廣東省江門市大槐中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、廣東省江門市大槐中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 實(shí)數(shù)x、y滿足3x22y2=6x，則x2y2的最大值為（       ）a、 b、4     c、  d、5參考答案：b2. 設(shè)定點(diǎn)f1（0，2）、f2（0，2），動(dòng)點(diǎn)p滿足條件，則點(diǎn)p的軌跡是（    ）a橢圓   b線段   c不存在 

2、60; d橢圓或線段參考答案：d略3. 如圖，在底面半徑為3和高為的圓錐中，ab，cd是底面圓o的兩條互相垂直的直徑，e是母線pb的中點(diǎn)，若過(guò)直徑cd與點(diǎn)e的平面與圓錐側(cè)面的交線是以e為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，則圓錐頂點(diǎn)p到該拋物線焦點(diǎn)的距離為（） a.     b.       c.      d. 參考答案：a4. 已知空間四邊形中，對(duì)角線的中點(diǎn)分別為，則（    ）a.      b.

3、60;     c.       d. 參考答案：b略5. 在abc中，cos2bcos2a是ab的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：c【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；二倍角的余弦【分析】先判斷p?q與q?p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系【解答】解：cos2bcos2a?12sin2b12sin2a?sin2bsin2a

4、?sinasinb?ab故cos 2bcos 2a是ab的充要條件故選c6. 設(shè)的值（     ）    a  b   c    d參考答案：b略7. 雙曲線=1的離心率是（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】kc：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求得雙曲線的a，b，c，運(yùn)用e=，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：雙曲線=1的a=5，b=4，c=，可得e=故選：c8. 設(shè)，則下列不等式一定成立的是abcd參考答案：a略9. 在abc中，若，b=120°，則a等于（）ab2cd參考答案

5、：d【考點(diǎn)】余弦定理【專題】解三角形【分析】由余弦定理可得 b2=a2+c22ac?cosb，即 6=a2+22a?（），由此求得b的值【解答】解：在abc中，若，b=120°，則由余弦定理可得 b2=a2+c22ac?cosb，即 6=a2+22a?（），解得 a=，或a=2（舍去），故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題10. 為了測(cè)算如圖陰影部分的面積, 作一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形將其包含在內(nèi),并向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲800個(gè)點(diǎn),已知恰有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi),據(jù)此,可估計(jì)陰影部分的面積是()a12      

6、;                     b9c8                           d6111參考答案：b試題分析：根

7、據(jù)題意，設(shè)陰影部分的面積為s，則正方形的面積為36，向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲800個(gè)點(diǎn)，已知恰有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，則向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，其落到陰影部分的概率p= ；而，則，解可得，s=9；1考點(diǎn)：模擬方法估計(jì)概率二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過(guò)點(diǎn)平行的直線的方程是       .參考答案：略12. 某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100加以統(tǒng)計(jì)，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.已知高二年級(jí)共

8、有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為_(kāi).參考答案：480.【分析】根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生所占頻率，再計(jì)算頻數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖得模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生所占頻率為，所以該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為13. 函數(shù)f（x）=log2（x2x+a）在2，+）上恒為正，則a的取值范圍是 參考答案：a1【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=log2（x2x+a）在2，+）上恒為正，我們易根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷出其真數(shù)部分大于1恒成立，構(gòu)造真數(shù)部分的函數(shù)，易判斷其在2，+）的單調(diào)性，進(jìn)而得到一個(gè)

9、關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）=log2（x2x+a）在2，+）上恒為正g（x）=x2x+a1在2，+）上恒成立又g（x）=x2x+a在2，+）單調(diào)遞增g（2）=2+a1恒成立即a1故答案為：a1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)不等式的解法，函數(shù)恒成立問(wèn)題，其中根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，將總是轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次函數(shù)恒成立問(wèn)題是解答的關(guān)鍵14. 已知且，則的最大值為        參考答案：由題意，又由柯西不等式可得，所以，即的最大值為 15. 設(shè)f（x）=sinx+2xf'（），f'（

10、x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f'（）=    參考答案：1【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】f（x）=sinx+2xf'（），可得f'（x）=cosx+2f'（），令x=，可得：f'（），進(jìn)而得出f'（）【解答】解：f（x）=sinx+2xf'（），f'（x）=cosx+2f'（），令x=，可得：f'（）=cos+2f'（），解得f'（）=，則f'（）=+2×=1故答案為：116. 計(jì)算： +（3+i17）=   參考答案：4+2i【考

11、點(diǎn)】a7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則分別計(jì)算即可【解答】解：原式=+（3+i）=+3+ii10=i+3+i+1=4+2i；故答案為：4+2i17. 有20個(gè)零件，其中16個(gè)正品，4個(gè)次品，若從20個(gè)零件中任意取 3個(gè)，那么至少有一個(gè)正品的不同取法是          ;（用數(shù)字作答）參考答案：1136  三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為的橢圓的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，到直線的距離為.(1) 求橢圓的方

12、程；(2) 若橢圓方程為：（），橢圓方程為：（，且），則稱橢圓是橢圓的倍相似橢圓.已知是橢圓的倍相似橢圓，若直線與兩橢圓、交于四點(diǎn)(依次為、)，且，試求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：解：(1)設(shè)橢圓方程為：（），所以直線方程為：到直線距離為 2分又，解得：，橢圓方程為：.   4分(2) 橢圓的倍相似橢圓的方程為：  5分設(shè)、各點(diǎn)坐標(biāo)依次為、   將代人橢圓方程，得：        （*）      此時(shí)：，  將代人橢圓方程，得

13、：   ，8分，可得線段、中點(diǎn)相同，所以由，所以，可得：（滿足(*)式）.動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.  10分略19. (本小題滿分13分)已知函數(shù)，（i）求的單調(diào)區(qū)間；（ii）求在區(qū)間上的最小值。參考答案：略20. 命題p：實(shí)數(shù)x滿足，其中a<0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足或，且是的必要不充分條件，求a的取值范圍。參考答案：解：設(shè)a=.3分          b=，.6分          是必要不充分條件等價(jià)于，          .12分略21. 設(shè)為三角形的三邊，求證：參考答案：略22. 在數(shù)列中, 已知，且數(shù)列的前項(xiàng)和滿足, .（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)任意的恒成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案： (2)由(1)知.      7分   ,   .相減得,   ,