安徽省黃山市鹽池縣麻鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、安徽省黃山市鹽池縣麻鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在abc中，點o是bc邊的中點，過點o的直線分別交直線ab、ac于不同的兩點m、n，若,則的最大值為  (    ）a  1           b            

2、; c             d 2參考答案：a2. 下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)為 a                                 &#

3、160;              b  c                       d 參考答案：d3. 設(shè)定點,動點滿足，則點的軌跡是（    ）a. 橢圓  b. 橢圓或

4、線段     c. 線段    d. 無法判斷參考答案：b4. 已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點位于（    ）a第四象限b第三象限c第二象限d第一象限參考答案：b5. “ a=1”是“直線y=ax+1與y=(a-2)x+3垂直”的（      ）a充分必要條件   b充分而不必要條件   c必要而不充分條件  d既不充分也不必要條件參考答案：a略6. 已知函數(shù)，則f（1+log23）的值為

5、（   ）a                        b                        c

6、0;                  d參考答案：b試題分析：由，故選b考點：分段函數(shù)的求值7. 在下列函數(shù)中，最小值為2的是（   ）a、                      &#

7、160;  b、c、                       d、參考答案：c8. 對一組數(shù)據(jù)，如果將它們改變?yōu)槠渲?，則下面結(jié)論正確的是（    ）a.平均數(shù)與方差均不變         b. 平均數(shù)變了，方差不變   

8、60;       c. 平均數(shù)不變，方差變了      d. 平均數(shù)與方差都變了參考答案：b9. 設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，已知，則等于(   )    a13            b35            c49

9、             d 63 參考答案：c略10. 已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則（    ）a b  c    d或參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 觀察下列等式：（sin）2+（sin）2=×1×2；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=×2×3；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin

10、（）2=×3×4；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=×4×5；照此規(guī)律，（sin）2+（sin）2+（sin）2+（sin）2=參考答案：n（n+1）【考點】歸納推理【分析】由題意可以直接得到答案【解答】解：觀察下列等式：（sin）2+（sin）2=×1×2；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=×2×3；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=×3×4；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=×4×5；

11、照此規(guī)律（sin）2+（sin）2+（sin）2+（sin）2=×n（n+1），故答案為： n（n+1）12. 觀察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5照此規(guī)律，第n個等式可為參考答案：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n?1?3?5?（2n1）【考點】歸納推理【分析】通過觀察給出的前三個等式的項數(shù)，開始值和結(jié)束值，即可歸納得到第n個等式【解答】解：題目中給出的前三個等式的特點是第一個等式的左邊僅含一項，第二個等式的左邊含有兩項相乘，第三個等

12、式的左邊含有三項相乘，由此歸納第n個等式的左邊含有n項相乘，由括號內(nèi)數(shù)的特點歸納第n個等式的左邊應(yīng)為：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n），每個等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個數(shù)等于左邊的括號數(shù)，由此可知第n個等式的右邊為2n?1?3?5（2n1）所以第n個等式可為（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n?1?3?5（2n1）故答案為（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n?1?3?5（2n1）13. 若曲線在點處的切線平行于軸,則_.參考答案：14. 已知圓c的圓心與點p（2，1）關(guān)于直線y=x+1對稱直線3x+4y11=0與圓

13、c相交于a，b兩點，且|ab|=6，則圓c的方程為參考答案：x2+（y+1）2=18【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】要求圓c的方程，先求圓心，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)圓心與p關(guān)于直線y=x+1對稱得到直線pc垂直與y=x+1且pc的中點在直線y=x+1上分別列出方程，聯(lián)立求出a和b即可；再求半徑，根據(jù)垂徑定理得到|ab|、圓心到直線ab的距離及圓的半徑成直角三角形，根據(jù)勾股定理求出半徑寫出圓的方程即可【解答】解：設(shè)圓心坐標(biāo)c（a，b），根據(jù)圓心與p關(guān)于直線y=x+1對稱得到直線cp與y=x+1垂直，而y=x+1的斜率為1，所以直線cp的斜率為1即=1化簡得a+b+1=0，再根據(jù)cp的中點

14、在直線y=x+1上得到=+1化簡得ab1=0聯(lián)立得到a=0，b=1，所以圓心的坐標(biāo)為（0，1）；圓心c到直線ab的距離d=3， |ab|=3所以根據(jù)勾股定理得到半徑，所以圓的方程為x2+（y+1）2=18故答案為：x2+（y+1）2=1815. 函數(shù)的圖像恒過定點a，若點a在直線上，且m，n為正數(shù)，則的最小值為_參考答案：4函數(shù)的圖象恒過定點，點在直線上，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，時，的最小值為，故答案為.【易錯點晴】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和

15、或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁?，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.16. 已知正方體棱長為2，與該正方體所有的棱都相切的球的表面積是_，該正方體的外接球的體積是_.參考答案：  8,  4  17. 梯形abcd中,abcd, ab平面，cd平面，則直線cd與平面的位置關(guān)系是       ；參考答案：cd平面  略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分

16、）已知數(shù)列的前項和為，.（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)， ，記數(shù)列的前項和，求 參考答案：（1）當(dāng)時，                       1分當(dāng)時，        3分即：，          

17、0;                        5分?jǐn)?shù)列為以2為公比的等比數(shù)列       7分（2）由bnlog2an得bnlog22nn，              

18、60;   9分則cn，         11分tn11. 13分19. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)    () 當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性.（）若對任意及任意，恒有 成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：()函數(shù)的定義域為.         當(dāng)時，令得.   當(dāng)時，當(dāng)時，   無極大值.4分（）  

19、;             5分      當(dāng)，即時， 在上是減函數(shù)；      當(dāng)，即時，令得或      令得      當(dāng)，即時，令得或      令得 7分    

20、0;    綜上，當(dāng)時，在定義域上是減函數(shù)；      當(dāng)時，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；  當(dāng)時，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞8分（）由（）知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，  當(dāng)時，有最大值，當(dāng)時，有最小值.  10分而經(jīng)整理得 由得，所以 12分略20. 已知過點a（1，0）且斜率為k的直線l與圓c：（x2）2+（y3）2=1交于m，n兩點（i）求k的取值范圍：（）=12，其中o為坐標(biāo)原點，求|mn|參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；直線與圓【分析】（）用點斜式求得直線l的方程，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得k的值，可得滿足條件的k的范圍（）由題意可得，經(jīng)過點m、n、a的直線方程為y=k（x1），聯(lián)立直線方程和圓的方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m，n橫縱坐標(biāo)的積，結(jié)合=12求出直線的斜率，得到直線方程，再由直線過圓心直接得答案【解答】解：（）設(shè)過點a（1，0）的直線方程：y=k（x1），即：kxyk=0由已知可得圓c的圓