數(shù)列求和的基本方法(教案設(shè)計(jì))(共4頁(yè))

1、數(shù)列求和的基本方法(教案設(shè)計(jì))數(shù)列求和的基本方法與技巧一、考綱導(dǎo)視考綱要求考綱研讀1.掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式2.了解一般數(shù)列求和的幾種方法.對(duì)等差、等比數(shù)列的求和以考查公式為主，對(duì)非等差、非等比數(shù)列的求和，主要考查分組求和、裂項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減等方法.二、數(shù)列求和常用的方法（一）利用常用求和公式求和1、 等差數(shù)列求和公式： 2、等比數(shù)列求和公式：3、 4、5、例1 已知等差數(shù)列滿(mǎn)足：，的前n項(xiàng)和為，求及。解：設(shè)等差數(shù)列公差為d，則即，例2 等比數(shù)列的前項(xiàng)和S2，求。解：當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)時(shí)，（對(duì)n=1成立），是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為4變式訓(xùn)練：已知，求。（學(xué)生板演，教師針對(duì)學(xué)生步驟中的

2、問(wèn)題作針對(duì)性點(diǎn)評(píng)）（二）倒序相加法求和這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過(guò)來(lái)排列，再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(gè)(a1+an)。倒序相加法也適用于與首尾兩項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)之和均相等且為定值的數(shù)列求和。例3 已知函數(shù)（1）證明：；（2）求的值.（1）證明：所以， （2）解：變式訓(xùn)練：求的值。（學(xué)生板演，教師針對(duì)學(xué)生步驟中的問(wèn)題作針對(duì)性點(diǎn)評(píng)）（三）錯(cuò)位相減法求和這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列an·bn的前n項(xiàng)和，其中 an 、 bn 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列。錯(cuò)位相減法的解題步驟：(1)寫(xiě)出Sn=a1+a2+a3+

3、an(2)求qSn(3)計(jì)算(1-q)Sn例4 求數(shù)列前n項(xiàng)的和.解：變式訓(xùn)練：已知，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。（學(xué)生板演，教師針對(duì)學(xué)生步驟中的問(wèn)題作針對(duì)性點(diǎn)評(píng)）（四）分組求和有一類(lèi)數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，但可將這類(lèi)數(shù)列適當(dāng)拆開(kāi)，分為幾個(gè)等差、等比或常見(jiàn)的數(shù)列，對(duì)拆開(kāi)的數(shù)列分別求和，再將其合并即可。例5 求數(shù)列的前n項(xiàng)和：，解：變式訓(xùn)練：求之和.（學(xué)生板演，教師針對(duì)學(xué)生步驟中的問(wèn)題作針對(duì)性點(diǎn)評(píng)）（五）裂項(xiàng)法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用。裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的。通項(xiàng)分解（裂項(xiàng)）如： （1） （2）例6 求數(shù)列的前n項(xiàng)和.例7 在數(shù)列an中，又，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和.變式訓(xùn)練：求