

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1、廣西壯族自治區(qū)桂林市文市高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 螞蟻搬家都選擇最短路線行走,有一只螞蟻沿棱長分別為1cm,2cm,3cm的長方體木塊的頂點(diǎn)a處沿表面達(dá)到頂點(diǎn)b處(如圖所示),這只螞蟻?zhàn)叩穆烦淌牵?#160; )a b c d1+參考答案:b略2. 函數(shù)的最小正周期是()a. b. c. d. 2參考答案:c【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期
2、公式,進(jìn)行計(jì)算,即可求解【詳解】由角函數(shù)的周期公式,可得函數(shù)的周期,又由絕對(duì)值的周期減半,即為最小正周期為,故選:c【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的周期的計(jì)算,其中解答中熟記余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵,著重考查了計(jì)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題3. 已知,則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系是()a. b. c. d. 參考答案:c略4. 若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則此數(shù)列( )a是公差為2的等差數(shù)列
3、60; b是公差為3的等差數(shù)列 c是公差為5的等差數(shù)列 d不是等差數(shù)列 參考答案:a略5. ,則( )a. b.
4、60; c. d.參考答案:a6. 設(shè)當(dāng)時(shí),與的大小關(guān)系是( )a b c d不確定 參考答案:c7. 已知是
5、的內(nèi)角且,則 參考答案:a8. 已知直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸,則的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是( )a. b. c. d. 參考答案:b【分析】利用周期公式計(jì)算出
6、周期,根據(jù)對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)的是最值,然后分析單調(diào)減區(qū)間.【詳解】因?yàn)?,若取到最大值,則,即,此時(shí)處最接近的單調(diào)減區(qū)間是:即,故b符合;若取到最小值,則,即,此時(shí)處最接近的單調(diào)減區(qū)間是:即,此時(shí)無符合答案;故選:b.【點(diǎn)睛】對(duì)于正弦型函數(shù),對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)的是函數(shù)的最值,這一點(diǎn)值得注意.9. 用mina,b,c表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值。設(shè) (x0),則的最大值為( )a. 4 b. 5 &
7、#160; c. 6 d. 7參考答案:c略10. 設(shè)p,q兩個(gè)非空集合,定義運(yùn)算“”;pq = x|xpq,且xpq如果p= y|y= ,q= y|y=2x, x0 ,則pq=a、0,1(2,+);b、0,1(4,+);c、1,4;d、(4,+);參考答案:a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. (5分)已知函數(shù)f(x)=,則f(f(1)= 參考答案:6考點(diǎn):函數(shù)的值 專題:計(jì)算題分析:根據(jù)題
8、意和解析式先求出f(1)的值,再求出f(f(1)的值解答:由題意得,函數(shù)f(x)=,則f(1)=14=3,所以f(f(1)=f(3)=6,故答案為:6點(diǎn)評(píng):本題考查了求分段函數(shù)多層的函數(shù)值,一般從內(nèi)到外依次求函數(shù)值,注意自變量對(duì)應(yīng)的范圍,代入對(duì)應(yīng)的解析式12. 若冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn),則f(x)=參考答案:x2【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式,然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出冪指數(shù)即可【解答】解:設(shè)冪函數(shù)為y=x,因?yàn)閳D象過點(diǎn),則,所以,=2所以f(x)=x2故答案為x213. 函數(shù)的定義域是
9、 .參考答案:略14. 已知中,邊上的中線ao長為2,若動(dòng)點(diǎn)滿足,則的最小值是 .參考答案:-215. 關(guān)于有以下命題:若則;圖象與圖象相同;在區(qū)間上是減函數(shù);圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。其中正確的命題是
10、; 參考答案:16. 單位圓中一條弦ab的長度為則該弦ab所對(duì)的圓心角是 (弧度數(shù))參考答案: 17. 若存在實(shí)數(shù)和,使得則實(shí)數(shù)的所有可能值為 .參考答案:1三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. (8分)如圖所示,四棱錐pabcd的底面為一直角梯形,baad,cdad,cd=2ab,pa底面abcd
11、,e為pc的中點(diǎn)(14分)(1)證明:eb平面pad;(2)若pa=ad,證明:be平面pdc參考答案:考點(diǎn):空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專題:計(jì)算題;證明題分析:(1)欲證eb平面pad,根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證eb與平面pad內(nèi)一直線平行,取pd的中點(diǎn)f,連接fa,fe,根據(jù)中位線定理可知efab,ef=ab,從而abef是平行四邊形,則ebfa,eb?平面pad,fa?平面pad,滿足定理所需條件;(2)欲證be平面pdc,根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證be與平面pdc內(nèi)兩相交直線垂直,而beaf,可先證af平面pdc,而afpd,pdcd=d,pd?平面pdc
12、,cd?平面pdc,滿足線面垂直的判定定理,問題得證解答:證明 (1)取pd的中點(diǎn)f,連接fa,fe,則ef為pdc的中位線efcd,ef=cdbaad,cdadabcdcd=2ab,ab=cdefab,ef=ababef是平行四邊形ebfaeb?平面pad,fa?平面padeb平面pad(6分)(2)pa底面abcd,cd?底面abcdpacdcdad,paad=apa?平面pad,ad?平面padcd平面pad,af?平面padcdafpa=ad,pf=fdafpdpdcd=d,pd?平面pdc,cd?平面pdcaf平面pdc由(1)可知,beafbe平面pdc?點(diǎn)評(píng):判斷或證明線面平行的
13、常用方法有:利用線面平行的定義(無公共點(diǎn));利用線面平行的判定定理(a?,b?,ab?a);利用面面平行的性質(zhì)定理(,a?a);利用面面平行的性質(zhì)(,a?,a?,a?a)本題可采用方法,屬于中檔題19. (其中a>0且a>1),當(dāng)時(shí),求x的取值范圍參考答案:解:y1>y2即a2x+1>a-3x(1)當(dāng)a>1時(shí)y=ax在r上單調(diào)遞增2x+1>-3x3(2)當(dāng)0<x<1時(shí)y=ax在r上單調(diào)遞減2x+1<-3x720. 已知an是遞增數(shù)列,其前n項(xiàng)和為sn,且,(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)an;(2)是否存在使得成立?若存在,寫出一組符合條件的m,n,
14、k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;(3)設(shè),若對(duì)于任意的,不等式恒成立,求正整數(shù)的最大值參考答案:(1)(2)不存在(3)8【詳解】(1),得,解得,或由于,所以因?yàn)椋?故,整理,得,即因?yàn)槭沁f增數(shù)列,且,故,因此則數(shù)列是以2為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列.所以.5分(2)滿足條件的正整數(shù)不存在,證明如下:假設(shè)存在,使得,則整理,得, 顯然,左邊為整數(shù),所以式不成立故滿足條件的正整數(shù)不存在 8分(3),不等式可轉(zhuǎn)化為設(shè),則.所以,即當(dāng)增大時(shí),也增大要使不等式對(duì)于任意的恒成立,只需即可因?yàn)?,所?即.所以,正整數(shù)的最大值為8 14分21. 已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖是一個(gè)底邊長為8、
15、高為4的等腰三角形,側(cè)視圖是一個(gè)底邊長為6、高為4的等腰三角形(1)求該幾何體的體積v;(2)求該幾何體的側(cè)面積s.參考答案:(1)64;(2)本題考查由三視圖求幾何體的表面積和體積,考查由三視圖還原幾何圖形的直觀圖,考查線面垂直的應(yīng)用,本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的綜合題目(1)根據(jù)正視圖是底邊長為1的平行四邊形,側(cè)視圖是一個(gè)底邊長為6、高為4的等腰三角形得到該幾何體是一個(gè)四棱錐,其底面是邊長為1的正方形,高為,做出體積(2)由第一問看出的幾何體,知道該四棱錐中,a1d面abcd,cd面bcc1b1,得到側(cè)棱長,表示出幾何體的側(cè)面積,得到結(jié)果解:(1)3分(2)3分注:若寫出次幾何體的特征但體積、表面積求
16、錯(cuò)給2分22. 如圖,在直三棱柱abca1b1c1中,底面abc為等邊三角形,cc1=2ac=2()求三棱錐c1cb1a的體積;()在線段bb1上尋找一點(diǎn)f,使得cfac1,請(qǐng)說明作法和理由參考答案:【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積;直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】()取bc中點(diǎn)e連結(jié)ae,三棱錐c1cb1a的體積,由此能求出結(jié)果()在矩形bb1c1c中,連結(jié)ec1,推導(dǎo)出rtc1certcbf,從而cfec1,再求出aecf,由此得到在bb1上取f,使得,連結(jié)cf,cf即為所求直線【解答】解:()取bc中點(diǎn)e連結(jié)ae,在等邊三角形abc中,aebc,又在直三棱柱abca1b1c1中,側(cè)面bb1cc1面abc,面bb1cc1面
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