2022年浙江省金華市佛堂鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022年浙江省金華市佛堂鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是f1、f2，p是橢圓上一點(diǎn)，則pf1f2的周長(zhǎng)為（    ）a10             b16              c18

2、              d20參考答案：b略2. 將4個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒中，每個(gè)盒內(nèi)至少有1個(gè)球，則不同的放法種數(shù)為（  ）a. 72b. 48c. 36d. 24參考答案：c【分析】先將小球分三組，再將三組小球全排列，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，將4個(gè)不同的小球分成三組，共有種組合；再將三組小球放到三個(gè)盒子中，即是全排列，共有種排法；因此，不同的方法種數(shù)為.故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的問題，熟記定義，掌握排列組合的常見類型即可，屬

3、于常考題型.3. 觀察下列各式：，據(jù)此規(guī)律.所得的結(jié)果都是8的倍數(shù).由此推測(cè)可得（   ）a. 其中包含等式：b. 其中包含等式：c. 其中包含等式：d. 其中包含等式：參考答案：a【分析】先求出數(shù)列3,7,11,15，的通項(xiàng)，再判斷得解.【詳解】數(shù)列3,7,11,15，的通項(xiàng)為，當(dāng)n=26時(shí)，但是85,53,33都不是數(shù)列中的項(xiàng)，故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4. 已知橢圓上一點(diǎn)p到它的右準(zhǔn)線的距離為10, 則點(diǎn)p到它的左焦點(diǎn)的距離是(   )a  8

4、0;     b 10    c  12    d  14參考答案：c略5. 如圖，長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中，aa1=ab=2，ad=1，e，f，g分別是dd1，ab，cc1的中點(diǎn)，則異面直線a1e與gf所成角為（）a30°b45°c60°d90°參考答案：d【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】連接b1g，eg，先利用長(zhǎng)方形的特點(diǎn)，證明四邊形a1b1ge為平行四邊形，從而a1eb1g，所以b1gf即為異面直線a1e與gf所成的角，再在三角

5、形b1gf中，分別計(jì)算三邊的長(zhǎng)度，利用勾股定理即可得此角的大小【解答】解：如圖：連接b1g，ege，g分別是dd1，cc1的中點(diǎn)，a1b1eg，a1b1=eg，四邊形a1b1ge為平行四邊形a1eb1g，b1gf即為異面直線a1e與gf所成的角在三角形b1gf中，b1g=fg=b1f=b1g2+fg2=b1f2b1gf=90°異面直線a1e與gf所成角為90°故選 d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間異面直線所成的角的作法、證法、算法，長(zhǎng)方體的性質(zhì)及其中的數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的思想方法5. 雙曲線的漸近線方程是    a.  

6、       b.         c.         d. 參考答案：c7. 若，則下列不等式恒成立的是                        &#

7、160;                     （    ）       a             b       

8、      c             d參考答案：c8. 已知向量與向量垂直，則z的值是（）a2b1c1d2參考答案：c【考點(diǎn)】m6：空間向量的數(shù)量積運(yùn)算【分析】利用向量垂直的性質(zhì)直接求解【解答】解：向量與向量垂直，=2×4+3×1+（5）×z=0，解得z=1故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查向量垂直等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題

9、9. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且，則中最大的是as6     bs7       cs8       ds9參考答案：b10. 等差數(shù)列an中，已知a1，a2+a54，an33，則n為         （    ）a50         

10、60;         b49                          c48               &

11、#160;          d47參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)為兩個(gè)不重合的平面，為兩條不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：若則；若則；若，則；若與相交且不垂直，則與不垂直。其中，所有真命題的序號(hào)是          參考答案：略12. 如圖所示，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，abbcaa1，abc90°，點(diǎn)e、f分別是棱ab、bb1的中點(diǎn)，則直線

12、ef和bc1的夾角是      參考答案：60013. 已知函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則的大小關(guān)系是               .參考答案：f(2.5)>f(1)>f(3.5)14. 已知橢圓c： +=1，點(diǎn)m與c的焦點(diǎn)不重合，若m關(guān)于c的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為a、b，線段mn的中點(diǎn)在c上，則|an|+|bn|=參考答案：12【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】畫

13、出圖形，利用中點(diǎn)坐標(biāo)以及橢圓的定義，即可求出|an|+|bn|的值【解答】解：如圖：mn的中點(diǎn)為q，易得，q在橢圓c上，|qf1|+|qf2|=2a=6，|an|+|bn|=12故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義，橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用，是對(duì)基本知識(shí)的考查15. 今有2個(gè)紅球、4個(gè)黃球，同色球不加以區(qū)分，將這6個(gè)球排成一列有_種不同的方法（用數(shù)字作答）參考答案：略16. 函數(shù)y=2x的值域?yàn)閰⒖即鸢福海ǎ?6，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】利用基本等式的性質(zhì)求值域【解答】解：函數(shù)y=2x，當(dāng)x0時(shí)，x+2=4，（當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)）y=2x=2（x+）2當(dāng)x0時(shí)，x2=4（當(dāng)且僅當(dāng)x=

14、2時(shí)取等號(hào)）y=2x=2x）6得函數(shù)y=2x的值域?yàn)椋ǎ?6，+）故答案為（，26，+）17. 已知是不相等的正數(shù)，則的大小關(guān)系是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）為了了解中學(xué)生的電腦文字輸入的速度，抽取某中學(xué)同年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，發(fā)現(xiàn)按每分鐘輸入個(gè)字進(jìn)行劃分，共分成四個(gè)小組中；前三個(gè)小組的頻率分別為，第二小組的頻數(shù)為，求：（1）第四個(gè)小組的頻率；（2）問這次參加電腦文字輸入的學(xué)生人數(shù)；參考答案：解：（1）由，即第四個(gè)小組的頻率為；（2）由，知這次參加電腦文字輸入的學(xué)生人數(shù)為人；19.

15、已知函數(shù)（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)恒有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；參考答案：(1)見解析(2) 0，2分析：第一問對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合函數(shù)的定義域，對(duì)的范圍進(jìn)行討論，確定出函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間上單調(diào)增，在哪個(gè)區(qū)間上單調(diào)減，最后確定出結(jié)果；第二問函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)恒有f(x)0，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最大值小于等于零即可，最后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題來(lái)解決.詳解：（1）當(dāng)上遞減； 當(dāng)時(shí)，令，得（負(fù)根舍去）.當(dāng)?shù)茫?令，得，上遞增，在（上遞減(2) 當(dāng),符合題意.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在（）上遞減，  且的圖象在（）上只有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)此交點(diǎn)為（），  則當(dāng)x時(shí)，故當(dāng)時(shí)，不滿足&

16、#160; 綜上，a的取值范圍0，2點(diǎn)睛：該題屬于應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)的綜合題，考查了含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性的討論問題，需要對(duì)參數(shù)的范圍進(jìn)行討論，第二問恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題來(lái)處理即可得結(jié)果.20. 某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖是刺繡中最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成的，小正方形的個(gè)數(shù)越多刺繡越漂亮現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡，設(shè)第n個(gè)圖案包含f（n）個(gè)小正方形（1）求出f（5）的值；（2）利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f（n+1）與f（n）之間的關(guān)系式，并根據(jù)你的關(guān)系式求出f（n）的解析式參考答案：【考點(diǎn)】f1：歸納推理【分析】（1）先分別觀察給出正方體的個(gè)數(shù)為：1，1

17、+4，1+4+8，從而得出f（5）；（2）將（1）總結(jié)一般性的規(guī)律：f（n+1）與f（n）的關(guān)系式，再?gòu)目偨Y(jié)出來(lái)的一般性的規(guī)律轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解即得【解答】解：（1）f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，f（2）f（1）=4=4×1f（3）f（2）=8=4×2，f（4）f（3）=12=4×3，f（5）f（4）=16=4×4f（5）=25+4×4=41（2）由上式規(guī)律得出f（n+1）f（n）=4nf（2）f（1）=4×1，f（3）f（2）=4×2，f（4）f（3）=4×3，f（n1）f（n2

18、）=4?（n2），f（n）f（n1）=4?（n1）f（n）f（1）=41+2+（n2）+（n1）=2（n1）?n，f（n）=2n22n+121. 已知函數(shù)f（x）=ax3+cx+d（a0）在r上滿足 f（x）=f（x），當(dāng)x=1時(shí)f（x）取得極值2（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極大值；（2）證明：對(duì)任意x1，x2（1，1），不等式|f（x1）f（x2）|4恒成立參考答案：【考點(diǎn)】6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6d：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6e：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）由f（x）=f（x）（xr）得d=0，求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f（1）=0，f（1）=2，解得a=1，c=3，求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，進(jìn)而得到極大值；（2）求出f（x）在1，1的最大值m和最小值m，對(duì)任意的x1，x2（1，1），恒有|f（x1）f（x2）|mm，即可得證【解答】解：（1）由f（x）=f（x）（xr）得d=0，f（x）=ax3+cx，f（x）=ax2+c由題設(shè)f（1）=2為f（x）的極值，必有f（1）=0，解得a=1，c=3，f（x）=3x23=3（x1）（x+1）從而f（1）=f（1）=0當(dāng)x