信號與系統(tǒng)ch3_連續(xù)信號正交分解32-南航

1、Spring 2011黎寧通信與信息工程系電子信息工程學(xué)院Spring, 20111連續(xù)信號的正交分解第三章內(nèi)容內(nèi)容引言引言v周期性信號周期性信號非周期信號非周期信號非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜v頻譜函數(shù)（頻譜密度函數(shù)）和傅立葉變換頻譜函數(shù)（頻譜密度函數(shù)）和傅立葉變換 定義定義ntjnneAtf21)(無窮小，（間隔）時(shí)TT2,無窮小同時(shí)，nAfAATAnnn2222)(TTtjndtetf), 0(時(shí)當(dāng)T22)(2TTtjnndtetfTA非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜v頻譜函數(shù)（頻譜密度函數(shù)）和傅立葉變換頻譜函數(shù)（頻譜密度函數(shù)）和傅立葉變換nnTATAFjF0lim2lim)()(連

2、續(xù)變量無窮小），時(shí)，當(dāng)ndT(復(fù)數(shù)）()()()()(jtjejFdtetfjF（無窮小量）頻率分量的相位而實(shí)際振幅各頻率分量的相對值，)()()()(djFAjF偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜v非周期信號的表達(dá)式非周期信號的表達(dá)式傅立葉反變換傅立葉反變換 tjnTTtjnntjnnnedtetfTeAtf)(22121)(22dTndT22,時(shí)，tjtjedtetfdtf)(2)(dejFtftj)(21)(非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜v傅立葉變換對傅立葉變換對 傅里葉正變換和反變換組成 傅里葉變換是信號分析中的重要工具，常用記號 f(t)F(j)表示它們是一個(gè)

3、傅里葉變換對)()()()(1jFFtftfFjF)()(jFtfdejFtftj)(21)(dtetfjFtj)()(非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜v非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜 非周期信號也可分解為許多不同頻率的余弦分量非周期信號也可分解為許多不同頻率的余弦分量deejFdejFtftjjtj)(21)(21)(dejFtj)()(21dtSinjFjdtCosjF)()(21)()(21dtCosjF)()(10非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜v非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜 頻譜頻譜不能不能直接用直接用振幅振幅作出，而必須用它的作出，而必須用它的密度密度函數(shù)函數(shù)來作出來作出dt

4、CosjFtf)()(1)(0信號包含, 0,T一切頻率分量，00)(djFA）（同時(shí)非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜v非周期信號的頻譜密度函數(shù)表示非周期信號的頻譜密度函數(shù)表示)()()(jejFjF曲線相位譜：曲線幅度譜：)()( jFnA)(jF)(,2,2jFAnTnTn非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜v傅里葉級數(shù)與傅里葉變換物理意義傅里葉級數(shù)與傅里葉變換物理意義dwjF)(21非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜v傅里葉級數(shù)與傅里葉變換物理意義傅里葉級數(shù)與傅里葉變換物理意義 這個(gè)條件是充分條件并不必要，有些函數(shù)雖然非絕對可積，但也可有傅里葉變換存在。dttf)(非周期信號的頻譜非周期信號的

5、頻譜()()( )( )cos( )sin( )( )()j tjF jf t edtf ttdtjf ttdtajbF je 221( )( )cos, ( )( )sin( )()( )( ) ,( )( )af ttdt bf ttdtbF jabtga 其中非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜()()( )( )cos( )sin( )( )()j tjF jf t edtf ttdtjf ttdtajbF je 221( )( )cos, ( )( )sin( )()( )( ) ,( )( )af ttdt bf ttdtbF jabtga 其中非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜()()

6、( )( )cos( )sin( )( )()j tjF jf t edtf ttdtjf ttdtajbF je 221( )( )cos, ( )( )sin( )()( )( ) ,( )( )af ttdt bf ttdtbF jabtga 其中非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜 f(t)是實(shí)函數(shù)，則 f(-t)F*(j)()()()(jFtfjFtf則)()()()()()()(jFdefdefdtetftfjjttj令證明： F F常用信號的頻譜常用信號的頻譜v門函數(shù)門函數(shù)v沖激函數(shù)沖激函數(shù)v單邊指數(shù)函數(shù)信號單邊指數(shù)函數(shù)信號v單位階躍函數(shù)信號單位階躍函數(shù)信號v指數(shù)函數(shù)信號指數(shù)函數(shù)信號

7、v均勻沖激序列信號均勻沖激序列信號常用信號的頻譜常用信號的頻譜門函數(shù)門函數(shù))2(22sin22)()(222222SaAAjeeAejAdtAedtetfjFjjtjtjtj常用信號的頻譜常用信號的頻譜門函數(shù)門函數(shù))(12,2HzBF的偶函數(shù)是| )2(| )(|SaAjF)()()2()2(22)(jejFSaASaTATjF常用信號的頻譜常用信號的頻譜v非周期矩形脈沖的頻譜分析非周期矩形脈沖的頻譜分析常用信號的頻譜常用信號的頻譜v單個(gè)脈沖頻譜函數(shù)與周期脈沖頻譜比較單個(gè)脈沖頻譜函數(shù)與周期脈沖頻譜比較 零點(diǎn)頻率 信號帶寬 當(dāng)0,零點(diǎn)頻率(信號帶寬)nnjFTA)(2nnATjF2)()2(2)

8、2()(nSaTAASaAjFn常用信號的頻譜常用信號的頻譜v單個(gè)脈沖頻譜函數(shù)與周期脈沖頻譜比較單個(gè)脈沖頻譜函數(shù)與周期脈沖頻譜比較nnjFTA)(2)()2()(門函數(shù)的面積ASaAjF有此可以推知(t)的頻譜函數(shù) F(t)=1 常用信號的頻譜常用信號的頻譜v沖激函數(shù)沖激函數(shù)1)(t1e)()(dtttFtj)()(0ttG常用信號的頻譜常用信號的頻譜v單邊指數(shù)信號單邊指數(shù)信號)()(tetft)/(arg220)(e11e)(e )()(tgjtjtjjdtdtttfjF0|e|0dtt0|e|0dtt)/(arg22e1)(tgjtte常用信號的頻譜常用信號的頻譜v單邊指數(shù)信號單邊指數(shù)信號

9、 這是一個(gè)非常重要的變換對 由它出發(fā)可以推出許多變換對)/(arg22e1)(tgjtte常用信號的頻譜常用信號的頻譜v雙邊指數(shù)信號雙邊指數(shù)信號0)(| |tetf)()(1tetft記22*111111211)()()()(F)(F)()()()(jjjFjFjFtftfjFtftftf則常用信號的頻譜常用信號的頻譜v單位階躍信號單位階躍信號dtt | )(|)(tet22221jj0)(t)()(jba0常用信號的頻譜常用信號的頻譜v單位階躍信號單位階躍信號a()為)2(2tglimlim)(lim102200ddajjt1)(1)()(1lim)(000lim)(220220ba，常用信

10、號的頻譜常用信號的頻譜v單位階躍信號單位階躍信號 重要的基本變換對，jt1)()()()()(0101)(tttSgntttSgnjjwjtFtFtSgnF21)(1)()()()(常用信號的頻譜常用信號的頻譜v指數(shù)函數(shù)信號指數(shù)函數(shù)信號用沖激函數(shù)的變換對來推出dtetjc|)(2etdtj)(2ctjcedetttj21)(1)(交換變量和t的位置 )(2)(2)(cctjtjtjdtedteecc常用信號的頻譜常用信號的頻譜v指數(shù)函數(shù)信號指數(shù)函數(shù)信號 指數(shù)變換對立即可以推出下面的變換對 綜合上述，凡符合絕對可積條件的函數(shù)可通過定義直接求出頻譜函數(shù)；若不符合絕對可積條件則不能直接計(jì)算，但可通過

11、其它變換對推出，并且一般含有沖激函數(shù)。)(2ctjce)()(F21F21sinF)()(F21F21cosFcctjtjccctjtjcjejejteetcccc常用信號的頻譜常用信號的頻譜v信號頻譜基本求解方法信號頻譜基本求解方法)()(22Fe21)()(2,e21)(22nAnAAjFdtetfTAAtfnnnntjnnnTTtjnnntjnn常用信號的頻譜常用信號的頻譜v)2()()2()()()()(TtTtTtTttnTttnT常用信號的頻譜常用信號的頻譜vnntjnTctjwnntjTtjnTTTtjnTTTntjnnTwnwTTFtFwwTtTdttTdttTAAtc)()(2e1)()(2ee1)(2e )(2e )(2e21)(2/2/2/2/利用而常用信號的頻譜常用信號的頻