《平行四邊形的判定（1）》教學(xué)課件

1、本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.22.2.2 平行四邊形的判定平行四邊形的判定(1)平行四邊形動腦筋動腦筋 從平移把直線變成與它平行的直線受到啟發(fā)，你能從平移把直線變成與它平行的直線受到啟發(fā)，你能不能從一條線段不能從一條線段AB 出發(fā)，畫出一個(gè)平行四邊形呢？出發(fā)，畫出一個(gè)平行四邊形呢？圖圖2-20 如圖如圖2-20， 把線段把線段AB 平移到某一位置，得到線段平移到某一位置，得到線段DC， 則可知則可知ABDC ，且，且AB=DC. 由于點(diǎn)由于點(diǎn)A，B的對應(yīng)的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，C，連接，連接AD，BC，由平移的性質(zhì)，由平移的性質(zhì): 兩組兩組對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等，即對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等，即AD

2、BC. 由平行四邊形由平行四邊形的定義可知四邊形的定義可知四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.圖圖2-20 實(shí)際上，上述問題抽象出來就是：一組對邊平行實(shí)際上，上述問題抽象出來就是：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎？且相等的四邊形是平行四邊形嗎？ 如圖如圖2-21，已知，已知ABDC ， 且且AB=DC ，如果連接，如果連接AC，也可證明四邊，也可證明四邊形形ABCD是平行四邊形，請你完成這個(gè)證明過程是平行四邊形，請你完成這個(gè)證明過程.圖圖2-21結(jié)論結(jié)論由此得到平行四邊形的判定定理由此得到平行四邊形的判定定理1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行

3、四邊形.舉舉例例例例5 已知：如圖已知：如圖2-22，在，在ABCD的邊的邊BC，AD 上分別取一個(gè)點(diǎn)上分別取一個(gè)點(diǎn)E，F(xiàn)，使得，使得 ， . 連結(jié)連結(jié)BF，DE. 求證求證：四邊形：四邊形BEDF是平行四邊形是平行四邊形.1=3BEBC1=3FDAD圖圖2-22證明證明 由于四邊形由于四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，因此因此ADBC，AD=BC.因此因此BE=FD.11=33BEBC FDAD 由由于于 ，又又 BEFD，所以四邊形所以四邊形BEDF是平行四邊形是平行四邊形. .( (一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.).)圖圖2-22動

4、腦筋動腦筋 如圖如圖2-23，用兩支同樣長的鉛筆和兩支同樣長，用兩支同樣長的鉛筆和兩支同樣長的鋼筆能擺成一個(gè)平行四邊形的形狀嗎？的鋼筆能擺成一個(gè)平行四邊形的形狀嗎？ 把上述問題抽象出來就是：兩組對邊分別相等把上述問題抽象出來就是：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形嗎？的四邊形是平行四邊形嗎？圖圖2-23 1=2.下面我們來證明這個(gè)結(jié)論下面我們來證明這個(gè)結(jié)論. .如圖如圖2-24，在四邊形，在四邊形ABCD中，中，AB=DC，AD=BC，連接，連接AC. AB=CD，BC=DA，AC=CA ， ABCCDA. . 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的是平行四邊形（一組對邊平行

5、且相等的 四邊形是平行四邊形）四邊形是平行四邊形）. .則則 ADBC.圖圖2-24結(jié)論結(jié)論由此得到平行四邊形的判定定理由此得到平行四邊形的判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.如圖如圖2-25，在四邊形，在四邊形ABCD中，中，ABCCDA.求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.例例6 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形. AB=DC ，AD=BC .證明：證明： ABCCDA ，圖圖2-25舉舉例例如圖，在如圖，在ABCD中，中，AE= CF. 求證：四邊形求證：四邊形EBFD是平行四邊形是平行四邊形.練習(xí)練習(xí)

6、1. ABCD， AB = CD且且 EBFD .證明證明又又 AE= CF ， BE = DF. 四邊形四邊形EBFD是平行四邊形是平行四邊形. 2. 如圖，如圖，在四邊形在四邊形ABCD中，中，AB=DC，BC=AD，E，F(xiàn) 分別是邊分別是邊BC，AD的中點(diǎn)的中點(diǎn). 找出圖中所有的平行四邊形，找出圖中所有的平行四邊形， 并且說出理由并且說出理由.解：解：ABCD：兩組對邊分別相等的兩組對邊分別相等的 四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形. ABEF 和和 FECD ：一組對邊：一組對邊 平行且相等的四邊形是平行四邊形平行且相等的四邊形是平行四邊形.中考中考 試題試題例例1 如圖，是由如圖，

7、是由12個(gè)邊長相等的正三角形鑲嵌而個(gè)邊長相等的正三角形鑲嵌而成的平面圖形，則圖中的平行四邊形共有成的平面圖形，則圖中的平行四邊形共有 個(gè)個(gè).解析解析 由圖形知，由兩個(gè)正三角形所由圖形知，由兩個(gè)正三角形所組成的平行四邊形有組成的平行四邊形有6+6+1=13個(gè)；個(gè)；由四個(gè)正三角形所組成的平行四邊形由四個(gè)正三角形所組成的平行四邊形有有6個(gè)，由六個(gè)正三角形所組成的平個(gè)，由六個(gè)正三角形所組成的平行四邊形有行四邊形有2個(gè)；個(gè)； 故所有的平行四邊形共有故所有的平行四邊形共有21個(gè)個(gè). .21例例2 如圖，如圖，E，F(xiàn)是四邊形是四邊形ABCD的對角線的對角線AC上上兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DFBE. 求證求證：（：（1）AFD CEB； （2）四邊形）四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.（1）DFBE， DFE=BEF. AFD + DFE=180， CEB +BEF=180， AFD =CEB. 又又 AF=CE，DF=BE. AFD CEB( (SAS).).（2）由由( (1) )知知AFD CEB，