廣東省茂名市高州第二中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省茂名市高州第二中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知全集，集合，則：a     b    c      d參考答案：c2. 設(shè)等差數(shù)列 的前n 項和為，若，則的值是 2     3     4       5參考答案：a

2、3. 右圖是某池塘中的浮萍蔓延的面積與時間的關(guān)系：的圖象，有以下敘述，其中正確的是（  ）1             這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；2             第5個月時，浮萍面積就會超過30；3            

3、 浮萍每月增加的面積都相等； 若浮萍蔓延到2、3、6所經(jīng)過的時間分別為，則.a      b        c       d參考答案：d4. 在正方體abcda1b1c1d1中，若e是a1c1的中點，則直線ce垂直于() a. ac                &#

4、160;   b. bd                c. a1d                   d. a1d參考答案：b5. 若f（2x+1）=x22x，則f（2）的值為（）abc0d1參考答案：a【考點】函數(shù)的值【分析】直接利用函數(shù)的解析

5、式，求解即可【解答】解：f（2）=f（2×）=故選：a6. 已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)則                                        &#

6、160;                 （     ）a               b c               d參考

7、答案：b7. 已知f（x）是定義在r上的周期為2的偶函數(shù)，當時，f（x）x2，若直線與的圖像恰好有兩個公共點，則a（       ）a    b k,z    c    d 參考答案：c8. 設(shè)全集u=1，2，3，4，5，6，集合a=1，2，b=2，3，則a（?ub）=(     )a4，5b2，3c1d2參考答案：c【考點】交、并、補集的混合運算 【專題】集合【分析】由全集u及b，求出b的補集，

8、找出a與b補集的交集即可【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，6，a=1，2，b=2，3，?ub=1，4，5，6，則a（?ub）=1，故選：c【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵9. 設(shè)，若，則（   ）a  bc d參考答案：c略10. 若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上   a.是減函數(shù)，有最小值0          b.是增函數(shù)，有最小值0   c.是減函數(shù)，有最大值0  

9、;        d.是增函數(shù)，有最大值0參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=若f（x）=1，則x=         參考答案：2或4【考點】函數(shù)的值 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知得當x1時，x+1=1；當x1時，x+3=1由此能求出結(jié)果【解答】解：f（x）=，f（x）=1，當x1時，x+1=1，解得x=2；當x1時，x+3=1，解得x=4，x=1或x=4故答案為：2或4【點評】本題考查實數(shù)值

10、的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運用12. 正方體中,異面直線與所成角度為          參考答案：13. 已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是      參考答案：14. 若函數(shù)同時滿足：（）對于定義域內(nèi)的任意，恒有；（）對于定義域內(nèi)的任意，當時，恒有，則稱函數(shù)為“二維函數(shù)”現(xiàn)給出下列四個函數(shù)：；    其中能被稱為“二維函數(shù)”的有_（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）參考答案：【知識點】函數(shù)的奇偶性函數(shù)的單調(diào)性與

11、最值【試題解析】由得：函數(shù)為奇函數(shù)；故排除。由得：函數(shù)是減函數(shù)；故排除。對：令不符合，故錯。故答案為：15. 建造一個容積為16立方米，深為4米的長方體無蓋水池，如果池底的造價為每平方米110元，池壁的造價為每平方米90元，長方體的長是                 ，寬是 時水池造價最低，最低造價為             

12、      參考答案：2米 ;2米； 332o元  16. 在等差數(shù)列an中，則       參考答案：8【詳解】設(shè)等差數(shù)列an的公差為，則，所以，故答案為8.17. 函數(shù)y=的單調(diào)減區(qū)間為     參考答案：（，1）和（1，+）【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】畫出函數(shù)的圖象，從而得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【解答】解：畫出函數(shù)的圖象，如圖示：，函數(shù)在（，1）遞減，在（1，+）遞減，故答案為：（，1）和（1，+）三、 解答題：本大題共5小題

13、，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在abc中，內(nèi)角a、b、c的對邊分別為a、b、c，且（1）求角a的大??；（2）若，求的最大值及相應(yīng)的角b的余弦值.參考答案：（1）（2）的最大值為，此時【分析】（1）由正弦定理邊角互化思想結(jié)合內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式可得出的值，結(jié)合角的取值范圍可得出角的大??；（2）由正弦定理得出，然后利用三角恒等變換思想將轉(zhuǎn)化為關(guān)于角的三角函數(shù)，可得出的值，并求出的值.【詳解】（1）由正弦定理得，即，從而有，即，由得，因為，所以；（2）由正弦定理可知，則有，其中，因為，所以，所以當時，取得最大值，此時，所以，的最大值為，此時【點睛】本題考查正弦定理邊角互化

14、思想的應(yīng)用，考查內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式，以及三角形中最值的求解，求解時常利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)來求解，解題時要充分利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式化簡，考查運算求解能力，屬于中等題.19. （10分）設(shè)a，b，c分別是abc的三個內(nèi)角a、b、c所對的邊，s是abc的面積，已知a=4，b=5，s=5（1）求角c；（2）求c邊的長度參考答案：考點：余弦定理；正弦定理 專題：解三角形分析：（1）由題意和三角形的面積公式求出，由內(nèi)角的范圍求出角c；（2）由（1）和余弦定理求出c邊的長度解答：（1）由題知，由s=absinc得，解得，又c是abc的內(nèi)角，所以或；（2）當時，由余弦定理得=2

15、1，解得；當時，=16+25+2×4×5×=61，解得綜上得，c邊的長度是或點評：本題考查余弦定理，三角形的面積公式的應(yīng)用，注意內(nèi)角的范圍20. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當，.（1）求的解析式.（2）若對任意的，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）設(shè)，則，所以.(2分)因為是奇函數(shù)，所以.（4分）又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以.  （5分）綜上，（2）因為在上是增函數(shù)，又為奇函數(shù)，所以在r上單調(diào)遞增.（7分）因為為奇函數(shù)，所以，（8分）則對任意的，恒成立，（9分）即對任意的恒成立.     （10分）當時，取

16、最大值，所以.   （11分）故的取值范圍是.       （12分）21. 如圖，在線段ob上任取一點c，試求： 為鈍角三角形的概率； 為銳角三角形的概率參考答案：（1）（2）22. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，及l(fā)g2=0.3010，lg2.015=0.3043（1）求實數(shù)a的值；（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間1，+）上是減函數(shù)；（3）求最小的正整數(shù)n，使得f（1+0.01×2n）+f（2016）f（0）參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用f（0）=0，即可求實數(shù)a的值；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)f（x）在區(qū)間1，+）上是減函數(shù)；（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，將不等式進行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：（1）由f（0）=0，求得（3分）（2）由（1）可知，設(shè)x1，x21，+），設(shè)x1x2，則（4分），1x1x2，f（x1）f（x2），f（x）在區(qū)間1，+）