)力狀態(tài)，對(duì)了解巷道變形的機(jī)理十分有益和非常必巖的應(yīng)力狀態(tài)，對(duì)了解巷道變形的機(jī)理十分有益和非常必要。要。 27 2.3.1 雙向雙向等壓等壓應(yīng)力場(chǎng)的圓形孔圍巖應(yīng)力分布應(yīng)力場(chǎng)的

19、圓形孔圍巖應(yīng)力分布 圖圖2-8 2-8 軸對(duì)稱(chēng)圓巷的條件軸對(duì)稱(chēng)圓巷的條件 1 1、基本假設(shè)：、基本假設(shè)： 圍巖均質(zhì)，各向同性，圍巖均質(zhì)，各向同性，線彈性，無(wú)蠕變；線彈性，無(wú)蠕變； 原巖應(yīng)力各向等壓；原巖應(yīng)力各向等壓； 巷道埋深巷道埋深H H大于等于大于等于2020倍巷道半徑，圍巖自倍巷道半徑，圍巖自重應(yīng)力可以忽略；重應(yīng)力可以忽略； 巷道斷面為圓形，無(wú)巷道斷面為圓形，無(wú)限長(zhǎng)。限長(zhǎng)。這類(lèi)情況可簡(jiǎn)化為：載荷與結(jié)構(gòu)都是軸對(duì)稱(chēng)這類(lèi)情況可簡(jiǎn)化為：載荷與結(jié)構(gòu)都是軸對(duì)稱(chēng)的平面應(yīng)變圓孔問(wèn)題，適合于極坐標(biāo)系。的平面應(yīng)變圓孔問(wèn)題，適合于極坐標(biāo)系。28 2.3.1 雙向雙向等壓等壓應(yīng)力場(chǎng)的圓形孔圍巖應(yīng)力分布應(yīng)力場(chǎng)的圓

20、形孔圍巖應(yīng)力分布 PACBOyxtdrdrtfrrttrrfdrrrrdrrrtrtdtrtrdtt極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系02101trtrttrtrrtrfrrrfrrr292 2、解題：、解題： 平衡方程：平衡方程： 2.3.1 雙向雙向等壓等壓應(yīng)力場(chǎng)的圓形孔圍巖應(yīng)力分布應(yīng)力場(chǎng)的圓形孔圍巖應(yīng)力分布 0)(trrdrdr02101trtrttrtrrtrfrrrfrrr據(jù)等壓圓孔基本假設(shè)，有：據(jù)等壓圓孔基本假設(shè)，有： f fr r=f=ft t=0=0； rtrt=0=0； t t=f(r),=f(r), r r=g(r)=g(r)， z z=0=0。302 2、解題：、解題： 平衡方程：平衡方程

21、： 幾何方程：幾何方程： 2.3.1 雙向雙向等壓等壓應(yīng)力場(chǎng)的圓形孔圍巖應(yīng)力分布應(yīng)力場(chǎng)的圓形孔圍巖應(yīng)力分布 0)(trrrr徑向變形：由徑向變形：由uu+du，因此徑向應(yīng)變，因此徑向應(yīng)變 r為：為：drdudruduur)(切向變形：由切向變形：由rd(r+u)d ，因此切向應(yīng)變，因此切向應(yīng)變 t為：為：rurdrddurt)( trtrrudrdurrudrdurdrd1112312 2、解題：、解題： 平衡方程：平衡方程： 幾何方程：幾何方程： 2.3.1 雙向雙向等壓等壓應(yīng)力場(chǎng)的圓形孔圍巖應(yīng)力分布應(yīng)力場(chǎng)的圓形孔圍巖應(yīng)力分布 0)(trrrrdrdurrut 物理方程：物理方程：rtrtt

22、ttrrEEEr12111122rtttrrEE1111220ztrtrtrErdrd1)(1trtrdrd1322 2、解題：、解題： 2.3.1 雙向雙向等壓等壓應(yīng)力場(chǎng)的圓形孔圍巖應(yīng)力分布應(yīng)力場(chǎng)的圓形孔圍巖應(yīng)力分布 由物理方程第二式對(duì)由物理方程第二式對(duì)r r求導(dǎo)，得：求導(dǎo)，得：drddrdEdrdrtt112將之替換上式等號(hào)左邊，整理得到：將之替換上式等號(hào)左邊，整理得到：trtrtrErdrd1)(1)()1 (11trtrdrddrdr0)(trrdrdr聯(lián)合平衡方程，進(jìn)一步得到：聯(lián)合平衡方程，進(jìn)一步得到：1rtC-,所以drddrdrt代入平衡方程，得到線性微分方程：代入平衡方程，得到

23、線性微分方程：rCrdrdrr1233 2.3 2.3 “孔孔”周?chē)膽?yīng)力分布周?chē)膽?yīng)力分布 2 2、解題：、解題：之通解：rCrdrdrr122212rCCr 邊界條件：邊界條件： （1 1）當(dāng)）當(dāng)r=rr=r1 1時(shí)，時(shí)， r r=0=0； （2 2）當(dāng)）當(dāng)r r時(shí)，時(shí)， r r=P=P0 0= = H H。0221211rCCrrrHCCCrr221221由此解得：由此解得：2121,2rHCHC最后求得：最后求得：)1 ()1 (221221rrHrrHtr34 圖圖2-10 2-10 圓孔在雙向等壓圓孔在雙向等壓應(yīng)力場(chǎng)中周?chē)鷳?yīng)力分布應(yīng)力場(chǎng)中周?chē)鷳?yīng)力分布 3 3、計(jì)算結(jié)果：、計(jì)算結(jié)果：

24、 2.3.1 雙向雙向等壓等壓應(yīng)力場(chǎng)的圓形孔圍巖應(yīng)力分布應(yīng)力場(chǎng)的圓形孔圍巖應(yīng)力分布 )1 ()1 (221221rrHrrHtr35 圖圖2-10 2-10 圓孔在雙向等壓圓孔在雙向等壓應(yīng)力場(chǎng)中周?chē)鷳?yīng)力分布應(yīng)力場(chǎng)中周?chē)鷳?yīng)力分布 4 4、討論：、討論：雙向等壓的圓孔雙向等壓的圓孔 圍巖全處于壓縮應(yīng)力狀態(tài)。圍巖全處于壓縮應(yīng)力狀態(tài)。 應(yīng)力大小與巖體性質(zhì)無(wú)關(guān)。應(yīng)力大小與巖體性質(zhì)無(wú)關(guān)。 r r、 t t均為主應(yīng)力。均為主應(yīng)力。 孔周邊孔周邊 t t最大，最大應(yīng)力集最大，最大應(yīng)力集中系數(shù)中系數(shù)K=2K=2，其與，其與r r大小無(wú)關(guān)。大小無(wú)關(guān)。 圍巖其它各點(diǎn)應(yīng)力大小與圍巖其它各點(diǎn)應(yīng)力大小與r r有 關(guān) 。

25、巷 道 影 響 圈 半 徑 為有 關(guān) 。 巷 道 影 響 圈 半 徑 為3r15r1。 任一點(diǎn)任一點(diǎn) r r+ + t t=2=2 1 1。 2.3.1 雙向雙向等壓等壓應(yīng)力場(chǎng)的圓形孔圍巖應(yīng)力分布應(yīng)力場(chǎng)的圓形孔圍巖應(yīng)力分布 )1 ()1 (221221rrHrrHtr36 圖圖2-11 2-11 雙向不等壓應(yīng)力雙向不等壓應(yīng)力場(chǎng)中的圓形孔場(chǎng)中的圓形孔 2.3.2 雙向雙向不等壓不等壓應(yīng)力場(chǎng)的圓形孔圍巖應(yīng)力分布應(yīng)力場(chǎng)的圓形孔圍巖應(yīng)力分布 1 1、基本假設(shè)：、基本假設(shè)： 圍巖均質(zhì)，各向同性，線彈性，圍巖均質(zhì)，各向同性，線彈性，無(wú)蠕變；無(wú)蠕變； 原巖應(yīng)力各向原巖應(yīng)力各向不等壓不等壓； 巷道埋深巷道埋深

26、H H大于等于大于等于2020倍巷道半倍巷道半徑，圍巖自重應(yīng)力可以忽略；徑，圍巖自重應(yīng)力可以忽略； 巷道斷面為圓形，無(wú)限長(zhǎng)。巷道斷面為圓形，無(wú)限長(zhǎng)。37 2.3.2 雙向雙向不等壓不等壓應(yīng)力場(chǎng)的圓形孔圍巖應(yīng)力分布應(yīng)力場(chǎng)的圓形孔圍巖應(yīng)力分布 2 2、解答結(jié)果：、解答結(jié)果：38 圖圖2-12 2-12 =0=0時(shí)時(shí)圓形圓形孔圍巖應(yīng)力分布孔圍巖應(yīng)力分布 2.3.2 雙向雙向不等壓不等壓應(yīng)力場(chǎng)的圓形孔圍巖應(yīng)力分布應(yīng)力場(chǎng)的圓形孔圍巖應(yīng)力分布 =0=0時(shí)圓形孔圍巖應(yīng)力分布特點(diǎn)時(shí)圓形孔圍巖應(yīng)力分布特點(diǎn)： 圍巖頂、底出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)；圍巖頂、底出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)； 兩側(cè)最大應(yīng)力集中系數(shù)最大，達(dá)到兩側(cè)最大應(yīng)力集中系數(shù)最大

27、，達(dá)到3 3； 應(yīng)力分布與巖體性質(zhì)關(guān)系、影響圈范圍等同應(yīng)力分布與巖體性質(zhì)關(guān)系、影響圈范圍等同“雙向等壓圓孔雙向等壓圓孔”。39 圖圖2-13 2-13 =0=0，1/7,1/2,11/7,1/2,1時(shí)時(shí)圓形孔圍巖應(yīng)力分布圓形孔圍巖應(yīng)力分布 2.3.2 雙向雙向不等壓不等壓應(yīng)力場(chǎng)的圓形孔圍巖應(yīng)力分布應(yīng)力場(chǎng)的圓形孔圍巖應(yīng)力分布 不等壓圓形孔圍巖不等壓圓形孔圍巖應(yīng)力分布特點(diǎn)應(yīng)力分布特點(diǎn)： 1/3，不出現(xiàn)，不出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)拉應(yīng)力區(qū) 。 最大應(yīng)力集中系最大應(yīng)力集中系數(shù)數(shù)23。 最有利最有利 =1；最；最不利不利 =0。40 2.3.3 橢橢圓形孔周邊的應(yīng)力分布圓形孔周邊的應(yīng)力分布 在一般原巖應(yīng)力狀態(tài)（圖在

28、一般原巖應(yīng)力狀態(tài)（圖2-112-11）下，深埋橢圓巷道周邊）下，深埋橢圓巷道周邊切向應(yīng)力計(jì)算公式為：切向應(yīng)力計(jì)算公式為：圖圖2-112-11m=b/am=b/a2222220222220sincoscossin)21 (sincossincos) 2(mmmpmmmp41 2.3.3 橢橢圓形孔周邊的應(yīng)力分布圓形孔周邊的應(yīng)力分布 （1）等應(yīng)力軸比（）等應(yīng)力軸比（R. Richards，1978） 所謂等應(yīng)力軸比就是使巷道周邊應(yīng)力均勻分布時(shí)的所謂等應(yīng)力軸比就是使巷道周邊應(yīng)力均勻分布時(shí)的橢圓長(zhǎng)短軸之比。橢圓長(zhǎng)短軸之比。 可由下式求得：可由下式求得： （2）零應(yīng)力（無(wú)拉力）軸比）零應(yīng)力（無(wú)拉力）軸比

29、 所謂零應(yīng)力軸比就滿(mǎn)足巷道周邊不出現(xiàn)拉應(yīng)力的橢所謂零應(yīng)力軸比就滿(mǎn)足巷道周邊不出現(xiàn)拉應(yīng)力的橢圓長(zhǎng)短軸之比。圓長(zhǎng)短軸之比。 0dd0)1 (,1pm）（對(duì)于兩幫中點(diǎn)：）（對(duì)于頂點(diǎn)：112121mm42 表表2-3 2-3 橢圓形孔周?chē)那邢驊?yīng)力集中系數(shù)橢圓形孔周?chē)那邢驊?yīng)力集中系數(shù) 2.3.3 橢橢圓形孔周邊的應(yīng)力分布圓形孔周邊的應(yīng)力分布 / m=a/b1/21/1.51/11.5/12/1101.001.332.03.004.00904.003.002.01.331.000.2501.752.082.753.754.75900.250-0.25-0.42-0.5002.002.333.004.0

30、05.0090-1.00-1.00-1.00-1.00-1.0043 圖圖 2-16 2-16 =0=0、 =1=1和軸長(zhǎng)比和軸長(zhǎng)比m=a/b=2m=a/b=2時(shí)，時(shí)，橢圓形孔周?chē)那邢驊?yīng)力分布橢圓形孔周?chē)那邢驊?yīng)力分布 2.3.3 橢橢圓形孔周邊的應(yīng)力分布圓形孔周邊的應(yīng)力分布 44 2.3.4 矩矩形孔周邊的應(yīng)力分布形孔周邊的應(yīng)力分布 圖圖 2-17 2-17 矩孔周?chē)膽?yīng)力分布矩孔周?chē)膽?yīng)力分布aa正應(yīng)力；正應(yīng)力；bb剪切應(yīng)力；剪切應(yīng)力；cc周邊切向應(yīng)力周邊切向應(yīng)力 min max max45 圖圖 2-17 2-17 矩孔周?chē)膽?yīng)力分布矩孔周?chē)膽?yīng)力分布aa正應(yīng)力；正應(yīng)力；bb剪切應(yīng)力；

31、剪切應(yīng)力；cc周邊切向應(yīng)力周邊切向應(yīng)力 2.3.4 矩矩形孔周邊的應(yīng)力分布形孔周邊的應(yīng)力分布 46 圖圖 2-18 2-18 等徑相鄰孔當(dāng)?shù)葟较噜徔桩?dāng)B=DB=D時(shí)切向應(yīng)力分布時(shí)切向應(yīng)力分布 2.3.5 存在多個(gè)存在多個(gè)孔時(shí)，孔周?chē)膽?yīng)力分布孔時(shí)，孔周?chē)膽?yīng)力分布 47 圖圖 2-19 2-19 不等徑相鄰孔的切向應(yīng)力分布不等徑相鄰孔的切向應(yīng)力分布 2.3.5 存在多個(gè)存在多個(gè)孔時(shí)，孔周?chē)膽?yīng)力分布孔時(shí)，孔周?chē)膽?yīng)力分布 48 圖圖 2-20 2-20 多孔對(duì)應(yīng)力集中系數(shù)的影響多孔對(duì)應(yīng)力集中系數(shù)的影響 2.3.5 存在多個(gè)存在多個(gè)孔時(shí)，孔周?chē)膽?yīng)力分布孔時(shí)，孔周?chē)膽?yīng)力分布 49 2.3.6

32、回采空間周?chē)鷳?yīng)力的重新分布回采空間周?chē)鷳?yīng)力的重新分布 采場(chǎng)周?chē)鷳?yīng)力分布特點(diǎn)：采場(chǎng)周?chē)鷳?yīng)力分布特點(diǎn)：（1）采場(chǎng)周?chē)后w出現(xiàn)應(yīng)力集中，采空區(qū)范圍出現(xiàn)應(yīng)力降低；）采場(chǎng)周?chē)后w出現(xiàn)應(yīng)力集中，采空區(qū)范圍出現(xiàn)應(yīng)力降低；（2）煤壁前方應(yīng)力分布：隨采面推進(jìn)不斷變化位置，中間大，兩側(cè)較小；）煤壁前方應(yīng)力分布：隨采面推進(jìn)不斷變化位置，中間大，兩側(cè)較?。唬?）工作面兩側(cè)為應(yīng)力分布：分布位置相對(duì)固定，離采面煤壁遠(yuǎn)應(yīng)力大；）工作面兩側(cè)為應(yīng)力分布：分布位置相對(duì)固定，離采面煤壁遠(yuǎn)應(yīng)力大；（4）相鄰工作面疊加影響區(qū)應(yīng)力集中系數(shù)最大。）相鄰工作面疊加影響區(qū)應(yīng)力集中系數(shù)最大。德國(guó)埃森采礦研究中心數(shù)值計(jì)算結(jié)果，德國(guó)埃森采礦研究中心

33、數(shù)值計(jì)算結(jié)果，介質(zhì)為彈性體，原巖應(yīng)力介質(zhì)為彈性體，原巖應(yīng)力25MPa。 孔孔圍巖都處于彈性狀態(tài)圍巖都處于彈性狀態(tài)條件下應(yīng)力重新分布基本特點(diǎn)條件下應(yīng)力重新分布基本特點(diǎn)：（1 1）孔周?chē)纬闪饲邢驊?yīng)力集中，最大切向應(yīng)力發(fā)生在孔的周）孔周?chē)纬闪饲邢驊?yīng)力集中，最大切向應(yīng)力發(fā)生在孔的周邊。對(duì)圓形和橢圓形孔，最大切向應(yīng)力發(fā)生在孔的兩幫中點(diǎn)和邊。對(duì)圓形和橢圓形孔，最大切向應(yīng)力發(fā)生在孔的兩幫中點(diǎn)和頂?shù)椎闹胁?。?duì)矩形孔，則最大切向應(yīng)力發(fā)生在四角處。頂?shù)椎闹胁俊?duì)矩形孔，則最大切向應(yīng)力發(fā)生在四角處。（2 2）應(yīng)力集中系數(shù)的大小，對(duì)單孔來(lái)說(shuō)，圓形孔僅與側(cè)壓系數(shù)）應(yīng)力集中系數(shù)的大小，對(duì)單孔來(lái)說(shuō)，圓形孔僅與側(cè)壓系數(shù)有

34、關(guān)，其值有關(guān)，其值k=2k=23 3。對(duì)橢圓形孔，則不僅與。對(duì)橢圓形孔，則不僅與有關(guān)，還與孔有關(guān)，還與孔的軸長(zhǎng)比有關(guān)，一般當(dāng)?shù)妮S長(zhǎng)比有關(guān)，一般當(dāng)a/b=2a/b=2，=0=01 1時(shí)，時(shí)，k=4k=45 5。對(duì)多孔來(lái)。對(duì)多孔來(lái)說(shuō)，說(shuō)，k k值升高是由于單孔應(yīng)力分布迭加作用的結(jié)果，其值視孔值升高是由于單孔應(yīng)力分布迭加作用的結(jié)果，其值視孔的大小和間距以及原巖應(yīng)力場(chǎng)的側(cè)壓系數(shù)值的大小和間距以及原巖應(yīng)力場(chǎng)的側(cè)壓系數(shù)值而定。在前后兩而定。在前后兩個(gè)回采空間的影響條件下，中間巷道所在地點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)個(gè)回采空間的影響條件下，中間巷道所在地點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)可達(dá)可達(dá)7 7，有時(shí)可能更大。，有時(shí)可能更大。 50

35、 2.3 2.3 “孔孔”周?chē)膽?yīng)力分布周?chē)膽?yīng)力分布 孔孔圍巖都處于彈性狀態(tài)圍巖都處于彈性狀態(tài)條件下應(yīng)力重新分布基本特點(diǎn)條件下應(yīng)力重新分布基本特點(diǎn)：（3 3）不論何種形狀的孔，它周?chē)膽?yīng)力重新分布不論何種形狀的孔，它周?chē)膽?yīng)力重新分布( (主要是指切向主要是指切向應(yīng)力分布應(yīng)力分布) )從影響的劇烈程度來(lái)看多都有一定的影響半徑。通從影響的劇烈程度來(lái)看多都有一定的影響半徑。通常，可取切向應(yīng)力值超過(guò)原巖垂直應(yīng)力常，可取切向應(yīng)力值超過(guò)原巖垂直應(yīng)力5 5處做為邊界線。處做為邊界線。 （4 4）孔的影響范圍與孔的斷面大小有關(guān)。）孔的影響范圍與孔的斷面大小有關(guān)。51 2.3 2.3 “孔孔”周?chē)膽?yīng)力分布

36、周?chē)膽?yīng)力分布 52 2.4 2.4 圍巖的極限平衡與支承應(yīng)力分布圍巖的極限平衡與支承應(yīng)力分布 支承壓力：支承壓力：在巖體內(nèi)開(kāi)挖巷硐后，巷硐周?chē)膰鷰r在巖體內(nèi)開(kāi)挖巷硐后，巷硐周?chē)膰鷰r必然出現(xiàn)應(yīng)力重新分布，一般將巷硐圍巖改變后的切必然出現(xiàn)應(yīng)力重新分布，一般將巷硐圍巖改變后的切向應(yīng)力稱(chēng)為支承壓力。向應(yīng)力稱(chēng)為支承壓力。 采煤面周?chē)鷩鷰r支承壓力分布，根據(jù)圍巖相對(duì)位采煤面周?chē)鷩鷰r支承壓力分布，根據(jù)圍巖相對(duì)位置一般分為：前支承壓力（采煤面煤壁前方）、后支置一般分為：前支承壓力（采煤面煤壁前方）、后支承壓力（承壓力（采煤面煤壁后方的采空區(qū)）、側(cè)支壓力（采采煤面煤壁后方的采空區(qū)）、側(cè)支壓力（采煤面兩側(cè)）。煤

37、面兩側(cè)）。53 圖圖2-23 2-23 巷道（孔）兩側(cè)圍巖巷道（孔）兩側(cè)圍巖單元體的應(yīng)力狀態(tài)單元體的應(yīng)力狀態(tài) 2.4 2.4 圍巖的極限平衡與支承應(yīng)力分布圍巖的極限平衡與支承應(yīng)力分布 無(wú)支護(hù)圓形巷道圍巖應(yīng)無(wú)支護(hù)圓形巷道圍巖應(yīng)力狀態(tài)特征力狀態(tài)特征： 周邊巖體徑向應(yīng)力為周邊巖體徑向應(yīng)力為零，為單向壓縮狀態(tài)零，為單向壓縮狀態(tài) 。 深部巖體逐漸變?yōu)槿畈繋r體逐漸變?yōu)槿驊?yīng)力狀態(tài)。向應(yīng)力狀態(tài)。 深部巖體離巷道周邊深部巖體離巷道周邊距離越近，所受的徑向距離越近，所受的徑向應(yīng)力越小應(yīng)力越小。54 2.4.1圓形巷道圍巖部分達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)的應(yīng)力分布圓形巷道圍巖部分達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)的應(yīng)力分布 Rr1 H H1 1

38、、基本假設(shè)：、基本假設(shè)： 圍巖均質(zhì)，各向同性，線彈圍巖均質(zhì)，各向同性，線彈性，無(wú)蠕變，符合莫爾性，無(wú)蠕變，符合莫爾庫(kù)侖庫(kù)侖強(qiáng)度理論；強(qiáng)度理論； 原巖應(yīng)力各向等壓；原巖應(yīng)力各向等壓； 巷道埋深大，圍巖自重應(yīng)力巷道埋深大，圍巖自重應(yīng)力可以忽略；可以忽略； 巷道斷面為圓形，無(wú)限長(zhǎng)。巷道斷面為圓形，無(wú)限長(zhǎng)。 巷道圍巖半徑巷道圍巖半徑R R范圍巖體達(dá)范圍巖體達(dá)到強(qiáng)度極限（極限平衡區(qū)）。到強(qiáng)度極限（極限平衡區(qū)）。55 2.4.1圓形巷道圍巖部分達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)的應(yīng)力分布圓形巷道圍巖部分達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)的應(yīng)力分布 2 2、解題：、解題： 對(duì)于極限平衡區(qū)巖體仍然滿(mǎn)足靜力平衡方程，即：對(duì)于極限平衡區(qū)巖體仍然滿(mǎn)足靜力

39、平衡方程，即：0)(trrdrdr由極限平衡區(qū)巖體達(dá)到極限強(qiáng)度，據(jù)莫爾由極限平衡區(qū)巖體達(dá)到極限強(qiáng)度，據(jù)莫爾庫(kù)侖強(qiáng)度理論有：庫(kù)侖強(qiáng)度理論有：rtcsin1sin1sin1cos2將其代入平衡方程，得：將其代入平衡方程，得：0sin1sin1sin1cos2rrrcdrdr56 2.4.1圓形巷道圍巖部分達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)的應(yīng)力分布圓形巷道圍巖部分達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)的應(yīng)力分布 2 2、解題：、解題：0sin1sin1sin1cos2rrrcdrdr對(duì)兩邊積分，得：對(duì)兩邊積分，得：rdrcdrrsin1sin2cotArcrlnlnsin1sin2)cotln(sin1sin2cotArcr57 2.4.1

40、圓形巷道圍巖部分達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)的應(yīng)力分布圓形巷道圍巖部分達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)的應(yīng)力分布 2 2、解題：、解題：sin1sin2cotArcr知邊界條件：當(dāng)知邊界條件：當(dāng)r=rr=r1 1時(shí)，時(shí)， r r=0,=0,代入上式即求得：代入上式即求得：sin1sin21cotrcA可得：可得：1cotsin1sin21rrcrrtcsin1sin1sin1cos2 由于假設(shè)巷道所處的原巖應(yīng)力場(chǎng)為靜水應(yīng)力場(chǎng)，即由于假設(shè)巷道所處的原巖應(yīng)力場(chǎng)為靜水應(yīng)力場(chǎng)，即=1，因此，在半徑為因此，在半徑為R處（極限平衡區(qū)的邊界上）應(yīng)符合彈性應(yīng)力處（極限平衡區(qū)的邊界上）應(yīng)符合彈性應(yīng)力狀態(tài)下圓孔周?chē)我恻c(diǎn)的狀態(tài)下圓孔周?chē)我恻c(diǎn)的

41、t+r=2H，由，由 此得到：此得到：58HccrRrR2 1)(cot 1)(cotsin1sin21sin1sin21sin1sin1sin2sin1cot)sin1)(cot(1ccHrR 2.4.1圓形巷道圍巖部分達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)的應(yīng)力分布圓形巷道圍巖部分達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)的應(yīng)力分布 59 圖圖 2-24 2-24 巷道兩側(cè)的支承壓力分布巷道兩側(cè)的支承壓力分布 2.4.1圓形巷道圍巖部分達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)的應(yīng)力分布圓形巷道圍巖部分達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)的應(yīng)力分布 3 3、討論：、討論： 圍巖強(qiáng)度較低時(shí)，圍巖強(qiáng)度較低時(shí)，巷道周邊一定范圍巖體巷道周邊一定范圍巖體將處于塑性狀態(tài)。將處于塑性狀態(tài)。 支承壓力峰值

42、位置支承壓力峰值位置在彈性區(qū)與塑性區(qū)交界在彈性區(qū)與塑性區(qū)交界處。處。 峰值應(yīng)力集中系數(shù)峰值應(yīng)力集中系數(shù)比完全彈性時(shí)小。比完全彈性時(shí)小。 支承壓力分降壓區(qū)、支承壓力分降壓區(qū)、增壓區(qū)和穩(wěn)壓區(qū)。增壓區(qū)和穩(wěn)壓區(qū)。60 2.4.2 采場(chǎng)前支承壓力采場(chǎng)前支承壓力分布分布 1 1、基本假設(shè)：、基本假設(shè)： 采場(chǎng)前方煤體一定范采場(chǎng)前方煤體一定范圍內(nèi)達(dá)到極限強(qiáng)度；圍內(nèi)達(dá)到極限強(qiáng)度； 煤體極限平衡區(qū)受力煤體極限平衡區(qū)受力狀態(tài)如圖狀態(tài)如圖2-252-25； 煤體強(qiáng)度符合莫爾煤體強(qiáng)度符合莫爾庫(kù)侖強(qiáng)度理論；庫(kù)侖強(qiáng)度理論； 煤層采高煤層采高m m，煤體與，煤體與頂?shù)装宓哪Σ料禂?shù)為頂?shù)装宓哪Σ料禂?shù)為f f。 圖圖2-25 2

43、-25 采場(chǎng)前方煤體采場(chǎng)前方煤體極限平衡區(qū)的受力狀態(tài)極限平衡區(qū)的受力狀態(tài)61 2.4.2 采場(chǎng)前支承壓力采場(chǎng)前支承壓力分布分布 2 2、解答：、解答： 圖圖2-25 2-25 采場(chǎng)前方煤體采場(chǎng)前方煤體極限平衡區(qū)的受力狀態(tài)極限平衡區(qū)的受力狀態(tài)對(duì)于采場(chǎng)前方煤體極限平衡區(qū)，平衡方程為：對(duì)于采場(chǎng)前方煤體極限平衡區(qū)，平衡方程為：02)(dxfmdmyxxx根據(jù)莫爾根據(jù)莫爾庫(kù)侖強(qiáng)度理論，有：庫(kù)侖強(qiáng)度理論，有：xycsin1sin1sin1cos2sin1sin1xydd62 2.4.2 采場(chǎng)前支承壓力采場(chǎng)前支承壓力分布分布 2 2、解答：、解答： 圖圖2-25 2-25 采場(chǎng)前方煤體采場(chǎng)前方煤體極限平衡區(qū)

44、的受力狀態(tài)極限平衡區(qū)的受力狀態(tài)將上式代入平衡方程，求解可得：將上式代入平衡方程，求解可得：sin1sin1xydd02dxfdmyxCmxfysin1sin12ln應(yīng)用邊界條件：當(dāng)應(yīng)用邊界條件：當(dāng)x=0 x=0時(shí)，時(shí)， y y=N=N0 0, ,代入上式得：代入上式得：0ln NC 將其代入上式解得：將其代入上式解得：sin1sin120mxfyeN63 2.4.2 采場(chǎng)前支承壓力采場(chǎng)前支承壓力分布分布 2 2、解答：、解答： 圖圖2-25 2-25 采場(chǎng)前方煤體采場(chǎng)前方煤體極限平衡區(qū)的受力狀態(tài)極限平衡區(qū)的受力狀態(tài)在極限平衡區(qū)與彈性區(qū)交界處往里煤體處于彈性狀態(tài)，支承在極限平衡區(qū)與彈性區(qū)交界處往

45、里煤體處于彈性狀態(tài)，支承壓力按照彈性狀態(tài)時(shí)的切向應(yīng)力分布狀態(tài)分布。壓力按照彈性狀態(tài)時(shí)的切向應(yīng)力分布狀態(tài)分布。64 圖圖2-26 2-26 支承壓力的分區(qū)支承壓力的分區(qū)AA減壓區(qū)；減壓區(qū)；BB增壓區(qū)；增壓區(qū)；CC穩(wěn)壓區(qū)；穩(wěn)壓區(qū)；DD極限平衡區(qū)；極限平衡區(qū)；EE彈性區(qū)彈性區(qū) 2.4.2 采場(chǎng)前支承壓力采場(chǎng)前支承壓力分布分布 651、問(wèn)題：、問(wèn)題：設(shè)有設(shè)有半平面體半平面體，在其，在其直邊界上受有集中力直邊界上受有集中力P，其與邊，其與邊界法線方向一致，如右圖所示。界法線方向一致，如右圖所示。試求半平面體內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力？試求半平面體內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力？2、解、解：（符拉芒解答）：（符拉芒解答） 擬用逆解法

46、求解，即先設(shè)定擬用逆解法求解，即先設(shè)定應(yīng)力函數(shù)，再求得應(yīng)力分量等。應(yīng)力函數(shù)，再求得應(yīng)力分量等。 首先按量綱分析法來(lái)假設(shè)應(yīng)首先按量綱分析法來(lái)假設(shè)應(yīng)力分量的函數(shù)形式。力分量的函數(shù)形式。 半平面體內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力分半平面體內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力分量決定量決定P、 、 ，因而各應(yīng)力分，因而各應(yīng)力分量的表達(dá)式只會(huì)包含這幾個(gè)量。量的表達(dá)式只會(huì)包含這幾個(gè)量。 2.5 2.5 支承應(yīng)力在底板巖層中的傳播支承應(yīng)力在底板巖層中的傳播 半平面體在邊界上受集中力半平面體在邊界上受集中力0PyyzZyzyzacb662、解：、解： 根據(jù)根據(jù)各應(yīng)力分量的表達(dá)式只各應(yīng)力分量的表達(dá)式只會(huì)包含會(huì)包含P、 、 量的推斷，分析量的推斷，分析

47、量綱：應(yīng)力分量量綱量綱：應(yīng)力分量量綱L-1MT-2；P的量綱的量綱MLT-2； 的量綱的量綱L； 的的量綱一。因此，各應(yīng)力分量的表量綱一。因此，各應(yīng)力分量的表達(dá)式只可能取形式：達(dá)式只可能取形式： 2.5 2.5 支承應(yīng)力在底板巖層中的傳播支承應(yīng)力在底板巖層中的傳播 半平面體在邊界半平面體在邊界上受集中力上受集中力組成的量綱一的量）是由NNP( 即是說(shuō)，在各應(yīng)力分量表達(dá)即是說(shuō)，在各應(yīng)力分量表達(dá)式中，式中， 只可能以負(fù)一次冪出現(xiàn)。只可能以負(fù)一次冪出現(xiàn)。0PyyzZyzyzacb672、解：、解： 由極坐標(biāo)系下由極坐標(biāo)系下應(yīng)力分量與應(yīng)應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù)的關(guān)系式：力函數(shù)的關(guān)系式： 2.5 2.5 支承

48、應(yīng)力在底板巖層中的傳播支承應(yīng)力在底板巖層中的傳播 半平面體在邊界半平面體在邊界上受集中力上受集中力0,122dddd 又可以看出，應(yīng)力函數(shù)中的又可以看出，應(yīng)力函數(shù)中的 的的冪次應(yīng)當(dāng)比各應(yīng)力分量中的冪次應(yīng)當(dāng)比各應(yīng)力分量中的 的的冪次高出冪次高出2 2次。因此可以假設(shè)應(yīng)次。因此可以假設(shè)應(yīng)力函數(shù)力函數(shù) 為為 的某一函數(shù)乘以的某一函數(shù)乘以 的的一次冪，即：一次冪，即：)f(0PyyzZyzyzacb682、解：、解： （2）將前面得到的應(yīng)力函數(shù)）將前面得到的應(yīng)力函數(shù)代入相容方程：代入相容方程： 2.5 2.5 支承應(yīng)力在底板巖層中的傳播支承應(yīng)力在底板巖層中的傳播 半平面體在邊界半平面體在邊界上受集中力

49、上受集中力011222222 得：得：0)f(d)f(d2d)f(d122443 刪去因子刪去因子1/1/ 3 3, ,解常微分方程得：解常微分方程得：)Dsin(CcosBsinAcos)f()Dsin(CcossinBcosA0PyyzZyzyzacb692、解：、解： 分析所得應(yīng)力函數(shù)，式中前兩項(xiàng)：分析所得應(yīng)力函數(shù)，式中前兩項(xiàng)： 2.5 2.5 支承應(yīng)力在底板巖層中的傳播支承應(yīng)力在底板巖層中的傳播 ByAxsinBcosA其不影響應(yīng)力，可以刪去，因此，只需取：其不影響應(yīng)力，可以刪去，因此，只需?。?Dsin(Ccos （3 3）求應(yīng)力分量：由應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù)關(guān)系式得：）求應(yīng)力分量：由應(yīng)

50、力分量與應(yīng)力函數(shù)關(guān)系式得：。0)1(, 0),sincos(21122222CD702、解：、解： （4）下面來(lái)考察應(yīng)力邊界條件，并求解上式中的待定系數(shù)。）下面來(lái)考察應(yīng)力邊界條件，并求解上式中的待定系數(shù)。 除原點(diǎn)之外，在除原點(diǎn)之外，在 =/2的邊界上，沒(méi)有任何法向和切向應(yīng)力，的邊界上，沒(méi)有任何法向和切向應(yīng)力，因而應(yīng)力邊界條件要求：因而應(yīng)力邊界條件要求： 2.5 2.5 支承應(yīng)力在底板巖層中的傳播支承應(yīng)力在底板巖層中的傳播 002，）（002，）（ 對(duì)照前面的解答結(jié)果，這兩個(gè)邊界條件是滿(mǎn)足的。對(duì)照前面的解答結(jié)果，這兩個(gè)邊界條件是滿(mǎn)足的。 此外，還需要考慮在此外，還需要考慮在O O點(diǎn)有集中力點(diǎn)有集

51、中力P P的作用。的作用。集中力集中力P可看成是可看成是下列載荷的抽象化：在點(diǎn)下列載荷的抽象化：在點(diǎn)O附近的一部分邊界面上，受有一組面附近的一部分邊界面上，受有一組面力。這組面力向點(diǎn)力。這組面力向點(diǎn)O簡(jiǎn)化后，成為主矢量簡(jiǎn)化后，成為主矢量F，而主矩為零。，而主矩為零。712、解：、解： 為了考慮點(diǎn)為了考慮點(diǎn)O附近小邊界附近小邊界上的應(yīng)力邊界條件，按照上的應(yīng)力邊界條件，按照圣圣維南原理維南原理，以點(diǎn)，以點(diǎn)O為中心，為中心，以以為半徑做圓弧線為半徑做圓弧線abc，在，在點(diǎn)點(diǎn)O 附近割出一小部分脫離附近割出一小部分脫離體體Oabc，如下圖，然后考慮，如下圖，然后考慮此脫離體的平衡條件，列出此脫離體的平衡條件，列出三個(gè)平衡方程。三個(gè)平衡方程。 2.5 2.5 支承應(yīng)力在底板巖層中的傳播支承應(yīng)力在底板巖層中的傳播 0PyyzZyzyzacb 半平面體在邊界半平面體在邊界上受集中力上受集中力722、解：、解： 2.5 2.5 支承應(yīng)力在底板巖層中的傳播支承應(yīng)力在底板巖層中的傳播 2/2/2/2/2/2/z0)(, 0, 0cos)(sin)(, 0, 0Psin)(cos)(, 0。dMddFddFoy將前面求得的應(yīng)力分量上三平衡方程，其第三式自然滿(mǎn)足，而第一、二將前面求得的應(yīng)力分量上三平衡方程，其第三式自然滿(mǎn)足，而第一、二式得出：