2020-2021學(xué)年江蘇省宿遷市淮北中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2020-2021學(xué)年江蘇省宿遷市淮北中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象可能是()           參考答案：a2. 已知函數(shù)，且，則函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是（    ）ab    cd參考答案：a3. 設(shè)則   （  ）a或   b   c  

2、;  d參考答案：d4. 若存在正數(shù)x使2x（xa）1成立，則a的取值范圍是（）a（，+）b（2，+）c（0，+）d（1，+）參考答案：d【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】轉(zhuǎn)化不等式為，利用x是正數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性，求出a的范圍即可【解答】解：因?yàn)?x（xa）1，所以，函數(shù)y=是增函數(shù)，x0，所以y1，即a1，所以a的取值范圍是（1，+）故選：d5. 若a，b，cr，且ab，則下列不等式正確的個(gè)數(shù)是（）     a2b2      ac4bc4   

3、; a1b2c3d4參考答案：a【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【分析】利用不等式的性質(zhì)，對(duì)4個(gè)結(jié)論分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：a=1，b=1，不成立；a=1，b=1，a2b2 不成立；c=0，ac4bc4 不成立；由于c2+10，ab，所以成立故選：a6. 我國(guó)的洛書中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：將1，2，9填入3×3的方格內(nèi)，使三行、三列、二對(duì)角線的三個(gè)數(shù)之和都等于15，如圖1所示，一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，填入×個(gè)方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形就叫做階幻方，記階幻方的對(duì)角線上數(shù)的和為，如圖1的幻方記為，那么的值為 

4、（    ）a. 869    b. 870     d. 875     c. 871參考答案：b    略7. 已知不等式組，則目標(biāo)函數(shù)z=2yx的最大值是（）a 1b1c5d4參考答案：a略8. 已知函數(shù)f（x）=asin（x+）的部分圖象如圖所示，點(diǎn)b，c是該圖象與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)c的直線與該圖象交于d，e兩點(diǎn)，則的值為（）a1bcd2參考答案：d【考點(diǎn)】y=asin（x+）中參數(shù)的物理意義；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】三角函數(shù)

5、的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的周期，利用向量的基本運(yùn)算和向量的數(shù)量積定義即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+）的周期t=2，則bc=1，則c點(diǎn)是一個(gè)對(duì)稱中心，則根據(jù)向量的平行四邊形法則可知： =2， =2?=2|2=2×12=2故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵9. 已知1，a，b，4成等差數(shù)列，1，c，d, e，4成等比數(shù)列，則      （）       a

6、60;                    b                        c         &#

7、160;         d或參考答案：c略10. “ab0”是“ab”的 （  ）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參考答案：12. 已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則=_參考答案：13. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若s3=3，s9s6=12，則s6=    參考答案：9【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，sn，s2n

8、sn，s3ns2n成等比數(shù)列，建立等式關(guān)系，解之即可【解答】解：正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，s3，s6s3，s9s6成等比數(shù)列即（s6s3）2=s3?（s9s6），（s63）2=3×12解得s6=9或3（正項(xiàng)等比數(shù)列可知3舍去），故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，同時(shí)考查運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題14. 函數(shù)在r上為奇函數(shù)，且，則當(dāng)，           參考答案：15. 若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為  

9、0;   參考答案：2  略16.   如右圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖是周長(zhǎng)為4一個(gè)內(nèi)角為的菱形，俯視圖是圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體的表面積為_參考答案：答案：  17. 在abc中，邊 角，過作，且，則      .參考答案：試題分析：依題意， ，由余弦定理得，由三角形的面積公式得 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等比數(shù)列中，公比。（）為數(shù)列前項(xiàng)和，證明：；（）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解法1：（利用公式（）。（

10、），。（）。解法2：（利用公式（）。（）等比數(shù)列中，公比，。（）由，得。從而，因此。19. 已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)fn(x)=xn，nn*，其導(dǎo)函數(shù)記為，且滿足，x1，x2為常數(shù),x1x2(1)試求的值；(2)記函數(shù)，x（0，e，若f(x)的最小值為6，求實(shí)數(shù)b的值；(3)對(duì)于(2)中的b，設(shè)函數(shù)，a(x1，y1)，b(x2，y2)(x1<x2)是函數(shù)g(x)圖象上兩點(diǎn)，若，試判斷x0，x1，x2的大小，并加以證明參考答案：解：（1），            

11、0;              依題意，得，            （2）,，                若，在上單調(diào)遞減，的最小值是，由得，（舍去）；    

12、60;  若，令得，當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增;         所以的最小值是，由得，         （3），結(jié)合圖象猜測(cè)只需證，故只需證，即證：，且，   設(shè)，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，而即，  設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，而即綜上所述，    略20. （本小題滿分14分）等差數(shù)列中，公差，且它的第2項(xiàng)，第5項(xiàng)，第14項(xiàng)分別是等比數(shù)列的第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，第4項(xiàng)。（）

13、求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列對(duì)任意自然數(shù)均有成立，求的值。參考答案：21. 已知點(diǎn)c的坐標(biāo)為（0，1），a，b是拋物線y=x2上不同于原點(diǎn)o的相異的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且?=0（1）求證：；（2）若=（r），且?=0，試求點(diǎn)m的軌跡方程參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）利用?=0，可得x1x2=1，根據(jù)=（x1，1），=（x2，1），即可證明；（2）由題意知，點(diǎn)m是直角三角形aob斜邊上的垂足，又定點(diǎn)c在直線ab上，omb=90°，即可求點(diǎn)m的軌跡方程【解答】解：（1）設(shè)a（x1，），b（x2，），x10，x20，x1x2，因?yàn)?=0，所以x1x2+=0，又x10，x20，所以x1x2=1因?yàn)?（x1，1），=（x2，1），且（x1）（1）（x2）（1）=（x2x1）+x1x2（x2x1）=（x2x1）（x2x1）=0，所以（2）由題意知，點(diǎn)m是直角三角形aob斜邊上的垂足，又定點(diǎn)c在直線ab上，omb=90°，所以點(diǎn)m在以oc為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡方程為x2+（y）2=（y0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，屬于中檔題22. 已知數(shù)列是首項(xiàng),公比的等比數(shù)列.設(shè)   &