安徽省宣城市試驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、安徽省宣城市試驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)等差數(shù)列的前和為，若已知的值，則下列可求的是（    ）    a          b           c       

2、;     d參考答案：c2. 已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位，)，則（   ）a2          b1        c. 0        d2參考答案：a=，a=1，b=1，則a+b=2故選：a 3. 已知函數(shù)f（x）=4cos（x+）（0，0）為奇函數(shù)，a（a，0），b（b，0）是其圖象上兩點(diǎn)，

3、若|ab|的最小值是1，則f（）=（）a2b2cd參考答案：b【考點(diǎn)】h1：三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】利用余弦函數(shù)的奇偶性求得的值，利用余弦函數(shù)的周期性求得，可得函數(shù)的解析式，從而求得f（）的值【解答】解：函數(shù)f（x）=4cos（x+）（0，0）為奇函數(shù)，=，f（x）=4sinxa（a，0），b（b，0）是其圖象上兩點(diǎn)，若|ab|的最小值是1，則?=1，=，f（x）=4sinx，則f（）=4sin=2，故選：b10. 已知矩形abcd，ab=1，bc=。將沿矩形的對(duì)角線bd所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過(guò)程中。a.存在某個(gè)位置，使得直線ac與直線bd垂直.b.存在某個(gè)位置，使得直線ab與直線

4、cd垂直.c.存在某個(gè)位置，使得直線ad與直線bc垂直.d.對(duì)任意位置，三對(duì)直線“ac與bd”，“ab與cd”，“ad與bc”均不垂直參考答案：a5. 某三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個(gè)三角形都是直角三角形，則該三棱錐外接球的表面積為（  ）a2         b       c. 6         d參考答案：c由已知得到幾何體為三棱錐，如圖所示：三棱錐的對(duì)應(yīng)幾

5、何體為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)為2，寬為1，高為1，其體對(duì)角線.外接球表面積為故選c. 6. 已知函數(shù)的圖象如右圖，則  a   b    c   d參考答案：a7. 已知復(fù)數(shù)z=2i+，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限參考答案：b【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z=2i+=2i+=2i3i1=15i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=1+5i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，5）在第二象限故選：b8. 已知i是虛

6、數(shù)單位，復(fù)數(shù)（其中）是純虛數(shù)，則m=（a）2                    （b）2                        （c）   

7、0;                 （d）參考答案：b略9. 已知傾斜角為的直線與直線x -2y十2=0平行，則tan 2的值abcd參考答案：b直線的斜率為，即直線的斜率為，所以，選b.10. 若，則下列結(jié)論正確的是（   ）（a）（b）（c）（d）參考答案：d，所以，選d.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)的和為，且滿足，則滿足的所有的和為  

8、60;          .參考答案：712. 過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線，切點(diǎn)為e，延長(zhǎng)ef交雙曲線右支于點(diǎn)p，若e是fp的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為_參考答案：13. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則        參考答案：試題分析：根據(jù)正態(tài)分布的特定，可知，而.考點(diǎn)：正態(tài)分布.14. 已知四棱錐，它的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，其俯視圖如圖所示，側(cè)視圖為直角三角形，則該四棱錐的側(cè)面中直角三角形的個(gè)數(shù)有   

9、;    個(gè)，該四棱錐的體積為         參考答案：   15. 已知向量a、b不共線，若a2b與3akb共線，則實(shí)數(shù)k_.參考答案：-6略16. 設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為           .參考答案：答案：4  17. 函數(shù)的定義域是         

10、0; .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐中,面，、分別為、的中點(diǎn)，. （）證明：面；（）證明：參考答案：()因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，所以2分因?yàn)槊妫嫠悦?分()因?yàn)槊嫠?分因?yàn)?，所以又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)所以所以得，即10分因?yàn)?，所以面所?2分19. 已知函數(shù)，  令.()當(dāng)時(shí)，求的極值；() 當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；()當(dāng)時(shí)，若存在，使得成立，求的取值范圍.請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分參考答案：（）依題意，所以 其定義域?yàn)? 

11、;         當(dāng)時(shí)， ，.令，解得                                        

12、            當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， .所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；    所以時(shí)， 有極小值為，無(wú)極大值  ()                        當(dāng)時(shí)，令，得或，令，得；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，  令，

13、得或，令，得； 綜上所述: 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，                  單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（）由()可知，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減.； .         因?yàn)榇嬖?，使得成立?所以，整理得.       

14、60;                                                 

15、60;                  又 所以，   又因?yàn)?，得，所以，所以 .           略20. （14分）（2015?泰州一模）如圖，我市有一個(gè)健身公園，由一個(gè)直徑為2km的半圓和一個(gè)以pq為斜邊的等腰直角三角形prq構(gòu)成，其中o為pq的中點(diǎn)現(xiàn)準(zhǔn)備在公園里建設(shè)一條四邊形健康跑道abcd，

16、按實(shí)際需要，四邊形abcd的兩個(gè)頂點(diǎn)c、d分別在線段qr、pr上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)a、b在半圓上，abcdpq，且ab、cd間的距離為1km設(shè)四邊形abcd的周長(zhǎng)為ckm（1）若c、d分別為qr、pr的中點(diǎn)，求ab長(zhǎng)；（2）求周長(zhǎng)c的最大值參考答案：【考點(diǎn)】： 三角函數(shù)的最值；在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型【專題】： 計(jì)算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值【分析】： （1）連結(jié)ro并延長(zhǎng)分別交ab、cd于m、n，連結(jié)ob，運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理計(jì)算即可得到ab的長(zhǎng)；（2）設(shè)bom=，由解直角三角形可得bm，om，即可得到c=ab+cd+bc+ad=2（sin+cos+），再

17、由（當(dāng)且僅當(dāng)a=b取得等號(hào)），計(jì)算即可得到最大值（1）解：連結(jié)ro并延長(zhǎng)分別交ab、cd于m、n，連結(jié)ob，c、d分別為qr、pr的中點(diǎn)，pq=2，prq為等腰直角三角形，pq為斜邊，mn=1，在rtbmo中，bo=1，                        （2）設(shè)bom=，在rtbmo中，bo=1，bm=sin，om=cosmn=1，cn=rn=1on=o

18、m=cos，當(dāng)sin+cos=，即有sin2=，即或時(shí)取等號(hào)當(dāng)或時(shí)，周長(zhǎng)c的最大值為km【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查三角函數(shù)的最值，考查重要不等式的運(yùn)用，考查同角的平方關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題21. 給定橢圓，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”.若橢圓c的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為（）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程； （）點(diǎn)p是橢圓c的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作直線，使得與橢圓c都只有一個(gè)交點(diǎn)，且分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)m，n （1）當(dāng)p為“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求的方程；（2）求證：|mn|為定值參考答案：（i）因?yàn)?，所?#160;所以橢圓的方程為，     又=2, 所以準(zhǔn)圓的方程為.  （ii）（1）因?yàn)闇?zhǔn)圓與軸正半軸的交點(diǎn)為p（0，2）, 設(shè)過(guò)點(diǎn)p（0，2），且與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為,  所以，消去y ，得到 ,  因?yàn)闄E圓與只有一個(gè)公共點(diǎn), 所以 ,  解得.所以方程為.          （2）當(dāng)中有一條無(wú)斜率時(shí)，不妨設(shè)無(wú)斜率，因?yàn)榕c橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則其方程為或，當(dāng)方程為時(shí)，此時(shí)與準(zhǔn)圓交于點(diǎn)，此時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(或)且