安徽省六安市裕安區(qū)徐集鎮(zhèn)登科中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、安徽省六安市裕安區(qū)徐集鎮(zhèn)登科中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域是(     )a.（5，    b. 5，    c. （5，    d.5，6）參考答案：a略2. 把“二進制”數(shù)1011001（2）化為“五進制”數(shù)是（  ）a、224（5）   b、234（5）   c、324（5）

2、0;   d、423（5）參考答案：c3. 在abc中，若，則b=a. b. c. d. 或參考答案：a由正弦定理有，所以 ，又因為,故，選a.點睛：本題主要考查了用正弦定理解三角形，屬于易錯題本題運用大邊對大角定理是解題的關(guān)鍵4. 的值是(    )a.       b.        c.        d.  參考答案：c由題得原式

3、= 5. 設(shè)函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（    ）a . 函數(shù)在上單調(diào)遞減          b. 函數(shù)在上單調(diào)遞增c . 函數(shù)在上單調(diào)遞減          d . 函數(shù)在上單調(diào)遞增參考答案：c，所以函數(shù)先減后增；，所以函數(shù)先增后減；，所以函數(shù)單調(diào)遞減；，所以函數(shù)先減后增；選c.6. 設(shè)向量與向量共線，則實數(shù)（  ）a. 3b. 4c. 5d. 6參考答案：a【分析】

4、根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示得到方程，進而求得參數(shù)結(jié)果.【詳解】因為向量與向量共線，故得到 故得到答案為：a.【點睛】這題目考查了向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.7. 函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是（    ）a  b   c.   d.參考答案：c解析： 當(dāng)時，而是偶函數(shù)8. 在中，若，則與的大小關(guān)系為（    ）a    b   c      d、的大小關(guān)系不能確定參考答案：a9. （5分）已知sinx

5、=，則cos2x的值為（）abcd參考答案：d考點：二倍角的余弦 專題：三角函數(shù)的求值分析：由二倍角的余弦公式化簡即可求值解答：sinx=，cos2x=12sin2x=12×=故選：d點評：本題主要考察了二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查10. 已知f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，且在(,0上是增函數(shù)，設(shè)， ，則a、b、c的大小關(guān)系是 (   )a. b. c. d. 參考答案：b因為是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，又因為，所以，選b.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義在r上的函數(shù),對任意xr都有,當(dāng) 時,則

6、_。參考答案：12. 命題“若x0，則”的逆否命題為_參考答案：若，則x0考點：四種命題間的逆否關(guān)系專題：計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；簡易邏輯分析：直接利用逆否命題寫出結(jié)果即可解答：解：命題“若x0，則”的逆否命題為：若，則x0故答案為：若，則x0點評：本題考查逆否命題的定義的應(yīng)用，基本知識的考查13. 已知冪函數(shù)的圖象過點，則=              ；參考答案：3略14. 在中,若，則      

7、，        參考答案：；試題分析：由余弦定理 ，代入解得b，利用余弦定理可得，由，可得，在中，由余弦定理可得：可得：考點： 線段的定比分點，余弦定理15. 已知函數(shù)f（x）=的值為參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【專題】計算題【分析】首先求出f（）=2，再求出f（2）的值即可【解答】解：0f（）=log3=220f（2）=22=故答案為【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，以及分段函數(shù)求值問題，分段函數(shù)要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題16. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為      

8、0;        參考答案：(3,6)  17. 已知向量，若，則_參考答案：【分析】由兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系計算即可。【詳解】由題可得 ,即故答案為【點睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運算，以及兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 根據(jù)三視圖(如圖)想象物體原型，并畫出直觀圖.參考答案：(1)幾何體為長方體與三棱柱的組合體.其中，長方體的底面是正方形，且三棱柱的一個側(cè)面與長方體的上底面正方形重疊；(2)幾何體為長方體與圓柱的組合體.圓柱的

9、一個底面在正四棱柱的上底面，且圓柱的底面圓與正四棱柱上底面的正方形內(nèi)切.它們的直觀圖如圖所示.19. （本小題12分）已知是一次函數(shù)，且，(1)求函數(shù)的解析式。(2)若，且，求的取值范圍參考答案：20. 如圖，在三棱錐s-abc中,abc是邊長為4的正三角形,d是ac中點，平面sac平面abc, sa=sc=2,m、 n分別是ab, sb的中點.(1) 求證:acsb.   (2) 求三棱錐c-mnb的體積.參考答案：(1) 因為sa=sc, ab=bc,所以acsd且acbd,所以ac平面sdb.又sb?平面sdb,所以acsb. -6分(2) 因為sdac,平面sac平

10、面abc,平面sac平面abc=ac, sd?平面sac,所以sd平面abc.又sd=2, n是sb的中點,所以,n到平面abc的距離為,又smbc=×2×2=2. 所以- 12分21. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓c的方程為，m點的坐標(biāo)為(3,3). （1）求過點m且與圓c相切的直線方程；（2）過點m任作一條直線l與圓c交于不同兩點a，b，且圓c交x軸正半軸于點p，求證：直線pa與pb的斜率之和為定值.參考答案：（1）或（2）詳見解析【分析】（1）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線滿足題意，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)切線方程為，圓心到直線的距離等于半徑，列式子求解即可求出，即可得

11、到切線方程；（2）設(shè)直線：，代入圓的方程，可得到關(guān)于的一元二次方程，設(shè)，且，直線與的斜率之和為，代入根與系數(shù)關(guān)系整理可得到所求定值?！驹斀狻浚?）當(dāng)直線的斜率不存在時，顯然直線與圓相切當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)切線方程為，圓心到直線的距離等于半徑，即，解得，切線方程為：，綜上，過點且與圓相切的直線的方程是或（2）圓：與軸正半軸的交點為，依題意可得直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線：，代入圓：，整理得：.設(shè)，且，直線與的斜率之和為 為定值.【點睛】本題考查了圓的切線，考查了直線方程，考查了點到直線的距離公式，考查了斜率，考查了學(xué)生的邏輯思維能力與計算求解能力，屬于難題。22. 已知f（x）=的定義域為集合a關(guān)于的解集為b（1）求集合a和b；（2）若ab=b，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】指、對數(shù)不等式的解法；交集及其運算【專題】計算題；函數(shù)