精品解析：吉林省備考2022年中考數(shù)學試題（解析版）

1、吉林省備考20220年初中畢業(yè)生學業(yè)水平考試數(shù)學試題一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1.6的相反數(shù)是（）a. 6b. c. 6d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答【詳解】6的相反數(shù)是：6，故選c.2.國務院總理李克強年月日在作政府工作報告時說，去年我國農(nóng)村貧困人口減少，脫貧攻堅取得決定性成就數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義即可得【詳解】科學記數(shù)法：將一個數(shù)表示成的形式，其中，n為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法則故選：b【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵3.如圖，由個完全相同的小

2、正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖為（ ） a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)左視圖的定義即可得【詳解】由左視圖的定義得：這個立體圖形的左視圖由2行1列組成，其中，每行上只有1個小正方形，1列上有2個小正方形觀察四個選項可知，只有選項a符合故選：a【點睛】本題考查了左視圖的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵三視圖的另兩個概念是：主視圖和俯視圖，這是?？键c，需掌握4.下列運算正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、積的乘方逐項判斷即可【詳解】a、，此項錯誤b、，此項錯誤c、，此項錯誤d、，此項正確故選：d【點睛】本題考查了同底數(shù)

3、冪的乘除法、冪的乘方、積的乘方，熟記整式的運算法則是解題關(guān)鍵5.將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則的大小為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出acd的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【詳解】解：如圖所示，由一副三角板的性質(zhì)可知：ecd=60°，bca=45°，d=90°，acd=ecdbca=60°45°=15°，=180°dacd=180°90°15°=75°， 故選：b【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是18

4、0°是解答此題的關(guān)鍵6.如圖，四邊形內(nèi)接于若，則的大小為（ ）a b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，可求得的度數(shù)【詳解】因為，四邊形內(nèi)接于，所以，=180°-故選：c【點睛】考核知識點：圓的內(nèi)接四邊形熟記圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)是關(guān)鍵二、填空題（每小題3分，共24分）7.分解因式：=_【答案】a（ab）【解析】【詳解】解：=a（ab）故答案為a（ab）【點睛】本題考查因式分解-提公因式法8.不等式的解集為_【答案】【解析】【分析】移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可得出答案【詳解】解：，移項：，合并同類項：，系數(shù)化成：，所以不等式的解集為：；故答

5、案為：【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握解不等式的解題步驟9.一元二次方程根的判別式的值為_【答案】13【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式=b2-4ac即可求出值【詳解】解：a=1，b=3，c=-1，=b2-4ac=9+4=13所以一元二次方程x2+3x-1=0根的判別式的值為13故答案為：13【點睛】本題考查了根的判別式，解決本題的關(guān)鍵是熟記根的判別式10.我國古代數(shù)學著作算學啟蒙中有這樣一個學問題，其大意是：跑得快的馬每天走里，跑得慢的馬每天走里慢馬先走天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬天可以追上慢馬，根據(jù)題意，可列方程為_【答案】（240-150）x=150

6、5;12【解析】【分析】根據(jù)兩馬的速度之差×快馬出發(fā)的時間=慢馬的速度×慢馬提前出發(fā)的時間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程【詳解】解：題中已設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則根據(jù)題意得：（240-150）x=150×12故答案為：（240-150）x=150×12【點睛】本題考查了一元一次方程的應用問題，找到等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵11.如圖，某單位要在河岸上建一個水泵房引水到處，他們的做法是：過點作于點，將水泵房建在了處這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學道理是_【答案】垂線段最短【解析】【分析】直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短【詳解

7、】通過比較發(fā)現(xiàn)：直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短故答案為：垂線段最短【點睛】此題主要考查點到直線的距離，動手比較、發(fā)現(xiàn)結(jié)論是解題關(guān)鍵12.如圖，若，則_【答案】10【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到，由條件即可算出df的值【詳解】解：，又，故答案為：10【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關(guān)系是解題的關(guān)鍵13.如圖，在中，分別是邊，的中點若的面積為則四邊形的面積為_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)三角形中位線定理得出，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得出，從而可得的面積，由此即可得出答案【詳解】點，分別是邊，的中點，即又則四邊形的面積為故答案為

8、：【點睛】本題考查了三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵14.如圖，在四邊形中，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，箏形的對角線，相交于點以點為圓心，長為半徑畫弧，分別交，于點，若，則的長為_（結(jié)果保留）【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，求出ob的長；根據(jù)弧長的公式，代入數(shù)據(jù)，即可求解【詳解】由題意知：，abc和adc是等腰三角形，acbd，od=，oa=ob=abd=， ebf=，=故答案為【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和弧長的公式，正確掌握等腰三角形的性質(zhì)和弧長的公式是解題的關(guān)鍵三、解答題（每小題5分，共20分）15

9、.先化簡，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】分別依據(jù)完全平方公式和單項式乘多項式法則計算，再合并同類項，然后將代入即可【詳解】解：原式=將代入原式=【點睛】本題考查整式的混合運算，二次根式的化簡求值熟練掌握完全平方公式和單項式乘多項式法則是解決此題的關(guān)鍵16.“中國結(jié)”是我國特有的手工編織工藝品，也是一種傳統(tǒng)吉祥裝飾物，如圖，現(xiàn)有三張正面印有“中國結(jié)”圖案的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同將三張卡片正面向下洗勻，小吉同學從中隨機抽取一張卡片，記下圖案后正面向下放回，洗勻后再從中隨機抽取一張卡片請用畫樹狀圖或列表的方法，求小吉同學抽出的兩張卡片中含有卡片的概率【答案】兩張卡片中

10、含有a的概率為，詳解見解析【解析】【分析】分別使用樹狀圖法或列表法將小吉同學抽取卡片的結(jié)果表示出來，第一次共有3種不同的抽取情況，第二次同樣也有3種不同的抽取情況，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種，找出含有a卡片的抽取結(jié)果，即可算出概率【詳解】解：解法一：畫樹狀圖，根據(jù)題意，畫樹狀圖結(jié)果如下：由樹狀圖可以看出，所有等可能出現(xiàn)的概率一共有9種，而兩張卡片中含有a卡片的結(jié)果有5種，所以p（小吉抽到兩張卡片中有a卡片）=解法二：用列表法，根據(jù)題意，列表結(jié)果如下：結(jié)果為：（第一次抽取情況，第二次抽取情況）由表可以看出，所有等可能出現(xiàn)的概率一共有9種，而兩張卡片中含有a卡片的結(jié)果有5種，所以p（小吉抽到兩張卡

11、片中有a卡片）=【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用圖表的形式將第一次、第二次抽取所可能發(fā)生的情況一一列出，避免遺漏17.甲、乙二人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做個，甲做個所用的時間與乙做個所用的時間相等求乙每小時做零件的個數(shù)【答案】12個【解析】【分析】設(shè)乙每小時做個零件，甲每小時做個零件，根據(jù)時間=總工作量÷工作效率，即可得出關(guān)于的分式方程，解之并檢驗后即可得出答案【詳解】解：設(shè)乙每小時做個零件，則甲每小時做個零件，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是分式方程的解，且符合題意，分式方程的解為：，答：乙每小時做12個零件【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，找準等量關(guān)系，正

12、確列出分式方程是解題的關(guān)鍵18.如圖，在中，點在邊上，且，過點作并截取，且點，在同側(cè)，連接求證：【答案】證明見詳解【解析】【分析】根據(jù)sas即可證得【詳解】證明：，a=edb，在abc和deb中，（sas）【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵四、解答題（每小題7分，共28分）19.如圖、圖、圖都是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，均為格點在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖：（1）在圖中，畫一條不與重合的線段，使與關(guān)于某條直線對稱，且，為格點（2）在圖中，畫一條不與重合的線段，使與關(guān)于某條直線對稱，且，為格點（3）在圖中，畫一個，使與關(guān)于某條直線對稱，

13、且，格點【答案】（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）圖見解析【解析】分析】（1）先畫出一條的正方形網(wǎng)格的對稱軸，根據(jù)對稱性即可在圖中，描出點ab的對稱點mn，它們一定在格點上，再連接即可（2）同（1）方法可解；（3）同（1）方法可解；【詳解】解：（1）如圖，的正方形網(wǎng)格的對稱軸l，描出點ab關(guān)于直線l的對稱點mn，連接即為所求；（2）如圖，同理（1）可得，即為所求；（3）如圖，同理（1）可得，即為所求【點睛】本題考查了作圖軸對稱變換，解決本題的關(guān)鍵是找到圖形對稱軸的位置20.如圖，某班數(shù)學小組測量塔的高度，在與塔底部相距的處，用高的測角儀測得該塔頂端的仰角為求塔的高度（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)

14、：，）【答案】【解析】【分析】通過，可求出ae的長，從而得到ab的高度【詳解】解：由題意可知，在直角ade中，即，因此塔的高度為【點睛】本題考查了解直角三角形的應用問題，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵21.如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點，在函數(shù)的圖象上（點的橫坐標大于點的橫坐標），點的坐示為，過點作軸于點，過點作軸于點，連接，（1）求值（2）若為中點，求四邊形的面積【答案】（1）8；（2）10【解析】【分析】（1）將點的坐標為代入，可得結(jié)果；（2）利用反比例函數(shù)的解析式可得點的坐標，利用三角形的面積公式和梯形的面積公式可得結(jié)果【詳解】解：（1）將點的坐標為代入，可得，的值為8；（2）的

15、值為8，函數(shù)的解析式為，為中點，點的橫坐標為4，將代入，可得，點的坐標為，【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義，運用數(shù)形結(jié)合思想是解答此題的關(guān)鍵22.年月線上授課期間，小瑩、小靜和小新為了解所在學校九年級名學生居家減壓方式情況，對該校九年級部分學生居家減壓方式進行抽樣調(diào)查，將居家減壓方式分為（享受美食）、（交流談心）、（室內(nèi)體育活動）、（聽音樂）和（其他方式）五類，要求每位被調(diào)查者選擇一種自己最常用的減壓方式他們將收集的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制的統(tǒng)計表分別為表1、表2和表3表1：小瑩抽取名男生居家減壓方式統(tǒng)計表（單位：人）減壓方式人數(shù)表2：小靜隨機抽取名學生居家減壓方式統(tǒng)計表（單位：人

16、）減壓方式人數(shù)表3：小新隨機抽取名學生居家減壓方式統(tǒng)計表（單位：人）減壓方式人數(shù)根據(jù)以上材料，回答下列問題：（1）小瑩、小靜和小新三人中，哪一位同學抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校九年級學生居家減壓方式情況，并簡要說明其他兩位同學抽樣調(diào)查的不足之處（2）根據(jù)三人中能較好地反映出該校九年級居家減壓方式的調(diào)查結(jié)果，估計該校九年級名學生中利用室內(nèi)體育活動方式進行減壓的人數(shù)【答案】（1）小新抽樣調(diào)查所得的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校九年級學生居家減壓方式情況；小瑩抽取名男生居家減壓方式統(tǒng)計,沒有隨機抽樣，而且只抽取男生，樣本沒有代表性；小靜隨機抽取名學生居家減壓方式統(tǒng)計，樣本容量太小，也沒有代表性；（2）2

17、60人【解析】【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的要求，所抽樣本必須具有代表性，要保證所有個體都有相同的機會被抽到，樣本的容量要適當；（2）根據(jù)樣本的情況估計總體情況，利用室內(nèi)體育活動方式進行減壓的人數(shù)：600×人【詳解】解：（1）小新抽樣調(diào)查所得的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校九年級學生居家減壓方式情況.小瑩抽取名男生居家減壓方式統(tǒng)計,沒有隨機抽樣，而且只抽取男生，樣本沒有代表性；小靜隨機抽取名學生居家減壓方式統(tǒng)計，樣本容量太小，也沒有代表性；（2）估計該校九年級名學生中利用室內(nèi)體育活動方式進行減壓的人數(shù)：600×=260（人） 答：（1）小新抽樣調(diào)查所得的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校九年級學

18、生居家減壓方式情況小瑩抽取名男生居家減壓方式統(tǒng)計,沒有隨機抽樣，而且只抽取男生，樣本沒有代表性；小靜隨機抽取名學生居家減壓方式統(tǒng)計，樣本容量太小，也沒有代表性；（2）估計該校九年級名學生中利用室內(nèi)體育活動方式進行減壓的人數(shù)是260人【點睛】考核知識點：抽樣調(diào)查.要注意抽樣調(diào)查中樣本的容量要適中，要具有代表性,會用樣本估計總體情況五、解答題（每小題8分，共16分）23.某種機器工作前先將空油箱加滿，然后停止加油立即開始工作，當停止工作時，油箱中油量為在整個過程中，油箱里的油量（單位：）與時間（單位：）之間的關(guān)系如圖所示（1）機器每分鐘加油量為_，機器工作的過程中每分鐘耗油量為_（2）求機器工作時

19、關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍（3）直接寫出油箱中油量為油箱容積的一半時的值【答案】（1）3，；（2），；（3）5或40【解析】【分析】（1）根據(jù)加油量為即可得；根據(jù)時剩余油量為即可得；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接利用待定系數(shù)法即可得；（3）先求出機器加油過程中的關(guān)于的函數(shù)解析式，再求出時，兩個函數(shù)對應的x的值即可【詳解】（1）由函數(shù)圖象得：機器每分鐘加油量為機器工作的過程中每分鐘耗油量為故答案為：3，；（2）由函數(shù)圖象得：當時，機器油箱加滿，并開始工作；當時，機器停止工作則自變量的取值范圍為，且機器工作時的函數(shù)圖象經(jīng)過點設(shè)機器工作時關(guān)于的函數(shù)解析式將點代入得：解得則機器工作時關(guān)于的函數(shù)

20、解析式；（3）設(shè)機器加油過程中的關(guān)于的函數(shù)解析式將點代入得：解得則機器加油過程中的關(guān)于的函數(shù)解析式油箱中油量為油箱容積的一半時，有以下兩種情況：在機器加油過程中當時，解得在機器工作過程中當時，解得綜上，油箱中油量為油箱容積的一半時的值為5或40【點睛】本題考查了函數(shù)圖象、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式等知識點，從函數(shù)圖象中正確獲取信息是解題關(guān)鍵24.能夠完全重合的平行四邊形紙片和按圖方式擺放，其中，點，分別在邊，上，與相交于點【探究】求證：四邊形是菱形【操作一】固定圖中的平行四邊形紙片，將平行四邊形紙片繞著點順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使點與點重合，如圖，則這兩張平行四邊形紙片未重疊部

21、分圖形的周長和為_【操作二】四邊形紙片繞著點繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使點與點重合，連接，如圖若，則四邊形的面積為_【答案】探究：證明見解析；操作一：56；操作二：72【解析】【分析】探究：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的判定即可得證；操作一：先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形的周長公式即可得；操作二：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定可得是等腰三角形，且平分，再根據(jù)等腰三角形的三線合一可得，然后利用正弦三角函數(shù)可求出dn的長，從而可得dg的長，最后根據(jù)矩形的判定可得四邊形是

22、矩形，據(jù)此利用矩形的面積公式即可得【詳解】探究：四邊形和都是平行四邊形，即四邊形是平行四邊形又平行四邊形是菱形；操作一：如圖，設(shè)ae與df相交于點h，ab與fg相交于點m四邊形和是兩個完全重合的平行四邊形，在和中，和的周長相等同理可得：、的周長均相等又周長為則這兩張平行四邊形紙片未重疊部分圖形的周長和為故答案為：56；操作二：如圖，設(shè)ab與dg相交于點n四邊形和是兩個完全重合的平行四邊形是等腰三角形，且平分，在中，即解得又四邊形是平行四邊形，即平行四邊形是矩形則四邊形的面積為故答案為：72【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、菱形的判定、矩形的判定、正弦三角函數(shù)等知

23、識點，熟記并靈活運用各判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，是等邊三角形，動點從點出發(fā)，以的速度沿向點勻速運動，過點作，交折線于點，以為邊作等邊三角形，使點，在異側(cè)設(shè)點的運動時間為，與重疊部分圖形的面積為（1）的長為_（用含的代數(shù)式表示）（2）當點落在邊上時，求的值（3）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍【答案】（1）；（2）；（3）當時，；當時，；當時，【解析】【分析】（1）根據(jù)“路程速度時間”即可得；（2）如圖（見解析），先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)垂直的定義可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，最后在中，利用直角三角形的性質(zhì)列出等式

24、求解即可得；（3）先求出點q與點c重合時x的值，再分、和三種情況，然后分別利用等邊三角形的性質(zhì)、正切三角函數(shù)、以及三角形的面積公式求解即可得【詳解】（1）由題意得：故答案為：；（2）如圖，和都是等邊三角形，即，在和中，在中，即解得；（3）是等邊三角形當點q與點c重合時，則，解得結(jié)合（2）的結(jié)論，分以下三種情況：如圖1，當時，重疊部分圖形為由（2）可知，等邊的邊長為由等邊三角形的性質(zhì)得：pq邊上的高為則如圖2，當時，重疊部分圖形為四邊形efpq則在中，在中，即則如圖3，當時，重疊部分圖形為同可知，在中，即則綜上，當時，；當時，；當時，【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、正切三角函數(shù)等知識點，較難的是題（3），依據(jù)題意，正確分三種情況討論是解題關(guān)鍵26.如圖，在平面直角