廣東省河源市駱湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省河源市駱湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “x=1”是“x2+2x3=0”的（）a充要條件b充分而不必要條件c必要而不充分條件d既不充分也不必要條件參考答案：b【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯【分析】由x2+2x3=0，解得x=1或3即可判斷出結(jié)論【解答】解：x2+2x3=0，解得x=1或3“x=1”是“x2+2x3=0”的充分不必要條件故選：b【點評】本題考查了一元二次方程的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題

2、2. 設(shè)，若，則（    ）a      b    c d參考答案：3. 已知ab0，橢圓c1的方程為+=1，雙曲線c2的方程為=1，c1與c2的離心率之積為，則c2的漸近線方程為（）ax±y=0b x±y=0cx±2y=0d2x±y=0參考答案：a【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出橢圓與雙曲線的離心率，然后推出ab關(guān)系，即可求解雙曲線的漸近線方程【解答】解：ab0，橢圓c1的方程為+=1，c1的離心率為：，雙曲線c2的方程為=1，c2的離心率

3、為：，c1與c2的離心率之積為，=， =，c2的漸近線方程為：y=，即x±y=0故選：a【點評】本題考查橢圓與雙曲線的基本性質(zhì)，離心率以及漸近線方程的求法，基本知識的考查4. 如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（    ） a1275            b2550    c5050           &

4、#160;d2500 參考答案：b5. 兩直線與平行，則它們之間的距離為（     ）a        b       c         d參考答案：d  解析：把變化為，則6. 若點o和點f分別是雙曲線的中心和左焦點，點p為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為（       ）a、 

5、   b、    c、    d、參考答案：a略7. 如圖所示是一個幾何體的三視圖，則其表面積為（    ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】根據(jù)三視圖可得對應(yīng)的三棱錐，逐個計算其側(cè)面積和底面積可得其表面積.【詳解】將三視圖復(fù)原后得到的幾何體即為如圖所示的三棱錐，其中是棱長為4的正方體的頂點，為正方體的底面中心，注意到所以，因此該三棱錐的表面積等于.故選a.【點睛】本題考查三視圖，要求根據(jù)三視圖復(fù)原幾何體，注意復(fù)原前后點、線、面的關(guān)系8. 一班有學(xué)員54人，二班有學(xué)員42人，

6、現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個班中抽出一部分人參加4×4方隊進行軍訓(xùn)表演，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是()a9人、7人       b15人、1人     c8人、8人       d12人、4人參考答案：a9. 函數(shù)的圖象大致是（  ）。參考答案：a求導(dǎo)得導(dǎo)函數(shù)為，因為函數(shù)的定義域為：，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在時取到極小值，。即可判斷圖象如選項a。故本題正確答案為a。10. 下表是某廠14月份用水量(單位

7、：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程式0.7xa，則a等于()   a10.5         b5.15        c5.2     d5.25參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 是圓上的三點，的延長線與線段交于點，若，則的取值范圍是     

8、;           參考答案：12. 平行于直線3x+4y-12=0,且與它的距離是7的直線的方程為                 。參考答案：略13. =   參考答案： +【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算法則求解【解答】解：=+故答案為：14. 已知，則函數(shù)的解析式 

9、          參考答案：略15. 數(shù)列中， ， 是方程的兩個根，則數(shù)列的前項和_參考答案：略16. 如果從拋物線上各點，向軸作垂線段，那么線段中點的軌跡方程為                 。參考答案：17. 設(shè)面積為的平面四邊形的第條邊的邊長記為，是該四邊形內(nèi)任意一點，點到第條邊的距離記為，若, 則.類比上述結(jié)論，體積為的三棱錐的第個面的面積記為，是該三棱錐

10、內(nèi)的任意一點，點到第個面的距離記為，則相應(yīng)的正確命題是：若,則           參考答案：；略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）設(shè)a,b,c是不全相等的正數(shù)，求證（a+b）（b+c）(c+a)>8abc參考答案：證明：因為a，b，c均為正數(shù)，由均值不等式得、，又a，b，c不全相等，所以（a+b）（b+c）(c+a)>8abc19. 如圖，在矩形abcd中，ab=1，ad=a，pa平面abcd，且pa=1，e，f分別為ad，pa中

11、點，在bc上有且只有一個點q，使得pqqd（1）求證：平面bef平面pdq；（2）求二面角ebfq的余弦值參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面平行的判定【分析】（1）以a點為原點，分別以的方向為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系axyz，求出相關(guān)點的坐標(biāo)，設(shè)q（1，x，0），則，利用pqqd，求出x=1推出bedq，推出efpd，ef平面pdq，然后證明平面bef平面pdq（2）求出 平面bfq是一個法向量，平面bef的一個法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解即可【解答】解：（1）以a點為原點，分別以的方向為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系axyz，則a（0，0

12、，0），b（1，0，0），d（0，a，0），p（0，0，1），設(shè)q（1，x，0），則，若pqqd，則，即x2ax+1=0，=a24，=0，a=2，x=1，又e是ad中點，e（0，1，0），bedq，又be?平面pdq，dq?平面pdq，be平面pdq，又f是pa中點，efpd，ef?平面pdq，pd?平面pdq，ef平面pdq，beef=e，be，ef?平面pdq，平面bef平面pdq（2）設(shè)平面bfq是一個法向量，則，由（1）知，取z=2，得，同樣求平面bef的一個法向量，二面角ebfq的余弦值為20. （本題滿分10分）設(shè)離散型隨機變量x的分布列為x01234p0.20.10.10.3m求

13、：（）2x+1的分布列；（）|x-1|的分布列.參考答案： 21. 在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且. (1)求a的大小；(2)若，求abc的面積.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理化簡已知等式，整理后根據(jù)sinb0求出，即可確定出a的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，把a，b，cosa的值代入求出c的值，再由b，sina的值，利用三角形面積公式求出即可【詳解】（1）由正弦定理得，（2），解得或（舍）， .【點睛】此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵22. 已知復(fù)數(shù)z滿足：（1）. (1)求復(fù)數(shù)z（2）求滿足的最大正整數(shù)n. 參考答案：解析：（1）設(shè)