高中數(shù)學(xué) 111函數(shù)的平均變化率綜合測(cè)試 新人教B版選修2－2

1、函數(shù)的平均變化率一、選擇題(共12小題，每小題5分,共60分)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為【 】a. y=2xcosxx2sinxb. y=2xcosx+x2sinxc. y=x2cosx2xsinxd. y=xcosxx2sinx【 】a. 導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)【 】b. 如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值c. 如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值d. 如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值3. 曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是【 】a.4 b. ，的最大值是【 】 a.1 b. c5. 如果10n的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置6cm處，則克服彈力所做的功為【

2、 】 a . 0.28j b. 0.12j c. 0.26j d. 0.18j 6. 給出以下命題：若，則f(x)>0； ;f(x)的原函數(shù)為f(x)，且f(x)是以t為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個(gè)數(shù)為【 】a. 1 b. 2 c. 3 d. 07. 若函數(shù)是r上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是【 】a. b. c. d. 8.設(shè)0<<b，且f (x)，則下列大小關(guān)系式成立的是【 】.a.f ()< f ()<f () b. f ()<f (b)< f () c. f ()< f ()<f () d. f (b)< f ()<

3、;f () 9. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，則應(yīng)滿足【 】且 且且 且10. 與是定義在上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若與滿足，則與滿足【 】 為常數(shù)函數(shù) 為常數(shù)函數(shù)11. (2007江蘇)已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，則的最小值為【 】 12. (2007江西理)設(shè)函數(shù)是上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線在處的切線的斜率為（） 二、填空題(共4小題，每小題5分,共20分)y=2x33x2共有_個(gè)極值.14已知為一次函數(shù)，且，則=_. 15. 若，則 _.16. 已知函數(shù)處取得極值，并且它的圖象與直線在點(diǎn)（1，0）處相切，則函數(shù)的表達(dá)式為 _ _m2.三、解答題（共74分）17（本小題滿分10分）一物

4、體沿直線以速度（的單位為:秒,的單位為:米/秒）的速度作變速直線運(yùn)動(dòng)，求該物體從時(shí)刻t=0秒至?xí)r刻 t=5秒間運(yùn)動(dòng)的路程?18. （本小題滿分12分）已知曲線 y = x3 + x2 在點(diǎn) p0 處的切線 平行直線4xy1=0，且點(diǎn) p0 在第三象限,求p0的坐標(biāo); 若直線 , 且 l 也過(guò)切點(diǎn)p0 ,求直線l的方程.19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱, 試判斷在區(qū)間上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.高考資源網(wǎng)20（本小題滿分14分）已知函數(shù),函數(shù)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;在的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.21（本小題滿分12分

5、）設(shè)，（）令，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；（）求證：當(dāng)時(shí)，恒有22（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若，且對(duì)于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)，求證：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章節(jié)測(cè)試題答案一、選擇題（60分）15：abcad 610：bcd b b 1112：c b 二、填空題（16分）13. 2 14.15. （或） 16、三、解答題（共74分）17.解:當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),.物體從時(shí)刻t=0秒至?xí)r刻 t=5秒間運(yùn)動(dòng)的路程=(米)18.解:由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±x=1時(shí)，y=0;當(dāng)x=1時(shí)，y=4.又點(diǎn)p0在

6、第三象限,切點(diǎn)p0的坐標(biāo)為 (1,4).直線,的斜率為4,直線l的斜率為,l過(guò)切點(diǎn)p0,點(diǎn)p0的坐標(biāo)為 (1,4)直線l的方程為即.19. 解: 答f(x)在-4,4上是單調(diào)遞減函數(shù).證明:函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱, 則f(x)是奇函數(shù),所以a=1,b=0,于是f(x)=當(dāng)又函數(shù)在上連續(xù)所以f(x)在-4,4上是單調(diào)遞減函數(shù).20.解:,當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),函數(shù).由知當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).函數(shù)在上的最小值是,依題意得.由解得直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積=21. 本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和證明不等式的方法，考

7、查綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題的能力本小題滿分14分（）解：根據(jù)求導(dǎo)法則有，故，于是，列表如下：20極小值故知在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，所以，在處取得極小值（）證明：由知，的極小值于是由上表知，對(duì)一切，恒有從而當(dāng)時(shí)，恒有，故在內(nèi)單調(diào)增加所以當(dāng)時(shí)，即故當(dāng)時(shí)，恒有22本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、導(dǎo)數(shù)、不等式等基本知識(shí)，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查分類討論、化歸以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力滿分14分解：（）由得，所以由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是（）由可知是偶函數(shù)于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任意成立由得當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞增故，符合題意當(dāng)時(shí)，當(dāng)變

8、化時(shí)的變化情況如下表：?jiǎn)握{(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在上，依題意，又綜合，得，實(shí)數(shù)的取值范圍是（）， 由此得，故數(shù)學(xué)科學(xué)段測(cè)試（導(dǎo)數(shù)部分）一、選擇題（12小題，共36分）1、設(shè)曲線在點(diǎn)m處切線斜率為3，則點(diǎn)m的坐標(biāo)為 ( )a、（0，2） b、（1，0） c、（0，0） d、（1，1） 2、拋物線y=x2在點(diǎn)m（ ）的切線的傾斜角是 （ ）a、30° b、45° c、60° d、90°3、將半徑為的球加熱，若球的半徑增加，則球體積的平均變化率為（ ）a、 b、c、 d 、4、函數(shù)y=x33x在1，2上的最小值為（ ）a、2b、2c、0d、45、設(shè)函數(shù)的

9、導(dǎo)函數(shù)為，且，則等于 ( )a、 b、 c、 d、6、已知曲線在點(diǎn)，則過(guò)p點(diǎn)的切線方程為 （ ）a、b、c、d、7、已知f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則a的取值范圍為( ) a、1<a<2 b、3<a<6 c、a<1或a>2 d、a<3或a>68、設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如下圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f ¢(x)可能為 （ ）xyoxyoaxyobxyocxyod9、設(shè)函數(shù)f(x)kx33(k1)x21在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則的取值范圍是 （ ）a、b、c、d、10、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）a

10、、（，+）b、（，） c、（0，） d、（e，+）11、方程x36x2+9x10=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是 ( ) a3 b2 c1 d012、對(duì)于r上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），且若滿足（x1）>0，則必有 （ ）a、f（0）f（2）<2f（1） b、f（0）f（2）³2f（1）c、f（0）f（2）>2f（1） d、f（0）f（2）³2f（1）二、填空題（4小題，共16分）13、【文】已知函數(shù)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是 。13、【理】計(jì)算定積分： 。14、已知函數(shù)和的導(dǎo)函數(shù)分別是 、 。15、【文】一質(zhì)點(diǎn)在直線上從時(shí)刻=0秒以速度（米/秒）運(yùn)動(dòng)，則該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻=3秒時(shí)運(yùn)動(dòng)

11、的路程為 。15、【理】函數(shù),與坐標(biāo)軸圍成的圖像繞旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積是 。16、【文】已知曲線上一點(diǎn)，則過(guò)曲線上p點(diǎn)的所有切線方程中，斜率最小的切線方程是 。16、【理】曲線s：y=3x-x3的過(guò)點(diǎn)a（2，-2）的切線的方程是 。三、解答題（4小題，共1014121248分）17、【文】求曲線和在它們交點(diǎn)處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積。17、【理】已知一物體運(yùn)動(dòng)的速度為，求物體在內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程。高考資源網(wǎng)18、已知在時(shí)有極值0。 （1）求常數(shù) 的值； （2）求的單調(diào)區(qū)間。（3）方程在區(qū)間-4,0上有三個(gè)不同的實(shí)根時(shí)實(shí)數(shù)的范圍。19、請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上

12、部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問(wèn)當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)到底面中心的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？【注：】高考資源網(wǎng)20、定義在定義域d內(nèi)的函數(shù)，若對(duì)任意的都有，則稱函數(shù)為“媽祖函數(shù)”，否則稱“非媽祖函數(shù)”.試問(wèn)函數(shù),)是否為“媽祖函數(shù)”？如果是，請(qǐng)給出證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.高考資源網(wǎng)莆田四中高二上數(shù)學(xué)科學(xué)段測(cè)試（導(dǎo)數(shù)部分）參考答案112：bbbbb； bdddc；cc13：【文】和、【理】； 14：；15：【文】、【理】；16：【文】、【理】y=-9x+16或y=-2。17、【文】解：曲線和在它們的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1，1)，兩條切線方程分別是y=x+2和y=2x1，它們與軸所圍成的三角形的面積是。10分17、【理】解：因?yàn)?，所以?10分18、解：（1），由題知： 2分 聯(lián)立<1>、<2>有：（舍去）或 4分（2）當(dāng)時(shí)， 故方程有根或 6分x00極大值極小值 由表可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)，有極小值0，故符合題意 8分 由上表可知：的減函數(shù)區(qū)間為 的增函數(shù)區(qū)間為或 10分（3）因?yàn)?，由?shù)形結(jié)合可得。 14分高考資源網(wǎng)19、解：設(shè)正六棱錐的高為x m,則