2020年山西省運(yùn)城市絳縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2020年山西省運(yùn)城市絳縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在下面四個(gè)圖中，有一個(gè)是函數(shù)f(x)x3ax2(a21)x1(ar，a0)的導(dǎo)函數(shù)f (x)的圖象，則f(1)等于()a. b.c. d.或參考答案：bf (x)x22axa21，其圖象開口向上，故圖形不是(2)，(3)；由于a0，故圖形不是(1)，f (x)的圖象為(4)，f (0)0，a1或1，由圖知a1，a1，f(x)x3x21，f(1)，故選b.2. 設(shè)是平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)，為任意一點(diǎn)，則  （a）

2、60;  （b）   （c）     （d）  參考答案：d在oac中，m為ac中點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形法則，有，同理有，故考點(diǎn)：向量的三角形法則和平行四邊形法則3. 函數(shù)滿足，若，則 =   （    ）a.     b.   c.     d.  參考答案：c   4. 下列各式中，最小值是2的是(    )a   &

3、#160;   b      c      d2-3x-參考答案：c略5. 設(shè)全集a.b.c.d.參考答案：d6. 在平行四邊形abcd中，設(shè),，,則下列等式中不正確的是（    ）    a      b     c    d參考答案：b略7. 已知向量=（1，0），=（0，1），=+（r），向量如圖所示則(

4、0;    )a存在0，使得向量與向量垂直b存在0，使得向量與向量夾角為60°c存在0，使得向量與向量夾角為30°d存在0，使得向量與向量共線參考答案：d【考點(diǎn)】向量的共線定理【專題】計(jì)算題【分析】利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0，判斷出a錯(cuò)；利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式及模，夾角公式判斷出b，c錯(cuò)；利用向量共線的充要條件判斷出d對(duì)【解答】解：由圖知，則若則4+3=0得，故a錯(cuò)若夾角為60°則有即112+96+39=0，有兩個(gè)負(fù)根；故b錯(cuò)；若夾角為30°，則有即39296+9=0有兩個(gè)正根，故c錯(cuò)；若兩個(gè)向量共線則有4=3解

5、得，故d對(duì)故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0即對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)相乘等于0；向量共線的充要條件：坐標(biāo)交叉相乘相等8. 已知，若當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a(, 1)        b(,1)      c.          d (0,1)參考答案：b9. 若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(    )   &

6、#160; a15        b20       c 30            d60參考答案：c10. 若a0，b0，且函數(shù)f（x）=4x3ax22bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于(     )a2b3c6d9參考答案：d【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；基本不等式 【專題】計(jì)算題【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)

7、在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等【解答】解：f（x）=12x22ax2b，又因?yàn)樵趚=1處有極值，a+b=6，a0，b0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)，所以ab的最大值等于9故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若實(shí)數(shù)x，y滿足：，則的最大值是_；參考答案：5【分析】根據(jù)可行域求的最大值?！驹斀狻坑深}意作圖可知，在點(diǎn)（3,4）處取得最大值，?！军c(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃，屬于基礎(chǔ)題。12.

8、 的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為          (用數(shù)字作答).參考答案：3613. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，則其漸近線方程為               。參考答案：略14. 等比數(shù)列an滿足an0，且a2a8=4，則log2a1+log2a2+log2a3+log2a9=    參考答案：9【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列an的性

9、質(zhì)可得a1?a9=a2?a8=a3?a7=a4?a6=a52=4，同時(shí)可得a5=2，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則有l(wèi)og2a1+log2a2+log2a9=log2（a1?a2?a9）=log2（29），計(jì)算即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，a1?a9=a2?a8=a3?a7=a4?a6=a52=4，則a5=2，則log2a1+log2a2+log2a9=log2（a1?a2?a9）=log2（29）=9，故答案為：915. 設(shè) ，則數(shù)列 的前2015項(xiàng)的和 =_.參考答案：201616. 如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知，圓心到的距離為，則圓的半徑長(zhǎng)為_參考答案：2略

10、17. 已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，數(shù)列滿足，且,其中為的前項(xiàng)和。則        參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 在abc中，內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c已知（1）求的值；（2）若cosb=，b=2，的面積s。參考答案：（1）由正弦定理，設(shè)則所以即，化簡(jiǎn)可得又，所以因此   （2）由得由余弦定理解得a=1。19. 已知奇函數(shù)f(x)在定義域2,2上單調(diào)遞減，求滿足f(1m)f(1m2)<0的實(shí)數(shù)m

11、的取值范圍參考答案：由f(1m)f(1m2)<0，得f(1m)<f(1m2)又f(x)為奇函數(shù)，f(1m)<f(m21)又f(x)在2,2上單調(diào)遞減，解得1m<1.實(shí)數(shù)m的取值范圍為1,1)20. 為迎接2022年冬奧會(huì)，北京市組織中學(xué)生開展冰雪運(yùn)動(dòng)的培訓(xùn)活動(dòng)，并在培訓(xùn)結(jié)束后對(duì)學(xué)生進(jìn)行了考核記x表示學(xué)生的考核成績(jī)，并規(guī)定為考核優(yōu)秀為了了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果，在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的考核成績(jī)，并作成如下莖葉圖：（）從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計(jì)這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率；（）從圖中考核成績(jī)滿足的學(xué)生中任取2人，求至少有一人考核優(yōu)秀的概率；

12、（）記表示學(xué)生的考核成績(jī)?cè)趨^(qū)間的概率，根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù)，規(guī)定當(dāng)時(shí)培訓(xùn)有效請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次中學(xué)生冰雪培訓(xùn)活動(dòng)是否有效，并說明理由參考答案：（）（）（）見解析【分析】（）根據(jù)莖葉圖求出滿足條件的概率即可；（）結(jié)合圖表得到6人中有2個(gè)人考核為優(yōu)，從而求出滿足條件的概率即可；（）求出滿足的成績(jī)有16個(gè)，求出滿足條件的概率即可【詳解】解：（）設(shè)這名學(xué)生考核優(yōu)秀為事件，由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以知道，30名同學(xué)中，有7名同學(xué)考核優(yōu)秀，所以所求概率約為（）設(shè)從圖中考核成績(jī)滿足的學(xué)生中任取2人，至少有一人考核成績(jī)優(yōu)秀為事件，因?yàn)楸碇谐煽?jī)?cè)诘?人中有2個(gè)人考核為優(yōu)，所以基本事件空間包含15個(gè)基本事件，事件包含

13、9個(gè)基本事件，所以（）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，滿足的成績(jī)有16個(gè)，所以所以可以認(rèn)為此次冰雪培訓(xùn)活動(dòng)有效21. 已知函數(shù)f（x）=lnxx（1）證明：對(duì)任意的x1，x2（0，+），都有|f（x1）|；（2）設(shè)mn0，比較與的大小，并說明理由參考答案：【考點(diǎn)】6e：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f（x）的最大值，從而求出|f（x）|的最小值，設(shè)g（x）=，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為比較ln與的大小，令t=（t1），作差設(shè)g（t）=lnt=lnt，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（t）0，從而比較其大小即可【解答】（1）證明：因?yàn)閒（x）=，故f（x）在（0，1）上是增加的，在（1，+）上是減少的，f（x）max=f（1）=ln11=1，|f（x）|min=1，設(shè)g（x）=，則g（x）=，故g（x）在（0，e）上是增加的，在（e，+）上是減少的，故g（x）max=g（e）=1，g（x）max|f（x）|min，所以|f（x1）|對(duì)任意的x1，x2（0，+）恒成立；（2）解： =?，且=×，mn0，10，故只需比較ln與的大小