廣西壯族自治區(qū)河池市大化縣民族中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣西壯族自治區(qū)河池市大化縣民族中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）（2013?成都一模）定義在（1，1）上的函數(shù)；當(dāng)x（1，0）時，f（x）0，若，則p，q，r的大小關(guān)系為（）arqpbrpqcprqdqpr參考答案：b取x=y=0，則f（0）f（0）=f（0），所以，f（0）=0，設(shè)xy，則，所以所以f（x）f（y），所以函數(shù)f（x）在（1，1）上為減函數(shù)，由，得：取y=，則x=，所以，因?yàn)?，所以所以rpq故選b2. 已知函數(shù)，則是a非奇非偶函數(shù)，且在(0，)

2、上單調(diào)遞增b奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增c非奇非偶函數(shù)，且在(0，)上單調(diào)遞減d偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減參考答案：a3. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】該幾何體可視為正方體截去兩個三棱錐，可得其體積【解答】解：該幾何體可視為正方體截去兩個三棱錐，如圖所示，所以其體積為故選d4. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）（a）（6,7）（b）（7,8）（c）（8,9）（d）（9,10）參考答案：d略5. 定義集合與的運(yùn)算“*”為:或,但,按此定義,a.       &#

3、160; b.         c.         d.參考答案：a略6. 過雙曲線:的左頂點(diǎn)作斜率為1的直線,若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于、兩點(diǎn),且,則雙曲線的離心率是(    )a.      b.     c.      d. 參考答案：a7. .函數(shù)的定義

4、域?yàn)?#160;               （  ）abcd參考答案：b略8. 設(shè)函數(shù),則(    )a.當(dāng)k=2013時，在x=1處取得極小值b.當(dāng)k=2013時，在x=1處取得極大值c.當(dāng)k=2014時，在x=1處取得極小值d.當(dāng)k=2014時，在x=1處取得極大值參考答案：c9. 函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ゛.        b.  &#

5、160;   c.        d. 參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的定義域.b1 【答案解析】c   解析：若使原函數(shù)有意義，則，解得或，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故選c.【思路點(diǎn)撥】若使原函數(shù)有意義，解一元二次不等式即可.10. 已知直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與圓x2+y24x+3=0相切，切點(diǎn)在第四象限，則直線l的方程為(     )abcd參考答案：c考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系 專題：計算題；數(shù)形結(jié)合分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，又直線l過原點(diǎn)且與圓

6、相切，得到直線l的斜率存在，所以設(shè)出直線l的方程為y=kx，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，讓d等于圓的半徑列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，由圖象得到滿足題意的k的值，寫出直線l的方程即可解答：解：把圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x2）2+y2=1，所以圓心坐標(biāo)為（2，0），圓的半徑r=1，由直線l過原點(diǎn)，當(dāng)直線l的斜率不存在時，不合題意，則設(shè)直線l的方程為y=kx，因?yàn)橹本€l與已知圓相切，所以圓心到直線的距離d=r=1，化簡得：k2=，解得：k=或k=，又切點(diǎn)在第四象限，根據(jù)圖象，得到滿足題意的k=，則直線l的方程為：y=x故選c點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切

7、時所滿足的條件，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則         參考答案：312. 使不等式成立的實(shí)數(shù)a的范圍是            . 參考答案：13. 某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選取7名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示，其中甲班同學(xué)的平均分是85分，乙班同學(xué)成績的中位數(shù)是

8、83，則的值為參考答案：14. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離為          .參考答案：略15. 已知正四面體abcd的棱長為2，e為棱ab的中點(diǎn)，過e作其外接球的截面，則截面面積的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】l3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征【分析】根據(jù)題意，將四面體abcd放置于如圖所示的正方體中，則正方體的外接球就是四面體abcd的外接球因此利用題中數(shù)據(jù)算出外接球半徑r=，過e點(diǎn)的截面到球心的最大距離，再利用球的截面圓性質(zhì)可算出截面面積的最小值【解答】解：將四面體abcd放置于

9、正方體中，如圖所示可得正方體的外接球就是四面體abcd的外接球，正四面體abcd的棱長為2，正方體的棱長為，可得外接球半徑r滿足2r=，解得r=e為棱bc的中點(diǎn)，過e作其外接球的截面，當(dāng)截面到球心o的距離最大時，截面圓的面積達(dá)最小值，此時球心o到截面的距離等于正方體棱長的一半，可得截面圓的半徑為r=，得到截面圓的面積最小值為s=r2=故答案為：16. 在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為_.參考答案：217. 向量，若向量，共線，且，則mn的值為          參考答案：8  

10、0; 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線b是過點(diǎn)p（1，1），傾斜角為的直線，以直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線a的極坐標(biāo)方程是（1）求曲線a的普通方程和曲線b的一個參數(shù)方程；（2）曲線a與曲線b相交于m，n兩點(diǎn)，求|mp|+|np|的值參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）由曲線a的極坐標(biāo)方程得到2（3+sin2）=12，由此能求出曲線a的普通方程，由曲線b是過點(diǎn)p（1，1），傾斜角為的直線，能求出曲線b的一個參數(shù)方程（2）設(shè)|pm|=|t1|，|

11、pn|=|t2|，把，代入中得，由此利用韋達(dá)定理能求出|mp|+|np|的值【解答】解：（1），2（3+sin2）=12，即曲線a的普通方程為，曲線b是過點(diǎn)p（1，1），傾斜角為的直線，由題得，曲線b的一個參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（2）設(shè)|pm|=|t1|，|pn|=|t2|，把，代入中，得，整理得，19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值參考答案：（1）（3分）因此，函數(shù)的最小正周期為（5分）（2）解法一  因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，（11分）故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為（12分）解法二  作

12、函數(shù)在長度為一個周期的區(qū)間上的圖象如圖：（11分）由圖象得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為（12分）20. 乒乓球臺面被網(wǎng)分成甲、乙兩部分，如圖，甲上有兩個不相交的區(qū)域a，b，乙被劃分為兩個不相交的區(qū)域c，d，某次測試要求隊(duì)員接到落點(diǎn)在甲上的來球后向乙回球，規(guī)定：回球一次，落點(diǎn)在c上記3分，在d上記1分，其它情況記0分對落點(diǎn)在a上的來球，小明回球的落點(diǎn)在c上的概率為，在d上的概率為；對落點(diǎn)在b上的來球，小明回球的落點(diǎn)在c上的概率為，在d上的概率為假設(shè)共有兩次來球且落在a，b上各一次，小明的兩次回球互不影響，求：（）小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有一次的落點(diǎn)在乙上的概率；（）兩次回球結(jié)束后，小明得分之和

13、的分布列與數(shù)學(xué)期望參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列 專題：概率與統(tǒng)計分析：（）分別求出回球前落點(diǎn)在a上和b上時，回球落點(diǎn)在乙上的概率，進(jìn)而根據(jù)分類分布原理，可得小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有一次的落點(diǎn)在乙上的概率；（）兩次回球結(jié)束后，小明得分之和的取值有0，1，2，3，4，6六種情況，求出隨機(jī)變量的分布列，代入數(shù)學(xué)期望公式可得其數(shù)學(xué)期望e解答：解：（）小明回球前落點(diǎn)在a上，回球落點(diǎn)在乙上的概率為+=，回球前落點(diǎn)在b上，回球落點(diǎn)在乙上的概率為+=，故小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有一次的落點(diǎn)在乙上的概率p=×（1）+（1）×=+=（）的可能取值為0，1，

14、2，3，4，6其中p（=0）=（1）×（1）=；p（=1）=×（1）+（1）×=；p（=2）=×=；p（=3）=×（1）+（1）×=；p（=4）=×+×=；p（=6）=×=；故的分布列為：012346p故的數(shù)學(xué)期望為e（）=0×+1×+2×+3×+4×+6×=點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來理科2015屆高考必出的一個問題，題目做起來不難，運(yùn)算量也不大，只要注意解題格式就問題不大21. （10分）平面直

15、角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓c的方程為x2+y2=4以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求直線l和圓c的極坐標(biāo)方程；（）求直線l和圓c的交點(diǎn)的極坐標(biāo)（要求極角0，2）參考答案：【知識點(diǎn)】坐標(biāo)系與參數(shù)方程.   n3【答案解析】（）直線的極坐標(biāo)方程為 ，圓c的極坐標(biāo)方程為；（）直線和圓c的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.解析：（）直線的普通方程為，將代入此式得：，化簡得直線的極坐標(biāo)方程為，顯然圓c的極坐標(biāo)方程為.（）聯(lián)立方程組，消去的，因?yàn)?，所以，所以或，所以直線和圓c的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.【思路點(diǎn)撥】（）消去直線l的參數(shù)方程中的參數(shù)得直線的普通方程，

16、將將代入直線、圓的普通方程得直線l和圓c的極坐標(biāo)方程；（）聯(lián)立直線l和圓c的極坐標(biāo)方程，求得極角0，2）的直線l和圓c的交點(diǎn)的極坐標(biāo).22. 已知函數(shù)，（1）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對于實(shí)數(shù)x，y，有，求證:參考答案：（1）；（2）見解析（1）根據(jù)題意可得恒成立，即，化簡得，而是恒成立的，所以，解得；·········································5分（2），所以··········