安徽省宿州市朱小樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、安徽省宿州市朱小樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則使得函數(shù)單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是x(    )a0，1      b3，5     c2，3        d2，4參考答案：c2. 已知、是三次函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則的取值范圍是a b c   

2、d【解析】因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值，則有兩個(gè)不同的根，即，又，又，所以有，即。的幾何意義是指動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)兩點(diǎn)斜率的取值范圍，做出可行域如圖，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過ab時(shí)，斜率最小，此時(shí)斜率為，直線經(jīng)過ad時(shí)，斜率最大，此時(shí)斜率為，所以，選b.參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值，則有兩個(gè)不同的根，即，又，又，所以有，即。的幾何意義是指動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)兩點(diǎn)斜率的取值范圍，做出可行域如圖，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過ab時(shí)，斜率最小，此時(shí)斜率為，直線經(jīng)過ad時(shí)，斜率最大，此時(shí)斜率為，所以，選b.【答案】b3. 已知函數(shù)，則方程在下面哪個(gè)范圍內(nèi)必有實(shí)根（   ）a    b

3、0;  c    d參考答案：b4. 在abc中，“abc”是“cos2acos2bcos2c”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：c【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】在abc中，“abc”?abc，再利用正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式即可得出【解答】解：在abc中，“abc”?abc?sinasinbsinc?sin2asin2bsin2c?12sin2a12sin2b12sin2c?“cos2acos2bcos2c”在abc中，“abc”是“cos2acos2bcos2c”的充要

4、條件故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式、不等式的性質(zhì)、三角形三邊大小關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5. 定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)與的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（    ）a2         b4       c.  6       d8參考答案：b因?yàn)?，所以f(x)周期為2，函數(shù) 關(guān)于 對(duì)稱

5、，作圖可得四個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)關(guān)于對(duì)稱，其和為 ，選b.  6. 已知變量x，y滿足，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a0）取到最大值6，則a的值為（）a2bc或2d2參考答案：c【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出a，b的坐標(biāo)，由z=ax+y得：y=ax+z，結(jié)合函數(shù)的圖象顯然直線y=ax+z過a，b時(shí)，z最大，求出a的值即可【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：由，解得：，由z=ax+y得：y=ax+z，當(dāng)直線y=ax+z過a（1，4）時(shí)，b（4，1），z最大，此時(shí)，6=a+4，或6=4a+1，解得：a=2或a=，故選：c7. 已知集合，若，則a的取值范圍是（

6、0;  ）a(,3          b(,4       c(3,4)        d3,4 參考答案：d由題意可得：，又，,3a4故選：d 8. 將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為       (  )a

7、.  b.  c.   d.參考答案：d9. 在abc中，若3sina+4cosb=6,4sinb+3cosa=1，則角c為 a.30°或150°    b. 30°    c. 150°       d. 60°參考答案：b把兩式3sina+4cosb=6,4sinb+3cosa=1兩邊進(jìn)行平方后相加得： ，所以，所以角c為30°。10. 如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別

8、等于的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則（ ）a和都是銳角三角形b和都是鈍角三角形c是鈍角三角形，是銳角三角形d是銳角三角形，是鈍角三角形參考答案：d解：t是銳角三角形如果是銳角三角形，則，不可能成立；如果是直角三角形，不妨設(shè)，則，a1=0不合題意；所以 是鈍角三角形。（可求出鈍角的大小為135°） 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)集合a=（x，y）|（x一4）2+y2=1，b=（x，y）|（xt）2+（yat+ 2）2=l，如果命題    “r，”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    &#

9、160;     。參考答案：略12. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的頂點(diǎn)和點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，則          參考答案： 由三角函數(shù)定義得 ，所以 13. 已知等差數(shù)列若則_.參考答案：略14. 已知平面向量=(1,2),=(-2,1),則=_.參考答案：5略15. 對(duì)于大于或等于2的自然數(shù)n的二次方冪有如下分解方式：根據(jù)上述分解規(guī)律，對(duì)任意自然數(shù)n,當(dāng)時(shí)，有       

10、;       ；參考答案：觀察分解式的規(guī)律：由此可以得到對(duì)任意自然數(shù)n,當(dāng)時(shí)，有。16. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為_參考答案：【分析】先找到幾何體原圖，再求幾何體底面的外接圓的半徑和幾何體的外接球的半徑，最后求幾何體外接球的表面積.【詳解】由題得幾何體原圖如圖所示，底面等腰三角形的腰長(zhǎng)為，由余弦定理得，所以,在adc中，ac=1,，所以,所以幾何體外接球的半徑為，所以幾何體外接球的表面積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖找?guī)缀误w原圖，考查幾何體外接球的問題和球的

11、表面積求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求a的大?。唬?）若abc的外接圓的半徑為，面積為，求abc的周長(zhǎng).【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即得的大?。唬?）先利用正弦定理求出a的值，再利用面積求出bc的值，最后利用余弦定理求出b+c的值即得解.【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理可得，由三角形?nèi)角和定理和誘導(dǎo)公式可得，代入上式可得，所以.因?yàn)?，所以，?由于，所以.（2）因?yàn)榈耐饨訄A的半徑為，由正弦定理可得，.又的面積為，所以，即，所以.由余弦定理得，則，所以，即.所以的周長(zhǎng).

12、【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力. 17. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)（x，y）符合條件，則范圍為參考答案：（，2）1，+）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)z=，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由解得a（1，1）由圖象可知koa=1，或的取值范圍：（，2），+），故答案為：（，2）1，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f

13、（x）=|x+a1|+|x2a|（） 若f（1）3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（） 若a1，xr，求證：f（x）2參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式【分析】（）通過討論a的范圍得到關(guān)于a的不等式，解出取并集即可；（）基本基本不等式的性質(zhì)證明即可【解答】解：（） 因?yàn)閒（1）3，所以|a|+|12a|3當(dāng)a0時(shí)，得a+（12a）3，解得，所以； 當(dāng)時(shí)，得a+（12a）3，解得a2，所以； 當(dāng)時(shí)，得a（12a）3，解得，所以；    綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） 因?yàn)閍1，xr，所以f（x）=|x+a1|+|x2a|（x+a1）（x2a）|=|3a1

14、|=3a1219. 如圖,在斜三棱柱中,側(cè)面底面,側(cè)棱與底面成60°的角,.底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,其重心為點(diǎn), 是線段上一點(diǎn),且.(1)求證:/側(cè)面;(2)求平面與底面所成銳二面角的余弦值。  參考答案：解法1:(1)延長(zhǎng)b1e交bc于點(diǎn)f,feb,be=ec1,bf=b1c1=bc, 從而點(diǎn)f為bc的中點(diǎn). g為abc的重心,a、g、f三點(diǎn)共線.且, 又ge側(cè)面aa1b1b,ge/側(cè)面aa1b1b.             

15、60;                    5分(2) 側(cè)面aa1b1b底面abc,側(cè)棱aa1與底面abc成60°的角,a1ab=60°,     又aa1=ab=2,取ab的中點(diǎn)o,則ao底面abc.  以o為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系o如圖,  則,.  g為abc的重心,., .   

16、   又ge側(cè)面aa1b1b,ge/側(cè)面aa1b1b.  6分(2)設(shè)平面b1ge的法向量為,則由得 可取 又底面abc的一個(gè)法向量為  設(shè)平面b1ge與底面abc所成銳二面角的大小為,則.  故平面b1ge與底面abc成銳二面角的余弦值為.                 12分略20. 已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且點(diǎn)在該橢圓上。直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)。

17、（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求四邊形 面積的最大值；（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使得直線與直線的斜率之積為定值。若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：略21. （12分）某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的日銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的結(jié)果如下：（1）求表中a，b的值（2）若以上表頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立，   求5天中該種商品恰有2天銷售量為1.5噸的概率；   已知每噸該商品的銷售利潤(rùn)為2千元，x表示該種商品兩天銷售利潤(rùn)的和（單位：千元），求x的分布列和期望參考答案：【考點(diǎn)】： 離散

18、型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【專題】： 應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】： （1）利用頻率等于頻數(shù)除以樣本容量，求出樣本容量，再求出表中的a，b（2）利用二項(xiàng)分布的概率公式求出5天中該種商品恰好有2天的銷售量為1.5噸的概率寫出x可取得值，利用相互獨(dú)立事件的概率公式求出x取每一個(gè)值的概率列出分布列，求得期望解：（1）=50a=0.5，b=0.3（2）依題意，隨機(jī)選取一天，銷售量為1.5噸的概率p=0.5設(shè)5天中該種商品有x天的銷售量為1.5噸，則xb（5，0.5）p（x=2）=c52×0.52×（10.5）3=0.3125x的可能取值為4，5，6，7，8，則p（x=4）=0.22=0.04p（x=5）2×