2022年廣東省汕頭市下蓬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022年廣東省汕頭市下蓬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可【解答】解：對(duì)于a：由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知a1，此時(shí)直線(xiàn)y=x+a的截距不滿(mǎn)足條件對(duì)于b：指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性不相同，不滿(mǎn)足條件對(duì)于c：由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知0a1，此時(shí)直線(xiàn)y=x+a的截距滿(mǎn)足條件對(duì)于d：由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

2、可知0a1，此時(shí)直線(xiàn)y=x+a的截距a1不滿(mǎn)足條件故選：c2. 已知函數(shù)圖像可以由函數(shù)如何平移得到（ ）a.向左平移      b.向右平移    c.向左平移    d.向右平移參考答案：d將函數(shù)的圖象向右平移得到故選：d 3. 已知角?的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（4，3），函數(shù)f（x）=sin（x+?）（0）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離等于，則f（）的值為（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cos? 和sin? 的值，再根據(jù)周

3、期性求得的值，再利用誘導(dǎo)公式求得f（）的值【解答】解：由于角?的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（4，3），可得cos?=，sin?=再根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（x+?）（0）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離等于，可得周期為=2×，求得=2，f（x）=sin（2x+?），f（）=sin（+?）=cos?=，故選：d4. 若，則                       

4、60;        （    ） a               b                c         

5、0;      d  參考答案：b略5. 如圖，點(diǎn)p在正方形abcd所在平面外，pd平面abcd，pd=ad，則pa與bd所成角的度數(shù)為（）a30°b45°c60°d90°參考答案：c【考點(diǎn)】異面直線(xiàn)及其所成的角【分析】本題求解宜用向量法來(lái)做，以d為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間坐標(biāo)系，求出兩直線(xiàn)的方向向量，利用數(shù)量積公式求夾角即可【解答】解：如圖，以d為坐標(biāo)原點(diǎn)，da所在直線(xiàn)為x軸，dc所在線(xiàn)為y軸，dp所在線(xiàn)為z軸，建立空間坐標(biāo)系，點(diǎn)p在正方形abcd所在平面外，pd平面abcd，pd=ad，

6、令pd=ad=1a（1，0，0），p（0，0，1），b（1，1，0），d（0，0，0）=（1，0，1），=（1，1，0）cos=故兩向量夾角的余弦值為，即兩直線(xiàn)pa與bd所成角的度數(shù)為60°故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線(xiàn)所角的求法，由于本題中所給的背景建立空間坐標(biāo)系方便，故采取了向量法求兩直線(xiàn)所成角的度數(shù)，從解題過(guò)程可以看出，此法的優(yōu)點(diǎn)是不用作輔助線(xiàn)，大大降低了思維難度6. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ab2c4d8參考答案：b【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)圓柱，代入圓柱體積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可

7、得：該幾何體是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑為2，故圓柱的底面半徑r=1，圓柱的底面面積s=，圓柱的高h(yuǎn)=2，故圓柱的體積v=sh=2，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔7. 已知集合，則圖中陰影部分表示的集合為a1b1，0c0，1d1，0，1參考答案：b8. 設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x2y的最小值為（）a4b5c6d8參考答案：d【考點(diǎn)】7c：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的abc及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=0且y=4時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值為8【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域

8、，得到如圖的abc及其內(nèi)部，其中a（0，4），b（1，3），c（2，4）設(shè)z=f（x，y）=x2y，將直線(xiàn)l：z=x2y進(jìn)行平移，觀察可得：當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)a時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值z(mì)最小值=f（0，4）=8故選：d9. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知四邊形 abcd是平行四邊形， =（1，2），=（2，1）則?=（）a5b4c3d2參考答案：a【考點(diǎn)】9r：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由向量加法的平行四邊形法則可求=的坐標(biāo)，然后代入向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求【解答】解：由向量加法的平行四邊形法則可得， =（3，1）=3×2+（1）×1=5故選：a10. 當(dāng)0a1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中

9、，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象是（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【專(zhuān)題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】先將函數(shù)y=ax化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時(shí)考慮這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：函數(shù)y=ax與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當(dāng)0a1時(shí)是減函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)是一增一減，前增后減故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過(guò)長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別是1、2、2，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一

10、球面上，則這個(gè)球的表面積是          參考答案：912. 已知定義在r上的奇函數(shù)滿(mǎn)足,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),那么大小關(guān)系是_.參考答案：f（19）>f(16)>f（63）13. 設(shè)f（x）是定義域?yàn)閞，最小正周期為的函數(shù)，若，則等于參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值3259693專(zhuān)題：計(jì)算題分析：先根據(jù)函數(shù)的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函數(shù)解析式中即可求出答案解答：解：，最小正周期為=f（）=f（）=sin=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)周

11、期性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力14. 已知數(shù)列為 ；其前n項(xiàng)和為_(kāi).參考答案：.【分析】將數(shù)列的通項(xiàng)化簡(jiǎn)，將其裂項(xiàng)，利用裂項(xiàng)求和法求出前項(xiàng)和?！驹斀狻浚O(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為，因此，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的裂項(xiàng)求和法，要熟悉裂項(xiàng)求和法對(duì)數(shù)列通項(xiàng)的基本要求，同時(shí)要注意裂項(xiàng)法求和的基本步驟，考查計(jì)算能力，屬于中等題。15. 若函數(shù)，則時(shí)的值為             參考答案：略16. 在?abc中，已知d是ab邊上一點(diǎn)，若=2，=,則?=   &#

12、160;   參考答案：略17. 已知正方體的棱長(zhǎng)為a，是棱的中點(diǎn)，是棱的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成的角的大小是.參考答案：  (或填）略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知向量，不共線(xiàn)，t為實(shí)數(shù).（1）若，當(dāng)為何值時(shí)，三點(diǎn)共線(xiàn)：（2）若，且與夾角為120°，實(shí)數(shù)，求的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）因?yàn)槿c(diǎn)共線(xiàn)，則存在實(shí)數(shù)，使得，由此得到關(guān)于的方程，解方程即可得到答案。（2）求出與的數(shù)列積，然后將所求平方，轉(zhuǎn)為為與的模和數(shù)量積的運(yùn)算，利用二次函數(shù)即可求出其取值范圍。試題解析：（）三點(diǎn)共線(xiàn)

13、，則存在實(shí)數(shù)，使得，即，則（）由，則，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，的最小值為當(dāng)時(shí)，的最大值為所以的取值范圍是考點(diǎn)：（1）平面向量數(shù)量積的運(yùn)算（2）平行向量與共線(xiàn)向量19. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的值域；（2）用五點(diǎn)法在下圖中畫(huà)出在閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖.參考答案：，（1）因?yàn)?，所以，所以，所以?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?；?）由得，列表如下： 20. 一個(gè)底面半徑為，高為的圓錐，其內(nèi)接一長(zhǎng)方體（底面在圓錐底面上，其他四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐的母線(xiàn)上），如圖是其圖形及其一個(gè)軸截面圖，若，長(zhǎng)方體底面一邊長(zhǎng)為。(1) 求內(nèi)接長(zhǎng)方體的高；（2）當(dāng)為何值時(shí)內(nèi)接長(zhǎng)方體體積有最大值，并求出最大值。參考答案：解：(1) 圓錐的底面半徑

14、為，高為，且由相似性得，解得長(zhǎng)方體的高（2）長(zhǎng)方體底面一邊長(zhǎng)為,，則另一邊為，長(zhǎng)方體底面面積，由已知棱柱的高為，長(zhǎng)方體體積則當(dāng)即時(shí)，長(zhǎng)方體體積有最大值略21. （本題滿(mǎn)分8分）解方程：參考答案：2分   2分      2分   經(jīng)檢驗(yàn)是增根，舍去1分  原方程的解是1分22. 甲、乙兩人約定在中午12時(shí)到下午1時(shí)之間到某站乘公共汽車(chē)，又知這段時(shí)間內(nèi)有4班公共汽車(chē)設(shè)到站時(shí)間分別為12：15，12：30，12：45，1：00如果他們約定：（1）見(jiàn)車(chē)就乘；（2）最多等一輛試分別求出在兩種情況下兩人同乘一輛車(chē)的概率假設(shè)甲乙兩人到達(dá)車(chē)站的時(shí)間是相互獨(dú)立的，且每人在中午12點(diǎn)到1點(diǎn)的任意時(shí)刻到達(dá)車(chē)站是等可能的參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】（1）為古典概型，可得總數(shù)為4×4=16種，符合題意得為4種，代入古典概型得公式可得；（2）為幾何概型，設(shè)甲到