安徽省馬鞍山市鐘山高級職業(yè)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、安徽省馬鞍山市鐘山高級職業(yè)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)滿足(其中是虛數(shù)單位,滿足),則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是a.             b.              c.   

2、60;          d.參考答案：b略2. 已知函數(shù)對定義域內(nèi)的任意都有=,且當(dāng)時其導(dǎo)函數(shù)滿足若則（）ab cd參考答案：c略3. 已知命題p：“?xr，ex0”，命題q：“?x0r，x02x02”，則（）a命題pq是假命題b命題pq是真命題c命題p（q）是真命題d命題p（q）是假命題參考答案：c【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【專題】簡易邏輯【分析】先判斷出p，q的真假，再判斷出復(fù)合命題的真假，從而得到答案【解答】解：命題p：“?xr，ex0”，是真命題，命題q：“?x0r，x02x02”，即x0+20，即

3、： +0，顯然是假命題，pq真，pq假，p（q）真，p（q）假，故選：c【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解不等式問題，考查復(fù)合命題的判斷，是一道基礎(chǔ)題4. 設(shè)f1、f2是雙曲線的左右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在一點(diǎn)a使f1af2=90°，且|af1|=3|af2|，則雙曲線的離心率為（ ）a. b. c. d. 參考答案：b因?yàn)?，根?jù)雙曲線的幾何定義可得，所以在中，因?yàn)?，所以，即，所以，則，故選b5. 某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)：（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位

4、數(shù)；（2）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸?！?求從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸福”的概率；（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“極幸?！钡娜藬?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（1）眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75                        （2）設(shè)表示所取3

5、人中有個人是“極幸?！?，至多有1人是“極幸福”記為事件，則      （3）的可能取值為0、1、2、3.高考.資.源+網(wǎng)                        高.考.資.源+網(wǎng)  ；  ；         &#

6、160;                 的分布列為                                &#

7、160;               高考資源網(wǎng)所以.     另解：的可能取值為0、1、2、3.高.考.資.,    則，.                       

8、;                                                  

9、;                                                  

10、;                                         的分布列為      所以=.    

11、;        略6. 設(shè)全集，集合，則=（   ）a.    b.        c.    d.參考答案：b略7. 下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減的函數(shù)是(     )  a. y2x         b. y     

12、0;     c.y2      d. yx2 參考答案：d8. 如圖已知圓的半徑為10，其內(nèi)接三角形abc的內(nèi)角a、b分別為60°和45°，現(xiàn)向圓內(nèi)隨機(jī)撒一粒豆子，則豆子落在三角形abc內(nèi)的概率為（   ）a.    b.  c.     d.參考答案：b略9. 一個半徑為球內(nèi)切于一個正方體，切點(diǎn)為，那么多面體的體積為（     

13、60; ）a                 b                 c                d 參考答案：d略10. 的展開式中含的項(xiàng)的

14、系數(shù)為（  ）a1560         b600       c.600         d1560參考答案：a的項(xiàng)可以由或的乘積得到，所以含的項(xiàng)的系數(shù)為，故選a. 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知g(x)12x，fg(x)(x0)，那么等于_參考答案：15略12. 平面內(nèi)兩定點(diǎn)m（0，一2）和n(0,2），動點(diǎn)p（x，y）滿

15、足，動點(diǎn)p的軌跡為曲線e，給出以下命題：  m，使曲線e過坐標(biāo)原點(diǎn)；  對m，曲線e與x軸有三個交點(diǎn)；  曲線e只關(guān)于y軸對稱，但不關(guān)于x軸對稱；  若p、m、n三點(diǎn)不共線，則 pmn周長的最小值為24;  曲線e上與m,n不共線的任意一點(diǎn)g關(guān)于原點(diǎn)對稱的另外一點(diǎn)為h，則四邊形gmhn    的面積不大于m。  其中真命題的序號是（填上所有真命題的序號）參考答案：【知識點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；軌跡方程a2解析：平面內(nèi)兩定點(diǎn)m（0，2）和n（0，2），動點(diǎn)p（x，y）滿足|?|=m（m4），?=m（0，0

16、）代入，可得m=4，正確；令y=0，可得x2+4=m，對于任意m，曲線e與x軸有三個交點(diǎn)，不正確；曲線e關(guān)于x軸對稱，但不關(guān)于y軸對稱，故不正確；若p、m、n三點(diǎn)不共線，|+|2=2，所以pmn周長的最小值為2+4，正確；曲線e上與m、n不共線的任意一點(diǎn)g關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為h，則四邊形gmhn的面積為2smng=|gm|gn|sinmgnm，四邊形gmhn的面積最大為不大于m，正確故答案為：【思路點(diǎn)撥】利用平面內(nèi)兩定點(diǎn)m（0，2）和n（0，2），動點(diǎn)p（x，y）滿足|?|=m（m4），可得?=m，對選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出結(jié)論13. 已知曲線交于點(diǎn)p，過p點(diǎn)的兩條切線與x軸分別交于a，b兩點(diǎn)，則

17、  abp的面積為        ；參考答案：；解析：先求出交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），再分別求出兩曲線在該點(diǎn)處的切線方程，求出a、b、p三點(diǎn)坐標(biāo)，再求面積；14. 在數(shù)列an中，a1=2，an+1=3an，（nn*），則a4=參考答案：54【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】推導(dǎo)出數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，由此能求出a4【解答】解：數(shù)列an中，a1=2，an+1=3an，（nn*），=3，數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，a4=a1q3=2×33=54故答案為：5415. 閱讀程序框圖（如圖

18、所示），若輸入則輸出的數(shù)     是        參考答案：程序框圖的功能是：輸出中最大的數(shù)，所以輸出的數(shù)為. 16. （文）已知數(shù)列滿足，且,則的值為         .參考答案：13917. 已知函數(shù)，若f（2）0，則a_。參考答案：3【分析】推導(dǎo)出f（2）=log2（4+a）=0，由此能求出a的值【詳解】函數(shù)f（x）=log2（x2+a），f（2）=0，f（2）=log2（4+a

19、）=0，解得a=3故答案為：3 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分13分)四棱錐s-abcd中，底面abcd為平行四邊形，側(cè)面sbc底面abcd已知abc=45o，ab=2，bc=2，sa=sb=(i)證明：sabc；(ii)求直線sd與平瑤sab所成角的正弦值參考答案：（）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得平面.2因?yàn)椋?又，為等腰直角三角形，4如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正向，建立直角坐標(biāo)系.，6，所以8（）設(shè)為平面sab的法向量則   得     所以 令x=1

20、60;           10   12與平面所成的角與與所成的角互余所以，直線與平面所成的角正弦值為 1319. 已知abc的內(nèi)角a、b、c的對邊分別為a、b、c，且3bcos a=ccos a+acosc（1）求tana的值；（2）若a=4，求abc的面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】hp：正弦定理【分析】（1）由3bcos a=ccos a+acosc，可得3sinbcos a=sinccos a+sinacosc，化為：3cosa=1可得sina=，可得tana=（2）32=a2

21、=b2+c22bccosa，再利用基本不等式的性質(zhì)可得bc24利用sabc=即可得出【解答】解：（1）3bcos a=ccos a+acosc，3sinbcos a=sinccos a+sinacosc=sin（a+c）=sinbsinb0，化為：cosa=，sina=，可得tana=（2）32=a2=b2+c22bccosa2bc=bc，可得bc24，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2取等號sabc=8當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時，abc的面積的最大值為820. 已知函數(shù)（，）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為.（1）當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原點(diǎn)的（縱坐

22、標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，求函數(shù)的值域.參考答案：（1）由題意可得：，因?yàn)橄噜徚繉ΨQ軸間的距離為，所以，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，因?yàn)?，所以，函?shù)，要使單調(diào)減，需滿足，所以函數(shù)的減區(qū)間為（2）由題意可得：，即函數(shù)的值域?yàn)?1. 一汽車廠生產(chǎn)a，b，c三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)： 轎車a轎車b轎車c舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有a類轎車10輛()求z的值；()用分層抽樣的方法在c類轎車中抽取一個容量為5的樣本將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎

23、車的概率；()用隨機(jī)抽樣的方法從b類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分x的值如下：9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0，8.2，把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)xi(1i8，in)，設(shè)樣本平均數(shù)為，求0.5的概率參考答案：()設(shè)該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得，所以n2 000.則z2 000(100300)(150450)600400.(2分)()設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意，得a2.(4分)因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車用a1，a2表示2輛舒適型轎車，用b1，b2，b3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，用e表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2