余角與補(bǔ)角及其方位角

1、4.3.3 余角和補(bǔ)角1.1.在具體的現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識(shí)一個(gè)角的余角與補(bǔ)在具體的現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識(shí)一個(gè)角的余角與補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)角，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)2.2.了解方位角，能確定具體物體的方位了解方位角，能確定具體物體的方位問問: :如圖所示如圖所示, ,這座這座塔的其中兩堵墻圍塔的其中兩堵墻圍一個(gè)角一個(gè)角 AOBAOB, ,我們我們?nèi)绾稳y量這個(gè)角如何去測量這個(gè)角的大小呢？的大小呢？ C CB B A AO OA AC CO OB B1 12 21 12 21.1.兩個(gè)角的和等于兩個(gè)角的和等于180180（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)，即其中一個(gè)角

2、是另一個(gè)角的補(bǔ)角角，簡稱互補(bǔ)，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角. .幾何語言表示為：幾何語言表示為：如果如果1+2=1801+2=180，那么，那么1 1與與2 2互為補(bǔ)角互為補(bǔ)角. .2 2 1 11=1801=180-2-2如圖如圖AOD = 90AOD = 901+2 = 901+2 = 900 0A AD D2.2.兩個(gè)角的和等于兩個(gè)角的和等于9090（直角），就說這兩個(gè)角互為余角，（直角），就說這兩個(gè)角互為余角，簡稱互余，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角簡稱互余，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角. . 12幾何語言表示為：幾何語言表示為：如果如果1+2=901+2=90，那么，那么1 1與與2

3、2互為余角互為余角. .1=901=90 2 21 12 2如圖如圖1 1 與與2 2互補(bǔ)，互補(bǔ)， 與與互補(bǔ)互補(bǔ) ，如果，如果1 1, ,那么那么2 2與與相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？2 21 14 43 3探究探究: :余角和補(bǔ)角的性質(zhì)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)如圖如圖1 1 與與2 2互補(bǔ)，互補(bǔ)， 與與互補(bǔ)互補(bǔ) ，如果如果1 1, ,那么那么2 2與與相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？2143探究探究: :余角和補(bǔ)角的性質(zhì)余角和補(bǔ)角的性質(zhì). .補(bǔ)角的性質(zhì)：補(bǔ)角的性質(zhì)：同角同角(等角等角)的補(bǔ)角相等的補(bǔ)角相等 如圖如圖1 1 與與2 2互余，互余， 與與互余互余 ， 如果如果1 1，那么，那么2 2

4、與與相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？探究探究: :余角和補(bǔ)角的性質(zhì)余角和補(bǔ)角的性質(zhì). .1 12 24 43 3 如圖如圖1 1 與與2 2互余，互余， 與與互余互余 ， 如果如果1 1，那么，那么2 2與與相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？探究探究: :余角和補(bǔ)角的性質(zhì)余角和補(bǔ)角的性質(zhì). .1 12 24 43 3 余角的性質(zhì)：余角的性質(zhì)：同角同角(等角等角)的余角相等的余角相等填空填空:我來試一試我來試一試,我能行我能行. 的余角的補(bǔ)角5456223x2727373711711737379090 - 5- 51751754545135135 ( 180-x) ( 180-x)85 85 18

5、0 180 - 5 - 5 ( (角角x x為銳角為銳角) ) ( 90-x) ( 90-x)東東西西北北南南O O（1 1）正東，正南，正西，正北）正東，正南，正西，正北（2 2）西北方向）西北方向:_:_ 西南方向西南方向:_:_ 東南方向東南方向:_:_ 東北方向東北方向:_ :_ 射線射線OAOA，A AB BC CD DOBOB， OCOC， OD,OD,4545射線射線OEOE射線射線OFOF射線射線OGOG射線射線OHOHE EG GF FH H454545454545O O北北南南西西東東 （3 3）南偏西南偏西2525：2525 北偏西北偏西7070： 南偏東南偏東6060：

6、A AB BC射線射線OAOA射線射線OBOB射線射線OCOC70706060甲地甲地乙地乙地甲地甲地對(duì)對(duì)乙地的方乙地的方位位角角1. 1. 先找出中心先找出中心點(diǎn)點(diǎn), ,然然后畫后畫出方向指出方向指標(biāo)；標(biāo)；甲地甲地乙地乙地甲地甲地對(duì)對(duì)乙地的方乙地的方位角位角2. 2. 把中心把中心點(diǎn)點(diǎn)和目的地用和目的地用線連線連接起接起來；來；甲地甲地乙地乙地乙地乙地對(duì)對(duì)甲地的方甲地的方位角位角3.3.度量向北的度量向北的射線射線和和藍(lán)藍(lán)色色線線之之間間的角度的角度. .北北東東西西北北南南A說出說出B B在在A A的的B4040那么那么A A在在B B的的北偏東北偏東4040，南偏西南偏西4040. .如

7、圖所示，貨輪如圖所示，貨輪O O在航行過程中在航行過程中, ,發(fā)現(xiàn)燈塔發(fā)現(xiàn)燈塔A A在它南偏東在它南偏東6060的方的方向上向上, ,同時(shí)同時(shí), ,在它北偏東在它北偏東4040, ,南偏西南偏西1010, ,西北西北( (即北偏西即北偏西4545) )方方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,B,貨輪貨輪C C和海島和海島D.D.仿照表示燈塔方位的方仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪法畫出表示客輪B,B,貨輪貨輪C C和海島和海島D D方向的射線方向的射線. .O O東南西北 A A6060 B B D D射線射線OBOB的方向就是北偏東的方向就是北偏東4040，即客輪即客輪B B所在的

8、方向所在的方向. .C C 40401010射線射線OCOC的方向就是南偏的方向就是南偏西西1010，即貨輪，即貨輪C C所在的所在的方向方向. .射線射線ODOD的方向就是北偏西的方向就是北偏西4545，即海島即海島D D所在的方向所在的方向. .45451.1.圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？1010o o3030o o6060o o8080o o100100o o120120o o150150o o170170o o2.2.識(shí)圖填空：識(shí)圖填空：如圖所示，如圖所示，O O是直線是直線ABAB上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)， OCOC是是AOBAOB的平分線的平分線. . (

9、1)AOD (1)AOD的補(bǔ)角是的補(bǔ)角是_._. (2)AOD (2)AOD的余角是的余角是_._.A AO OB BD DC CBODBODCODCOD(1)鈍角沒有余角,但一定有補(bǔ)角.( )(2)一個(gè)銳角的余角一定比這個(gè)角大.( )(3)若兩個(gè)角互補(bǔ),則一個(gè)為銳角,一個(gè)為鈍角. ( )(4)若一個(gè)角的余角是4512,則這個(gè)角的補(bǔ)角是13512.( )錯(cuò)誤錯(cuò)誤正確正確錯(cuò)誤錯(cuò)誤正確正確3.3.判斷正誤：判斷正誤：604.4.（臨沂中考）如果（臨沂中考）如果，那么，那么的余角的度數(shù)是（的余角的度數(shù)是（ ）. .（A A）3030 （B B）6060 （C C）9090 （D D）120120【解

10、析解析】選選A. 90A. 90- 60- 60=30=30. . 5.5.（佛山中考）（佛山中考）3030角的補(bǔ)角是（角的補(bǔ)角是（ ）. .A.30A.30角角 B. 60B. 60角角 C. 90C. 90角角 D. 150D. 150角角【解析解析】選選D.180D.180-30-30= 150= 150. .6.6.一個(gè)角的補(bǔ)角是它的一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3 3倍倍, ,這個(gè)角是多少度這個(gè)角是多少度? ?解解: :設(shè)這個(gè)角為設(shè)這個(gè)角為x x, , 則這個(gè)角的補(bǔ)角是則這個(gè)角的補(bǔ)角是(180(180 x)x). . 由題意得由題意得180180 x=3x,x=3x, 解得解得: x = 45,: x = 45, 則這個(gè)角的度數(shù)為則這個(gè)角的度數(shù)為4545. .變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練: :已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4 4倍倍, ,求這個(gè)求這個(gè)角的度數(shù)角的度數(shù). .設(shè)這個(gè)角為設(shè)這個(gè)角為x x. .由