選修21第二章空間向量與立體幾何2.6距離的計(jì)算1490

1、選修 21第二章空間向量與立體幾何2.6 距離的計(jì)算測(cè)試題 2019.91, 已知三點(diǎn) A(1,0,0) ， B(3,1,1) ， C (2,0,1) ，(1) 求 CB 與 CA 的夾角；(2) 求 CB 在 CA 方向上的投影 .2, 在棱長(zhǎng)為 1的正方體中 ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為 DD1、BD的中點(diǎn)， G在CD上，且 CGCD/4，H為C1G的中點(diǎn)，求證： EFB1C；求 EF與C1G所成角的余弦值；求 FH的長(zhǎng)。3, 在四棱錐 PABCD中，底面 ABCD是一直角梯形，BAD90°，ADBC，ABBC a， AD2a，且 PA底面 ABCD，PD與底面成 3

2、0°（ PD和其在底面上的射影所成的角）。若 AEPD，垂足為 E，求證： BEPD；求異面直線 AE與CD所成角的大小。4, 正三棱柱 ABC A1B1C1 的所有棱長(zhǎng)均為，是側(cè)棱 AA1 上任意一點(diǎn)（）求證： 直線 B1P 不可能與平面 ACC1A1 垂直；（II ）當(dāng) BC1 B1P 時(shí)，求二面角。小5, 如圖，正四棱柱 ABCD A B C D 中，底面邊長(zhǎng)為 2，側(cè)棱長(zhǎng)為 3，E為BC的中點(diǎn)， FG分別為 CC 、 DD 上的點(diǎn)，且 CF=2GD=2求.：C 'D'A'B'FGDCEAB（ 1） C 到面 EFG的距離；（ 2）DA與面 EF

3、G所成的角；（ 3）在直線 BB 上是否存在點(diǎn) P，使得 DP/ 面EFG?,若存在，找出點(diǎn) P的位置，若不存在，試說明理由。6, 空間四邊形 OABC中，M，N分別是邊 OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn) G在MN上，且 MG=2GN，用基底 OA ， OB ， OC 表示向量 OG7, 若A(3cos , 3sin ,1) ，B(2cos, 2sin , 1) ，則 | AB | 的取值范圍是。8, 已知正三棱柱 ABCA1B1C1 的底面邊長(zhǎng)為 1，高為 8，一質(zhì)點(diǎn)自 A 點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1 點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為.9, 棱長(zhǎng)為 3的正三棱柱內(nèi)接于球 O中，則球 O的表面積為10,

4、如圖 , 一個(gè)底面半徑為 R的圓柱形量杯中裝有適量的水.若放入一個(gè)R半徑為 r 的實(shí)心鐵球，水面高度恰好升高r ，則r=.測(cè)試題答案cos CB, CACB CA10 01222 ，1, (1) CB(1,1,0) ，CA( 1,0, 1) ,|CB | |CA|CB ,CA2CBCA1002|CA|22 .3 ；(2)CB 在 CA 方向上的投影2,解：以 D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系 Dxyz ，由題意知 E(0,0,1/2),F(1/2,1/2,0),C(0,1,0),B1(1,1,1),C1(0,1,1),G(0,3/4,0),EF(1,1, 1),B1C(1,0, 1).

5、22 2EFB1C 即EFB1CC1G (0,1 ,1)4C1G02( 1)2121744由知|EF |(1)2(1)2(1 )23,EF C1G101 3(1) 03222222428cos EF ,C1GEFC1G5151| EF |C1G |17 ，故 EF與C1G所成角的余弦值為 17 。 H為C1G的中點(diǎn)， H(0,7/8.1/2),又F(1/2,1/2,0)|FH | (01) 2( 71 ) 2( 10) 241 ,28228即FH4183,解：以 A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz ，由題意知A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,2a,0)

6、證明： PD在底面上的射影是 DA，且PD與底面成 30°， PDA30°，P(0,0, 23a),3|AE|1 | AD | a, E(0, 1 a,3 a)AEPD，222BE ( a, 1 a,3 a), PD(0,2a, 23a),223BE PD 0 ( a) a2a3a (2 a)0, BE PD223，即BEPD。AE(0, a ,3a), CD ( a, a,0), AE CDa 2,解：由知222| AE | a,| CD |AE CD22a, cos AE ,CD4 ，又| AE |CD |2 .異面直線 AE與CD所成角的大小為 arccos44, 證

7、明：（）如圖建立空間坐標(biāo)系O xyz ，設(shè) APa 則 A, C, B1 , P的坐標(biāo)分別為 (0,1,0),(0,1,0),(3,0,2)(0,1,a)AC(0,2,0), B1 P (3,1,a2) AC B1P 20 ，B1 P 不垂直 AC直線 B1 P 不可能與平面 ACC1 A1 垂直（II ） BC1(3,1,2) ，由 BC1 B1P ，得 BC1 B1P0即 22(a 2)0a1又 BC1B1CBC1面 CB1PBC1( 3,1,2) 是面 CB1P 的法向量設(shè)面 C1B1P 的法向量為 n(1,y, z) ，B1P n0由B1C1 n0 得 n (1, 3,2 3),設(shè)二面

8、角 CB1PC1 的大小為cosBC1 n66| BC1 | n |4二面角 C B1P C1 的大小為 arccos則4 5,解：如圖，以 D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系則E(1，2，0) ，F(xiàn)（0，2，2），G（0，0，1） EF =（ 1，0，2）， FG =（0， 2， 1），設(shè) n =（x，y，z）為面 EFG的法向量，則EF n =0， FG n =0，x=2z，z=-2y ，取 y=1，得 n =（ 4，1， 2）（1） C F =（0，0， 1），C到面 EFG的距離為| n C F |22 21d2121| n |（2） DA =（2，0，0），設(shè) DA與面 EFG所成的角為 ，| DA n |4214 21則sin21 ，arcsin| DA | n | =21（3）存在點(diǎn) P，在 B點(diǎn)下方且 BP=3，此時(shí) P(2，2， 3)DP =(2 ，2， 3) ， DP n =0， DP/ 面EFG1116,OG=6OA +3OB +3 OC7, 1,58, 10將正三棱柱 ABC A1B1C1 沿側(cè)棱 CC1展開，其側(cè)面展開圖如圖所示，由圖中路線可得結(jié)論9, 21 解析 : 設(shè)三棱錐底面中心為AO1333, OO13.132O, 可求得設(shè)該球的