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文檔簡介
1、2022年廣東省汕頭市陳店第一初級中學高二數學理期末試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 等差數列an的公差為2,若a2,a4,a8成等比數列,則an的前n項和sn()an(n1) bn(n1) c. d. 參考答案:a略2. 有一堆形狀大小相同的珠子,其中只有一粒質量比其他的輕,某同學經過思考,認為根據科學的算法,利用天平(不用砝碼),二次稱量肯定能找到這粒質量較輕的珠子,則這堆珠子最多有( )粒a.
2、6 b.7 c.9 d.12參考答案:c3. m是拋物線上一點,且在軸上方,f是拋物線的焦點,以軸的正半軸為始邊,fm為終邊構成的的角為=60°,則
3、; ( )
4、 a2 b3 c4 d6參考答案:c略4. 橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,焦距為4,離心率為,則該橢圓的方程為( )a b c d參考答案:c8. 如圖,一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角邊長為1,那么這個幾何體的
5、體積為a. 1 b. c. d. 參考答案:d略6. 若函數的圖象在點處的切線方程是,則( )a. 0b. 2c. 4d. 4參考答案:c【分析】由切線方程可以得到,
6、從而可求兩者之和.【詳解】因為函數的圖象在點處的切線方程是,所以,所以,故選c.【點睛】本題考查導數的幾何意義,屬于基礎題.7. 在中, , ,點在上且滿足,則等于( )a b c d 參考答
7、案:d8. 用數學歸納法證明12+22+(n1)2+n2+(n1)2+22+12時,由n=k的假設到證明n=k+1時,等式左邊應添加的式子是()a(k+1)2+2k2b(k+1)2+k2c(k+1)2d參考答案:b【考點】數學歸納法【分析】根據等式左邊的特點,各數是先遞增再遞減,分別寫出n=k與n=k+1時的結論,即可得到答案【解答】解:根據等式左邊的特點,各數是先遞增再遞減,由于n=k,左邊=12+22+(k1)2+k2+(k1)2+22+12n=k+1時,左邊=12+22+(k1)2+k2+(k+1)2+k2+(k1)2+22+12比較兩式,從而等式左邊應添加的式子是(k+1)2+k2故選
8、b9. 把一根長為6米的細繩任意做成兩段,則稍短的一根細繩的長度大于2米的概率是( )a b c. d參考答案:d10. z是純虛數的一個充要條件是 a b
9、; c d 參考答案:d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 除以的余數是.參考答案:112. 在探究實系數一元二次方程的根與系數的關系時,可按下述方法進行:設實系數一元二次方程在復數集內的根為,則方程可變形為,展開得,比較可以得到:類比上述方法,設實系數一元次方程(且)在復數集內的根為,則這個根的積
10、 參考答案:13. 如圖,函數 (其中0)的圖象與y軸交于點. 設p是圖象上的最高點,是圖象與軸的交點, =_.參考答案:略14. 給出下列命題:存在實數,使sincos=1,函數y=sin(+x)是偶函數;直線x=是函數y=sin(2x+)的一條對稱軸;若、是第一象限的角,且,則sinsin其中正確命題的序號是 參考答案:【考點】命題的真假判斷與應用 【專題】函數的性質及應用【分析】求出sincos取值的范圍,可判斷;根據誘導公
11、式化簡函數解析式,進而根據余弦型函數的和性質,可判斷;根據正弦型函數的對稱性,可判斷;舉出反例=390°、=45°,可判斷【解答】解:sincos=sin2,1?,故不存在實數,使sincos=1,故錯誤;函數y=sin(+x)=cosx,滿足f(x)=f(x),是偶函數,故正確;由2x+=+k,kz得:x=+k,kz,當k=1時,直線x=是函數y=sin(2x+)的一條對稱軸,故正確;=390°、=45°是第一象限的角,且,但sin=sin=,故錯誤故正確的命題的序號是:,故答案為:【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用,此類題型往往綜合較多的
12、其它知識點,綜合性強,難度中檔15. 5名同學排成一排照相,其中同學甲站在中間,則不同的排法種數為_(用數字作答).參考答案:24【分析】根據題意,不用管甲,其余4人全排列即可,根據排列數的定義可得出結果.【詳解】根據題意,甲在中間位置固定了,不用管,其它4名同學全排列即可,所以排法種數共有種.故答案為:24.【點睛】本題是排列問題,有限制條件的要先安排,最后安排沒有條件要求的即可,屬于一般基礎題16. 已知i是虛數單位,復數z滿足=,則復數z=_參考答案:【分析】先對進行化簡,再由復數的除法運算,即可求出結果.【詳解】因為,所以.故答案為【點睛】本題主要考查復數的運算,熟記運算法則即可,屬于
13、基礎題型.17. 已知函數,則曲線在處的切線斜率為()a. 2b. 1c. 1d. 2參考答案:a【分析】求得的導函數,令求出,則求得曲線在處的切線斜率?!驹斀狻康膶禐榱羁傻?,解得,曲線在處的切線斜率為 故選a【點睛】本題考查導數的幾何意義,解題的關鍵是明確切點處的導函數值即為斜率,屬于一般題。 三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 如圖,某炮兵陣地位于a點,兩觀察所分別位于c,d兩點已知acd為正三角形,且dc= km,當目標出現在b點時,測得bcd=75°,cdb=45°,求炮兵陣地與目標的距離參考答案:【考點
14、】解三角形【專題】應用題;數形結合;數形結合法;解三角形【分析】由三角形內角和定理得出cbd=60°,在bcd中,由正弦定理得出bd,再在abd中利用余弦定理解出ab即可【解答】解:cbd=180°cdbbcd=180°45°75°=60°,在bcd中,由正弦定理,得:bd=在abd中,adb=45°+60°=105°,由余弦定理,得ab2=ad2+bd22adbdcos105°=3+()22×××=5+2ab=答:炮兵陣地與目標的距離為km【點評】本題考查了解三角
15、形的實際應用,屬于基礎題19. 已知在等差數列an中,a1=1,a3=3(1)求an;(2)令bn=2an,判斷數列bn是等差數列還是等比數列,并說明理由參考答案:【考點】等比數列的通項公式;等差數列的通項公式【分析】(1)利用等差數列的通項公式即可得出;(2)利用等比數列的通項公式及其定義即可判斷出結論【解答】解:(1)設數列an的公差是d,則,故an=1+2(n1)=2n3(2)由(1)可得,是一常數,故數列bn是等比數列20. 設數列的前項n和為,若對于任意的正整數n都有.(1)設,求證:數列是等比數列,并求出的通項公式。(2)求數列的前n項和. 參考答案:解:(1)對于任意
16、的正整數都成立, 兩式相減,得, 即,即對一切正整數都成立。數列是等比數列。由已知得 即首項,公比,。略21. 選修4-5:不等式選講已知函數.(1)求不等式的解集;(2)若對恒成立,求a的取值范圍.參考答案:(1)因為,所以當時,由得;當時,由得;當時,由得.綜上,的解集為.(2)(方法一)由得,因為,當且僅當取等號,所以當時,取得最小值,所以當時,取得最小值,故,即的取值范圍為.(方法二)設,則,當時,取得最小值,所以當時,取得最小值,故,即的取值范圍為.22. 命題: 關于的不等式,對一切恒成立; 命題: 函數在上是增函數.若或為真, 且為假,求實數的取值范圍.參考答案:解:由于p為真,故有ks5u=4-16<0 解得 -2<<2 2分再由q為真,可得 3-2>1 解得 <1 4分
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