中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)專題48中考數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想(教師版含解析)

1、中考專題 48 中考專題數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面：第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以形助數(shù)”。 “以數(shù)解形”就是有些圖形太過于簡(jiǎn)單，直接觀察卻看不出什么規(guī)律來，這時(shí)就需要給圖形賦值，如邊長(zhǎng)、角度等。1. 數(shù)形結(jié)合思想的含義數(shù)形結(jié)合思想是指從幾何直觀的角度, 利

2、用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系, 尋求代數(shù)問題的解決方法( 以形助數(shù) ), 或利用數(shù)量關(guān)系來研究幾何圖形的性質(zhì), 解決幾何問題 ( 以數(shù)助形 ) 的一種數(shù)學(xué)思想. 數(shù)形結(jié)合思想使數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，使問題得以解決。2. 數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用常見的四種類型(1) 實(shí)數(shù)與數(shù)軸。實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系, 借助數(shù)軸觀察數(shù)的特點(diǎn), 直觀明了。(2) 在解方程 ( 組) 或不等式 ( 組) 中的應(yīng)用。利用函數(shù)圖象解決方程問題時(shí), 常把方程根的問題看作兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題來解決; 利用數(shù)軸或函數(shù)圖象解有關(guān)不等式( 組) 的問題直觀 ,形象 , 易于找出不等式( 組)解的公共部分或判斷不等

3、式組有無公共解。(3) 在函數(shù)中的應(yīng)用。借助于圖象研究函數(shù)的性質(zhì)是一種常用的方法, 函數(shù)圖象的幾何特征與數(shù)量特征緊密結(jié)合 , 體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法。(4) 在幾何中的應(yīng)用。對(duì)于幾何問題, 我們常通過圖形, 找出邊、角的數(shù)量關(guān)系,通過邊、角的數(shù)量關(guān)系, 得出圖形的性質(zhì)等。3. 數(shù)形結(jié)合思想解題方法“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的概念, 每一個(gè)幾何圖形中都蘊(yùn)含著與它們的形狀、大小、位置密切相關(guān)的數(shù)量關(guān)系；反之, 數(shù)量關(guān)系又常?？梢酝ㄟ^幾何圖形做出直觀地反映和描述. 數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來, 使抽象思維和形象思維結(jié)合起來,在解決代數(shù)問題時(shí), 想到它的圖形 ,

4、從而啟發(fā)思維 , 找到解題之路；或者在研究圖形時(shí),利用代數(shù)的知識(shí), 解決幾何的問題. 實(shí)現(xiàn)了抽象概念與具體圖形的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化, 化難為易 , 化抽象為直觀. 【經(jīng)典例題1】(2020 年?遵義 ) 構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計(jì)算tan15 時(shí)，如圖在 rtacb中，c90，abc30，延長(zhǎng)cb使bdab， 連接ad， 得d15， 所以 tan15 =?=12+3=2-3(2+3)(2-3)= 2- 3類比這種方法，計(jì)算tan22.5 的值為 ( ) a 2 + 1 b 2 - 1 c 2d12【標(biāo)準(zhǔn)答案】b 【分析】在rtacb中，c90，abc 45，延長(zhǎng)cb使bd

5、ab，連接ad，得d22.5 ，設(shè)acbc1，則abbd= 2，根據(jù) tan22.5 =?計(jì)算即可【答案剖析】在rtacb中，c90，abc 45，延長(zhǎng)cb使bdab，連接ad，得d22.5 ，設(shè)acbc1，則abbd= 2，tan22.5 =?=11+2= 2 - 1 【知識(shí)點(diǎn)練習(xí)】(2019 ?湖北省仙桃市) 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是( ) a bcd【標(biāo)準(zhǔn)答案】c 【解答】解：解不等式x1 0 得 x1，解不等式52x1 得 x2，則不等式組的解集為1x2 【經(jīng)典例題2】 (2020 年?濟(jì)寧 ) 數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法如圖， 直線yx+5 和直線yax+b相交于

6、點(diǎn)p，根據(jù)圖象可知，方程x+5ax+b的解是 ( ) ax20 bx5 cx25 dx15 【標(biāo)準(zhǔn)答案】a 【分析】?jī)芍本€的交點(diǎn)坐標(biāo)為兩直線答案剖析式所組成的方程組的解【答案剖析】直線yx+5 和直線yax+b相交于點(diǎn)p(20 ，25) 直線yx+5 和直線yax+b相交于點(diǎn)p為x20【知識(shí)點(diǎn)練習(xí)】(2020 年株洲模擬 ) 直線 y=k1x+b1(k10)與 y=k2x+b2(k20) 相交于點(diǎn) ( 2，0) ，且兩直線與y 軸圍城的三角形面積為4，那么 b1b2等于【標(biāo)準(zhǔn)答案】4 【答案剖析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵

7、點(diǎn)( 交點(diǎn)、原點(diǎn)等 ) ，做到數(shù)形結(jié)合如圖，直線y=k1x+b1(k10) 與 y 軸交于 b點(diǎn)，則 ob=b1，直線 y=k2x+b2(k20)與 y 軸交于 c，則 oc= b2， abc的面積為4，oa ?ob+=4，+=4，解得： b1b2=4【經(jīng)典例題3】(2020 年通化模擬 ) 在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長(zhǎng)為2 的正方形abcd與邊長(zhǎng)為2的正方形aefg 按圖 1 位置放置， ad與 ae在同一直線上，ab與 ag在同一直線上(1) 小明發(fā)現(xiàn)dg be ，請(qǐng)你幫他說明理由(2) 如圖 2，小明將正方形abcd 繞點(diǎn) a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)b恰好落在線段dg上時(shí)，

8、請(qǐng)你幫他求出此時(shí)be的長(zhǎng)(3) 如圖 3，小明將正方形abcd 繞點(diǎn) a繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段dg與線段 be將相交，交點(diǎn)為h，寫出 ghe與 bhd面積之和的最大值，并簡(jiǎn)要說明理由【標(biāo)準(zhǔn)答案】見答案剖析?！敬鸢钙饰觥?1) 四邊形abcd 和四邊形aefg都為正方形，ad=ab ， dag= bae=90 ， ag=ae ，在 adg和 abe中， adg abe(sas) ， agd= aeb ，如圖 1 所示，延長(zhǎng)eb交 dg于點(diǎn) h，在 adg中， agd+ adg=90 ， aeb+ adg=90 ，在 edh中， aeb+ adg+ dhe=180 ， dhe=90 ，則 dg be

9、 ；(2) 四邊形abcd和四邊形 aefg都為正方形，ad=ab ， dab= gae=90 ， ag=ae ， dab+ bag= gae+ bag ，即 dag= bae ，在 adg和 abe中， adg abe(sas) ，dg=be ，如圖 2，過點(diǎn) a作 am dg交 dg于點(diǎn) m ， amd= amg=90 ，bd為正方形abcd 的對(duì)角線， mda=45 ，在 rtamd 中， mda=45 ，cos45=，ad=2，dm=am=，在 rtamg 中，根據(jù)勾股定理得：gm=，dg=dm+gm= +，be=dg=+；(3) ghe 和 bhd面積之和的最大值為6，理由為：對(duì)于

10、egh ，點(diǎn) h在以 eg為直徑的圓上，當(dāng)點(diǎn) h與點(diǎn) a重合時(shí)， egh 的高最大；對(duì)于 bdh ，點(diǎn) h在以 bd為直徑的圓上，當(dāng)點(diǎn) h與點(diǎn) a重合時(shí)， bdh的高最大，則 ghe和 bhd面積之和的最大值為2+4=6【知識(shí)點(diǎn)練習(xí)】(2020 年山東日照模擬) 問題背景：我們學(xué)習(xí)等邊三角形時(shí)得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即：如圖1，在rtabc中， acb=90 ， abc=30 ，則： ac= ab探究結(jié)論：小明同學(xué)對(duì)以上結(jié)論作了進(jìn)一步研究(1) 如圖 1，連接 ab邊上中線 ce，由于 ce= ab ，易得結(jié)論：ace為等

11、邊三角形；be與 ce之間的數(shù)量關(guān)系為(2) 如圖 2，點(diǎn) d是邊 cb上任意一點(diǎn)，連接ad ，作等邊 ade ，且點(diǎn) e在 acb的內(nèi)部，連接be 試探究線段 be與 de之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想并加以證明(3) 當(dāng)點(diǎn) d為邊 cb延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí)，在(2) 條件的基礎(chǔ)上，線段be與 de之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論拓展應(yīng)用：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，點(diǎn) a的坐標(biāo)為 ( ，1) ，點(diǎn) b是 x 軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以 ab為邊作等邊 abc ，當(dāng) c點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且b(2，0) 時(shí)，求 c點(diǎn)的坐標(biāo)【標(biāo)準(zhǔn)答案】見答案剖析?！窘獯稹刻骄拷Y(jié)論(1) 如圖 1 中，

12、acb=90 ， b=30， a=60，ac= ab=ae=eb ， ace是等邊三角形，ec=ae=eb ，故標(biāo)準(zhǔn)答案為ec=eb (2) 如圖 2中，結(jié)論： ed=eb 理由：連接pe acp ， ade都是等邊三角形，ac=ad=de，ad=ae ， cap= dae=60 ， cad= pae ， cad pae ， acd= ape=90 ，epab ， pa=pb ，ea=eb ， de=ae ，ed=eb (3) 當(dāng)點(diǎn) d為邊 cb延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí)，同法可證：ed=eb ，故標(biāo)準(zhǔn)答案為ed=eb 拓展應(yīng)用：如圖3 中，作 ah x 軸于 h，cfob于 f，連接 oa a(，

13、1) ， aoh=30 ，由(2) 可知， co=cb ，cfob ，of=fb=1 ，可以假設(shè)c(1，n)，oc=bc=ab，1+n2=1+(+2)2，n=2+，c(1，2+) 一、選擇題1(2020 年?溫州 ) 如圖，在離鐵塔150 米的a處，用測(cè)傾儀測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋瑴y(cè)傾儀高ad為 1.5 米，則鐵塔的高bc為( ) a(1.5+150tan )米b(1.5 +150?) 米c(1.5+150sin )米d(1.5 +150?) 米【標(biāo)準(zhǔn)答案】a 【分析】 過點(diǎn)a作aebc，e為垂足， 再由銳角三角函數(shù)的定義求出be的長(zhǎng)，由bcce+be即可得出結(jié)論【答案剖析】過點(diǎn)a作aebc，e為垂

14、足，如圖所示：則四邊形adce為矩形，ae150，cead1.5 ，在abe中， tan =?=?150，be150tan ，bcce+be(1.5+150tan )(m) 2(2020 年恩施州模擬) 如圖， 在平行四邊形abcd中，efab交 ad于 e，交 bd于 f，de ：ea=3：4，ef=3 ，則 cd的長(zhǎng)為 ( ) a. 4 b. 7 c. 3 d. 12 【標(biāo)準(zhǔn)答案】b 【答案剖析】此題考查了平行線分線段成比例定理與平行四邊形的性質(zhì)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用de：ea=3 ：4，de：da=3 ：7 efab ，ef=3，解得： ab=7 ，四邊形abc

15、d是平行四邊形，cd=ab=7 故選 b3(2020 年濟(jì)南模擬 ) 如圖，拋物線y=2x2+8x6 與 x 軸交于點(diǎn)a、b，把拋物線在x 軸及其上方的部分記作 c1，將 c1向右平移得c2， c2與 x 軸交于點(diǎn)b， d 若直線y=x+m與 c1、c2共有 3 個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是 ( ) a2m b 3m c 3m 2 d 3m 【標(biāo)準(zhǔn)答案】d 【答案剖析】本題主要考查拋物線與x 軸交點(diǎn)以及二次函數(shù)圖象與幾何變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是正確地畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題，此題有一定的難度令 y=2x2+8x6=0，即 x24x+3=0，解得 x=1 或 3，則點(diǎn) a(1，0)

16、，b(3，0) ，由于將 c1向右平移2 個(gè)長(zhǎng)度單位得c2，則 c2答案剖析式為y=2(x 4)2+2(3 x5) ，當(dāng) y=x+m1與 c2相切時(shí)，令 y=x+m1=y=2(x 4)2+2，即 2x215x+30+m1= 0，=8m115=0，解得 m1=，當(dāng) y=x+m2過點(diǎn) b時(shí)，即 0=3+m2，m2=3，當(dāng) 3m 時(shí)直線 y=x+m與 c1、 c2共有 3 個(gè)不同的交點(diǎn)。二、填空題4(2020 年烏魯木齊模擬) 如圖，拋物線y=ax2+bx+c 的對(duì)稱軸是x=1且過點(diǎn) (，0) ，有下列結(jié)論：abc0； a2b+4c=0； 25a10b+4c=0； 3b+2c0； a bm(am b

17、)；其中所有正確的結(jié)論是( 填寫正確結(jié)論的序號(hào)) 【標(biāo)準(zhǔn)答案】【答案剖析】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要熟練運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性和拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線的答案剖析式由拋物線的開口向下可得：a0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸在y 軸左邊可得： a， b 同號(hào)，所以b0，根據(jù)拋物線與y 軸的交點(diǎn)在正半軸可得：c0，abc0，故正確；直線 x=1 是拋物線y=ax2+bx+c(a 0)的對(duì)稱軸，所以=1，可得 b=2a，a2b+4c=a4a+2=3a+4c，a0， 3a0， 3a+4c 0，即 a 2b+4c 0，故錯(cuò)誤；拋物線y=a

18、x2+bx+c 的對(duì)稱軸是x=1且過點(diǎn) (，0) ，拋物線與x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，當(dāng) x=時(shí)， y=0，即，整理得： 25a10b+4c=0，故正確；b=2a，a+b+c0，即 3b+2c0，故錯(cuò)誤；x=1 時(shí)，函數(shù)值最大，ab+cm2amb+c(m 1)，abm(am b) ，所以正確。故標(biāo)準(zhǔn)答案為：5(2020 年?泰安 ) 如圖，某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)山坡，坡上面是一塊平地bcad，bead，斜坡ab長(zhǎng) 26m，斜坡ab的坡比為12：5為了減緩坡面，防止山體滑坡，學(xué)校決定對(duì)該斜坡進(jìn)行改造經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過50時(shí)，可確保山體不滑坡如果改造時(shí)保持坡腳a不動(dòng)，則坡頂b沿

19、bc至少向右移m時(shí)，才能確保山體不滑坡( 取 tan50 1.2) 【標(biāo)準(zhǔn)答案】10【分析】在bc上取點(diǎn)f，使fae50，作fhad，根據(jù)坡度的概念求出be、ae，根據(jù)正切的定義求出ah，結(jié)合圖形計(jì)算，得到標(biāo)準(zhǔn)答案【答案剖析】在bc上取點(diǎn)f，使fae50，過點(diǎn)f作fhad于h，bfeh，bead，fhad，四邊形behf為矩形，bfeh，befh，斜坡ab的坡比為12：5，?=125，設(shè)be12x，則ae5x，由勾股定理得，ae2+be2ab2，即 (5x)2+(12x)2262，解得，x2，ae10，be24，fhbe24，在 rtfah中， tan fah=?，ah=?50 = 20，bf

20、ehahae10，坡頂b沿bc至少向右移10m時(shí)，才能確保山體不滑坡. 6(2020 年濟(jì)南模擬 ) 如圖，在菱形abcd 中， ab=6 ， dab=60 ， ae分別交 bc 、 bd于點(diǎn) e、f，ce=2 ，連接 cf，以下結(jié)論：abf cbf ；點(diǎn) e到 ab的距離是2； tan dcf=； abf的面積為其中一定成立的是 (把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上) 【標(biāo)準(zhǔn)答案】【答案剖析】此題考查了四邊形綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)分析此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用菱形 abcd ，ab=bc=6 ， dab=6

21、0 ，ab=ad=db ， abd= dbc=60 ，在 abf與 cbf中， abf cbf(sas) ，正確；過點(diǎn) e作 eg ab ，過點(diǎn) f作 mh cd ，mh ab ，如圖：ce=2，bc=6 ， abc=120 ，be=62=4，eg ab ，eg= 2，點(diǎn) e到 ab的距離是2，故正確；be=4，ec=2 ，sbfe：s fec=4：2=2：1，sabf：s fbe=3：2， abf的面積為 = ，故錯(cuò)誤；，=，fm=，dm=，cm=dc dm=6 ，tan dcf=，故正確。三、解答題7.(2019 ?湖南湘西州 ) 解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來【標(biāo)準(zhǔn)答案】見答案剖析

22、?！窘獯稹拷獠坏仁絰 21 得x3，解不等式4x+5x+2，得：x 1，則不等式組的解集為1x3，將解集表示在數(shù)軸上如下：8. 我們知道： 根據(jù)二次函數(shù)的圖象，可以直接確定二次函數(shù)的最大( 小) 值；根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，并運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)，可以在一條直線上找到一點(diǎn)，使得此點(diǎn)到這條直線同側(cè)兩定點(diǎn)之間的距離之和最短這種“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，非常有利于解決一些實(shí)際問題中的最大( 小) 值問題請(qǐng)你嘗試解決一下問題：(1) 在圖 1中，拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的最大值是 _. (2) 在圖 2中，相距 3km的 a、b兩鎮(zhèn)位于河岸 ( 近似看做直線cd)的同側(cè)，且到河岸的距離ac=1千米， bd

23、=2千米，現(xiàn)要在岸邊建一座水塔，直接給兩鎮(zhèn)送水，為使所用水管的長(zhǎng)度最短，請(qǐng)你：作圖確定水塔的位置；求出所需水管的長(zhǎng)度( 結(jié)果用準(zhǔn)確值表示). (3) 已知 x+y=6，求的最小值？此問題可以通過數(shù)形結(jié)合的方法加以解決，具體步驟如下：如圖 3 中，作線段ab=6 ，分別過點(diǎn)a、b，作 ca ab ，db ab ，使得 ca= _db= _. 在 ab上取一點(diǎn)p，可設(shè) ap= _，bp= _. 的最小值即為線段_和線段 _長(zhǎng)度之和的最小值，最小值為 _ 【標(biāo)準(zhǔn)答案】見答案剖析?！敬鸢钙饰觥?1) 拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的最大值是4；(2) 如圖所示，點(diǎn)p即為所求( 作法：延長(zhǎng)ac到點(diǎn) e，使 ce

24、=ac ，連接 be ，交直線cd于點(diǎn) p，則點(diǎn) p即為所求 . 說明：不必寫作法和證明，但要保留作圖痕跡；不連接pa不扣分； ( 延長(zhǎng) bd ，同樣的方法也可以得到p點(diǎn)的位置 ) 過點(diǎn) a作 afbd ，垂足為 f，過點(diǎn) e作 eg bd ，交 bd的延長(zhǎng)線于點(diǎn)g ，則四邊形acdf 、cegd 都是矩形fd=ac=ce=dg=1，eg=cd=afab=3，bd=2 ，bf=bd-fd=1 ，bg=bd+dg=3，在 rtabf中， af2=ab2-bf2=8，af=2eg=2. 在 rtbeg中， be2=eg2+bg2=17，be=(cm). pa+pb的最小值為cm. 即所用水管的最短

25、長(zhǎng)度為cm. (3) 圖 3 所示， 作線段 ab=6，分別過點(diǎn)a、b，作 ca ab，db ab ，使得 ca=3 ，bd=5 ，在 ab上取一點(diǎn)p，可設(shè) ap=x ，bp=y，的最小值即為線段 pc 和線段 pd 長(zhǎng)度之和的最小值，作 c點(diǎn)關(guān)于線段ab的對(duì)稱點(diǎn)c，連接cd，過 c點(diǎn)作 cedb ，交 bd延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，ac=be=3 ， db=5 ，ab=c e=6，de=8，. 最小值為10故標(biāo)準(zhǔn)答案為：4； x，y； pc ，pd ， 109.(2019 ?山東省濱州市 ) 如圖，拋物線yx2+x+4 與y軸交于點(diǎn)a，與x軸交于點(diǎn)b，c，將直線ab繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，所得直線與x軸交

26、于點(diǎn)d(1) 求直線ad的函數(shù)答案剖析式；(2) 如圖，若點(diǎn)p是直線ad上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)p到直線ad的距離最大時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)和最大距離；當(dāng)點(diǎn)p到直線ad的距離為時(shí)，求 sin pad的值【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)yx+4；(2) 點(diǎn)p的坐標(biāo)是 (6 ，) ，最大距離是；， sin pad的值是或【解答】解：(1) 當(dāng)x0 時(shí)，y4，則點(diǎn)a的坐標(biāo)為 (0 ，4) ，當(dāng)y 0 時(shí)， 0 x2+x+4，解得，x1 4，x28，則點(diǎn)b的坐標(biāo)為 ( 4，0) ，點(diǎn)c的坐標(biāo)為 (8 ，0) ，oaob4，obaoab 45，將直線ab繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到直線ad，bad90，oad45，oda45

27、，oaod，點(diǎn)d的坐標(biāo)為 (4 ，0) ，設(shè)直線ad的函數(shù)答案剖析式為ykx+b，得，即直線ad的函數(shù)答案剖析式為yx+4；(2) 作pnx軸交直線ad于點(diǎn)n，如右圖所示，設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為 (t，t2+t+4) ，則點(diǎn)n的坐標(biāo)為 (t，t+4) ，pn( t2+t+4)( t+4)t2+t，pnx軸，pny軸，oadpnh 45，作phad于點(diǎn)h，則phn90，ph( t2+t) t(t 6)2+，當(dāng)t6時(shí)，ph取得最大值，此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)為 (6 ，) ，即當(dāng)點(diǎn)p到直線ad的距離最大時(shí)，點(diǎn)p的坐標(biāo)是 (6 ，) ，最大距離是；當(dāng)點(diǎn)p到直線ad的距離為時(shí)，如右圖所示，則t，解得，t12，t2 10，則p1的坐標(biāo)為 (2 ，) ，p2的坐標(biāo)為 (10 ，) ，當(dāng)p1的坐標(biāo)為 (2 ，) ，則p1a，sin p1ad；當(dāng)p2的坐標(biāo)為 (10 ，) ，則p2a，sin p2ad；由上可得， sin pad的值是或10 (2019 湖南湘西州 ) 如圖，一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象在第一象限交于點(diǎn)a(3 ，2) ，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)b，且ob4(1) 求函數(shù)y和ykx+b的答案剖析式；(2) 結(jié)合圖象直接寫出不等式組0kx+b的解集【標(biāo)準(zhǔn)答案】見答案剖析?！敬鸢钙饰觥勘绢}主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，解題時(shí)注意