備考2022數學題型02 規(guī)律探索類試題（解析版）

1、備戰(zhàn)2020年中考數學十大題型專練卷題型02 規(guī)律探索類試題一、單選題1如圖，在單位長度為1米的平面直角坐標系中，曲線是由半徑為2米，圓心角為的多次復制并首尾連接而成現有一點p從a(a為坐標原點)出發(fā)，以每秒米的速度沿曲線向右運動，則在第2019秒時點p的縱坐標為( )a2b1c0d1【答案】b【分析】先計算點p走一個的時間，得到點p縱坐標的規(guī)律：以1，0，-1，0四個數為一個周期依次循環(huán)，再用2019÷4=5043，得出在第2019秒時點p的縱坐標為是-1【詳解】解：點運動一個用時為秒如圖，作于d，與交于點e在中，第1秒時點p運動到點e，縱坐標為1；第2秒時點p運動到點b，縱坐標為

2、0；第3秒時點p運動到點f，縱坐標為1；第4秒時點p運動到點g，縱坐標為0；第5秒時點p運動到點h，縱坐標為1；，點p的縱坐標以1，0，1，0四個數為一個周期依次循環(huán)，第2019秒時點p的縱坐標為是1故選：b【點睛】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標，解題的關鍵是找出點p縱坐標的規(guī)律：以1，0，-1，0四個數為一個周期依次循環(huán)也考查了垂徑定理2在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到的指令是：從原點出發(fā)，按“向上向右向下向右”的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點，第二次移動到點第次移動到點，則點的坐標是（）abcd【答案】c【分析】根據圖象可得移動4次圖象完成一

3、個循環(huán)，從而可得出點的坐標【詳解】，所以的坐標為，則的坐標是，故選c【點睛】本題考查了點的規(guī)律變化，解答本題的關鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規(guī)律，難度一般3觀察等式：；已知按一定規(guī)律排列的一組數：、若，用含的式子表示這組數的和是（ ）abcd【答案】c【分析】根據題意，一組數：、的和為2502512522992100a(222250)a，進而根據所給等式的規(guī)律，可以發(fā)現2222502512，由此即可求得答案.【詳解】2502512522992100a2a22a250aa(222250)a，2222502512，2502512522992100a(222250)aa(2512)aa(2 a2)

4、a2a2a ，故選c.【點睛】本題考查了規(guī)律題數字的變化類，仔細觀察，發(fā)現其中哪些發(fā)生了變化，哪些沒有發(fā)生變化，是按什么規(guī)律變化的是解題的關鍵.4計算的結果是（）abcd【答案】b【分析】把每個分數寫成兩個分數之差的一半，然后再進行簡便運算【詳解】解：原式 = = 故選b【點睛】本題是一個規(guī)律計算題，主要考查了有理數的混合運算，關鍵是把分數乘法轉化成分數減法來計算5已知有理數，我們把稱為a的差倒數，如：2的差倒數是，-1的差倒數是如果，a2是a1的差倒數，a3是a2的差倒數，a4是a3的差倒數依此類推，那么的值是（）a-7.5b7.5c5.5d-5.5【答案】a【分析】求出數列的前4個數，從而

5、得出這個數列以，依次循環(huán)，且，再求出這100個數中有多少個周期，從而得出答案【詳解】解：，這個數列以-2，依次循環(huán)，且，故選：a【點睛】本題考查了規(guī)律型：數字的變化類：通過從一些特殊的數字變化中發(fā)現不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況6如圖，小聰用一張面積為1的正方形紙片，按如下方式操作：將正方形紙片四角向內折疊，使四個頂點重合，展開后沿折痕剪開，把四個等腰直角三角形扔掉；在余下紙片上依次重復以上操作，當完成第2019次操作時，余下紙片的面積為（ ）abcd【答案】c【分析】根據正方形的面積公式，即可推出操作次數與余下面積的關系式.【詳解】解：正方形紙片四角向內折疊，使四個頂點重合

6、，展開后沿折痕剪開，第一次：余下面積，第二次：余下面積，第三次：余下面積，當完成第2019次操作時，余下紙片的面積為，故選：c【點睛】本題考查數字問題，熟練掌握計算法則是解題關鍵.7如圖，在中，頂點，將與正方形abcd組成的圖形繞點o順時針旋轉，每次旋轉，則第70次旋轉結束時，點d的坐標為（）abc）d【答案】d【分析】先求出，再利用正方形的性質確定，由于，所以第70次旋轉結束時，相當于與正方形abcd組成的圖形繞點o順時針旋轉2次，每次旋轉，此時旋轉前后的點d關于原點對稱，于是利用關于原點對稱的點的坐標特征可出旋轉后的點d的坐標【詳解】解：，四邊形abcd為正方形，每4次一個循環(huán)，第70次旋

7、轉結束時，相當于與正方形abcd組成的圖形繞點o順時針旋轉2次，每次旋轉，點d的坐標為故選d【點睛】本題考查了坐標與圖形變化旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標常見的是旋轉特殊角度如：，8南宋數學家楊輝在其著作詳解九章算法中揭示了(為非負整數)展開式的項數及各項系數的有關規(guī)律如下，后人也將右表稱為“楊輝三角”.則展開式中所有項的系數和是( )a128b256c512d1024【答案】c【分析】本題通過閱讀理解尋找規(guī)律，觀察可得（a+b）n（n為非負整數）展開式的各項系數的規(guī)律：首尾兩項系數都是1，中間各項系數等于（a+b）n-1相鄰兩項的系數和，各項系數

8、和是2n;【詳解】觀察可得（a+b）n（n為非負整數）展開式的各項系數的規(guī)律：各項系數和是2n;所以，展開式中所有項的系數和是29=512.故選：c【點睛】本題考查了完全平方公式，關鍵在于觀察、分析已知數據，尋找它們之間的相互聯系，探尋其規(guī)律二、填空題9有2019個數排成一行，對于任意相鄰的三個數，都有中間的數等于前后兩數的和如果第一個數是0，第二個數是1，那么前6個數的和是_，這2019個數的和是_【答案】0 2 【分析】根據題意可以寫出這組數據的前幾個數，從而可以數字的變化規(guī)律，本題得以解決【詳解】解：由題意可得，這列數為：0，1，1，0，1，1，0，1，1，前6個數的和是：，這2019個

9、數的和是：，故答案為：0，2【點睛】本題考查數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現題目中數字的變化規(guī)律，每六個數重復出現10觀察下列一組數：，它們是按一定規(guī)律排列的，請利用其中規(guī)律，寫出第個數_（用含的式子表示）【答案】【分析】首先觀察分母的變化規(guī)律，在觀察分子的規(guī)律，寫成比例式化簡即可.【詳解】解：觀察分母，3，5，9，17，33，可知規(guī)律為，觀察分子的，1，3，6，10，15，可知規(guī)律為，；故答案為；【點睛】本題主要考查數的規(guī)律，這列題目是熱點考題，應當熟練掌握.11按一定規(guī)律排列的一列數依次為：，(a0)，按此規(guī)律排列下去，這列數中的第n個數是_.(n為正整數)【答案】.【分析】根

10、據題意寫出前四項的數據，第1個數為，第2個數為，第3個數為，第4個數為，進行觀察，據此規(guī)律判斷即可【詳解】第1個數為，第2個數為，第3個數為，第4個數為，所以這列數中的第n個數是.故答案為.【點睛】此題考查數列中的規(guī)律，解題關鍵在于觀察找出規(guī)律12如圖，在平面直角坐標系中，函數和的圖象分別為直線，過上的點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，依次進行下去，則點的橫坐標為_ 【答案】【分析】根據題意得到的橫坐標為，即可得到點的橫坐標.【詳解】解：由題意可得，可得的橫坐標為，點的橫坐標為：，故答案為【點睛】本題考查數字類規(guī)律，解題的關鍵是讀懂題意，得到的橫坐標為.13如圖，

11、在以為直角頂點的等腰直角三角形紙片中，將角折起，使點落在邊上的點（不與點，重合）處，折痕是如圖，當時，；如圖，當時，；如圖，當時，；依此類推，當（為正整數）時，_【答案】【分析】根據題意得到正切值的分子的規(guī)律和勾股數的規(guī)律，再進行計算即可得到答案.【詳解】觀察可知，正切值的分子是3，5，7，9，分母與勾股數有關系，分別是勾股數3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，中的中間一個.故答案為【點睛】本題考查規(guī)律，解題的關鍵是由題意得到規(guī)律.14觀察下列各式：， 請利用你發(fā)現的規(guī)律，計算：，其結果為_【答案】【分析】根據題意找出規(guī)律，根據二次根式的性質計算即可【詳解】，故答案為

12、：【點睛】本題考查的是二次根式的化簡、數字的變化規(guī)律，掌握二次根式的性質是解題 的關鍵15有一列數，按一定規(guī)律排列成其中某三個相鄰數的積是，則這三個數的和是_【答案】-384【分析】根據題目中的數字，可以發(fā)現它們的變化規(guī)律，再根據其中某三個相鄰數的積是，可以求得這三個數，從而可以求得這三個數的和【詳解】一列數為這列數的第個數可以表示為，其中某三個相鄰數的積是，設這三個相鄰的數為則即解得，這三個數的和是： ，故答案為：【點睛】本題考查數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現題目中數字的變化規(guī)律16如圖，直線分別交軸、軸于點和點，過點作，交軸于點，過點作軸，交直線于點；過點作，交軸于點，過點作

13、軸，交直線于點，依此規(guī)律，若圖中陰影的面積為，陰影的面積為，陰影的面積為，則_【答案】【分析】由直線可求出與軸交點的坐標，與軸交點的坐標，進而得到，的長，也可求出的各個內角的度數，是一個特殊的直角三角形，以下所作的三角形都是含有角的直角三角形，然后這個求出、根據規(guī)律得出【詳解】解：直線，當時，；當時， 又，在中，；同理可求出：，；依次可求出：；因此：故答案為：【點睛】本題主要考查同學們對規(guī)律的歸納總結，關鍵在于根據簡單的圖形尋找規(guī)律.17如圖，由兩個長為2，寬為1的長方形組成“7”字圖形.（1）將一個“7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標系中，記為“7”字圖形，其中頂點位于軸上，頂點，位于軸上，

14、為坐標原點，則的值為_.（2）在（1）的基礎上，繼續(xù)擺放第二個“7”字圖形得頂點，擺放第三個“7”字圖形得頂點，依此類推，擺放第個“7”字圖形得頂點，則頂點的坐標為_.【答案】（1）； （2） 【分析】（1）根據題意可得，由同角的余角相等得，根據相似三角形判定得，由相似三角形性質即可求得答案.（2）根據題意標好字母，根據題意可得，在rtdcb中，由勾股定理求得，由（1）知，從而可得，結合題意易得：，根據相似三角形性質可得，從而可得，觀察這兩點坐標知由點到點橫坐標增加了，縱坐標增加了，依此可得出規(guī)律：的坐標為：，將n=2019代入即可求得答案.【詳解】（1）依題可得，又，；（2）根據題意標好字母

15、，如圖，依題可得：，由（1）知，易得：，由點到點橫坐標增加了，縱坐標增加了，的坐標為：，的坐標為：，故答案為，.【點睛】此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學生通過觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現其中的規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題是解題的關鍵18在平面直角坐標系中，若干個邊長為個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放點從原點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“”的路線運動，設第秒運動到點為正整數），則點的坐標是_【答案】【分析】如圖，作a1hx軸，根據等邊三角形的性質以及三角函數的知識可求出，同理可得，由此發(fā)現點的坐標變化的規(guī)律即可求得結果.【詳解】如圖，作a1hx軸，oa1a2是等邊三角

16、形，a1oh=60°，oh=oa2=，a1h=a1osin60°=1×=，同理可得，由上可知，每一個點的橫坐標為序號的一半，縱坐標每個點依次為：這樣循環(huán)，2019÷6=3363，故答案為.【點睛】本題考查了規(guī)律題，涉及了等邊三角形的性質，解直角三角形的應用，通過推導得出點的坐標的變化規(guī)律是解題的關鍵.19歸納“t”字形，用棋子擺成的“t”字形如圖所示，按照圖，圖，圖的規(guī)律擺下去，擺成第n個“t”字形需要的棋子個數為_【答案】3n+2.【分析】根據題意和圖形，可以發(fā)現圖形中棋子的變化規(guī)律，從而可以求得第n個“t”字形需要的棋子個數【詳解】解：由圖可得，圖中

17、棋子的個數為：3+2=5，圖中棋子的個數為：5+3=8，圖中棋子的個數為：7+4=11，則第n個“t”字形需要的棋子個數為：（2n+1）+（n+1）=3n+2，故答案為：3n+2【點睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現題目中棋子的變化規(guī)律，利用數形結合的思想解答20將被3整除余數為1的正整數，按照下列規(guī)律排成一個三角形數陣則第20行第19個數是_【答案】625【分析】根據題目中的數據和各行的數字個數的特點，可以求得第20行第19個數是多少，本題得以解決【詳解】由圖可得，第一行1個數，第二行2個數，第三行3個數，則前20行的數字有：1+2+3+19+20=210個數，第20行

18、第20個數是：1+3（210-1）=628，第20行第19個數是：628-3=625，故答案為：625【點睛】本題考查數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現題目中的數字的變化特點，知道第n個數可以表示為1+3（n-1）21如圖，四邊形是邊長為的正方形，以對角線為邊作第二個正方形，連接，得到；再以對角線為邊作第三個正方形，連接，得到；再以對角線為邊作第四個正方形，連接，得到記、的面積分別為、，如此下去，則_【答案】【分析】首先求出s1、s2、s3，然后猜測命題中隱含的數學規(guī)律，即可解決問題【詳解】四邊形是正方形，同理可求：，故答案為：【點睛】此題考查正方形的性質，規(guī)律型：圖形變換，解題關鍵

19、在于找到規(guī)律22如圖所示，在平面直角坐標系中，一組同心圓的圓心為坐標原點，它們的半徑分別為1，2，3，按照“加1”依次遞增；一組平行線，都與x軸垂直，相鄰兩直線的間距為l，其中與軸重合若半徑為2的圓與在第一象限內交于點，半徑為3的圓與在第一象限內交于點，半徑為的圓與在第一象限內交于點，則點的坐標為_（為正整數）【答案】【分析】連，、與軸分別交于、，在中，由勾股定理得出，同理：，得出的坐標為，的坐標為，的坐標為，得出規(guī)律，即可得出結果【詳解】連接，、與軸分別交于、，如圖所示：在中，同理：，的坐標為，的坐標為，的坐標為，按照此規(guī)律可得點的坐標是，即，故答案為：【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線

20、垂直于過切點的半徑也考查了勾股定理；由題意得出規(guī)律是解題的關鍵23如圖，點在直線上，點的橫坐標為，過作，交軸于點，以為邊，向右作正方形，延長交軸于點；以為邊，向右作正方形，延長交軸于點；以為邊，向右作正方形延長交軸于點；按照這個規(guī)律進行下去，點的橫坐標為_（結果用含正整數的代數式表示）【答案】【分析】過點分別作軸，軸，軸，軸，軸，垂足分別為,根據題意求出，得到圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是可以求出點的橫坐標為：，再依次求出即可求解.【詳解】解：過點分別作軸，軸，軸，軸，軸，垂足分別為點在直線上，點的橫坐標為，點的縱坐標為，即：圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是點的橫

21、坐標為：，點的橫坐標為： 點c3的橫坐標為：點的橫坐標為：點的橫坐標為：故答案為： 【點睛】本題考查的是規(guī)律，熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵.24數軸上兩點的距離為4，一動點從點出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次跳動到的中點處，第2次從點跳動到的中點處，第3次從點跳動到的中點處按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點（，是整數）處，那么線段的長度為_（，是整數）【答案】【分析】根據題意，得第一次跳動到oa的中點a1處，即在離原點的長度為×4，第二次從a1點跳動到a2處，即在離原點的長度為（）2×4，則跳動n次后，即跳到了離原點的長度為（）n×4=，再根據線段的和差關系可得線段a

22、na的長度【詳解】由于oa=4，所有第一次跳動到oa的中點a1處時，oa1=oa=×4=2，同理第二次從a1點跳動到a2處，離原點的（）2×4處，同理跳動n次后，離原點的長度為（）n×4=，故線段ana的長度為4-（n3，n是整數）故答案為4-【點睛】考查了兩點間的距離，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經常出現對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的本題注意根據題意表示出各個點跳動的規(guī)律25如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時針方向（圖中箭頭方向）標注各等分點的序號0、1、2、3、4、5、6、7、8，將不同邊上的序號和為8

23、的兩點依次連接起來，這樣就建立了“三角形”坐標系在建立的“三角形”坐標系內，每一點的坐標用過這一點且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號來表示（水平方向開始，按順時針方向），如點a的坐標可表示為(1，2，5)，點b的坐標可表示為(4，1，3)，按此方法，則點c的坐標可表示為_【答案】【分析】根據點a的坐標可表示為（1，2，5），點b的坐標可表示為（4，1，3）得到經過點的三條直線對應著等邊三角形三邊上的三個數，依次為左、右，下，即為該點的坐標，于是得到結論【詳解】解：根據點a的坐標可表示為（1，2，5），點b的坐標可表示為（4，1，3）得到經過點的三條直線對應著等邊三角形三邊上

24、的三個數，依次為左、右，下，即為該點的坐標，所以點c的坐標可表示為（2，4，2），故答案為：（2，4，2）【點睛】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，等邊三角形的性質，找出題中的規(guī)律是解題的關鍵26如圖，在abc中，ab=5，ac=4，若進行一下操作，在邊bc上從左到右一次取點d1、d2、d3、d4；過點d1作ab、ac的平行線分別交于ac、ab與點e1、f1；過點d2作ab、ac的平行線分別交于ac、ab于點e2、f2；過點d3作ab、ac的平行線分別交于ac、ab于點e3、f3，則4（d1e1+d2e2+d2019e2019）+5（d1f1+d2f2+d2019f2019）=_【答案】40380.

25、【分析】由d1e1ab ，d1f1ac，可得cd1e1cba，bd1f1bca，根據相似三角形的對應邊成比例結合ab=5，ac=4，可得，再根據cd1+bd1=bc，可求得4d1e1+5d1f1=20，同理可得4d2e2+5d2f2=20，4d3e3+5d3f3=20，4d2019e2019+5d2019f2019=20，繼而可求得答案.【詳解】d1e1ab ，d1f1ac，cd1e1cba，bd1f1bca， ，ab=5，ac=4，又cd1+bd1=bc，4d1e1+5d1f1=20，同理：4d2e2+5d2f2=20，4d3e3+5d3f3=20，4d2019e2019+5d2019f20

26、19=20，4(d1e1+d2e2+d2019e2019)+5(d1f1+d2f2+d2019f2019)=2019×20=40380，故答案為：40380.【點睛】本題考查了規(guī)律型圖形的變化類，相似三角形的判定與性質等，準確識圖，熟練掌握和運用相似三角形的判定定理與性質定理是解題的關鍵.27在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，如圖所示，依次作正方形，正方形，正方形，正方形，點，在直線上，點，,在軸正半軸上，則前個正方形對角線的和是_.【答案】【分析】根據題意可得, ,進而計算每個正方形的對角線,再求和即可.【詳解】解：根據根據題意可得, 所以可得正方形的對角線為 正方形的對角線為

27、正方形的對角線為正方形的對角線為 正方形的對角線為所以前個正方形對角線的和為 = 故答案為.【點睛】本題主要考查學生的歸納總結能力，關鍵在于根據前面的簡單的規(guī)律，總結出后面的規(guī)律.28如圖，點、在反比例函數的圖象上，點、在反比例函數的圖象上，且，則（為正整數）的縱坐標為_（用含的式子表示）【答案】【分析】先證明是等邊三角形，求出的坐標，作高線，再證明是等邊三角形，作高線，設，根據，解方程可得等邊三角形的邊長和的縱坐標，同理依次得出結論，并總結規(guī)律：發(fā)現點、在軸的上方，縱坐標為正數，點、在軸的下方，縱坐標為負數，可以利用來解決這個問題【詳解】過作軸于，是等邊三角形，和，過作軸于，是等邊三角形，設

28、，則，中，解得：（舍），即的縱坐標為；過作軸于，同理得：是等邊三角形，設，則，中，解得：（舍），；，即的縱坐標為；（為正整數）的縱坐標為：；故答案為：；【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式，等邊三角形的性質和判定，直角三角形度角的性質，勾股定理，反比例函數圖象上點的坐標特征，并與方程相結合解決問題29如圖，有一條折線，它是由過，組成的折線依次平移8，16，24，個單位得到的，直線與此折線有（且為整數）個交點，則的值為_【答案】【分析】觀察可得，由直線與此折線恰有（且為整數）個交點，得點在直線上，故.【詳解】，直線與此折線恰有（且為整數）個交點，點在直線上，解得：故答案為：【點睛】考核知識點：一次函數圖象和點的坐標規(guī)律.數形結合分析問題，