[數(shù)學(xué)]7第七章抽樣調(diào)查ppt課件

1、 第七章第七章 抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查第一節(jié)第一節(jié) 抽樣調(diào)查概述抽樣調(diào)查概述第二節(jié)第二節(jié) 抽樣調(diào)查的組織方式抽樣調(diào)查的組織方式第三節(jié)第三節(jié) 抽樣平均誤差抽樣平均誤差第四節(jié)第四節(jié) 抽樣估計的方法抽樣估計的方法第一節(jié)第一節(jié) 抽樣調(diào)查概述抽樣調(diào)查概述按照隨機原那么從被調(diào)查的總體中抽取一部分單按照隨機原那么從被調(diào)查的總體中抽取一部分單位進展察看，并以樣本目的對總體相應(yīng)目的作出具有位進展察看，并以樣本目的對總體相應(yīng)目的作出具有一定可靠性的估計和推斷，從而到達對調(diào)查總體認(rèn)識一定可靠性的估計和推斷，從而到達對調(diào)查總體認(rèn)識的一種統(tǒng)計調(diào)查方法。的一種統(tǒng)計調(diào)查方法。又稱抽樣估計，抽樣推斷。又稱抽樣估計，抽樣推斷。1、是

2、專門組織的一次性的非全面調(diào)查是專門組織的一次性的非全面調(diào)查2、抽選樣本單位遵照隨機原那么抽選樣本單位遵照隨機原那么3、用樣本目的數(shù)值去推斷總體目的數(shù)值與重點用樣本目的數(shù)值去推斷總體目的數(shù)值與重點調(diào)查的區(qū)別調(diào)查的區(qū)別4、抽樣誤差可計算并控制在一定范圍內(nèi)與典型抽樣誤差可計算并控制在一定范圍內(nèi)與典型調(diào)查的區(qū)別調(diào)查的區(qū)別二、抽樣調(diào)查的特點及適用范圍二、抽樣調(diào)查的特點及適用范圍抽樣調(diào)查的適用范圍抽樣調(diào)查的適用范圍 有些景象是無法進展全面調(diào)查的，為了測算全面資料，必需采有些景象是無法進展全面調(diào)查的，為了測算全面資料，必需采用抽樣調(diào)查的方法。用抽樣調(diào)查的方法。v 對無限總體不能采用全面調(diào)查。對無限總體不能采

3、用全面調(diào)查。v 另外，有些產(chǎn)品的質(zhì)量檢查具有破壞性，不能夠進展全面調(diào)另外，有些產(chǎn)品的質(zhì)量檢查具有破壞性，不能夠進展全面調(diào)查，只能采用抽樣調(diào)查。查，只能采用抽樣調(diào)查。v 從實際上講，有些景象雖然可以進展全面調(diào)查，但實踐上沒從實際上講，有些景象雖然可以進展全面調(diào)查，但實踐上沒有必要或很難辦到，也要采用抽樣調(diào)查有必要或很難辦到，也要采用抽樣調(diào)查 抽樣調(diào)查可以用于工業(yè)消費過程的質(zhì)量控制。抽樣調(diào)查可以用于工業(yè)消費過程的質(zhì)量控制。 一參數(shù)估計。特點是不知道總體的數(shù)量特征，一參數(shù)估計。特點是不知道總體的數(shù)量特征，根據(jù)所獲得的樣本察看資料，對所研討景象總體的程根據(jù)所獲得的樣本察看資料，對所研討景象總體的程度、

4、規(guī)模等數(shù)量特征進展估計。度、規(guī)模等數(shù)量特征進展估計。 二假設(shè)檢驗。特點是對總體的變化情況不了解，二假設(shè)檢驗。特點是對總體的變化情況不了解，無妨對總體的情況作某種假設(shè)，然后再根據(jù)抽樣推斷無妨對總體的情況作某種假設(shè)，然后再根據(jù)抽樣推斷的原理，根據(jù)樣本察看資料對所作假設(shè)進展檢驗，來的原理，根據(jù)樣本察看資料對所作假設(shè)進展檢驗，來判別著種假設(shè)的真?zhèn)?，以決議行動的取舍。判別著種假設(shè)的真?zhèn)?，以決議行動的取舍。 三、抽樣推斷的內(nèi)容三、抽樣推斷的內(nèi)容四、抽樣調(diào)查的幾個根本概念四、抽樣調(diào)查的幾個根本概念一一 全及總體和抽樣總體全及總體和抽樣總體二參二參 數(shù)數(shù) 和和 統(tǒng)統(tǒng) 計計 量量參數(shù)參數(shù)研討總體中研討總體中的數(shù)

5、量標(biāo)志的數(shù)量標(biāo)志總體平均數(shù)總體平均數(shù)總體方差總體方差X=X NX=XF FX-X N2=2X-XF F2=2研討總體中研討總體中的質(zhì)量標(biāo)志的質(zhì)量標(biāo)志總體成數(shù)總體成數(shù)成數(shù)方差成數(shù)方差2= P(1-P)P = N1N研討數(shù)研討數(shù)量標(biāo)志量標(biāo)志 樣本平均數(shù)樣本平均數(shù) x=xnx=xff樣本規(guī)范差樣本規(guī)范差研討品研討品質(zhì)標(biāo)志質(zhì)標(biāo)志樣本成數(shù)樣本成數(shù) 成數(shù)規(guī)范差成數(shù)規(guī)范差 n1p=n2sxxn2sxxxffsp1pp（）計算計算根本概念之間的關(guān)系根本概念之間的關(guān)系樣本樣本隨機抽取隨機抽取總體中有總體中有N個個體個個體樣本容量為：樣本容量為：n計算計算樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量xps統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷總體參數(shù)普通是未

6、知的總體參數(shù)普通是未知的樣本統(tǒng)計量的值是可知的樣本統(tǒng)計量的值是可知的總體參數(shù)總體參數(shù)XP總體參數(shù)總體參數(shù)樣本估計量及其計算公式樣本估計量及其計算公式總體平均數(shù)總體平均數(shù)樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)總體成數(shù)總體成數(shù) P樣本成數(shù)樣本成數(shù) p= n1 /n總體方差總體方差樣本方差樣本方差（若分母為（若分母為n-1則稱之為樣本則稱之為樣本修正方差）修正方差）總體標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差（若分母為（若分母為n-1則稱之為則稱之為樣本修正標(biāo)準(zhǔn)差）樣本修正標(biāo)準(zhǔn)差）Xnxx/ 2 nxxS/)(22 nxxS/)(2 三樣本容量和樣本個數(shù)三樣本容量和樣本個數(shù)一個樣本包含的單位數(shù)。用一個樣本包含的單位數(shù)。用

7、 “n表示。表示。普通要求普通要求 n 30又稱樣本能夠數(shù)目，是指從一個全及總體中能夠又稱樣本能夠數(shù)目，是指從一個全及總體中能夠抽取的樣本數(shù)目。與樣本容量和抽樣方法有關(guān)。抽取的樣本數(shù)目。與樣本容量和抽樣方法有關(guān)。四抽樣方法四抽樣方法反復(fù)抽樣反復(fù)抽樣又稱回置抽樣。又稱回置抽樣。不反復(fù)抽樣不反復(fù)抽樣又稱不回置抽樣。又稱不回置抽樣。能夠組成的樣本數(shù)目：能夠組成的樣本數(shù)目：能夠組成的樣本數(shù)目：能夠組成的樣本數(shù)目：nN)!(!nNNPnNl總體中包含有總體中包含有10000個個體個個體l樣本容量為樣本容量為100個個體個個體l根據(jù)樣本中根據(jù)樣本中100個電子元件實驗而得的個電子元件實驗而得的數(shù)據(jù)計算出樣

8、本均值平均耐用時間數(shù)據(jù)計算出樣本均值平均耐用時間x=1055小時，樣本成數(shù)合格率小時，樣本成數(shù)合格率p=91%l根據(jù)樣本統(tǒng)計量可以對總體參數(shù)進展估根據(jù)樣本統(tǒng)計量可以對總體參數(shù)進展估計估計方法將在第三節(jié)引見。計估計方法將在第三節(jié)引見。根本概念(舉例)【例】對一批某【例】對一批某種型號的電子元種型號的電子元件件10000只進展只進展耐用時間檢查，耐用時間檢查，隨機抽取隨機抽取100只，只，測試的平均耐用測試的平均耐用時間為時間為1055小時，小時，合格率為合格率為91%。六、抽樣推斷的根本原理六、抽樣推斷的根本原理大數(shù)定律大數(shù)定律無偏性、有效性、一致性無偏性、有效性、一致性中心極限定理中心極限定理

9、一、簡單隨機抽樣一、簡單隨機抽樣第二節(jié)第二節(jié) 抽樣組織方式抽樣組織方式對總體單位不作任何分類、排隊，而直接從總體中隨對總體單位不作任何分類、排隊，而直接從總體中隨機抽取一部分單位來組成樣本的抽樣組織方式。又稱機抽取一部分單位來組成樣本的抽樣組織方式。又稱為純隨機抽樣。為純隨機抽樣。它適用于總體單位數(shù)不多，總體單位標(biāo)志值的差別它適用于總體單位數(shù)不多，總體單位標(biāo)志值的差別不很大，或?qū)Τ闃油茢嗟囊笥植桓叩那闆r下采用。不很大，或?qū)Τ闃油茢嗟囊笥植桓叩那闆r下采用。簡單隨機抽樣圖示簡單隨機抽樣圖示 二、類型抽樣二、類型抽樣類型抽樣圖示類型抽樣圖示 i三、機械抽樣三、機械抽樣假設(shè)按無關(guān)標(biāo)志排隊，其抽樣誤

10、差就非常接近簡單隨假設(shè)按無關(guān)標(biāo)志排隊，其抽樣誤差就非常接近簡單隨機抽樣的誤差，因此可采用簡單隨機抽樣平均誤差的機抽樣的誤差，因此可采用簡單隨機抽樣平均誤差的計算公式來近似地反映；假設(shè)按有關(guān)標(biāo)志排隊，其抽計算公式來近似地反映；假設(shè)按有關(guān)標(biāo)志排隊，其抽樣平均誤差可采用類型抽樣平均誤差的公式計算其近樣平均誤差可采用類型抽樣平均誤差的公式計算其近似值。但在實際上，由于各組的方差是未知的，而且似值。但在實際上，由于各組的方差是未知的，而且各間隔又只抽一個單位，因此也無法由抽樣資料求得，各間隔又只抽一個單位，因此也無法由抽樣資料求得，普通仍按純隨機抽樣誤差公式進展計算。普通仍按純隨機抽樣誤差公式進展計算。

11、等距抽樣圖示等距抽樣圖示 四、整群抽樣四、整群抽樣整群抽樣圖示整群抽樣圖示由于隨機抽樣的偶爾要素使樣本各單位的構(gòu)造缺乏以由于隨機抽樣的偶爾要素使樣本各單位的構(gòu)造缺乏以代表總體各單位的構(gòu)造，而引起抽樣目的和全及目的代表總體各單位的構(gòu)造，而引起抽樣目的和全及目的之間的絕對離差。之間的絕對離差。1 1、總體各單位標(biāo)志值的差別程度、總體各單位標(biāo)志值的差別程度2 2、樣本的單位數(shù)、樣本的單位數(shù)3 3、抽樣方法、抽樣方法4 4、抽樣調(diào)查的組織方式、抽樣調(diào)查的組織方式第三節(jié)第三節(jié) 抽樣誤差抽樣誤差2KxXx抽樣平均數(shù)的平均誤差抽樣成數(shù)平均誤差抽樣平均數(shù)的平均誤差抽樣成數(shù)平均誤差2pPpK三、抽樣平均誤差三、

12、抽樣平均誤差采用反復(fù)抽樣：采用反復(fù)抽樣：此公式闡明，抽樣平均誤差與總體規(guī)范差成正此公式闡明，抽樣平均誤差與總體規(guī)范差成正比，與樣本容量成反比。當(dāng)總體規(guī)范差未知比，與樣本容量成反比。當(dāng)總體規(guī)范差未知時，可用樣本規(guī)范差替代時，可用樣本規(guī)范差替代nx抽樣平均數(shù)平均誤差的計算公式：抽樣平均數(shù)平均誤差的計算公式：例：假定抽樣單位數(shù)添加例：假定抽樣單位數(shù)添加 2 2 倍、倍、0.50.5倍時，倍時，抽樣平均誤差怎樣變化？抽樣平均誤差怎樣變化？解：抽樣單位數(shù)添加解：抽樣單位數(shù)添加 2 倍，即為原來的倍，即為原來的 3 倍倍那么：那么：抽樣單位數(shù)添加抽樣單位數(shù)添加 0.5倍，即為原來的倍，即為原來的 1.5倍

13、倍那么：那么：577. 0313nx8165. 05 . 115 . 1nx即：當(dāng)樣本單位數(shù)添加即：當(dāng)樣本單位數(shù)添加2倍時，抽樣平均誤差為原來的倍時，抽樣平均誤差為原來的0.577倍。倍。即：當(dāng)樣本單位數(shù)添加即：當(dāng)樣本單位數(shù)添加0.5倍時，抽樣平均誤差為原來的倍時，抽樣平均誤差為原來的0.8165倍。倍。例：某施工班組例：某施工班組5個工人的日工資分別為：個工人的日工資分別為：34、38、42、46、50元。那么該班組總體工人日工資平均數(shù)和元。那么該班組總體工人日工資平均數(shù)和方差分別為：方差分別為：3438424650425XXN元 22222234 4238 4246 4250 42325X

14、 XN元現(xiàn)用反復(fù)抽樣方法從現(xiàn)用反復(fù)抽樣方法從5人中隨機抽取人中隨機抽取2人組成樣本，樣本能夠數(shù)人組成樣本，樣本能夠數(shù)目為目為52 = 25個。各樣本的日平均工資計算結(jié)果如下：個。各樣本的日平均工資計算結(jié)果如下：樣本變量樣本變量343842465034343638404238363840424442384042444646404244464850424446485025個樣本的日工資平均數(shù)計算表個樣本的日工資平均數(shù)計算表根據(jù)上表根據(jù)上表數(shù)據(jù)，可數(shù)據(jù)，可以整理出以整理出樣本平均樣本平均數(shù)的分布數(shù)的分布如右表：如右表：樣本日平均工樣本日平均工資資頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率3411/253622/253833/

15、254044/254255/254444/254633/254822/255011/25合計合計2511( )(34*136*238*3.50*1)4225xfE xxf元22222( )( )1(3442) *1(3642) *2.(5042) *11625xE xfxf元2( )( )164xx元根據(jù)樣本日工資平均數(shù)分布表，可以計算日工資平均數(shù)的根據(jù)樣本日工資平均數(shù)分布表，可以計算日工資平均數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差：數(shù)學(xué)期望和方差：樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)。抽樣平均數(shù)的平均誤差僅為總體規(guī)范差的可經(jīng)過調(diào)整樣本單位數(shù)來控制抽樣平均誤差。1n隨機抽選某校學(xué)生隨機抽選某校學(xué)生100100人，調(diào)查

16、他們的體重。得到人，調(diào)查他們的體重。得到他們的平均體重為他們的平均體重為5858公斤，規(guī)范差為公斤，規(guī)范差為1010公斤。問抽公斤。問抽樣推斷的平均誤差是多少？樣推斷的平均誤差是多少？)(110010公斤nx即即:當(dāng)根據(jù)樣本學(xué)生的平均體重估計全部學(xué)生的平均體當(dāng)根據(jù)樣本學(xué)生的平均體重估計全部學(xué)生的平均體重時重時,抽樣平均誤差為抽樣平均誤差為1公斤。公斤。知：知：10,58,100 xn那么：那么：采用不反復(fù)抽樣：采用不反復(fù)抽樣：公式闡明：抽樣平均誤差不僅與總體變異程度、樣本容量有關(guān)，而且與總體單位數(shù)的多少有關(guān)。Nnnx12)(15400300小時nxNnnx12)(42.132000400140

17、03002小時計算結(jié)果闡明：根據(jù)部分產(chǎn)品推斷全部產(chǎn)品的平均運用壽命時計算結(jié)果闡明：根據(jù)部分產(chǎn)品推斷全部產(chǎn)品的平均運用壽命時,采用不反復(fù)抽樣比反復(fù)抽樣的平均誤差要小。采用不反復(fù)抽樣比反復(fù)抽樣的平均誤差要小。知：知：300,4800,400,2000 xnN那么：那么：某廠消費一種新型燈泡共某廠消費一種新型燈泡共20002000只，隨機抽出只，隨機抽出400400只作耐只作耐用時間實驗，測試結(jié)果平均運用壽命為用時間實驗，測試結(jié)果平均運用壽命為48004800小時，樣小時，樣本規(guī)范差為本規(guī)范差為300300小時，求抽樣推斷的平均誤差？小時，求抽樣推斷的平均誤差？采用反復(fù)抽樣：采用反復(fù)抽樣：采用不反復(fù)

18、抽樣：采用不反復(fù)抽樣：nppp1Nnnppp11抽樣成數(shù)平均誤差的計算公式抽樣成數(shù)平均誤差的計算公式解解:知：知：400n801n那么：樣本成數(shù)那么：樣本成數(shù)%20400801nnp02. 04008 . 02 . 01nppp即：根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué)生所占即：根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué)生所占的比重時，推斷的平均誤差為的比重時，推斷的平均誤差為2%2%。 某校隨機抽選400名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的學(xué)生有80人。根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué)生所占比重時，抽樣誤差為多大？例例:例：知某批零件的優(yōu)等品率為例：知某批零件的優(yōu)等品率為80%，現(xiàn)用反復(fù)抽樣方，現(xiàn)用反復(fù)抽樣方法

19、從中抽取法從中抽取100件，求樣本優(yōu)等品率的抽樣平均誤差件，求樣本優(yōu)等品率的抽樣平均誤差。(1)0.8*0.2( )4%100PPpn 解解:知知60000N300n61n那么：樣本合格率那么：樣本合格率98. 030063001nnnp(%)808. 030002. 098. 01npppNnnppp11(%)806. 060000300130002. 098. 0一批食品罐頭共一批食品罐頭共6000060000桶，隨機抽查桶，隨機抽查300300桶，發(fā)現(xiàn)桶，發(fā)現(xiàn)有有6 6桶不合格，求合格品率的抽樣平均誤差？桶不合格，求合格品率的抽樣平均誤差？例例:抽樣平均誤差公式匯編抽樣平均誤差公式匯編反

20、復(fù)抽樣反復(fù)抽樣 不反復(fù)抽樣不反復(fù)抽樣樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)的抽樣誤差的抽樣誤差2nn(1)()PPpn2(1)nnN(1)(1)pPPnnN樣本成數(shù)的樣本成數(shù)的抽樣誤差抽樣誤差指在進展抽樣估計時，根據(jù)研討對象的變異程指在進展抽樣估計時，根據(jù)研討對象的變異程度和分析義務(wù)的要求所確定的樣本目的與總體度和分析義務(wù)的要求所確定的樣本目的與總體目的之間可允許的最大誤差范圍。目的之間可允許的最大誤差范圍。它等于樣本目的可允許變動的上限或下限它等于樣本目的可允許變動的上限或下限與總體目的之差的絕對值。與總體目的之差的絕對值。= pp Pp P ppp抽樣平均數(shù)極限誤差抽樣平均數(shù)極限誤差:抽樣成數(shù)極限誤差：抽樣

21、成數(shù)極限誤差：XxxxxXxx要有合理的允許誤差范圍。允許誤差范圍又稱抽要有合理的允許誤差范圍。允許誤差范圍又稱抽樣極限誤差，指樣本統(tǒng)計量與被估計參數(shù)離差的絕對樣極限誤差，指樣本統(tǒng)計量與被估計參數(shù)離差的絕對值。允許誤差范圍闡明了估計的準(zhǔn)確度或精度，值。允許誤差范圍闡明了估計的準(zhǔn)確度或精度，允許誤差范圍越小闡明估計的準(zhǔn)確度或精度越高允許誤差范圍越小闡明估計的準(zhǔn)確度或精度越高，允許誤差范圍越大闡明估計的準(zhǔn)確度或精度越，允許誤差范圍越大闡明估計的準(zhǔn)確度或精度越低。低。例如，估計糧食平均畝產(chǎn)例如，估計糧食平均畝產(chǎn)500500公斤，允許誤差范圍公斤，允許誤差范圍為為1010公斤，這就意味著畝產(chǎn)在公斤，這

22、就意味著畝產(chǎn)在490-510490-510之間都是有效之間都是有效的。的。490-510490-510又稱估計區(qū)間。允許誤差范圍與估計值又稱估計區(qū)間。允許誤差范圍與估計值之比稱為誤差率，之比稱為誤差率，1-1-誤差率稱為估計精度。如本誤差率稱為估計精度。如本例誤差率例誤差率=2%=2%，估計精度，估計精度=98%=98%。含義：含義：抽樣誤差的概率度是丈量抽樣估計可靠抽樣誤差的概率度是丈量抽樣估計可靠程度的一個參數(shù)。用符號程度的一個參數(shù)。用符號“ t t 表示。表示。公式表示：公式表示： t = = t t t 是極限誤差與抽樣平均誤差的比值是極限誤差與抽樣平均誤差的比值極限誤差是極限誤差是

23、t t 倍的抽樣平均誤差倍的抽樣平均誤差上式可變形為：上式可變形為：抽樣誤差的概率度可信程度抽樣誤差的概率度可信程度要有一個可接受的置信度。估計置信度又稱要有一個可接受的置信度。估計置信度又稱統(tǒng)計推斷的概率保證程度，是關(guān)于估計的可靠性統(tǒng)計推斷的概率保證程度，是關(guān)于估計的可靠性問題。置信度就是指實際上在多次不同的估計推問題。置信度就是指實際上在多次不同的估計推斷中，估計區(qū)間可以包括被估計參數(shù)的概率。斷中，估計區(qū)間可以包括被估計參數(shù)的概率。90%的置信度就表示在的置信度就表示在100次估計中，有次估計中，有90次的估次的估計區(qū)間可以包括被估計參數(shù)，平均有計區(qū)間可以包括被估計參數(shù)，平均有10次出錯時

24、次出錯時機。機。置信度與估計精度之間是相互矛盾的。置信置信度與估計精度之間是相互矛盾的。置信度高，估計區(qū)間就大，估計精度就差；置信度低度高，估計區(qū)間就大，估計精度就差；置信度低，估計區(qū)間就小，估計精度就高。需求在二者之，估計區(qū)間就小，估計精度就高。需求在二者之間進展合理安排。間進展合理安排。例：根據(jù)前面例子，從總體例：根據(jù)前面例子，從總體5個工人總體平均數(shù)個工人總體平均數(shù)為為42元，總體方差為元，總體方差為32中按反復(fù)抽樣方法抽取中按反復(fù)抽樣方法抽取2人的日工資樣本平均數(shù)的抽樣分布如下：人的日工資樣本平均數(shù)的抽樣分布如下：1/252/253/254/255/254/253/252/251/25

25、P504846444240383634x P40 x 44 =(2/25)+ (3/25)+(4/25)+ =22/25=92% P36x 48 =(4/25)+(5/25)+ (4/25)=13/25=52%第四節(jié)第四節(jié) 抽樣估計抽樣估計,XxsPp指直接以樣本目的來估計總體目的，也叫定值指直接以樣本目的來估計總體目的，也叫定值估計估計簡單，詳細(xì)明確簡單，詳細(xì)明確優(yōu)點優(yōu)點缺陷缺陷無法控制誤差，僅適用于對推斷的準(zhǔn)無法控制誤差，僅適用于對推斷的準(zhǔn)確程度與可靠程度要求不高的情況確程度與可靠程度要求不高的情況 指根據(jù)樣本目的和抽樣極限誤差以一定的指根據(jù)樣本目的和抽樣極限誤差以一定的可靠程度推斷總體目

26、的的能夠范圍；其中，被可靠程度推斷總體目的的能夠范圍；其中，被推斷的總體目的的下限與上限所包括的區(qū)間稱推斷的總體目的的下限與上限所包括的區(qū)間稱為置信區(qū)間，估計的可靠程度也稱為置信度為置信區(qū)間，估計的可靠程度也稱為置信度概率保證程度。概率保證程度。二二區(qū)間估計區(qū)間估計估計值估計值抽樣誤差范圍抽樣誤差范圍置信度置信度px ,px, tFpx ,xxxxxxXxXx,或，其中，其中， 為極限誤差為極限誤差xxt總體平均數(shù)的區(qū)間估計總體平均數(shù)的區(qū)間估計x1,12222ffxxsnxxs2snsnx或NnnsNnnx1122或xxtxxxxxxXxXx,或，按按日產(chǎn)量分組日產(chǎn)量分組（件）（件）組中值組中

27、值（件）（件）工人數(shù)工人數(shù)（人）（人）11011411411811812212212612613013013413413813814211211612012412813213614037182321186433681221602852268823768165605887006489284648600784合計合計100126004144xfxffxx2件件47.69941441126100126002ffxxsfxfx件614.01000100110047.6122Nnnsx件203.1614.096.1xxtXXN203. 11261000203. 11261000,203. 1126203

28、. 1126XNX例例B:經(jīng)抽樣調(diào)查計算樣本畝產(chǎn)量為經(jīng)抽樣調(diào)查計算樣本畝產(chǎn)量為600公斤，并計算公斤，并計算抽樣平均誤差為抽樣平均誤差為3公斤，假設(shè)允許誤差范圍為公斤，假設(shè)允許誤差范圍為6公斤，公斤，請計算平均畝產(chǎn)落在估計區(qū)間的概率。請計算平均畝產(chǎn)落在估計區(qū)間的概率。得：得：t =6/3=2，查正態(tài)概率表得，查正態(tài)概率表得:P=F t =F2=0.9545=95.45%|txX估計區(qū)間為估計區(qū)間為600-6，600+6即即594，606由公式：由公式：知：知：x=600， =3， =6【例【例1】某車間消費】某車間消費滾珠，從長期實際中滾珠，從長期實際中得知，滾珠直徑得知，滾珠直徑X服服從正態(tài)

29、分布，現(xiàn)隨機從正態(tài)分布，現(xiàn)隨機反復(fù)抽取反復(fù)抽取6個測得直個測得直徑分別為：徑分別為：14.6，15.1，14.9，14.8，15.2，15.1(單位：單位：mm)。假設(shè)知總體方。假設(shè)知總體方差為差為0.06，求平均直，求平均直徑的置信區(qū)間。徑的置信區(qū)間。Ft=95%解：解：x)mm(95.1461 .151 .156 .14nxn1ii 查正態(tài)分布表得：查正態(tài)分布表得：t=1.96樣本均值的抽樣平均誤差為樣本均值的抽樣平均誤差為:x1 . 0606. 0n xt x = 14.95 1.960.1即即X的的95%的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為(14.75，15.15)所以平均直徑所以平均直徑X的置信

30、區(qū)間為：的置信區(qū)間為：ppppppPpPp,或，其中，其中， 為極限誤差為極限誤差ppt總體成數(shù)的區(qū)間估計總體成數(shù)的區(qū)間估計nnp12p11npppNnnppp11pptppppppPpPp,或，按按日產(chǎn)量分組日產(chǎn)量分組（件）（件）組中值（件）組中值（件）工人數(shù)（人）工人數(shù)（人）110114114118118122122126126130130134134138138142112116120124128132136140371823211864合計合計100 xf0568. 0029. 096. 1029. 01000100111001 . 09 . 0111, 9 . 010090,96.

31、1,10,90,100,1000101ppptNnnppnnptnnnN則己知PNP0568. 09 . 010000568. 09 . 01000,0568. 09 . 00568. 09 . 0NPP【例】一所大學(xué)的【例】一所大學(xué)的保健醫(yī)生想了解戴保健醫(yī)生想了解戴眼鏡學(xué)生的比重，眼鏡學(xué)生的比重，隨機地抽取隨機地抽取100名名學(xué)生，其中戴眼鏡學(xué)生，其中戴眼鏡者有者有31名。試對全名。試對全校學(xué)生戴眼鏡人數(shù)校學(xué)生戴眼鏡人數(shù)比重進展區(qū)間估計比重進展區(qū)間估計(Ft=90.11%)。解：P31%10031nn1w查正態(tài)分布表得：查正態(tài)分布表得：t=1.65v計算樣本成數(shù)的抽樣平均誤差：計算樣本成數(shù)的

32、抽樣平均誤差：x計算總體成數(shù)計算總體成數(shù)P的置信區(qū)間：的置信區(qū)間：即即P的的90%的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為(23.4%，38.6%)u計算樣本成數(shù)：0.0462nP(1-P) 1000.31(1-0.31)p tP= 0.31 1.650.0462p經(jīng)過抽樣極限誤差公式計算必要的樣本單位數(shù)。經(jīng)過抽樣極限誤差公式計算必要的樣本單位數(shù)。五、必要抽樣單位數(shù)確實定五、必要抽樣單位數(shù)確實定1、反復(fù)抽樣的樣本容量、反復(fù)抽樣的樣本容量1平均數(shù)的樣本容量平均數(shù)的樣本容量2222xxxtnntt22)1()1(ppppptnnpptt例：某市開展職工家計調(diào)查，根據(jù)歷史資料該市職工家庭平例：某市開展職工家計調(diào)查，

33、根據(jù)歷史資料該市職工家庭平均每人年收入的規(guī)范差為均每人年收入的規(guī)范差為2400元，家庭消費總支出中食品消元，家庭消費總支出中食品消費支出比重恩格爾系數(shù)為費支出比重恩格爾系數(shù)為54%?，F(xiàn)用反復(fù)抽樣方法，要?，F(xiàn)用反復(fù)抽樣方法，要求在求在95.45%的概率保證下，平均收入的抽樣極限誤差不超越的概率保證下，平均收入的抽樣極限誤差不超越200元，恩格爾系數(shù)的抽樣極限誤差不超越元，恩格爾系數(shù)的抽樣極限誤差不超越4%，請確定樣本，請確定樣本必要數(shù)目。必要數(shù)目。解：根據(jù)公式，在反復(fù)抽樣條件下：解：根據(jù)公式，在反復(fù)抽樣條件下：樣本平均數(shù)的樣本必要數(shù)目：樣本平均數(shù)的樣本必要數(shù)目：樣本成數(shù)的樣本必要數(shù)目：樣本成數(shù)的

34、樣本必要數(shù)目：222222t2 * 2400576200 xn戶2222t(1)2 *0.54*0.466210.04PPPn戶2、不反復(fù)抽樣的樣本容量、不反復(fù)抽樣的樣本容量1平均數(shù)的樣本容量平均數(shù)的樣本容量222222)1(tNNtnNnnttxxx)1()1()1()1(222PptNppNtnNnnppttppp解：知解：知=60天，天，=20天，天，F(xiàn)t=0.9011，那么，那么t=1.65；N=10001用反復(fù)抽樣公式用反復(fù)抽樣公式雙）(254009801206065.1222222xtn2用不反復(fù)抽樣公式用不反復(fù)抽樣公式（雙）2498014000098010006065. 1201

35、00010006065. 12222222222tNNtnx解：知解：知Ft=0.9545，那么，那么t=20224.0%24.2p（塊）（9862.970224.004898496.00224.0%24.11%24.12)1 (22222ppptn某農(nóng)場進展小麥產(chǎn)量抽樣調(diào)查，小麥播種總面積為某農(nóng)場進展小麥產(chǎn)量抽樣調(diào)查，小麥播種總面積為1 1萬畝，采用不反復(fù)簡單隨機抽樣，從中抽選了萬畝，采用不反復(fù)簡單隨機抽樣，從中抽選了100100畝作為樣本進展實割實測，測得樣本平均畝產(chǎn)畝作為樣本進展實割實測，測得樣本平均畝產(chǎn)400400斤，方差斤，方差144144斤。斤。2假設(shè)概率保證程度不變，要求抽樣允許假設(shè)概率保證程度不變，要求抽樣允許誤差不超越誤差不超越1斤，問至少應(yīng)抽多少畝作